Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios

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1 Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios Prof. Caroline Rodríguez

2 Polinomios Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos que contienen variables con exponentes enteros positivos. Por ejemplo: x 4 x 5x 6 Este polinomio contiene cuatro términos. Es costumbre escribir los términos en orden descendente de potencias de la variable. Esta se conoce como la forma estándar de un polinomio.

3 Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador que contiene variables Ningún término de la expresión tiene un radical que contiene variables Los exponentes de las variables son enteros positivos.

4 Ejemplos de Polinomios x 5x y.5 y + y 5 9 4x x 5 = x 5 x xy 7x y + 6x p + q 5p q Con estos dos ejemplos mostramos que polinomios se pueden definir en más de una variable.

5 Ejemplos No-Polinomios Los siguientes son ejemplos de expresiones que NO polinomios: 1 4 x x 5 4 x x x x x 5 4 x x x x x

6 Clasificar Polinomios Los polinomios se pueden clasificar según la cantidad de términos: monomio: un solo término binomio: dos términos trinomio: tres términos De ahí en adelante no reciben nombres particulares y se les llama simplemente polinomio. (el prefijo poli significa plural, o muchos)

7 Evaluación de Polinomios: Los polinomios se evalúan de la misma forma en la que evaluamos expresiones algebraicas anteriormente ya que los polinomios SON expresiones algebraicas. Ejemplo: Evaluar x 5x + 1, para x =. hay que tomar en cuenta el orden operaciones para simplificar

8 Evaluación de Polinomios Ejemplo: Evaluar pq + 6pq 4p q para p = y q = - Notas: Es muy importante asignar correctamente los valores a las variables. Cuando en una expresión una variable se coloca al lado de otra hay una multiplicación implícita. Por ejemplo, pq simplica multiplicar el valor de p or el valor de q

9 El grado de un término El grado de un término: Si a 0, el grado del término, ax n, es n. Ej. Cuál es el grado de x 5? El grado de una constante diferente de 0 es cero. Ej. Cuál es el grado de 10? Para un polinomio en más de una variable, ax n y m, el grado del término es la suma de las exponentes de las variables, n + m. Ej. Cuál es el grado de 4x y 4?

10 El grado de un polinómio El grado de un polinomio es el grado mayor de cualquiera de los términos del polinomio. Si hay exactamente un término de grado mayor, se llama el término principal. El coeficiente del término principal, se llama el coeficiente principal. Consideremos el siguiente polinomio. 6 5x x x El grado del polinomio es: El coeficiente principal es:

11 Grado de Polinomios Práctica Polinomio Grado Coeficiente Principal x z 7z r + 5r r x y 5x y + xy 4 4 x y x y 11x y Copyright 01, 009, 006 Pearson Education, Inc. 11

12 Grado y coeficiente principal Definimos el grado de un polinomio de la siguiente forma: (i) Si el polinomio es un polinomio en una variable el grado del polinomio será la potencia mayor de la variable (ii) Si el polinomio tiene más de una variable el grado del polinomio se determina sumando las potencias de las variables en cada término y eligiendo la suma mayor. El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término que le da el grado al polinomio.

13 Polnomios SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

14 Operaciones con polinomios: Suma y resta Suma o resta de polinómios 1) Eliminar paréntesis que rodean cada polinomio (si los hay). (Recuerde que en el caso de una resta, para eliminar paréntesis, hay que convertir a la suma del opuesto de todos los términos que están dentro de los paréntesis.) ) Combinar los términos semejantes.

15 Suma y resta de polinomios - ejemplos Veamos los siguientes ejemplos: a) b) ( x (x (1x 5x 11) (4x x 1) 4x ) (5x x) (111) 7x 8x 4 1x (1 -)x 5x 7) (x -5x 7 - x 11x -16x 17 11x 16x 17 11x 10) -11x 10 (-5-11)x ( 7 10)

16 Suma y resta de polinomios - ejemplos c) (x 4x 8) (11 x 4x)

17 Operaciones con polinomios: Suma y resta d) Restar de 5 7x y 4xy 5 6x y xy 8. Copyright 01, 009, 006 Pearson Education, Inc. 17

18 Operaciones con polinomios: Suma y resta Se pueden sumar polinomios alineando verticalmente términos semejantes en columnas. Ejemplo: Sumar alineando términos verticalmente. 7xy y 5xy 9 xy 1y 8xy 7xy y 5xy xy 1y 8xy 9 9xy 15y xy 9 Copyright 01, 009, 006 Pearson Education, Inc. 18

19 Suma y resta de polinomios ejercicios Pg 191 del texto del curso

20 Suma y resta de polinomios paréntesis anidados a) 7x [x (x 1)] 7x [x - x 1] b) 9n [n (5n 4)] 7x x 8x 1 1 Se trabajan los paréntesis anidados de adentro hacia afuera.

21 Suma y resta de polinomios paréntesis anidados (cont.) c) (a - b) [(7a 4b) (6a - b)]

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