Carteras Delta y Gamma Neutral

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1 Carteras Delta y Gamma Neutral Programa de Formación 2002 Autor Daniela Reale Contador Público Becaria Programa de Formación Bolsa de Comercio de Rosario Investigador Junior Bolsa de Comercio de Rosario ( ) Investigador Semi - senior ( 2008 actualiadd) Abstract El objetivo del presente trabajo es introducirnos en carteras que sean delta y gamma neutral.

2 Indice CAPITULO I. GENERALIDADES OBJETIVOS ALCANCES... 2 CAPITULO II. Cambiantes condiciones del mercado... 3 CAPITULO III. Las Letras Griegas Introducción Coeficientes de sensibilidad de las opciones DELTA GAMMA THETA VEGA RHO CONSIDERACIONES FINALES CAPITULO IV. CARTERAS DELTA NEUTRAL CAPITULO V. CARTERAS DELTA Y GAMMA NEUTRAL INTRODUCCION COMO ARMAR UNA CARTERA DELTA Y GAMMA NEUTRAL CAPITULO VI. CONCLUSION BIBLIOGRAFIA

3 CAPITULO I. GENERALIDADES 1. OBJETIVOS El objetivo del presente trabajo es introducirnos en carteras que sean delta y gamma neutral. Una cartera delta y gamma neutral tiene como finalidad reducir la exposición al mercado de una posición, es decir, ante cambiantes condiciones del mercado, una cartera de este tipo se mantendrá estable por un determinado período de tiempo. El punto principal es eliminar los riesgos de una posición en opciones. Para ello es necesario conocer cuáles son los riesgos que afectan al valor de una opción, cómo medir dichos riesgos y así poder llegar a eliminarlos o al menos reducirlos. En una cartera delta y gamma neutral el riesgo que tratamos de eliminar es el de movimientos adversos en el precio del futuro subyacente. Mediante una cartera delta neutral eliminamos el riesgo de pequeños movimientos en el precio. Al hacerla también gamma neutral estamos extendiendo esos beneficios, es decir, estaremos protegidos de mayores movimientos en los precios. 2. ALCANCES El presente trabajo tiene por finalidad desarrollar carteras delta y gamma neutral. Para ello hemos comentado resumidamente los efectos que producen en el valor de una opción las condiciones cambiantes del mercado. Seguidamente describimos los principales riesgos asociados con posiciones en opciones y en futuros como también la forma de medir dichos riesgos. Luego de describir carteras delta neutral nos introducimos en carteras que sean delta y gamma neutral, desarrollando las formas de obtenerlas así como también mostrando algunos posibles resultados, siempre teniendo en cuenta las ventajas y también las desventajas de armar carteras de este tipo. 2

4 CAPITULO II. Cambiantes condiciones del mercado El valor teórico de una opción es un número producido por un modelo de valuación de opciones. Este valor teórico difiere según el modelo que utilicemos. Existen tres modelos principales: Modelo de Black- Scholes Modelo Barone- Adesi- Whaley Modelo Cox- Ross- Rubinstein Cuál de los modelos usar depende de las condiciones de ejercicio de las opciones a valuar (europeas o americanas); del tipo de opción (call o put) y de la velocidad de la computadora que utilicemos. Los tres modelos requieren de los mismos inputs. Estos son Precio de ejercicio Precio del subyacente Tasa de interés INPUTS de un modelo de VALOR Tiempo hasta la expiración valuación de opciones TEORICO Volatilidad Cualquiera que tome una posición en un futuro subyacente sólo tiene una preocupación: que el mercado se mueva en una dirección incorrecta. Si tiene una posición comprada tiene el riesgo de una disminución en el mercado Si tiene una posición vendida tiene el riesgo de un aumento en el mercado Por el contrario, un trader de opciones se encuentra con que existen una gran variedad de fuerzas que pueden afectar el valor de una opción. Si usamos un modelo de valuación de opciones, cualquier input que ingresemos al modelo puede ser incorrecto. Aun si los inputs han sido correctamente estimados, es posible que a través del tiempo las condiciones del mercado cambien, afectando de manera adversa el valor de nuestra posición en opciones. Vamos a explicar resumidamente cómo afectan las condiciones cambiantes del mercado al valor de una opción, lo que se detalla en la tabla 1.1: TABLA 1.1. EFECTOS GENERALES DE LAS CONDICIONES CAMBIANTES DEL MERCADO EN EL VALOR DE UNA OPCION CALL PUT Precio del futuro aumenta aumenta disminuye Precio del futuro disminuye disminuye aumenta Volatilidad en alza aumenta aumenta Volatilidad bajista disminuye disminuye Tiempo disminuye disminuye 3

