PSU Matemática NM-4 Guía 14: Ángulos y Triángulos

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1 1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía 1: Ángulos y Triángulos Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Geometría. Aprendizaje Esperado: Utiliza el método deductivo como herramienta principal, en la solución de situaciones problemáticas. Instrucciones: Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta. 1) Cuántos octavos faltan a la fracción 1 para completar unidades? a) b) 7 c) 16 d) 8 e) 6 ) Cuáles de los siguientes conjuntos de números podrían ser las longitudes de los lados de un rectángulo? 1 a) 3,, 6 b),, 6 c) 1, 3, 5 d) 3/, 1, 1 e) n.a. 3) Cuál es el área de un rectángulo de 1 cm de largo si su diagonal mide 13 cm.? a) 5 cm b) 60 cm c) 30 cm d) 30 cm e) n.a. ) Determina el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de catetos cm. a) 16 b) c) 8 d) e) n.a. 5) ( 5 3 )( ) =? a) 5 5 b) 5 c) 7 d) 0 e) 7 6) La mitad del perímetro de un cuadrado es igual al doble del perímetro de otro cuadrado. Cuántas veces mayor es la superficie del primero que la del segundo? a) b) c) 8 d) 16 e) 3 7) La longitud de la hipotenusa de un rectángulo es 17 y la de uno de sus catetos 15. Cuál es el área del triángulo?. a) 8 cm b) 60 cm c) 16 cm d)6 cm e) n.a.

2 8) Cuál es el área de un triángulo cuyos vértices son A(-,0); B(,0); C(3,3)? a) 3 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 1 cm e) n.a. 9) Cuál es el recorrido de la función 1 f( x ) = +? x a) Todos los números reales 1 b) Todos los números reales excepto c) Todos los números reales excepto el d) Todos los números reales excepto el 0 e) Todos los números reales excepto el 10) El perímetro de un rectángulo es 1 cm. Si el largo es el doble del ancho, cuánto mide su superficie? a) 1 cm b) 36 cm c) cm d) 8 cm e) n.a. 11) Cuánto medirá el lado de una mesa cuadrada cuya superficie es igual a la de una mesa rectangular de 3 cm de ancho por 1 de largo? a) 3 m b) 6 m c) 36 m d) 1 m e) n.a. 1) La cuarta parte del área de un cuadrado es 36 cm. Cuánto mide su perímetro? a) 8 cm b) 1 cm c) 36 cm d) 1 cm e) n.a. 13) Las longitudes de los catetos de un rectángulo son 9 y 1. Cuál es la altura correspondiente a la hipotenusa? 36 6 a) 7 b) c) d) 15 e) n.a ) La altura respecto de la hipotenusa de un rectángulo divide a la hipotenusa en segmentos de longitudes y 9. Cuál es la longitud de la altura? a) 36 cm b) cm c) 3 cm d) 6 cm e) n.a. 15) ABC es un rectángulo: h = 3, BC = 13. Determinar el valor de AD. C A D h B a) cm b) cm c) 1 cm d),5 cm e) n.a.

3 ) + =? 3 3 0, 75 0, a) 15 3 b) 16 3 c) 16 3 d) e) ) ABC equilátero de lado x, cuánto mide la altura BD? 3x 3x x 3 a) x b) 3x c) d) e) 18) En la figura, cuál es el área de la región NO achurada? a) 36 cm b) 18 cm c) 1 cm d) cm e) n.a. 19) Si cada lado de un cuadrado aumenta al doble, qué pasa con su área? a) Se mantiene igual b) Se duplica c) Se cuadruplica d) Falta información e) n.a. 0) Si el perímetro de un rectángulo es 8 cm. y es igual al perímetro de un cuadrado de lado k. Cuánto mide k? a) 1 b) 8 c) 8k d) e) 6 1) ABC y DEF son equiláteros de lados 6 cm y cm respectivamente. Cuánto mide su área achurada? a) 8 cm b) 3 8 cm c) cm d) 8 cm e) 8 3 cm ) Si 8x representa el perímetro de un rectángulo y x + 3 representa su largo. Qué expresión representa su ancho? a) x 3 b) x + 3 c) 8 d) 6x 3 e) n.a.

