PRIMER EXAMEN PARCIAL FÍSICA I MODELO 1

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1 PRIMER EXAMEN PARCIAL FÍSICA I MODELO Las velocidades de tres partículas, 1, y 3, en función del tiempo son mostradas en la figura. La razón entre las aceleraciones mayor y menor es: a) 8 b) 1 0 c) 1 d) 3 La aceleración es la pendiente de la recta velocidad-tiempo, de modo que la aceleración será tanto mayor cuanto mayor sea la pendiente de la recta (1) y tanto menor cuanto menor sea dicha pendiente (3). Así, nos interesan sólo las partículas 1 y 3, cuyas aceleraciones son: 4 1 a1 = ; a3 = 5 La razón entonces es: a1 4/ 0 = = = 10 a3 1/5. - Un río fluye hacia el norte con velocidad de 4 km/h. Un bote se dirige al este con velocidad relativa al agua de 5 km/h. Si el río tiene km de anchura, calcular el tiempo necesario para cruzarlo. a) 30 min b) 4 min c) 75 min d) 51 min Tendremos lo que aparece en la figura. Podemos trabajar con el movimiento absoluto o con el relativo. Con el relativo es más sencillo, ya que en el movimiento relativo (eje X) se recorren km con una velocidad relativa de 5 km/h, de modo que: x x vbote /río = t = = = 0,4 h = 4 min t vbote/río 5 Podemos usar también el movimiento absoluto, aunque es ligeramente más complicado. En el movimiento absoluto tendremos: v bote/río =v bote -v río 5i=v bote cosθi+v bote senθj-4j Separamos los ejes: Eje X: 5=v bote cosθ Eje Y: 0=v bote senθ-4 4=v bote senθ Dividimos la segunda ecuación entre la primera: vbotesenθ 4 4 = tgθ = θ = 38,66º vbote cos θ 5 5 Y de la primera ecuación:

2 5=v bote cosθ 5=v bote cos38,66º v bote =6,40 km/h También podemos obtener la velocidad del bote aplicando el teorema de Pitágoras: vbote = = 6,40 km/h El espacio absoluto recorrido será en diagonal, ya que el bote sigue esa línea. Se recorre por tanto una distancia d que calculamos por trigonometría: x cos θ = cos38,66º = d =,56 km d d Por tanto el tiempo empleado: d d,56 vbote = t = = = 0,4 h = 4 min t vbote 6, Usted empuja un gran cajón por el suelo con velocidad constante, ejerciendo una fuerza horizontal F sobre el cajón. La fuerza de rozamiento tiene una magnitud que es: a) Cero b) F c) Mayor que F d) Menor que F valor con F. Hacemos el diagrama de sólido libre del bloque y tenemos lo que aparece en la figura. Puesto que el movimiento es rectilíneo y la velocidad constante, la aceleración es nula, de modo que aplicando la segunda ley de Newton: ΣF X =ma X F-F r =0 F r =F Vemos que para que la velocidad sea constante tiene que existir fuerza de rozamiento y además tiene que coincidir en 4. - Una persona de 80 kg, se encuentra en el interior de un ascensor de pie sobre una báscula de baño. Qué peso marcará la báscula si el ascensor baja con aceleración constante de m/s? a) 64 kg b) 80 kg c) 96 kg d) 87 kg La báscula mide siempre la reacción normal. Hacemos por tanto el diagrama de sólido libre de la persona, y tendremos lo que aparece en la figura. Así, aplicando la segunda ley de Newton: ΣF Y =ma Y N-mg=-ma N=mg-ma=m(g-a)=80(9,8-)=64 N=63,67 kg Respuesta correcta: a)

3 5. - Sobre una superficie horizontal se encuentran tres cuerpos A, B y C en contacto. El rozamiento entre las superficies es despreciable y sus masas son m A = kg, m B =4 kg y m C =6 kg. Sobre A se aplica una fuerza horizontal de 1 0 N. Calcula la fuerza que B ejerce sobre C. a) 58, 8 N b) 0 c) 1 07, 6 N d) 5 N En primer lugar determinamos la aceleración de todos los bloques haciendo el diagrama de sólido libre del conjunto (se mueven todos simultáneamente) y aplicando la segunda ley de Newton: ΣF X =(m A +m B +m C )a F=(m A +m B +m C )a 10=(+4+6)a a=0,833 m/s Y ahora hacemos el diagrama de sólido libre del bloque C y aplicamos de nuevo la segunda ley de Newton: ΣF X = m C a N BC =m C a=6 0,833=5 N Respuesta correcta: d) a) + 3, 7 J b) + 5, 7 J c) - 3, 7 J d) - 5, 7 J 6. - Una pelota con una masa de 0, 50 kg se suelta desde el reposo en el punto A, que está 5 m arriba del fondo de un tanque de aceite como se muestra en la figura. En B, que está m arriba del fondo del tanque, la pelota tiene una velocidad de 6 m/s. El trabajo realizado sobre la pelota por la fuerza de fricción del fluido es: Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas entre A y B, teniendo en cuenta que sobre la pelota actúan el peso y la fuerza de fricción del fluido. Nos queda entonces: W AB = E C W mg +W Fr = E C - U+W Fr = E C U A -U B +W Fr =E CB -E CA U A -U B +W Fr =E CB 1 1 W Fr =E CB -U A +U B = mvb mgha + mghb = mvb + mg( hb ha ) = = 1 0, ,50 9,8( 5) = 5,7 J Respuesta correcta: d)