5 Prima de la Opción PRECIO DEL FUTURO A medida que el precio del futuro aumenta o disminuye es más o menos probable que las opciones terminen at-the-money 1 y consecuentemente su valor aumenta o disminuye. En el caso de un call, su valor se mueve en la misma dirección que el futuro subyacente, por lo tanto un cambio en el precio del futuro hace que la curva del valor de la opción se mueva hacia arriba o hacia abajo, como puede observarse en el gráfico 1.2. GRAFICO 1.2. Prima de una call ante cambios en el precio del subyacente 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 Prima Call VI Call 10,00 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste En el caso de un put, su valor se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del subyacente, como se ve en el gráfico Opciones at the money: las opciones en el dinero son aquellas cuyo precio de ejercicio coincide con el del subyacente, por lo que su ejercicio no supone ni beneficios ni pérdidas. Opciones out of the money: las opciones fuera del dinero son aquellas cuyo ejercicio supone una pérdida, es decir no son ejercibles. Opciones in the money: las opciones dentro del dinero son aquellas cuyo valor intrínseco es positivo por lo tanto su ejercicio supone un beneficio. En el caso de un call las opciones están dentro del dinero si el precio del futuro es mayor a su precio de ejercicio, en el caso de un put cuando el precio del futuro es menor a su precio de ejercicio. 4

6 Prima de la Opción Prima de la Opción GRAFICO 1.3. Prima de un put ante cambios en el precio del subyacente 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 Prima Put VI Put 10,00 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste En ambos casos, el cambio en el valor de la opción es generalmente más pequeño que el correspondiente cambio en el precio del subyacente, y a su vez dicho cambio es diferente a distintos precios del subyacente. VOLATILIDAD A medida que aumenta la volatilidad aumenta el valor de una opción, como puede verse en el gráfico 1.4. GRAFICO 1.4. Prima de un call ante cambios en la volatilidad 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 100,00-10,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste Volatilidad 10% Volatilidad 20% Volatilidad 30% VI Call 5

7 TIEMPO HASTA LA EXPIRACION A medida que nos acercamos a la expiración el valor de una opción disminuye. La prima de una opción esta compuesta por valor intrínseco y valor tiempo. A medida que nos acercamos a la expiración el valor tiempo de la opción se acerca a cero, por la tanto la opción sólo esta compuesta por valor intrínseco. TASA DE INTERES La tasa de interés juega dos roles: Afecta al precio futuro del contrato subyacente Afecta al costo de traslado del activo subyacente Esto significa que la tasa de interés varía según cual sea el instrumento subyacente y según el procedimiento de liquidación, por lo que no es posible generalizar sobre sus efectos. DIVIDENDOS Los dividendos sólo son un factor cuando evaluamos opciones sobre existencias y sólo si éstas pagan dividendos a lo largo de la vida de la opción. Generalmente un aumento en los dividendos produce una disminución en el valor de los calls y un aumento en el valor de los puts. Hasta aquí generalizamos sobre los efectos que producen en el valor de una opción las condiciones cambiantes del mercado. Pero debemos considerar también la magnitud de esos cambios. Afortunadamente un modelo de valuación de opciones también genera otros números, los que llamamos Las Letras Griegas, que permiten al trader evaluar no solo la dirección de un cambio en el precio del subyacente sino también la magnitud relativa de ese cambio y de esta manera determinar los riesgos asociados tanto con opciones individuales como con complejas posiciones. 6

8 CAPITULO III. Las Letras Griegas 1. Introducción Hemos establecido que el valor de una opción es determinado por un número de variables: precio del subyacente, precio de ejercicio de la opción, tasa de interés, número de días hasta la expiración y volatilidad del subyacente. Luego vimos cómo cambios en dichas variables pueden afectar el valor de una opción. Ahora vamos a introducir un conjunto de herramientas que nos permitirán determinar el riesgo de una posición en opciones. Las Letras Griegas son coeficientes que miden la sensibilidad de las opciones: sensibilidad ante cambios en el precio, ante cambios en la volatilidad, ante el paso del tiempo, etc. Estas herramientas nos permiten describir el riesgo de posiciones simples o complejas así como también determinar cómo cubrir una posición con simples futuros comprados o vendidos o con simples opciones compradas o vendidas. Las Letras Griegas son: Delta, Gamma, Vega o Kappa, Theta y Rho. 2. Coeficientes de sensibilidad de las opciones 2.1. DELTA Hay varias definiciones sobre el Delta de una opción: 1ª DEFINICION: Delta como RATIO DE CAMBIO. Es el cambio en el valor de una opción dado un cambio de una unidad en el precio del contrato subyacente. En teoría, una opción no puede ganar o perder valor mas rápido que el subyacente, por eso el delta de un call tiene un límite superior de 1. Una opción con delta igual a 1 cambia un punto por cada punto en que cambia el precio del subyacente. Se moverá al 100% del ratio del subyacente. En teoría, un call no puede moverse en dirección opuesta a la del mercado, por ello el delta tiene un límite inferior igual a cero. Un call con delta igual a 0 se moverá insignificantemente, aún si el subyacente tiene grandes movimientos. Un call at-the-money tiene un delta igual a 0.5, es decir aumenta o disminuye en valor justo a la mitad del ratio del subyacente. Podemos observar el delta de un call en el gráfico (para un call comprado). 7

