Dinámica relativista Colisiones de fotones y electrones Efecto Compton

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1 Dinámica rlativista Colisions d fotons y lctrons Efcto Compton Sbastián Nuza y Digo Zocco Laboratorio d Física 5, Facultad d Cincias Exactas y Naturals Univrsidad d Bunos Airs Bunos Airs, fbrro d 001 En st trabajo s studia la dinámica d los lctrons n un dtctor d rayos gamma por mdio d los spctros d radiación obtnidos con un analizador multicanal, analizando las difrncias ntr l nfoqu clásico y rlativista. S dtrminó xprimntalmnt la nrgía n rposo dl lctrón, obtniéndos un valor d 507 ± 4 KV. Finalmnt mostramos una forma altrnativa d vr qu la dinámica rlativista prvalc ant la prdicción clásica para vlocidads d los lctrons crcanas a la d la luz. 1. Introducción. Efcto fotoléctrico y Compton. El fcto fotoléctrico s produc cuando un lctrón absorb compltamnt la nrgía d un fotón. Cuando l lctrón s libr st procso no rsulta posibl, dbido a la violación d la consrvación d la nrgía y dl momnto. En stos casos, l stado final s compon d un lctrón y un nuvo fotón ntr los cuals s rpart la nrgía dl fotón incidnt (fcto Compton, figura 1. Figura 1 Esquma d la intracción Compton En nustro caso, stas intraccions s producn ntr la radiación gamma incidnt y l dispositivo d dtcción d dicha radiación, l cual dscribirmos más adlant, y por mdio dl cual podmos fctuar las mdicions corrspondints.. oría y análisis d datos Ecuacions utilizadas. Llamarmos P y al momnto y nrgía cinética dl lctrón dspués d la intracción (vr figura 1. Dsignamos con E la nrgía dl fotón incidnt y con E (θ la nrgía dl fotón dspués d la intracción, qu suponmos sal n una dircción qu forma un ángulo θ con la dircción dl fotón incidnt. Para l caso particular d una colisión unidimnsional, s dcir para l caso n qu θ 180º, d la consrvación dl momnto y nrgía s fácil dmostrar qu:. c E (1 P En sta rlación c s la vlocidad d la luz (n l vacío y s válida tanto rlativísticamnt como clásicamnt. La conxión clásica ntr nrgía y momnto s: P (. mnr Aquí m nr s la masa no rlativista dl lctrón y s su nrgía cinética. Combinando (1 y ( tnmos: ( E m nr. c (3. Esta xprsión prmit obtnr la masa no rlativista dl lctrón n la aproximación clásica, n términos d la nrgía dl fotón incidnt E y la nrgía cinética d los lctrons dspués d una intracción Compton. La corrspondint xprsión rlativista ntr l momnto y la nrgía cinética s: 4 4 E m. c p. c + m. c m. c (4 dond m s la masa n rposo dl lctrón. En sta xprsión, E s la nrgía total dl lctrón. Si combinamos las xprsions (1 y (4 obtnmos la siguint xprsión para la masa n rposo dl lctrón:. E.( m. E c (5 Esta cuación s la xprsión rlativista análoga a la xprsión clásica (3. Dinámica Rlativista - S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Fbrro d 001 1

2 Los parámtros rlativistas: β v/c, 1/(1- β 1/ y E (p c + m c 4 1/ pudn scribirs n término d los parámtros y E como: β E. ( E E 1+ E. + E. ( E E. + E (6 (7 (8 Dscripción dl xprimnto. Nustro objtivo fu obtnr xprimntalmnt los valors d y d E. Para sto utilizamos l arrglo xprimntal d la figura l cual consta d una funt radiactiva y su corrspondint blindaj, un dtctor d cntllo acoplado a un fotomultiplicador (PM, una fas amplificadora y conformadora d la sñal y l sistma d adquisición d datos o analizador multicanal. Figura Esquma dl dispositivo xprimntal Las funts lgidas mitn radiación