T E O R Í A C I N É T I C A D E L O S G A S E S

Transcripción

1 T E O R Í C I N É T I C D E L O S G S E S Entendemos por teoría cinética de la materia el intento mediante el cual se desean explicar las propiedades observables en escala gruesa o macroscópica de sistemas que en el mundo que nos rodea, se encuentran en alguna, o más, de las tres fases: gaseosa, líquida o sólida, a partir de las leyes que gobiernan las partículas microscópicas que los forman. En otras palabras, la información que podemos obtener de este sistema está limitada a la observación y medición de algunos de sus atributos accesibles a nuestros sentidos. Estos atributos reflejan su naturaleza gruesa o macroscópica, como lo son su volumen, masa, presión, temperatura, color, etc. Pero a partir de esta información poco o nada podemos aprender del comportamiento individual de cada uno de los millones y millones de átomos o moléculas que los forman. De aquí que tengamos que recurrir a la imaginación para crear mentalmente un modelo en el cual, a través de ciertas hipótesis, podamos describir algunas de las características de esta enorme población de moléculas. Este modelo contendrá un mínimo de hipótesis y con base en ellas, habrá que deducir si las propiedades gruesas del sistema descrito por dicho modelo, concuerdan con las observaciones realizadas en el laboratorio y con las propiedades de un sistema real La teoría cinética empezó con la deducción en 1738 por Daniel ernoulli de la ley de oyle usando las leyes de Newton del movimiento aplicadas a las moléculas El trabajo de ernoulli fue ignorado durante más de cien años.en el período de 1848 a 1898, Joule, Clausius, Maxwell y oltzmann desarrollaron la teoría cinética: 1

2 LOS GSES QUE CUMPLEN CON ESTOS POSTULDOS SE DENOMINN IDELES O PERFECTOS En cualquier caso, los puntos básicos de la teoría cinética de los gases son: -el gas está constituido por un gran número de partículas en continuo movimiento -las partículas tienen un volumen despreciable frente a las distancias entre ellas y se puede considerar cero 2

3 -los choques entre partículas y con las paredes se consideran elásticos -La presión del gas es directamente proporcional a los choques de las moléculas o átomos contra las paredes del recipiente -la energía cinética es proporcio0nal a la temperatura absoluta Partiendo de estos postulados se establece toda la teoría cinética de los gases que llega a determinar el comportamiento macroscópico del gas a partir de, como hemos visto, las propiedades microscópicas de los gases. Entre otras cosas se predice la ecuación de los gases ideales PV=nRT y se explican las causas de las discrepancias entre el comportamiento de los gases reales y dicha ecuación a partir de las propias limitaciones de los postulados. Vamos a ver cómo podemos calcular la presión: 3

4 Supongamos una molécula encerrada en un cubo de arista d, cuya velocidad es: v = v x + v y + v z Para facilitar los cálculos vamos a comenzar considerando lo que sucede en la dirección X y luego ampliaremos a las tres direcciones. Cuando la molécula choca contra la pared, su cantidad de movimiento p sufre una variación de +mv x p x = - mv x - (mv x ) = - 2 mv x -mv x Como la cantidad de movimiento se conserva, a la pared se habrá transferido: p = 2 mv x Momento transferido a la pared Como Fuerza ejercida sobre la pared F = ΔP/ t, ΔP=F.Δt F 1 t = 2 mv x Una vez producido el choque, irá a la pared de enfrente, chocará y volverá (suponiendo que por el camino no se encuentre con otra). El tiempo empleado en el camino de ida y vuelta lo podemos expresar como : v x =2d/Δt t = 2d/v x por lo que podemos expresar la fuerza ejercida sobre la pared así: Para un conjunto de N moléculas, la fuerza total producida sobre la misma pared es: 4

5 El valor promedio de la velocidad para N moléculas, en la dirección X, es: sí pues, la fuerza total sobre la pared podemos escribirla En las 3 direcciones En consecuencia, el valor promedio de v 2 es: Dado que el movimiento es aleatorio, los valores promedio de las componentes de la velocidad son iguales entre sí. Entonces, encontramos que: sí, la fuerza sobre la pared es: Y si dividimos la fuerza entre la superficie de la pared, tendremos la presión: 5

6 multiplicamos por 2 / 2 Ec= P. V = 2 N ( 1 m.v 2 ) = 2. N Ec P.V=2 N.Ec 3 P α N P α Ec Este resultado muestra que la presión es proporcional al número de moléculas por unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de la molécula Debido a que en un gas el número de moléculas es del orden de 10 23, la cantidad de movimiento transferida a la pared es constante y uniforme en todos los puntos en situación de equilibrio térmico. En otras palabras, la presión en un gas es la misma en todos los puntos del recipiente cuando existe equilibrio térmico. Y como P V = n RT = 2 / 3 N Ec RT= 2/3N Ec T R = 2/3 Ec R/N =K Cte de OLTZMNN N T K= 2 Ec Tα Ec =m.v 2 T α v 3 La temperatura está relacionada con la energía cinética media de las moléculas 6

7 PV =1/3 Mv 2. 7

8 Difusión y Efusión:Ley de Graham Difusión La capacidad de un gas para mezclarse espontáneamente y de esparcirse a través de otro gas se conoce como difusión, dando como resultado una mezcla homogénea. La Efusión es el proceso en el cual un gas fluye a través de un pequeño orificio en un recipiente Ley de Graham: La velocidad de efusión de las moléculas de un gas através de un orificio en particular es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del masa molar del gas a temperatura y presión constante La velocidad de efusión es directamente proporcional a la velocidad media de las moléculas del gas. sí, las velocidades de efusión de dos gases y, del mismo recipiente y a la misma presión están en la misma relación que sus velocidades medias: velocidad de efusión de velocidad media de las moléculas v = = velocidad de efusión de velocidad media de las moléculas v Como habíamos visto anteriormente, si los dos gases están a igual temperatura las Ec son las mismas V / V = Operando el cociente: velocidad de difusión de velocidad de difusión de PM PM 8

9 Esta ley nos da un método de determinación de pesos moleculares. Se compara la velocidad de efusión de un gas con la de otro de peso molecular conocido. Generalmente lo que se hace es medir el tiempo necesario para que cantidades iguales de gases efundan en las mismas condiciones de presión y temperatura. Por tanto: tiempo tiempo = velocidad velocidad = PM PM La velocidad de efusión depende de: 1. El área transversal del orificio 2. El número de moléculas por unidad de volumen 3. La velocidad promedio 9