9 Delta de la Opción Delta de la Opción GRAFICO El delta de un call 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Delta Call Precio de Ajuste Un put tiene las mismas características que un call excepto que su valor se mueve en sentido opuesto al del subyacente. Por eso los puts tienen deltas negativos que van desde cero para puts out-of-themoney hasta -1 para puts in-the-money. Un put at-the-money tiene un delta igual a Por ejemplo un put con un delta de cambiará su valor a un 10% del cambio producido en el subyacente pero en dirección opuesta; si el subyacente aumenta 0.50 el put perderá 0.05 en valor. Observamos el delta de un put en el gráfico (para un put comprado). GRAFICO El delta de un put 0,00-0,10 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00-0,20-0,30-0,40-0,50-0,60-0,70-0,80-0,90-1,00 Delta Put X Precio de Ajuste 2ª DEFINICION: Delta como RATIO DE COBERTURA. Número de contratos subyacentes que una opción requiere para establecer una cobertura neutral. Aquí usamos el delta para diseñar posiciones que estén protegidas contra movimientos en el precio del subyacente. 8

10 Un contrato subyacente tiene siempre un delta igual a 1, por ello el ratio de cobertura puede determinarse dividiendo 1 por el delta de la opción. Suponemos una opción Call at-the-money con un delta igual a El ratio de cobertura será 1/0.50=2/1, por cada dos opciones que compremos debemos vender un contrato subyacente para establecer una cobertura neutral. Como los puts tienen delta negativos, la compra de un put requiere, para cubrir la posición, comprar contratos subyacentes. Así, si tenemos un put con un delta de el ratio de cobertura será 1/0.75=4/3, debemos comprar 3 subyacentes por cada 4 puts que compremos. 2 Cualquier cobertura, ya sea opciones con opciones u opciones con futuros será delta neutral si la suma de todos los deltas de la misma da igual a 0. Siguiendo con el ejemplo del call tenemos: Posición delta Compramos dos call con un delta de 0.50 cada uno 2x0.50= 1 Vendemos 1 futuro con un delta de 1-1x1= -1 Total 0 La suma de ambas posiciones nos da igual a cero, por lo tanto la cobertura es delta neutral. 3ª DEFINICION: Delta como equivalente de una posición en el subyacente. Indica el riesgo de una posición en opciones expresado en unidades del subyacente. Sabemos que un subyacente tiene un delta de 1, por lo tanto cada 1 delta en opciones tenemos un subyacente. Supongamos un trader que compra 10 contratos de opciones con un delta de 0.5 cada una; estará comprado en 5 deltas o lo que es lo mismo comprado en 5 contratos subyacentes. Sería lo mismo si vende 20 puts con un delta de -0.25, ya que: -20x-0.25=+5 Hay que tener en cuenta que una posición en el subyacente es sensible sólo a movimientos en el precio mientras que una posición en opciones es sensible también a otras condiciones cambiantes del mercado. Por ello, el delta representa un equivalente del subyacente sólo bajo ciertas condiciones del mercado. 4ª DEFINICION: El delta es aproximadamente la posibilidad de que una opción termine in-the-money. Así por ejemplo, un call con un delta de 0.25 tiene aproximadamente un 25% de probabilidad de terminar en el dinero FACTORES QUE CAMBIAN EL DELTA DE UNA OPCION El delta de una opción no solo cambia ante cambios en el precio del subyacente, sino también ante el paso del tiempo y ante distintos niveles de volatilidad. A medida que nos acercamos a la expiración o disminuye la volatilidad: En el caso de un call, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una opción out-of-the-money disminuye. En el caso de un put, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una opción out-of-the-money disminuye, siempre considerando valores absolutos. 2 El valor de un call se mueve en la misma dirección que los cambios en el precio del subyacente. Por lo tanto, un call comprado es similar a una posición comprada en el subyacente y un call vendido es similar a una posición vendida en el subyacente. El valor de un put se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del subyacente, entonces un put comprado es similar a una posición vendida en el subyacente y un put vendido es similar a una posición comprada en el subyacente. 9

11 El hecho de que el delta de una opción cambie a través del tiempo significa que la exposición al mercado de la posición también cambia a través del tiempo, por lo tanto una posición que esté cubierta hoy tal vez no lo esté mañana. Esto se soluciona recalculando la exposición de la posición cada día y agregando posiciones compradas o vendidas en opciones o en el subyacente para reajustar la exposición al mercado de la posición GAMMA Se refiere a la curvatura de una opción. Es el ratio al cual cambia el delta de una opción ante cambios en el precio del subyacente. Es expresado en deltas ganados o perdidos por cada punto de cambio en el subyacente, con un delta creciente en la suma del gamma si el precio del subyacente aumenta y con un delta decreciente en la suma del gamma si el precio del subyacente disminuye. Supongamos una opción con un delta de 0.25 y un gamma de 0.05, por cada punto de cambio en el subyacente la opción gana 0.05 deltas, por lo tanto el nuevo delta será de Si el gamma es igual a cero el delta de la opción no cambia. Si el gamma es muy alto, el delta de la opción cambia rápidamente ante cambios en el precio del subyacente. El gamma es mayor para opciones at-the-money y menor para opciones in o out-of-the-money. A su vez, es mayor para opciones at-the-money que están más cerca de la expiración. Esto puede comprobarse en los gráficos y El delta de una opción out-of-the-money declina a través del tiempo hacia cero y se vuelve cada vez menos sensible a cambios en el precio. El delta de una opción in-the-money aumenta a través del tiempo hacia 1 y también se vuelve cada vez menos sensible a cambios en el precio. En estos casos el gamma declina a través del tiempo. Las opciones at-the-money mantienen un delta de 0.50 a lo largo del tiempo, pero a medida que se acercan a la expiración cualquier desviación en el precio del subyacente fuerza el delta hacia 0 o 1, ya que la opción puede terminar tanto dentro como fuera del dinero. Estos son grandes cambios en el delta lo que significa grandes gammas. Esto puede verse en el gráfico GRAFICO Gamma de opciones in-at y out-of-the-money 10

