- Magnitudes y unidades - El S.I. de unidades - Medida y error. Física Física y química 1º 1º Bachillerato

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1 - Magnitudes y unidades - El S.I. de unidades - Medida y error Física Física y química 1º 1º Bachillerato

2 Magnitud Es todo aquello que puede ser medido Medición Medir Conjunto Es comparar de actos una magnitud experimentales dada con el otra fin de su determinar misma especie, una cantidad la cual se de asume magnitud como unidad física o patrón. Pero cuando tratamos de asignar una unidad a un valor de la magnitud surge entonces la dificultad de establecer un patrón

3 Por fortuna, no es necesario concordar sobre patrones para cada magnitud física. f Ciertas cantidades de magnitudes elementales pueden ser más s fáciles f de establecer como patrones,, y las cantidades de magnitudes más m s complejas pueden a menudo expresarse en función n de las unidades elementales. El problema básicob es, por lo tanto, elegir el número más s pequeño o posible de magnitudes físicasf como fundamentales y estar de acuerdo con lo patrones para su medición. Estos patrones deben ser tanto accesibles como invariables.

4 Medir una magnitud física es compararla con una cantidad de la misma magnitud que se ha establecido como unidad de referencia El resultado de una medida es siempre un número seguido de una unidad M a g n i t u d e s i n t e n s i v a s y e x t e n s i v a s Magnitud física intensiva es aquella que su valor no cambia al considerar diversas porciones de un cuerpo. Por ejemplo, la temperatura o la densidad. Magnitud física extensiva es aquella que su valor depende de la porción de cuerpo considerada. Por ejemplo, el volumen o la masa

5 Magnitudes físicas por su origen Fundamentales Derivadas

6 Magnitudes fundamentales Sirven de base para establecer el sistema de unidades. Magnitudes derivadas Se dan a través de relaciones entre las fundamentales.

7 Sistema Internacional de Unidades S.I. Permite unificar criterios respecto a la unidad de medida que se usará para cada magnitud. Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención El Sistema Internacional de Unidades (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes 1. Magnitudes fundamentales 2. Magnitudes complementarias 3. Magnitudes derivadas

8 Sistema Internacional de unidades 1. Magnitudes Fundamentales Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente Eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad metro kilogramo segundo Ampere Kelvin candela mol Símbolo m kg s A K Cd mol

9 2. Magnitudes Complementarias Son de naturaleza geométrica Se usan para medir ángulos magnitud Ángulo plano Unidad de medida Radián Símbolo de la unidad rad Ángulo sólido Esterorradián sr

10 Prefijos del Sistema Internacional (SI) Factor Prefijo Símbol o exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hecto h 10 1 deca d Factor Prefijo Símbol o 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro μ 10-9 nano n pico p femto f atto a

11 3. Magnitudes derivadas Tanto las magnitudes como las unidades puede expresarse en función de las magnitudes o unidades fundamentales. Análisis dimensional

12 Magnitud Definición análisis dimensional Unidades Unidad en el SI superficie volumen velocidad aceleración densidad fuerza trabajo energía potencia presión Calor específico

13 Magnitudes físicas por su naturaleza Escalares Vectoriales

14 MAGNITUDES ESCALARES: son aquellas que quedan perfectamente determinadas por su número que expresa su medida y su unidad correspondiente que sirve para identificar a qué magnitud pertenece un valor numérico dado. Se llaman escalares porque se suelen representar mediante escalas numéricas. Ejemplo: el tiempo, la temperatura o la masa. MAGNITUDES VECTORIALES: son aquellas que para definirlas completamente no basta con el número que expresa su medida, necesitamos indicar además una dirección y un sentido. Por esa razón se expresan mediante vectores. Ejemplo: la fuerza o la velocidad, ya que no quedan bien determinadas con solo un valor numérico; muchos móviles poseen el mismo valor numérico de la velocidad pero viajan en diferentes direcciones

15 Cifras significativas Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos. Regla Son significativos todos los dígitos distintos de cero. Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas. Ejemplo 8723 tiene cuatro cifras significativas 105 tiene tres cifras significativas 0,005 tiene una cifra significativa 8,00 tiene tres cifras significativas tiene una cifra significativa 7, tiene dos cifras significativas - Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3. - Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6. - Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.

16 Cómo operar con cifras significativas? adición/sustracción El resultado de una adición/sustracción no puede tener más dígitos significativos a la derecha del punto decimal que el término que menos tenga. multiplicación/división El resultado de una multiplicación/división tiene tantas cifras significativas como el factor que menos tenga.

