CLASE I Estática de las construcciones I

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Emilia Cordero Maestre
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1 Introducción a las construcciones CLASE I Estática de las construcciones I Casa sobre el arroyo. Mar del Plata. Amancio Williams

2 Física: estudio de los fenómenos que sufren los cuerpos Cinemática Mecánica de los sólidos Dinámica Estática 2

3 Fuerza: toda causa capaz de producir o modificar el movimiento de un cuerpo Aceleración: variación de la velocidad de un cuerpo en la unidad de tiempo 5m/s 2 seg. 9m/s Peso: es un caso particular de fuerza El peso de un cuerpo es el producto de la masa del mismo en función de la aceleración de la gravedad terrestre. 3

4 Estática: es el estudio de las condiciones para que un sistema de fuerzas que actúa sobre uno o varios cuerpos se encuentre en equilibrio. Método gráfico de cálculo de fuerzas para cuerdas inclinadas que soportan un peso. Leonardo Da Vinci 4

5 Magnitudes Coeficiente numérico: mide su grandor o intensidad Símbolo: indica la naturaleza de una unidad de medida. 30 ton. Dos clases de magnitudes ESCALARES VECTORIALES 5

6 Representación de magnitudes ESCALARES 0,5 m 1 cm VECTORIALES A 100 kg 1 cm 6

7 Igualdad de vectores: dos vectores son iguales cuando tienen igual grandor, coeficiente numérico, símbolo, dirección y sentido; aunque pueden no estar aplicados en una misma recta de acción. n V1 q m V2 p 7

8 Operaciones con vectores V2 V1 V3 SUMA V4 a V1 b c V2 V3 V1+V2 Vector Suma o Resultante V4 d d V4 V3 e Equilibrante Vector Suma o Resultante = V1 + V2 + V3 + V4 Equilibrante = - (Resultante) 8

9 RESTA e E V4 R a d V3 c V1 V2 b Resultante = V1 + V2 + V3 + V4 Equilibrante = - (Resultante) MULTIPLICACION Cociente n = 4 Resultante = V1 x 4 V1 9

10 Clasificación de las fuerzas según su recta de acción COLINEALES V2 V1 A2 A1 PARALELAS V1 V2 V3 10

11 Clasificación de las fuerzas según su recta de acción CONCURRENTES A1 V1 A2 = O V2 A3 V3 NO CONCURRENTES V2 V1 V3 11

12 Representación gráfica de las fuerzas Y V Vx = V. cos α Vy = V. cos β = V. sen α Vy β v x = v. cos α y = v. sen α y α módulos XA A Vx x v = x² + y² YA O X 12

13 Sistema de fuerzas: composición y descomposición de fuerzas Composición de fuerzas RESULTANTE EQUILIBRANTE V1 V2 R1,2 V3 V4 V1 V2 V3 V4 Descomposición de fuerzas V2 V3 13

14 Principios fundamentales de la estática gráfica 1º) Toda fuerza que actúa sobre un cuerpo puede desplazarse a lo largo de su recta de acción, sin que su efecto sobre el cuerpo en cuestión varíe. A A 2º) Dos fuerzas iguales y de sentido contrario que actúan en puntos de una misma recta de acción, se equilibran entre sí y por efecto de ellas el cuerpo no modifica su condición de equilibrio o de movimiento. A B F2 14

15 Principios fundamentales de la estática gráfica 3º) Si sobre un cuerpo o sistema de cuerpos en equilibrio, agregamos o suprimimos un sistema de fuerzas que se encuentren en equilibrio de por sí, es decir, que su resultante sea nula y no se reduzca a un par de fuerzas o cupla, el equilibrio subsiste. 4º) Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por su resultante, sin alterar las condiciones de equilibrio (composición de fuerzas). 5º) Si un cuerpo ejerce sobre otro una cierta acción o fuerza actuante, éste ejercerá sobre el primero una fuerza (de reacción) de igual intensidad y recta de acción pero de sentido contrario. 15

16 Principios fundamentales de la estática gráfica 6º) Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, ya sea en forma simultánea o sucesivamente, cada una producirá en el cuerpo supuesto libre, la aceleración que le corresponde, independientemente del efecto de las demás fuerzas. 7º) En estática gráfica se supone que los cuerpos son rígidos e infinitamente resistentes. 16

17 Composición de fuerzas colineales Escala fuerzas 0,1 t 1cm. Resultante = + F2 + F3 + F4 R = +4 t -6 t +1.5 t -4 t R = -4.5 t Composición de dos fuerzas concurrentes O O Polígono de fuerzas Paralelogramo de fuerzas F2 F2 F2 R R 17

18 Composición de varias fuerzas concurrentes O F4 F2 F3 F2 R 1,2 R R F3 F4 18

19 Teorema de las proyecciones en ejes coordenados Y y Rx = x + F2x + F3x + F4x Ry= y + F2y + F3y + F4y F2y F2 R Las proyecciones de la Resultante son iguales a las sumas de las proyecciones de las componentes F3y F3 F4y F4 O F2x F3x F4x x X 19

20 Teorema de las proyecciones en ejes coordenados Y β1 α1 β2 F2 α2 Rx =.cos α1 + F2.cos α2 + F3.cos α3 + F4.cos α4 Ry =.cos β1 + F2.cos β2 + F3.cos β3 + F4.cos β4 Obtenidas las dos proyecciones de R, se obtiene el módulo de la misma: A β3 β4 α3 F3 mód. R = mód. Rx² + mód. Ry² cos αr = mód. Rx mód. R cos βr = mód. Ry mód. R F4 α4 O X 20

21 Descomposición de una fuerza en dos direcciones dadas Tiene solución únicamente cuando las fuerzas son concurrentes Y a O βa βb F a F b βf F αa b A αf αb O X Puede realizarse mediante: Polígono de fuerzas Método del paralelogramo de fuerzas Cálculo analítico F.cos αf = Fb.cos αb + Fa.cos αa (proyecciones eje x) F.cos βf = Fb.cos βb + Fa.cos βa (proyecciones eje y) F.cos βf = F.sen αf = Fb.sen αb + Fa.sen αa (proyecciones eje y) Sistema de dos ecuaciones que permite reemplazar 1 incógnita 21

22 Descomposición de una fuerza en tres direcciones dadas a 1º 2º J b F K c DIRECCION AUXILIAR 3º b F c 4º a 22

23 Descomposición de una fuerza en tres direcciones dadas En el caso que todas las tres rectas de acción sean concurrentes, entonces la resolución es indeterminada. a b F c Si la fuerza a descomponer es concurrente con dos de las fuerzas la intensidad de la fuerza restante es nula. a b F c 23

24 Composición de fuerzas NO concurrentes B A F2 R1,2 R1,2 F2 F3 R R1,2,3 C R1,2,3 R F3 F4 D F4 E 24

25 Polígono funicular de fuerzas F3 F5 F2 II I I II F2 III IV F4 V VI F3 R III IV O V R F4 VI F5 25

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