12 Gamma de la Opción Gamma de la Opción 0,03 0,02 0,02 0,01 Gamma Call 0,01 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste GRAFICO El Gamma de un call y el paso del tiempo 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste Vencimiento en 60 días Vencimiento en 119 días Vencimiento en 211 días Lo mismo ocurre con la volatilidad. A medida que disminuye la volatilidad, el delta cambia mas rápido dado un cambio en el precio del subyacente y consecuentemente gamma aumenta, lo que observamos en el gráfico GRAFICO El Gamma de un call y la volatilidad 11

13 Gamma de la Opción 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00-0,01 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste Volatilidad 10% Volatilidad 20% Volatilidad 30% Una posición COMPRADA en opciones tiene un gamma positivo. Esto significa que la posición delta se mueve en la misma dirección que el precio del subyacente, es decir la posición gana si el precio aumenta o disminuye. Una posición VENDIDA en opciones tiene un gamma negativo. Esto significa que el delta se mueve en sentido opuesto al del cambio en el precio del subyacente, es decir la posición pierde si el precio del subyacente aumenta o disminuye. Una posición gamma negativo prefiere que el mercado se mantenga estable. Tener un gamma positivo o negativo grande depende de la capacidad del trader. Esta capacidad a su vez depende de la cantidad de contratos que normalmente negocia, de los riesgos a corto plazo que puede soportar y de la liquidez del mercado THETA Es el ratio al cual una opción pierde valor por el paso del tiempo. Es la cantidad de dinero que una posición gana o pierde en un día manteniendo constantes las demás condiciones del mercado. Si estoy COMPRADO en opciones theta es negativo, la posición pierde valor por el transcurso de un día Si estoy VENDIDO en opciones theta es positivo, la posición gana valor por el transcurso de un día Al acercarnos a la expiración, el gamma de un opción at-the-money crece. Lo mismo ocurre con el theta. En una opción at-the-money siempre existe un 50% de probabilidad de que la opción termine inthe-money. Por esto, las opciones at-the-money decrecen en valor más lentamente que las opciones in o out-of-the-money y su theta va creciendo con el tiempo, principalmente al momento de la expiración. En el caso de las opciones in y out-of-the-money su suerte esta decidida mucho antes, por lo tanto pierden casi todo su valor tiempo antes de la expiración. Podemos observarlo en el gráfico

14 Prima de la Opción Vega de la Opción GRAFICO El Theta de opciones in- at y out- of- the- money y el paso del tiempo 0,01 0,00-0,0100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00-0,01-0,02-0,02-0,03-0,03-0,04-0,04 Precio de Ajuste Vencimiento en 60 días Vencimiento en 119 días Vencimiento en 211 días X Como principio general podemos decir que una opción tiene un gamma y un theta de signos opuestos. Existe una carrera entre tiempo y volatilidad, donde el tiempo destruye valor y la volatilidad, en la forma de movimientos en los precios, crea valor. Por ello, si estoy COMPRADO en opciones, el efecto del tiempo es compensado por grandes movimientos en los precios, mi gamma es positivo. Si estoy VENDIDO en opciones, el efecto del tiempo es compensado por pequeños movimientos en los precios, mi gamma es negativo; esto es así si suponemos una cartera delta neutral, tema que se desarrollará en el capítulo IV. En el gráfico podemos ver esta relación entre tiempo y volatilidad para el caso de un call comprado. GRAFICO Prima de un call ante el paso del tiempo y ante cambios en la volatilidad 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 100,00-10,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste Prima Call Paso de 59 días Paso de 59 días y Suba Volatilidad 15% VI Call Pasa el tiempo disminuye el valor de la opción los efectos se Aumenta la volatilidad aumenta el valor de la opción compensan 13

15 2.4. VEGA Se define como el cambio en el valor de una opción por cada punto porcentual de cambio en la volatilidad del contrato subyacente. A medida que aumenta la volatilidad aumenta el vega de una opción. Opciones at-the-money tienen mayor vega que opciones in o out-of-the-money. El vega de una opción disminuye a medida que nos acercamos a la expiración; más tiempo hasta la expiración significa más tiempo para la volatilidad para hacer efecto, menos tiempo significa que cualquier cambio en la volatilidad sólo tendrá un pequeño efecto en el valor de una opción. Esto puede observarse en el gráfico

16 Vega de la Opción GRAFICO Vega de un call ante el paso del tiempo 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X Precio de Ajuste Vencimiento en 60 días Vencimiento en 119 días Vencimiento en 211 días Si el vega es positivo el valor de la posición aumenta si la volatilidad aumenta y disminuye si la volatilidad disminuye Si el vega es negativo el valor de la posición disminuye si la volatilidad aumenta y aumenta si la volatilidad disminuye 2.5. RHO Muestra la sensibilidad del valor teórico de una opción ante cambios en la tasa de interés. Comparado con un cambio en el precio o con un cambio en la volatilidad, un cambio en la tasa de interés casi no tiene efecto en el valor de una opción, menos efecto si se trata de una opción sobre contratos de futuros. En el caso de una opción sobre futuros, el valor de una opción, tanto para calls como para puts, disminuye ante aumentos en la tasa de interés. 15

