NOMBRE: CURSO: FECHA:

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1 OBJETIVO 1 COMPRENDER E TEOREM DE PITÁGORS NOMBRE: CURSO: ECHA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO Un triánguo rectánguo tiene un ánguo recto (90 ). Los dos que formn e ánguo recto se denominn ctetos, b y c. E do myor se m hipotenus,. Ejempos de triánguos rectánguos son escudr y e crtbón. b c CUADRADOS SObRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO A Sobre os dos de un triánguo rectánguo construimos cudrdos, como se ve en figur. B C L sum de s áres de os cudrdos construidos sobre os dos ctetos es igu áre de cudrdo construido sobre hipotenus. + = 1 Dibuj un triánguo rectánguo cuyos ctetos midn 3 cm y 4 cm. ) orm e ánguo recto con mbos ctetos y comprueb que mide 90º. b) Mide ongitud de do myor: hipotenus. c) Nombr sus eementos: ánguo recto y dos. Trz un digon sobre e siguiente rectánguo e indic. ) Qué poígonos se hn formdo? b) Nombr sus eementos. 304 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

2 UNIDAD 10 TEOREMA DE PITÁGORAS Pitágors fue un científico de époc grieg, que enunció e teorem que ev su nombre y que firm: «En un triánguo rectánguo, hipotenus cudrdo es igu sum de os cudrdos de os ctetos». b = b + c Despejndo = b + c c Se pueden hr os vores de os ctetos en función de os otros vores: b = - c Despejndo b = - c c = - b Despejndo c = - b 3 Ccu e vor de hipotenus en os siguientes triánguos rectánguos. ) b) 4 cm 15 cm 10 cm 8 cm 4 Obtén e vor de os ctetos que ftn en cd triánguo rectánguo. ) b) 13 cm 1 cm 5 Un escer que mide 6 m se poy en un pred. Desde bse de escer pred hy un distnci de m. H tur mrcd en pred por escer. (En figur, distnci AC.) 6 cm 10 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR A 6 m B m C 6 Pedro y Eis quieren sujetr con un cuerd un poste de m de tur un estc que está situd 3,5 m de bse de poste. Ccu ongitud de cuerd que necesitn. m 3,5 m MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 305

3 OBJETIVO CONOCER S UNIDDES DE ONGITUD y SUPERICIE. CCUR PERÍMETROS NOMBRE: CURSO: ECHA: UNIDADES DE LONGITUD E metro es unidd princip de ongitud. Abrevidmente se escribe m. Los mútipos (uniddes myores) y submútipos (uniddes menores) de metro son: MúLTIPLOS DEL METRO UNIDAD PRINCIPAL SUbMúLTIPLOS DEL METRO m miriámetro mm m kiómetro km 100 m hectómetro hm 10 m decámetro dm metro m 0,1 m decímetro dm 0,01 m centímetro cm 0,001 m miímetro mm Cd unidd es 10 veces myor que inmedit inferior y 10 veces menor que inmedit superior. mm km hm dm m dm cm mm 1 Expres cd ongitud en unidd indicd. ) 34 km = 34? =... m d) 7 cm = 7 =... dm b) 348 m =... =... hm e) 4,3 hm =... =... m c) 0,8 hm =... =... km f) 7,5 dm =... =... cm Orden, de myor menor (>), s siguientes medids. Tom como referenci e metro y trnsform tods s medids en es unidd. 0,34 km 45 dm 5 m 678 cm 1 m 0,5 km 9,5 dm mm 0,01 km,83 dm 3 Dibuj con tu reg cutro segmentos de ongitudes 5, 7, 1 y 14 cm, respectivmente. Nómbros y compet tb. SEGMENTO LONGITUD DEL SEGMENTO (cm) EQUIvALENCIA (m) EQUIvALENCIA (dm) 306 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

4 UNIDAD 10 4 Compet siguiente tb: km hm m dm cm 5 m,3 km 153 dm 6,5 hm 000 cm 5 Compet est tb: LONGITUD (km) LONGITUD (hm) 9 70 LONGITUD (m) UNIDADES DE SUPERICIE E metro cudrdo es unidd princip de superficie. Se escribe m. Un metro cudrdo es superficie de un cudrdo que tiene 1 metro de do. 1 m Los mútipos (uniddes myores) y submútipos (uniddes menores) de metro cudrdo son: 1 m 1 m ADAPTACIÓN CURRICULAR MúLTIPLOS DEL METRO CUADRADO m kiómetro cudrdo km m hectómetro cudrdo hm 100 m decámetro cudrdo dm UNIDAD PRINCIPAL metro cudrdo m 0,01 m decímetro cudrdo dm SUbMúLTIPLOS DEL METRO CUADRADO 0,0001 m centímetro cudrdo cm 0, m miímetro cudrdo mm Cd unidd es 100 veces myor que inmedit inferior y 100 veces menor que inmedit superior. km hm dm m dm cm mm MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 307