gamma n un rango d nrgía qu varía ntr 500 KV y 1. MV (137C, 60Co, Na, 07Bi. El dtctor d cntllo qu utilizamos pos un cristal d NaI dopado con l - NaI(l - asociado a un fotomultiplicador. Cuando un fotón gamma intractúa con l matrial dl dtctor, su nrgía s dgrada total o parcialmnt (por fcto fotoléctrico o Compton, rspctivamnt dntro dl matrial, dando como rsultado final qu algunos átomos qudn n stados xcitados. A su vz, cuando stos átomos dcan, mitn fotons visibls, cuyo númro s proporcional a la nrgía dpositada n l cristal por l fotón incidnt. Al incidir stos fotons sobr l fotocátodo dl fotomultiplicador s dsprndn lctrons por fcto fotoléctrico los cuals son aclrados y dirigidos hacia una sri d lctrodos, llamados dinodos, dond s producn lctrons por misión scundaria, obtnindo a la salida dl fotomultiplicador un pulso d tnsión cuya amplitud s proporcional a la nrgía dl rayo gamma original. A la salida dl dtctor s usa un amplificador spctroscópico, qu amplifica y conforma los pulsos dl dtctor, para su análisis n l sistma d adquisición d datos. El sistma d adquisición d datos más usado s un analizador d altura d pulsos asociado a un convrsor analógico digital. Con st dispositivo lctrónico son digitalizados los pulsos cuyas alturas tinn la información d la nrgía dpositada n l dtctor. Estas sñals digitalizadas son sguidamnt tomadas por un multicanal qu raliza un análisis d la altura dl pulso y la convirt n un númro (canal. En sta última tapa s gnra un histograma dl númro d cuntas n función dl canal. D st modo, s frcunt qu l númro d canal sa proporcional a las alturas d los pulsos, s dcir a la nrgía d los rayos o rayos X. En la figura 3 s pud obsrvar un spctro típico d rayos gama. Las principals caractrísticas d un spctro gamma son: l fotopico (corrspond al caso n qu toda la nrgía dl fotón incidnt quda n l dtctor, y una planici o msta Compton. Esta planici s db a qu, a mnudo, cuando ocurr una intracción Compton, l lctrón dja toda su nrgía n l dtctor, mintras qu l fotón producido n la intracción s scapa dl mismo. Por sta razón la planici simpr aparc a nrgías mnors qu l fotopico. La rlación ntr la importancia rlativa d la msta Compton y l fotopico dpnd ntr otros factors dl tamaño dl dtctor. Cuando más grand sa l tamaño dl dtctor, mnor srá la probabilidad d scap d los fotons scundarios y mnor srá la magnitud d la msta Compton rspcto dl fotopico. El continuo d la msta s db a qu la nrgía d los lctrons yctados por la intracción varía sgún sa l ángulo n qu sal l fotón scundario. En particular, si l fotón scundario scapa a θ 180º d la dircción incidnt, l lctrón yctado tndrá la máxima nrgía posibl n st tipo d intracción. En otras palabras, l valor d nrgía máxima d la msta Compton, llamada bord o canto Compton, stá asociado a la nrgía máxima impartida a un lctrón n una intracción Compton. La razón por la qu l canto Compton no s abrupto, stá asociado n part al hcho d qu los lctrons dl dtctor no stán librs y a las limitacions d rsolución dl dtctor. La prsncia d cuntas ntr l bord Compton y l fotopico stá asociada a la posibilidad Figura 3 Espctro típico d rayos gamma ( 137 Cs. d qu los fotons producidos n una intracción Compton ralicn una sgunda o trcra colisión Dinámica Rlativista - S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Fbrro d 001