17 3. CONSIDERACIONES FINALES Conocer el delta, gamma, theta,vega y rho de una posición en opciones puede ayudar al trader a determinar de antemano cómo la posición reaccionará ante cambiantes condiciones del mercado. Como todos estos números son aditivos, la sensibilidad total de la posición puede calcularse sumando los coeficientes de sensibilidad de cada opción individual. En este tipo de análisis las opciones tienen su mayor sensibilidad ante los distintos cambios cuando se encuentran at-the-money. Esto es así ya que en ese punto la incertidumbre es máxima, las opciones tienen las mismas probabilidades de terminar in o out-of-the-money a la expiración, por lo tanto ante pequeñas variaciones, el valor de la opción puede cambiar trágicamente. Por esto hay que ser cuidadosos con este tipo de análisis de sensibilidad ya que todas son medidas de riesgos locales, que centran sus análisis en opciones at-the-money. 16

18 CAPITULO IV. CARTERAS DELTA NEUTRAL Los dos determinantes primarios del valor de una opción son: El precio del subyacente La volatilidad del subyacente Para poder apostar a la volatilidad debemos eliminar el efecto de los cambios en el precio del subyacente. Lo hacemos estableciendo y manteniendo posiciones que tengan una exposición al mercado igual o cercana a cero. Este tipo de posiciones se llaman DELTA NEUTRAL. Las ganancias/pérdidas de estas posiciones no cambian dados pequeños cambios en el precio del subyacente. Si esto se hace correctamente, para pequeños cambios en el precio del subyacente, el aumento o disminución en el valor de nuestra posición se compensará exactamente con la disminución o aumento en el valor de la posición opuesta. Existe un precio de mercado de la opción y un valor teórico de la opción. El valor teórico es el valor que obtenemos al utilizar un modelo de valuación de opciones, por lo tanto es determinado por nuestra estimación acerca de la volatilidad futura del subyacente. Decimos esto ya que de los inputs que introducimos al modelo sabemos que tanto el precio del subyacente como el precio de ejercicio y el tiempo hasta la expiración son iguales para todos los traders; a la tasa de interés la suponemos constante a lo largo de la vida de la opción, por lo tanto nos queda la volatilidad, que surge de una estimación que cada trader realiza. Por ello decimos que lo que estamos negociando cuando operamos opciones es la volatilidad del mercado. En estos análisis suponemos que la estimación de la volatilidad que realiza cada operador es la correcta, por lo tanto existirán diferencias entre el precio de mercado y el valor teórico de una opción o lo que es lo mismo entre la volatilidad implícita y la volatilidad estimada. La volatilidad implícita es la volatilidad del mercado; es la volatilidad que debemos ingresar en nuestro modelo para obtener un valor teórico idéntico al precio de mercado de la opción. Como obtenemos ganancias de la diferencia entre las volatilidades? Lo que hacemos es comprar opciones subvaluadas, es decir aquellas opciones que se negocian a un precio menor que su valor teórico, o lo que es lo mismo, cuya volatilidad estimada es mayor a la volatilidad implícita y vendemos opciones sobrevaluadas, es decir aquellas que se negocian a precios mayores que su valor teórico, cuya volatilidad estimada es menor que la volatilidad implícita. De esta forma nos aseguramos que a largo plazo obtendremos como ganancia esa diferencia entre precios. Cómo hacemos para que nuestra posición sea DELTA NEUTRAL, es decir que las ganancias/pérdidas de la misma no varíen ante pequeños cambios en el precio del subyacente? Seguimos dos pasos: 1º Paso: Cubrimos la compra o venta de una opción eliminando la exposición al mercado de esa posición. De esta manera eliminamos los efectos de cambios favorables o desfavorables en el precio del subyacente y estaremos seguros de que las potenciales ganancias no serán absorbidas por movimientos adversos en los precios. Cómo cubrimos la exposición al mercado de la posición? 17