5 CONOCER S UNIDDES DE ONGITUD y SUPERICIE. CCUR PERÍMETROS 6 Compet s siguientes iguddes. ) 90 m = 950 =... dm d) 54 dm = 54 =... m b) 43, cm =... =... dm e) 0,463 km =... =... hm c) 0,67 m =... =... cm f) 8 dm =... =... m 7 Si 1 m es superficie de un cudrdo de 1 m de do, expres o que serí: ) 1 cm c) 1 km b) 1 mm d) 1 dm 8 Orden, de menor myor (< ), s siguientes medids. Tom como referenci e metro cudrdo y trnsform tods s medids en est unidd. 0,04 dm 3 m dm 0,75 hm 0,004 km 1 dm mm 50 m Pr medir extensiones de cmpo, fincs, bosques, etc., se utiizn otrs uniddes: UNIDADES SíMbOLO EQUIvALENCIA EQUIvALENCIA EN m Hectáre h 1 hm m Áre 1 dm 100 m Centiáre c 1 m 1 m h c 9 Expres s siguientes uniddes de superficie en su correspondiente equivenci. ExPRESIÓN (h) EQUIvALENCIA () EQUIvALENCIA (m ) Un cmpo de girsoes de 3 hectáres Un bosque de 50 hectáres Un finc de 10 hectáres Un terreno de cutivo de,4 hectáres 308 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

6 UNIDAD 10 PERíMETRO DE UN POLíGONO E perímetro de un poígono es medid de su contorno. Pr ccuro summos sus dos. Lo expresmos con etr P. EjEMPLO H e perímetro de un cmpo de fútbo de dos 100 m y 70 m. 100 m P = = 340 m 70 m 70 m E perímetro es un medid de ongitud. 100 m 10 Ccu e perímetro de tbero de tu pupitre y de un bdos de sueo de tu u. Reiz un dibujo representtivo. Tbero de pupitre Bdos 11 H e perímetro de os siguientes poígonos regures. Reiz un dibujo de cd figur. ) Pentágono, de 5 cm de do. c) Hexágono, de 7 cm de do. ADAPTACIÓN CURRICULAR b) Triánguo equiátero, de 3 cm de do. d) Cudrdo, de 10 cm de do. MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 309

7 OBJETIVO 3 CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: ÁREA DE UNA IGURA E áre de un figur es medid de su superficie, e indic e número de veces que contiene unidd de superficie. E vor de áre depende de unidd de medid que tomemos. Lo expresmos con etr A. EjEMPLO Tomndo como unidd de superficie un cudrdito, ccu e áre de siguiente figur: L figur contiene 15. Su áre es: A = 15 uniddes de superficie Si cd cudrdito tuvier 1 cm de do, su áre serí 1 cm. Y e áre de figur serí 15 cm. G 1 cm 1 Tomndo como unidd de medid un cudrdo, expres e áre de cd figur ) c) b) d) ÁREA DEL RECTÁNGULO E rectánguo de figur reizd esc tiene 8 cudrdos de 1 cm cd uno. Son 7 coumns y 4 fis. Pr hr e áre de rectánguo se mutipic ongitud de bse por ongitud de tur. Bse = 7 cm Atur = 4 cm Áre rectánguo = bse? tur " A = b? h = 7 cm? 4 cm = 8 cm ÁREA DEL CUADRADO E cudrdo de figur reizd esc tiene 5 cudrdos de 1 cm. Son 5 coumns y 5 fis. Pr hr e áre de cudrdo se mutipic ongitud de un do por ongitud de otro do. Ldo = 5 cm Áre cudrdo = do? do " A =? = 5 cm? 5 cm = 5 cm Ldo = 5 cm 310 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

8 UNIDAD 10 Obtén e áre de estos rectánguos y reiz un dibujo representtivo. ) Bse = 10 cm Atur = 4 cm b) Bse = 1 cm Atur = 6 cm 3 Determin e áre de os cudrdos y reiz un dibujo representtivo. ) Ldo = 4 cm b) Ldo = 8 cm 4 Un rectánguo tiene 36 cm de áre y 1 cm de bse. Ccu. ) L tur de rectánguo. b) E perímetro de rectánguo. ADAPTACIÓN CURRICULAR 5 Si un cudrdo tiene 64 cm de áre, h. ) E do de cudrdo. b) E perímetro de cudrdo. MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 311