4 7. - Una partícula está sujeta a una fuerza conservativa asociada con la energía potencial: U(x)=3x - x 3 Encuentra las posiciones de equilibrio y di el tipo de equilibrio de cada una de ellas. a) x=0 estable, x=- inestable b) x=0 inestable, x=- estable c) x=0 estable, x= inestable d) x=0 inestable, x= estable vale: Si la fuerza es conservativa tendremos que deriva del potencial, luego la fuerza 3 ( 3x x ) F = 6x 3x du d F = F = + dx dx En los puntos de equilibrio la fuerza neta es nula, luego: 3x = 0 x = 0 F=0 3x -6x=0 3x(x-)=0 x = 0 x = m Y ahora vamos a ver el tipo de equilibrio, lo cual está determinado por la curva de potencial: si estamos en un máximo de la curva de potencial el equilibrio es inestable, mientras que si nos encontramos en un mínimo de la curva de potencial el equilibrio es estable. Lo que nos diferencia el máximo del mínimo de la curva es el signo de la segunda derivada, luego tenemos: U(x)=3x -x 3 U (x)=6x-3x U (x)=6-6x Por tanto tenemos: x=0 U (x)=6>0 Mínimo Equilibrio estable x= U (x)=6-6 =-6<0 Máximo Equilibrio inestable Respuesta correcta: c) 8. - a) Definir fuerzas conservativas y no conservativas; b) demostrar el principio de conservación de la energía mecánica total cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula son conservativas; c) deducir el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. a) Se habla de fuerzas conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula es independiente de la trayectoria seguida por esta y sólo depende de las posiciones inicial y final. En tales situaciones el trabajo se puede obtener a partir de una función escalar denominada energía potencial. Notemos que para una fuerza conservativa, si la trayectoria es cerrada: W ( trayectoria cerrada) = F dr = 0 Inversamente se puede afirmar que si el trabajo en una trayectoria cerrada es cero la fuerza es conservativa. Obviamente será condición necesaria para que una fuerza sea conservativa que F sólo dependa de la posición de su punto de aplicación y no de la trayectoria recorrida. Se habla de fuerzas no conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula depende de la trayectoria seguida

5 por esta y no solamente de las posiciones inicial y final. Una fuerza no conservativa es, por ejemplo, el rozamiento por deslizamiento. En el caso de fuerzas no conservativas, no es posible expresar el trabajo a partir de una ninguna función escalar (o energía potencial). b) Consideremos una situación en la que tengamos una masa sometida sólo a fuerzas conservativas. En esa situación, los trabajos se pueden expresar en términos de una energía potencial U: W=- U Y por otro lado, del teorema de las fuerzas vivas: W= E C Igualando los segundos miembros, ya que el primer miembro es igual: - U= E C E C + U=0 (E C +U)=0 E C +U=E mecánica =cte Así, podemos enunciar el principio de conservación de la energía de una partícula: Cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula son todas conservativas, la energía total de la partícula permanece constate en el transcurso del movimiento. Es decir, la energía total de la partícula se conserva; esto es por lo que decimos que las fuerzas son conservativas. c) Consideremos ahora una partícula sobre la que actúan fuerzas conservativas (cuya resultante representaremos por F c ) y fuerzas no conservativas (cuya resultante representaremos por F nc ). El trabajo neto realizado por la partícula cuando se desplaza entre dos puntos bajo la acción de la fuerza resultante F=F c +F nc es igual a la variación de su energía cinética, esto es: W=W c +W nc = E C donde W c y W nc representan el trabajo realizado por la resultante delas fuerzas conservativas y no conservativas respectivamente. El trabajo W c realizado por las fuerzas conservativas puede expresarse como la variación, cambiada de signo, de la energía potencial (relacionada condichas fuerzas conservativas) cuando la partícula pasa de un punto a otro: W c =- U No podemos decir otro tanto del trabajo W nc realizado por las fuerzas no conservativas, pues al depender de la trayectoria seguida por la partícula, no queda definida ninguna función del punto. Así, podemos escribir: W c +W nc = E C - U+W nc = E C W nc = E C + U= (E C +U)= E mecánica W nc = E mecánica Esta expresión nos muestra que la energía mecánica (cinética+potencial) de la partícula no permanece constante en el transcurso del movimiento, sino que experimenta un cambio igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.