19 Para cubrir una posición en opciones debemos tomar una posición opuesta en el mercado. Esto podemos hacerlo tomando la posición opuesta en el subyacente como también cubrirnos con otras opciones que sean teóricamente equivalentes al instrumento subyacente. COBERTURA CON FUTUROS Como vimos anteriormente la proporción correcta de futuros que necesitamos para establecer una cobertura neutral se conoce como RATIO DE COBERTURA, que es una de las definiciones del delta. El ratio de cobertura se determina dividiendo 1 (delta del futuro) por el delta de la opción. Suponemos que estoy comprado en un futuro, tengo un delta igual a 1. En el mercado hay disponibles puts ISR Mayo 168 con un delta de cada uno. Cuantos puts debemos comprar para que nuestra posición sea delta neutral? 1 4 nuestra posición es: 0,25 Posición delta 1 Futuro comprado 1 4 puts comprados 4x-0.25=-1 Total 0 La suma de ambas posiciones da igual a cero, entonces la posición es delta neutral. Ahora supongamos que compramos 30 calls Diciembre 174 con un delta de 0.53 cada uno. Nuestra exposición al mercado es 30x0.53= Para cubrirnos vendemos 16 futuros: Posición delta Compramos 30 calls 30x0.53=15.90 Vendemos 16 futuros -16x1= -16 Total COBERTURA CON OPCIONES De la misma forma que compensamos la exposición al mercado de una opción con futuros podemos cubrir la exposición al mercado de una opción usando otras opciones. Por ejemplo, vendemos 4 calls Mayo 174 con un delta de Nuestra exposición al mercado es: - 4x0.75= -3, estamos vendidos en el mercado. Supongamos que hay disponibles puts Mayo 168 con un delta de Para cubrirnos necesitamos una posición opuesta en el mercado, por lo tanto vendemos puts: 3 12 debemos vender 12 puts Mayo 168 0,25 Nuestra posición queda entonces: Vendemos 4 Calls Vendemos 12 Puts Posición Delta -4x0.75=-3-12x-0.25=3 18

20 Total 0 2º Paso: Reajustamos la exposición al mercado de toda nuestra posición a cero cada vez que se desbalancea. Los ajustes se hacen principalmente para asegurarnos de que nuestra posición se mantenga delta neutral. Recordemos que una alta volatilidad significa mayores fluctuaciones en los precios, lo que resulta en más y mayores ajustes. Como sabemos un contrato de futuros tiene un solo riesgo: el riesgo de mercado o riesgo delta. De esto surge que un ajuste hecho con futuros no cambiará ningún otro riesgo porque el gamma, el theta y el vega de un futuro son iguales a cero. Si un trader quiere ajustar su posición delta y mantener las otras características de la posición, puede hacerlo comprando o vendiendo un número apropiado de contratos de futuros. Un ajuste con opciones puede reducir el riesgo delta pero también cambia los otros riesgos asociados con la posición. Cuando agregamos o quitamos una opción de una posición, necesariamente cambia el total del delta, del gamma, del theta y del vega de la posición. Veamos un ejemplo. Suponemos que hay disponibles en el mercado calls ISR Mayo 140 con un delta de 0.69 y puts ISR Mayo 140 con un delta de -0.28; también supongamos las siguientes condiciones: Precio del futuro : 145 Volatilidad : 20% Tasa de interés: 20% Determinamos la cantidad de calls y de puts que debemos vender para que la cartera sea delta neutral: 1 0,69 1,45 1 0,28 3,57 Ahora verificamos la posición delta: Posición Delta Vendemos 1.45 Calls Mayo x0.69=-1 Vendemos 3.57 Puts Mayo x-0.28= Total La posición es cercana a cero, por lo tanto es delta neutral. Podemos ver esto en el gráfico

21 Resultado de la Estrategia GRAFICO 4.1. Delta de un straddle vendido 5,00 0,00 100,00-5,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00-10,00-15,00-20,00-25,00 Straddle Vendido -30,00-35,00-40,00 X Precio de Ajuste Como vemos en el gráfico, el delta de nuestra posición al actual precio de ejercicio es neutral, lo que se puede observar a través de la línea horizontal. También podemos ver que un pequeño movimiento en el precio del futuro subyacente cambia el delta de nuestra posición. Si el precio del futuro aumenta el delta se vuelve negativo, si el precio del futuro disminuye el delta se vuelve positivo. Consecuentemente cada vez que el precio varíe debemos ajustar nuestra posición para que sea nuevamente delta neutral. Si el delta es negativo estamos vendidos en el mercado y debemos comprar futuros, comprar calls o vender puts. Si el delta es positivo estamos comprados en el mercado y debemos vender futuros, vender calls o comprar puts. 20

22 CAPITULO V. CARTERAS DELTA Y GAMMA NEUTRAL 1. INTRODUCCION Hasta aquí hemos establecido carteras delta neutral. La exposición de estas posiciones a pequeños movimientos en el precio del subyacente es insignificante, pero la exposición a grandes movimientos en el precio puede llevar a grandes resultados negativos en el futuro. Lo que se intenta al armar una cartera que sea delta y gamma neutral es aprovechar todas las ventajas de una cartera delta neutral y a su vez extender esos beneficios un poco más, es decir, cubrir nuestra posición no sólo ante pequeños cambios en el precio sino también cubrirnos de movimientos más grandes. El riesgo de mercado de una posición es medido numéricamente mediante el DELTA. El delta, como dijimos anteriormente es una medida de riesgo local, lo que muchas veces puede llevarnos a resultados inexactos. Así como creamos posiciones que son delta neutral podemos también crear posiciones que sean delta y gamma neutral, y si avanzamos un paso más podemos establecer posiciones que sean también vega neutral. 2. COMO ARMAR UNA CARTERA DELTA Y GAMMA NEUTRAL Hay dos formas de establecer una cartera delta y gamma neutral 1ª FORMA: OPCIONES Y FUTUROS Una de las formas de establecer una cartera delta y gamma neutral es cubriendo nuestra posición de modo que sea gamma neutral y luego cubrir la exposición al mercado mediante la compra o venta de un número apropiado de contratos subyacentes, de esta forma la posición es también delta neutral. Esta forma de cubrir es muy fácil de construir por una razón: la posición en el subyacente sólo afecta la exposición al mercado (delta) de la posición total. Como sabemos un subyacente tiene un gamma, un theta y un vega iguales a cero, por ello, al cubrirnos con un subyacente no afectamos ningún otro riesgo asociado con la posición, lo que sí ocurre cuando nos cubrimos con opciones. Supongamos los siguientes datos: Precio futuro: 150 Volatilidad estimada: 25% Tasa de interés: 20% Tiempo hasta la expiración: 24 días Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL TABLA 5.1. Prima de mercado Prima teórica Delta Gamma Volat. Implícita Call Mayo ,9 10,53 0,85 0,02 29,17% Call Mayo ,7 0,7 0,03 27,31% Call Mayo 150 4,5 3,79 0,51 0,04 29,72% Call Mayo 155 1,9 1,87 0,31 0,04 25,19% Call Mayo 160 0,75 0,81 0,16 0,03 24,40% 21