3 Compton n l dtctor. Una discusión más dtallada d los distintos tipos d intraccions qu ocurrn n los dtctors d rayos gamma pud ncontrars n la rfrncia I. D la discusión antrior, podmos concluir qu dl studio d los spctros d rayos gamma obtnidos usando dtctors cntlladors, podmos studiar la cinmática y dinámica d la intracción d los fotons con los lctrons dl dtctor. Más spcíficamnt, la nrgía d fotopico dl spctro d rayos gamma stá asociada a la nrgía d los fotons incidnts (E, mintras qu la nrgía asociada al bord Compton s la nrgía máxima d los lctrons yctados n la intracción, o sa, la nrgía d los lctrons qu ralizan una colisión unidimnsional con los fotons incidnts y qu n la cuación (1 dsignamos con. D st modo, l xprimnto qu nos proponmos ralizar consist n studiar xprimntalmnt la rlación nt E y. Finalmnt nos proponmos comparar nustros rsultados con las xpctativas clásicas y rlativistas para la dinámica dl lctrón yctado. Calibración dl multicanal. Para ralizar la misma s procdió a la mdición idntificación d spctros d radiación conocidos, tals como las qu s obsrvan n la tabla 1. Idntificando los fotopicos d los spctros ants mncionados y ajustando l cntroid d los mismos con una función Gaussiana pudimos conocr a qué canal corrspondían las nrgías d los picos, prviamnt xtraídas d tablas (IV. En l siguint gráfico s mustra la curva d calibración, dond s pud obsrvar una rspusta linal. Rsultados xprimntals. Para la dtrminación Figura 5 masa no rlativista por c d las nrgías Compton s utilizó l método dscripto n l trabajo d P. L. Jolivtt y N. Rouz (III Compton d los lctrons vs. la nrgía. Est consist n la dtrminación d los valors mínimo y máximo d la pndint, para lugo calcular l 54 % Es intrsant notar qu la toría clásica prdic d la difrncia d los mismos y asignar dicho valor a (sgún lo obsrvado n A d la figura 5 qu a bajas la nrgía cinética (o Compton d los lctrons. nrgías la cantidad m nr.c coincid con la nrgía n Dbido a las dificultads para ralizar dicho trabajo hmos lgido un rror qu considramos ad- rposo dl lctrón, qu s la nrgía qu pos un lctrón stacionario (s dcir vlocidad nula sgún prdic la toría spcial d la rlatividad. Esto Dinámica Rlativista - S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Fbrro d cuado para contmplar los rrors sistmáticos qu s producn n la toma d datos. Mustra E gamma [KV] E compton [KV] Dtctor Na /-0 NaI(l Na 174, /-0 NaI(l 07 Bi 569, 388+/-0 NaI(l 07 Bi 1063,6 851+/-0 NaI(l 60 Co 1173, 980+/-0 NaI(l 137 Cs 661,6 489+/-0 NaI(l Los valors obtnidos son los qu sigun: Una vz dtrminadas las nrgías d bord Compton s procdió al análisis d los datos con l fin d obsrvar qué tipo d dinámica (clásica o rlativista s ajusta con las mdicions ralizadas. Para llvar a cabo lo antrior ralizamos difrnts gráficos qu n todos los casos son ajustados bin mdiant l squma rlativista. abla 1 Datos xprimntals. Las nrgías gamma S pud furon vr n obtnidas la figura sgún 5, tablas. dond s mustra la masa no rlativista por c vs. la nrgía Compton d los lctrons, qu las prtnsions clásicas no s cumpln ya qu la masa dl lctrón (m nr no prmanc constant sino qu pos una tndncia linal. A difrncia d sto, n la figura 6 s pud obsrvar qu la nrgía n rposo dl lctrón prmanc constant dntro dl margn d rror d la xprincia, obtniéndos un valor d (507 ± 4 KV, qu coincid con l valor obtnido n tablas (511 KV dntro dl margn d rror. Figura 4 Curva d calibración dl dispositivo multicanal

