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1 PÁGINA 38 Entrénate 1 Indica, de estas epresiones algebraicas, cuáles son identidades y cuáles ecuaciones: a) + 3 = 8 b) ( + 3) = + 6 c) + 5 (1 ) = + 4 d) + 4 = + 4 Son ecuaciones a) y d). Son identidades b) y c). 1 Describe mediante una epresión algebraica los enunciados siguientes: a) El doble de un número. b) El doble de un número menos su tercera parte. c) Sumar tres unidades a un número. d) El doble del resultado de sumarle tres unidades a un número. a) b) 1 c) + 3 d) ( + 3) 3 Describe mediante una epresión algebraica con dos incógnitas: a) Un número más el doble de otro. b) La mitad de la suma de dos números. a) + y b) 1 ( + y) 3 Describe mediante una epresión algebraica: el área de este triángulo es 36 cm. = 36 8 = 36

2 PÁGINA 39 Entrénate 1 Efectúa estas operaciones: a) b) c) 4y 4 y 4 d) z 5 3z 5 e) 3y + 8y f) y + 8y g) 5 (3 ) h) 3 ( ) i) () (3 ) j) (y) (5y ) a) 9 3 b) 5 c) y 4 d) 4z 5 e) 11y f) 6y g) 15 h) 6 i) 6 3 j) 10y 3 1 Cuál es el grado de cada uno de los siguientes monomios?: a) 5y z 3 b) 11y c) 1 a) Su grado es 6. b) Su grado es 3. c) Su grado es 0. Efectúa las siguientes sumas de monomios: a) b) 6 y 13 y + 3 y y c) y + 3 a) 9 + b) 5 y c) y 3 Efectúa los siguientes productos de monomios: a) (3) (5 ) b) ( 3 ) (4 3 ) c) ( 3 3 ) ( 6) d) ( 9 ) ( ) a) 15 3 b) 1 5 c) 4 4 d) Escribe dos monomios semejantes a cada uno de los siguientes: a) 5ab c 3 b) 6 3 c) d) 7 Respuesta abierta. Ejemplo: a) 10ab c 3, ab c 3 b) 3, 3 3 c) 15, 4 d) 4, 103

3 PÁGINA 40 Entrénate 1 Dados A = , B = y C = , halla: a) A + B b) B C c) 3C A a) A + B = b) B C = c) 3C A = Di el grado de cada uno de estos polinomios: a) b) a) Su grado es 6. b) Su grado es 4. Sean P = y Q = 4 +. Halla P + Q y P Q Dados los polinomios A = ; B = + 3 y C = 4 3 +, halla A B + C. A B + C = = Halla los productos siguientes y di de qué grado son: a) ( + 3 1) b) ( ) c) ( 3 3 ) d) 5( + 1) e) 7 5 ( 3 1) f) 7( ) a) b) Su grado es 3. Su grado es 4. c) d) Su grado es 3. Su grado es. e) f) Su grado es 7. Su grado es 4.

4 PÁGINA 41 Entrénate 1 Copia y completa en tu cuaderno: 5 + Ò Ò Copia y completa: a) ( + 3) = b) 4a (a + 5) = 8 a + 0 a c) ( + 5 ) = d) a (3a + 5) = 3a + 5a e) = 3 ( ) 5 Siendo P = 4 + 3, Q = y R = 5 8, calcula: a) P Q b) P R c) Q R a) b) c) Opera y simplifica la epresión resultante: a) ( ) ( ) + 1 b) 5( 3) + ( y + 4) 7 ( y + 3) 8 3 c) 15 [ ( 3) 4( y ) ] a) = b) y y = y

5 c) 10( 3) 1(y ) + ( + ) 105 = y = = 3 1y 133 Pág. 7 Etrae factor común en cada epresión: a) b) c) 3 y y y y 3 d) y 5 3 y e) ( 3) + 3( 3) 5( 3) f) y 6 y y 3 a) 5 ( ) b) 1 3( ) c) 3 y (y 3 3y + + 7y) d) y( 5) e) ( 3)( + 3 5) = ( 3) 0 = 0 f) y (1 3y + y)