23 Call Mayo 165 0,25 0,3 0,07 0,01 23,99% Como podemos observar en la tabla hay opciones subvaluadas ya que la volatilidad implícita es menor a la volatilidad estimada y hay opciones sobrevaluadas, cuya volatilidad implícita es mayor a la volatilidad estimada. Lo que hacemos es comprar las opciones más subvaluadas, en este caso los call mayo 165 y vendemos las opciones más sobrevaluadas, los call mayo 150. De esta manera estaremos seguros de que en el largo plazo ganaremos de esa diferencia de precios: Call Mayo 165: = 0.05 Call Mayo 150: = 0.71 Ganancia a largo plazo 0.76 Ahora debemos determinar en qué proporción debemos comprar y vender, para que a la vez la cartera sea delta y gamma neutral. Como dijimos anteriormente, en esta forma primero armamos carteras que sean gamma neutral, para ello dividimos 1 por el gamma de la opción, de esta manera determinamos el número de contratos que debemos vender y comprar. 1 Call Mayo Call Mayo ,04 Nuestro flujo de fondos inicial es: ( 25* 4.50) (100* 0.25) Calculamos nuestra posición delta: ( 25*0.51) (100*0.07) 5.75 También calculamos nuestra posición gamma: ( 25* 0.04) (100* 0.01) 0 Nuestra posición gamma es neutral. Ahora debemos hacer que la cartera también sea delta neutral, para ello debemos comprar o vender un número apropiado de subyacentes. En este caso estamos vendidos en el mercado por lo que para cubrir nuestra posición debemos comprar futuros, cuántos? 5.75 De esta manera nuestra cartera es delta y gamma neutral. 22

24 Valor de la Cartera GRAFICO 5.1.Carteras Delta y Gamma Neutral 2000, , ,00 500,00 0, ,00 Precio del Futuro Cartera 1 - Vto Cartera 1 - Hoy 2ª FORMA: SOLO CON OPCIONES Para establecer una posición delta neutral necesitamos al menos dos legs o contratos diferentes. Para posiciones delta y gamma neutral necesitamos al menos tres contratos diferentes. En general, por cada exposición que queramos eliminar de una posición debemos agregar al menos un contrato diferente más a la posición. Comenzamos describiendo la posición en símbolos. Suponemos que Pi representa el tamaño de un contrato o leg de la posición y Di representa el delta de ese contrato. Una posición delta neutral sería simbólicamente: P 1* D1 P2* D2 0 Los deltas son datos que conocemos, lo que no conocemos son los contratos de la posición, es decir P1 y P2. Lo que hacemos es establecer arbitrariamente el tamaño de uno de los contratos de la posición igual a un delta. Ahora tenemos: P 1* D1 1 P 1* D1 P2* D2 0 Despejando obtenemos P1 y P2: P 1 P 2 1 D1 1 D2 Con cualquier par de deltas podemos encontrar el correspondiente P1 y P2. 23

25 Ahora establecemos otras condiciones: todas las posiciones deben ser delta y gamma neutral. Considerando que Gi representa el gamma de cada opción individual, en símbolos tenemos: P 1* D1 P2* D2 P3* D3 P 1* G1 P2* G2 P3* G3 0 0 Como hicimos anteriormente, establecemos arbitrariamente el tamaño de uno de los 3 contratos diferentes para que sea de un delta, entonces tenemos: P 1* D1 1 P 1* D1 P2* D2 P3* D3 P 1* G1 P2* G2 P3* G3 0 0 Para llegar a los valores de P1, P2 y P3 hacemos lo siguiente: 1) Resolvemos la ecuación para P1: P 1 1 D1 2) Sustituimos P1 en la segunda ecuación para obtener P2: P 2 P3* D3 D2 1 3) Finalmente sustituimos P1 y P2 en la tercera ecuación y obtenemos P3: P 3 G2 G1 D2 D1 G3 G2 D3* D2 Hemos obtenido carteras delta y gamma neutral utilizando únicamente opciones. Suponemos las siguientes condiciones: Precio del futuro: 150 Volatilidad: 25% Tasa de interés: 20% Tiempo hasta la expiración: 24 días Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL TABLA 5.2. Prima de mercado Prima teórica Delta Gamma Volat. Implícitas Call Mayo ,7 0,7 0,03 27,31% Call Mayo 150 4,5 3,79 0,51 0,04 29,72% Call Mayo 155 1,9 1,87 0,31 0,04 25,19% 24