4 quir dcir qu a bajas vlocidads las dos torías coincidn. A fin d compltar l análisis antrior s prsntan una sri d gráficos ralizados a partir d S pud vr n las figuras 7 y 8 qu los parámtros d los ajusts coincidn con los valors sprados sgún la rlatividad spcial, s dcir A n l gráfico 7 y 8 s m o.c y s obsrva buna corrlación con l valor d tablas d 511 KV. En la figura 9 s v qu l xponnt A ajusta muy bin con l tórico d 0.5. Figura 6 Enrgía n rposo vs. la nrgía Compton d los lctrons los datos xprimntals qu corroboran la vrsión rlativista d la dinámica dbido a qu los ajusts ralizados sgún sta visión coincidn notablmnt con los datos xprimntals. Figura 8 Momnto dl lctrón vs. bta Figura 7 Enrgía Compton vs. nrgía Gamma Figura 9 Gamma vs. bta Método altrnativo. Una forma altrnativa d corroborar la imagn d Einstin frnt a la d Nwton fu prsntada por J. Higbi (II y s rproducida n st trabajo. La tara consist n hacr un gráfico d la cantidad P / m o n función d la nrgía cinética d los lctrons sgún la visión d Einstin y la d Nwton agrgando también los datos xprimntals qu s obtuviron n sta xprincia. Como los lctrons Compton son básicamnt partículas librs su nrgía corrspond sólo a la cinética. El caso clásico prdic la siguint igualdad: p ECompton (9. m ( rposo S pudn calcular los valors qu corrspondn a P / m o para st nsayo usando: Dinámica Rlativista - S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Fbrro d 001 4

5 (. E E p C (10. m0. m0 La toría spcial prdic una xprsión d la forma: p EC EC + (11. m0. m0 Los rsultados s rsumn n la figura 10 dond s v marcadamnt la validz dl squma vlocidad, no mantniéndos constant como s considra clásicamnt. Sin mbargo, vimos qu para bajas vlocidads la masa coincid con su valor n rposo corrspondint a la vrsión rlativista, corroborando la validz d la toría clásica para bajas nrgías. Utilizando las cuacions d la Rlatividad Espcial obtuvimos, ajustando la curva d datos xprimntals, un valor d nrgía n rposo dl lctrón d (507 ± 4 KV l cual sta dntro dl valor acptado d 511 KV. Por último mostramos un método altrnativo d corroborar lo antrior, utilizando cuacions aun más sncillas, y n dond s pud vr n forma más ilustrativa cómo los datos xprimntals ncajan dntro dl marco rlativista. Bibliografía (I Radiactividad y su mdida, W. B. Mann y S. B. Garfinkl, (1968 Figura 10 Forma altrnativa d corroborar la imagn d Einstin frnt a la d Nwton rlativista frnt al clásico para l caso d partículas con un β no dsprciabl frnt a 1, s dcir partículas con vlocidads crcanas a la d la luz. Conclusions En l prsnt trabajo mostramos una forma sncilla d corroborar la vrsión rlativista d la dinámica d lctrons a alta vlocidad basándonos n los principios básicos d la consrvación d la nrgía y dl momnto linal. En la figura 5 mostramos como la toría clásica s rróna cuando s trata con altas nrgías, vindo qu la masa no rlativista aumnta linalmnt con la (II Undrgraduat rlativity xprimnt, J. Higbi, Am. J. Ph. vol.4, pág (III Compton Scattring, th lctron mass, and rlativity: A laboratory xprimnt, P.L. Jolivtt and N Rouz, Am. J. Ph. vol 6, pág. 66 (1994 (IV C.M. Ldrr t al., abl of Isotops, 7 th d. (John Wily & Sons, Nw York, (1978; Ldrr, Hollandr y Prlman, abl of Radioisotops, 6 th d. (John Wily & Sons Inc., Nw York, En Intrnt: asp (V S.Gil y E. Rodríguz - Física r-crativa - Prntic hall - Bunos Airs 001 Dinámica Rlativista - S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Fbrro d 001 5