Mínimos exigibles. término general. el primer término y la diferencia. conoce el primer término y la razón. aritmética o geométrica.
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- Germán Martínez Morales
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1 UNIDAD 3 PROGRESIONES Objetivos 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas. Criterios de evaluación 1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos). 2. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos. 3. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos). 4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas. Mínimos exigibles - Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general. - Identifica progresiones aritméticas y geométricas. - Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia. - Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón. - Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica. - Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas. Contenidos temporalizados Segunda y tercera semana de noviembre SUCESIONES - Término general. - Obtención de términos de una sucesión dado su término general. - Obtención del término general conociendo algunos términos. - Forma recurrente DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 1
2 - Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. PROBLEMAS DE PROGRESIONES - Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. Metodología - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de formación que las define. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados. - Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 2
3 del alumnado. - Hacer un repaso del bloque de Aritmética. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas Matemática - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre progresiones, se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones. Social y ciudadana - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios. - Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la óptica de las progresiones. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. Procedimientos e instrumentos de evaluación - Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones. - Prueba de evaluación de la unidad. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Aplicación de modelos de pruebas de diagnóstico. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 3
4 Medidas de atención a la diversidad - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Actividades complementarias y extraescolares - Ejercicios para trabajar las progresiones aritméticas y geométricas que contiene la página: - Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 3): - Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas sobre las sucesiones; después, se centra el tema en Fibonacci). - Otras sucesiones importantes (sucesión de números primos y sucesión binaria; actividades para los alumnos y las alumnas). - Paradojas del infinito (tres paradojas curiosas sobre las sucesiones y el infinito). Fomento de las TIC - Actividades interactivas propuestas en - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Educación en valores - Educación para la comunicación. Un correcto uso de la terminología de las progresiones hará que el estudiante pueda entender y emitir mensajes en los que intervienen elementos de estos contenidos. - Educación para el desarrollo. Las herramientas que se aprenden en esta DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 4
5 Recursos: unidad pueden ser muy útiles para evaluar y estudiar distintos aspectos del desarrollo humano: problemas de cosechas, aumento de la población, producciones industriales - Libro de texto (Editorial Anaya). - Cuaderno del alumno, calculadora científica. - Cuaderno nº 1 de ejercicios de matemáticas de tercer curso. - Libro de Refuerzo de Matemáticas 3 (Editorial Anaya). - Libro de Refuerzo y Ampliación elaborado por el departamento. - Generador de evaluaciones. - Enlaces web de utilidad: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 5
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