26 Vamos a aplicar las fórmulas anteriores para determinar la cantidad de contratos que debemos comprar o vender según el caso. 1 1 P 1 = D1 0, 70 =1.43 P 2 P 2 P 3 P 3 P3* D3 1 D *0,31 1 0,51 P2= G2 G1 D2 D1 G3 G2 D3* D2 0,04 0,03 0,51 0,70 0,04 0,04 0,31 * 0,51 P3= 2.23 Nuestro flujo de fondos inicial será: ( 3.32* 4.50) (1.43* 7) (2.23*1.90) En la Tabla 5.2. todas las opciones están sobrevaluadas ya que su volatilidad implícita es mayor que la volatilidad estimada. Si observamos las fórmulas estamos vendiendo las opciones más sobrevaluadas (Call Mayo 150) y compramos las menos sobrevaluadas; nuestra ganancia a largo plazo será: Call Mayo 145: = Call Mayo 150: = 0.71 Call Mayo 155: = Ganancia a largo plazo 0.38 El siguiente paso es comprobar que la cartera sea delta y gamma neutral lo que podemos observar en la Tabla 5.3. TABLA 5.3. Posición Delta Posición Gamma Call Mayo 145 1,43*0,70=1,001 1,43*0,03=0,0429 Call Mayo 150 (-3,32)*0,51=-1,6932 (-3,32)*0,04=-0,1328 Call Mayo 155 2,23*0,31=0,6913 2,23*0,04=0,0892 TOTAL -0,0009-0,0007 Tanto el delta como el gamma son cercanos a cero lo que verifica que la cartera es neutral. 25

27 Valor de la Cartera GRAFICO 5.3. Carteras Delta y Gamma Neutral 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00-100, ,00 Precio del Futuro Cartera 2 - Vto Cartera 2 - Hoy La línea negra del gráfico nos muestra la cartera a la fecha de hoy. Podemos ver que el delta a la altura de los precios de ejercicio de las opciones es neutral. La línea gris nos muestra la misma cartera al vencimiento, es decir como sería esa cartera al momento de la expiración si no reajustamos nuestra posición. Como dijimos anteriormente, para mantener una cartera neutral debemos ir reajustando la posición a medida que se modifican las condiciones del mercado, de esta forma nuestra cartera será similar a la línea negra durante todo el tiempo, incluso al vencimiento. Podemos ver también la diferencia de esta cartera con respecto a una cartera solamente delta neutral. Esta última sólo sería neutral al actual precio del futuro subyacente y pequeños movimientos en el precio harían que la cartera se desbalancee rápidamente, dejando de ser delta neutral. En carteras delta y gamma neutral, existe un rango mayor dentro del cual el precio del futuro puede fluctuar sin que ello afecte a nuestra posición. 26

28 CAPITULO VI. CONCLUSION Para encontrar posiciones que sean atractivas desde el punto de vista de las ganancias/pérdidas el primer paso es localizar opciones que estén sobre o subvaluadas. Idealmente vendemos opciones sobrevaluadas y compramos opciones subvaluadas. En qué cantidad una opción está sobre o subvaluada surge de comparar el valor teórico de una opción con su valor de mercado, o lo que es lo mismo de comparar la volatilidad estimada con la volatilidad implícita. De esta forma, estaremos seguros que, en el largo plazo, ganaremos de esa diferencia de precios. También vimos posiciones delta neutral. Este tipo de posiciones nos aseguran que las ganancias de nuestra posición no serán absorbidas por pequeños movimientos en el precio del futuro subyacente. Muchas posiciones delta neutral son también gamma neutral. Este tipo de posiciones nos permiten cubrirnos de movimientos más grandes en el precio del subyacente. Como vimos anteriormente una cartera delta neutral nos permite protegernos de pequeños movimientos en el precio; mediante carteras delta y gamma neutral podemos ampliar el rango dentro del cual los precios pueden fluctuar sin que ello afecte a nuestra posición. Existen dos formas de obtener carteras delta y gamma neutral. La forma que utiliza sólo opciones requiere de numerosos cálculos y combinaciones para determinar las tres legs o contratos diferentes de la posición que nos brinden los mejores resultados. La segunda forma es más simple ya que una vez elegidas las opciones y determinada su posición gamma sólo debemos cubrirnos mediante la compra o venta de futuros, y como sabemos los futuros sólo tienen un riesgo, el riesgo de mercado o delta. Algo que debemos tener siempre en cuenta es que los coeficientes de sensibilidad de las opciones (delta, gamma, vega, theta y rho) centran sus análisis en el precio actual del subyacente, por eso son medidas locales y sus resultados son correctos sólo para determinadas condiciones del mercado. No obstante, la información que proporcionan es de gran valor y todo trader debe tenerlos en cuenta al armar una determinada estrategia. 27

29 BIBLIOGRAFIA 1. NATENBERG, SHELDON Option Volatility & Pricing Probus Publishing Company 2. BINNEWIES, RUDI The Options Course 1995, Irwin Professional Publishing AGRADECIMIENTOS Al Contador Amilcar Menichini. 28

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