4 3) Cuál es el área del triángulo siguiente? Y C(5,3) A(-1,-) B(6,-) X a) 15 b) 16 c) 16,5 d) 17,5 e) 18,5 ) En el triángulo ABC, rectángulo en C, CD es la altura respecto de la hipotenusa. Si AC = 6 cm y AB = 1 cm. Entonces AD mide: a) 6cm b) cm c) 3cm d) 1 cm e) n.a. 5) Si n = (a + b) y p = (a b), entonces a b es igual a: n + p a) n p b) n + p c) p d) e) n.a. 6) Se han dibujado cuadrados congruentes de lado cm, y un triángulo, como indica la figura. Cuánto mide el área sombreada? a) 6 cm b) 16 cm c) 3 cm d) 8 cm e) Falta información. 7) Cuál de las siguientes opciones es siempre correcta para cualquier triángulo? a) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales. b) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo. c) La medianas se intersectan en un punto. d) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo. e) Las alturas se intersectan en la razón :1 8) ABDC rectángulo, EBDF cuadrado de lado cm; G punto medio del lado EF. El perímetro del rectángulo ABDC es 1 cm. Determinar el área de la zona achurada. C F D G A E B a) 10 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 3 cm

5 9) La base de un triángulo isósceles mide a. Si su perímetro es b, cada uno de sus otros lados mide: 5 a) a b b) b a c) b a d) b a e) b + a 30) En un triángulo isósceles rectángulo, la hipotenusa mide cm, cuál es el valor del cateto? a) 16 b) 8 c) d) e) 31) Si en un cuadrado de lado b, cada lado aumenta unidades, entonces el perimetro : a) Aumenta en b + 8 unidades b) Aumenta en b + unidades c) Aumenta en unidades d) Aumenta en unidades e) Aumenta en 8 unidades 3) Si el triangulo ABC es rectángulo en C y AC = BC = 6, entonces CD mide: a) 3 b) 6 c) 3 d) 6 1) 33) La superficie de un cuadrado es a m, cuánto mide su perímetro? a) am b) am c) am d) a m e)am. 3) El perímetro del rectángulo ABCD es 8a + 8 b. Si BC = a + 3 b, Cuánto mide DC? D C A B a) a + b b) a + 6 b c) a + b d) 6a + 5 b e) a + b 35) Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a (, ) 0 5? I) 5 II) (, :, ) III) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III

6 6 36) ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los lados AD y AB respectivamente. Cuál es el área del triangulo MAN? d) a e) a ) La mitad del perímetro de un cuadrado es igual al doble del perímetro de otro cuadrado. Cuántas veces mayor es la superficie del primero que la del segundo? a) a b) a c) a a) b) c) 8 d) 16 e) 3 38) Determina el valor de la hipotenusa de un rectángulo isósceles de catetos 1, 5 cm. a) 1,5 cm b) 5 cm c) 5 cm d) 39) Se puede determinar que ( ) (1) b = 8 () c = a 5 cm e) 1, 5 f x = ax + bx + c intersecta en un solo punto al eje X si: a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) Ambas juntas, (1) y () d) Cada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional. 0) Cuáles son las dimensiones de una fotografía rectangular? (1) La relación entre el largo y el ancho está dado por la razón 3 : () Su perímetro es 50 cm a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) Ambas juntas, (1) y () d) Cada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional Hoja de Respuestas. 1) d ) d 3) b ) d 5) e 6) d 7) b 8) c 9) c 10) d 11) b 1) a 13) b 1) d 15) d 16) b 17) e 18) b 19) c 0) a 1) e ) a 3) d ) c 5) a 6) d 7) d 8) e 9) d 30) d 31) e 3) d 33) b 3) e 35) d 36) c 37) d 38) b 39) e 0) c