9 CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS 6 H e áre de est figur, compuest por dos cudrdos igues y un rectánguo. G 14 cm G 8 cm 4 cm G ÁREA DEL ROMbO E áre de rectánguo es e producto de bse por tur. E rombo ocup mitd de superficie de rectánguo. D d digon myor? digon menor D? d Áre rombo = = ÁREA DEL ROMbOIDE E romboide o podemos trnsformr en rectánguo. E áre de un romboide es e áre de un rectánguo de igu bse y tur. b b Áre romboide = bse? tur = b? h 7 Obtén e áre de os siguientes rombos y reiz un dibujo representtivo. ) Digon myor = 7 cm b) Digon myor = 10 cm Digon menor = 3 cm Digon menor = 5 cm 8 Ccu e áre de estos romboides y hz un dibujo representtivo. ) Bse = 8 cm b) Bse = 1 cm Atur = cm Atur = 5 cm 31 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

10 UNIDAD 10 ÁREA DEL TRIÁNGULO A trzr digon de romboide, este qued dividido en dos triánguos. E triánguo gris y e triánguo bnco ocupn mism superficie. áre de romboide b? h Áre triánguo = = G G b Áre triá nguo = b? h 9 Ccu e áre y e perímetro de os triánguos. ) b) Triánguo equiátero Ldo = 6 cm 10 cm 6 cm Atur = 5, cm 8 cm 10 Obtén e áre de siguiente figur: G 5 cm G 15 cm G 15 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR ÁREA DEL POLíGONO REGULAR E siguiente hexágono regur se descompone en 6 triánguos igues cuy tur es potem,. bse? tur do? potem? Áre de cd triánguo = = = Áre de os 6 triánguos = 6?? perímetro? potem P? = = Perímetro de hexágono = 6? Áre poígono regur = perímetro? potem MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 313

11 CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS 11 Ccu e perímetro y e áre de os siguientes poígonos. ) Pentágono regur Ldo = 5 cm Apotem = 3,44 cm b) Hexágono regur Áre de triánguo = 15,6 cm Ldo = 6 cm 1 Determin e perímetro y e áre de s figurs. ) Octógono regur Apotem =,41 cm Ldo = cm b) Cudrdo Ldo = 10 cm Áre de triánguo = 5 cm 13 H o que mide e do de estos poígonos. ) Octógono regur Áre de octógono = 1 90 cm Apotem = 4 cm b) Hexágono regur Áre de hexágono = 345 cm Apotem = 10 cm 314 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

12 OBJETIVO 4 CCUR E PERÍMETRO y E ÁRE DE IGURS CIRCURES UNIDAD 10 NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTOS DE CIRCUNERENCIA y CíRCULO Circunferenci L circunferenci es un íne curv cerrd y pn cuyos puntos están situdos mism distnci de centro. Círcuo E círcuo es figur pn formd por circunferenci y su interior. RELACIÓN ENTRE LA CIRCUNERENCIA y SU DIÁMETRO Imgin que extendemos e contorno competo de circunferenci y o comprmos con e diámetro. d L d d d L ongitud de circunferenci es un poco myor que e tripe de ongitud de su diámetro. A dividir ongitud de circunferenci entre e diámetro se obtiene siempre e mismo número, que se represent por etr grieg r, y se ee pi. E número siempre es e mismo vor: r = Longitud circunferenci }}} c 3,14 Diámetro L = r, de donde se obtiene expresión d de ongitud de un circunferenci L = d? r =? r? r 1 Comprueb obtención de r con os siguientes ejempos: r d r ADAPTACIÓN CURRICULAR LONGITUD CIRCUNERENCIA DIÁMETRO LONGITUD DIvIDIDA ENTRE DIÁMETRO RELOj ARO DE GIMNASIA RUEDA COCHE PAPELERA 78,5 cm 6,1 cm 168 cm 157 cm 5 cm 7 cm 53,5 cm 50 cm Dibuj un circunferenci de diámetro 4 cm y ccu su ongitud. (Utiiz e compás con un rdio de cm.) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 315

13 CCUR E PERÍMETRO y E ÁRE DE IGURS CIRCURES 3 L rued de un bicicet tiene un rdio de 9 cm. ) Qué distnci recorre bicicet cd vez que rued d un vuet? b) Y si d tres vuets? ÁREA y PERíMETRO DEL CíRCULO E círcuo es un poígono regur con muchos dos. perímetro? potem P? Áre = = E perímetro es rr L potem es e rdio r 3 Áre círcuo P? r? r? r = = = r r E perímetro de círcuo es igu ongitud de circunferenci. P = rr Perímetro G Círcuo 4 Reiz un dibujo y ccu e áre de estos círcuos. ) Rdio = 3 cm b) Rdio = 5 cm 5 Quiero sembrr un terreno circur que tiene un diámetro de 140 dm. Cuántos metros cudrdos son? 6 H superficie de s zons sombreds. ) Ldo de cudrdo: 4 cm b) Rdio de círcuo myor: 5 cm Rdio de círcuo: 1,3 cm Rdio de círcuo menor: 3 cm 316 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.