6 PÁGINA 4 Entrénate 1 Desarrolla aplicando las identidades notables. a) ( + 3) = b) (5 + ) = c) (3 + 1) = d) ( 7) = e) ( 3) = f) (3 a ) = 9 6a + a g) (4 + 3y) = y + 9 y h) ( + )( ) = 1 4 i) (5 + y)(5 y) = 5 4 y j) ( + )( ) = Desarrolla los siguientes cuadrados: a) ( + 4) b) ( 5) c) (1 6) d) ( + 6 ) e) ( 1 ) f) (a + b ) a) b) c) d) e) f) a + b + ab Efectúa los siguientes productos: a) ( + 1)( 1) b) ( + 3)( 3) c) ( d) (a + b )(a b ) 3 1 ) ( ) a) 1 b) 4 9 c) d) a b

7 PÁGINA 43 Entrénate 1 Transforma estas sumas en productos: a) 9 = 3 = ( + 3 ) ( 3 ) b) 4 9 = () 3 = ( + 3 ) ( 3 ) c) = + + ( ) = ( + ) d) = + 3 ( 3) = ( 3 ) 3 Epresa en forma de producto. a) 4 5 b) c) d) e) f) a) ( + 5)( 5) b) ( + 4) c) ( + 1) d) ( + 9) e) (3 + 1) f) ( 5) 4 Simplifica las epresiones siguientes: a) ( )( + ) ( + 4) b) (3 1) (3 + 1) c) ( 5) ( ) d) (5 4)( + 3) 5 e) 3( + 5) ( + 40) f) ( + 3) [ + ( 3) ] a) 4 4 = 8 b) ( ) ( ) = = 1 c) ( ) ( ) = = 3 d) = e) = 5 f) ( ) [ + ( 6 + 9)] = = Multiplica y simplifica el resultado: a) c) ( 4) 8 ( + 1) por 8 b) por por 9 a) = b) ( 1) (1 + 4) = = 10 c) ( 4) 4( + 1) 40 = ( ) = = = 0 4

8 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 44 Epresa y calcula Traducción a lenguaje algebraico 1 Asocia a cada enunciado una de las epresiones algebraicas que aparecen debajo: a) El cuadrado de un número menos su doble. b) El 80% de un número. c) Un número impar. d) Los dos tercios de un número más cinco unidades ; ; 0,8 ; + 1 a) b) 0,8 c) + 1 d) Epresa en lenguaje algebraico empleando una sola incógnita. a) El triple de un número menos dos. b) El producto de dos números consecutivos. c) El cuadrado de un número más su mitad. d) La suma de un número con otro diez unidades mayor. a) 3 b) ( + 1) c) + d) + ( + 10) 3 Epresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos: A 3 B C + A Perímetro = ( + 3) = + 6 Área = 3 B Perímetro = ( + ) = 6 Área = = C Perímetro = ( + + ) = Área = ( + ) = + 4 Traduce a lenguaje algebraico utilizando dos incógnitas. a) La suma de los cuadrados de dos números. b) El cuadrado de la diferencia de dos números. c) La mitad del producto de dos números. d) La semisuma de dos números. a) + y b) ( y) c) y d) + y

9 Soluciones a Ejercicios y problemas 5 Si e y son las edades actuales de dos hermanos, epresa los siguientes enunciados utilizando ambas incógnitas: Pág. a) La suma de las edades que tenían hace 5 años. b) El producto de las edades que tendrán dentro de 6 años. c) La diferencia entre la edad del mayor y la mitad de la del menor. a) ( 5) + (y 5) = + y 10 b) ( + 6)(y + 6) = y y + 36 c) y si la edad del mayor es ; y si la edad del mayor es y Monomios 6 Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) 5y b) ( 7) 3 c) 8 d) (y) e) 3 y f) g) 3y 5 h) 1 a) Grado. b) Grado 3. c) Grado 1. d) Grado 4. e) Grado 4. f) Grado 3. g) Grado. h) Grado. Son semejantes: a) y g); b) y f); d) y e). 7 Calcula el valor numérico de los monomios del ejercicio anterior para = 1 e y = 3. a) 5 ( 1) 3 = 15 b) [ 7 ( 1)] 3 = 343 c) 8( 1) = 8 d) [( 1) 3] = 9 e) 3 ( 1) 3 = 6 f) 4 5 ( 1)3 = 4 5 g) 3 3( 1) 5 = 9 5 h) 1 ( 1) = 1 8 Efectúa. a) b) + 7y 3 + y c) y 3 y 5y + y + y a) = b) + 7y 3 + y = + 8y c) y 3 y 5y + y + y = y y 4y 9 Efectúa estos productos de monomios: a) (6 )( 3) b) ( )(5y) c) (y )(4 y ) a) 18 3 b) 5 y c) 8 3 y 3