17 Notación científica 13 Para que el manejo números muy grandes o muy pequeños sea más fácil, se emplea la denominada notación científica que consiste en escribir los números mediante una parte entera de una sola cifra, seguida de una parte decimal y una potencia de 10 con exponente entero, positivo o negativo según corresponda. Ejemplos: Carga eléctrica del electrón : 1, C Masa del electrón : 9, kg Velocidad de la luz en el vacío : 2, m s 1 Número de Avogadro : 6, mol 1 Las calculadoras científicas pueden operar con números en notación científica. Si el resultado de una operación es un número con más cifras que las disponibles en la pantalla, el resultado pasa automáticamente a notación científica

18 MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS Una medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene directamente indicado en el aparato de medida Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de otras magnitudes relacionadas con ella mediante alguna fórmula o ley

19 Medida y error (incertidumbre) Al medir se cometen errores. Debemos corregirlos o al menos estimarlos ΔX X real X medido ΔX Error = X real X medido X real (X medido ΔX, X medido +ΔX) Cota de error

20 EXPRESIÓN CORRECTA DE UNA MEDIDA Realizar una medida consiste en obtener un número (con unidades) que se aproxime lo más posible al valor verdadero de la magnitud, junto con una estimación del error cometido en su determinación (MEDIDA ± ERROR) UNIDAD

21 TIPOS DE ERRORES ACCIDENTALES: Por culpa del operador o de otros factores que afecten a la medida. Se deben, en general, a pequeñas variaciones en las condiciones del experimento Se pueden minimizar si se repite la medida un número suficiente de veces SISTEMÁTICOS: Debidos al aparato de medida. Aparecen en todas las medidas que se hagan de la misma magnitud y con el mismo aparato Son del mismo sentido No son fáciles de detectar Para evitarlos hay que calibrar los aparatos siempre que se vayan a utilizar.

22 CARACTERÍSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDA RESOLUCIÓN o SENSIBILIDAD La sensibilidad de un aparato es el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. PRECISIÓN Un aparato es preciso cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sean muy pequeñas. EXACTITUD La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. Un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor "verdadero" de la magnitud. Un aparato de medida puede ser muy exacto y poco preciso, o muy preciso pero poco exacto.

23 Precisión y exactitud

24 Ejemplos

25 Error de paralaje

26 EXPRESIÓN DEL ERROR Hay dos formas de cuantificar este error: CALCULANDO UNA COTA DEL ERROR Para una sola medida. UTILIZANDO TEORÍA ESTADÍSTICA Para un conjunto de medidas En cualquier caso, según se exprese, este error recibe el nombre de: ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO

27 ERROR ABSOLUTO Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, expresado en valor absoluto. Ea= X verdadero -X medido

28 ERROR ABSOLUTO No se puede conocer el error absoluto si no se conoce el valor verdadero Si se conoce el valor verdadero para qué se quiere medir Se toma como valor verdadero la media aritmética de un número suficiente de mediciones En el caso de una única medida se toma ésta como valor verdadero y el error absoluto el grado de resolución del aparato de medida En algunas ocasiones no proporciona suficiente información sobre la calidad de la medida

29 ERROR ABSOLUTO Longitud automóvil = 431 cm Con error absoluto = 1 cm L = (431 ± 1) cm = (4,31 ±0,01) m Diámetro émbolo = 75,5 mm Con error absoluto = 0,5 mm L = (75,5 ± 0,5) mm = (7,55 ±0,05) 10-2 m QUÉ MEDIDA ES MEJOR?

30 ERROR RELATIVO Error cometido en cada unidad de medida. Es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero, expresado en porcentaje. Er (%) = ( Ea / X verdadero ) 100 Determina la calidad de una medida.

31 ERROR RELATIVO Longitud automóvil = 431 cm Error absoluto = 1 cm 1 cm 431 cm Error relativo = 100 = 0,23% Diámetro émbolo = 75,5 mm Error absoluto = 0,5 mm 0,5 mm ,5 mm Error relativo = = 0,66%

32 Expresión de una serie de medidas experimentales x = x x x i = n n i + x n El resultado con el mismo número de cifras significativas En Excel Función PROMEDIO() E a = σ = i ( x i n x) 2 E a = σ = 2 2 ( x1 x) + ( x2 x) ( xn x) n 2 En Excel Función DESVESTP() El resultado con el mismo número de decimales.

33 Ejemplo 26,8 26,2 25,9 26,7 L/cm cm cm n x x x n x x n i i 26,4 4 26,8) 26,2 25,9 (26, = = = = n x x x x x x E n a ) (... ) ( ) ( = = σ E a 4 cm 0, 4 26,4) (26,8 26,4) (26,2 26,4) (25,9 26,4) (26, = = = σ (26,4 ±0,4) cm

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