10 Soluciones a Ejercicios y problemas Polinomios Pág Simplifica las siguientes epresiones: a) ( ) ( 3 + 1) b) 5 (3 + 8) ( 3) Cuál es el grado de cada polinomio? a) = Grado b) = Grado 11 Considera estos polinomios: A = B = C = Halla: A + B; A C; A B + C A + B = = A C = ( ) ( ) = = = A B + C = ( ) ( ) + ( ) = = = = Efectúa, reduce y di cuál es el grado del polinomio resultante. a) ( 5) 3 ( + ) 7( + 1) b) 5 ( 3 + 1) ( 3 ) 3 c) 1 3 ( ) a) = Grado 3 b) = Grado 3 c) Grado 4

11 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA Opera y simplifica el resultado. ( (6 1) 6) = Etrae factor común. a) b) c) y 4 y + y d) a) 4(3 1) b) ( ) c) y(y 4 + y) d) 1 3 ( + 5) Identidades notables 15 Desarrolla estas epresiones: a) ( + 6) b) (7 ) c) (3 ) d) ( + 1 ) e) ( y ) f) ( y ) a) b) c) d) e) + 4y 4y f) y 4 15 y 16 Efectúa estos productos: a) ( + 7)( 7) b) (3 + )(3 ) c) (3 + 4)(3 4) d) ( + 1)( 1) a) ( + 7)( 7) = 49 b) (3 + )(3 ) = 9 c) (3 + 4)(3 4) = 9 16 d) ( + 1)( 1) = 4 1 Aplica lo aprendido 17 Epresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos: A y B y C 1 y + 1 A P = ( + y) = + y A = y B P = ( 1 + y) = + y A = ( 1)y = y y C P = ( + y + 1) = + y + A = (y + 1) = y +

12 Soluciones a Ejercicios y problemas 18 Traduce a lenguaje algebraico utilizando dos incógnitas: a) La cantidad de agua que queda en un depósito del que se saca /5 de su contenido y 0 litros. b) Lo que tengo que pagar por dos camisetas que tenían el mismo precio, pero una está rebajada un 15% y la otra, un 0%. Pág. a) 8 contenido del recipiente; y 8 lo que queda y = 5 0 b) 8 precio de cada camiseta antes de la rebaja; y 8 precio final de ambas camisetas y = 0,85 + 0,80 19 Epresa algebraicamente utilizando dos incógnitas: a) El área de un rectángulo de 4 m en el que uno de sus lados mide 5 cm más que el otro. b) Gasté en un traje 3/5 de lo que tenía y 60 en dos camisas. Me queda la mitad de lo que tenía. a) 8 medida de un lado; y 8 medida del otro lado ( y = + 5) y = 4 b) 8 dinero que tenía; y 8 dinero que me queda ( y = ) y = Epresa algebraicamente el área de la parte coloreada de la figura. Área = y y

13 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 45 1 Escribe en lenguaje algebraico: a) Si gasto los 5 de lo que tengo, me quedan 1. b) La mitad del resultado de sumar 5 unidades al triple de un número. a) Tengo 8 = 1 b) Número Etrae factor común: a) 3 + b) a) ( + 1) b) (4 6 + ) 3 Desarrolla: a) ( 5) b) (3 + 5) c) (3 5) d) (3 + 5) (3 5) a) b) c) d)9 5 4 Cuál de las siguientes epresiones es una identidad? Eplica por qué. a) ( 1)( + 1) = 4 1 b) 8 5 = 3 a) Es una identidad. ( 1)( + 1) = = 4 1 b) No es una identidad. Solo es verdadera si = 1. 5 Efectúa y reduce: a) (3 ) ( 3)( 1) b) ( ) ( 4) a) 3 ( 6 + 3) = = b) = Multiplica por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica: 5( 1) ( + 1) 5( 1) ( + 1) 8 36 [ ] = = 4(5 5) + 3(7 ) 18( + ) = = =

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