SISTEMAS DE NIVEL DE LÍQUIDO

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1 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIEÍA SISTEMAS DE NIVEL DE LÍQUIDO Un sisema de nivel de líquid (sisema hidráulic), se describe mediane ecuacines diferenciales lineales n lineales, en dependencia de si el fluj manipulad es laminar urbulen, respecivamene. Es se puede esablecer de acuerd cn la magniud del númer de eynlds. Si el númer de eynlds esá enre 000 y 4000, el fluj es urbulen. El fluj es laminar si el númer de eynlds es menr que uns Si se inrduce el cncep de resisencia y capaciancia para ls sisemas del nivel de líquid, es psible describir en frma simple las caracerísicas dinámicas de ales sisemas. Figura 1 Sisema de nivel de líquid esisencia: Cnsidere el fluj a ravés de un ub cr que cneca ds anques. La resisencia para el fluj de líquid en al ub se define cm el cambi en la diferencia de nivel (la diferencia enre el nivel de líquid en ls ds anques) necesaria para prducir un cambi de una unidad en la velcidad del fluj; es decir, cambi en la diferencia de nivel m cambi en la velcidad del fluj m /s Para enender mejr ese cncep, cnsidere el sisema del nivel de líquid de la figura 1. En ese sisema el líquid sale a chrrs a ravés de la válvula de carga a un lad del anque. Si el fluj a ravés de esa resricción es laminar, la relación enre la velcidad del fluj en esad esable y la alura en esad esable en el nivel de la resricción se biene mediane Q KH (1) Dnde, Q : Velcidad del fluj del líquid en esad esable, m /s Página 1 de 5

2 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIEÍA 2 K : Ceficiene, m /s H : Alura en esad esable, m Ennces, la resisencia l se biene mediane: l dh H dq Q (2) Se aprecia que la resisencia del fluj laminar es cnsane y análga a la resisencia elécrica. Si el fluj es urbulen a ravés de la resricción, la velcidad del fluj en esad esable se biene mediane: Q K H () La resisencia para el fluj urbulen, se biene a parir de: dh dq Derivand la ecuación () se biene K dq dh (4) 2 H eemplazand las ecuacines () y (4) en la ecuación (2), se iene 2H (5) Q Se bserva que la resisencia de fluj urbulen depende del fluj y de la alura. Sin embarg, el valr de se cnsidera cnsane si ls cambis en la alura y en el fluj sn pequeñs. Capaciancia: La capaciancia C de un anque se define cm el cambi necesari en la canidad de líquid almacenad, para prducir un cambi en la alura. Página 2 de 5

3 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIEÍA cambi en el líquid almacenad C m cambi en la alura m 2 Debe señalarse que la capacidad ( m ) y la capaciancia ( m ) sn diferenes. La capaciancia del anque es igual a su área ransversal. Si ésa es cnsane, la capaciancia es cnsane para cualquier alura. Ejempl 1 Encuenre un mdel maemáic que relacine el fluj de enrada ( ) cn el fluj de salida q ( ), para el sisema de nivel de líquid de la figura: Válvula de cnrl q i h Válvula de carga q Capaciancia esisencia C Figura 2 Sisema de nivel de líquid Slución: El parámer de enrada en ese cas es el fluj ( ), y el parámer de salida es el fluj q ( ), se puede analizar el sisema eniend en cuena que: fluj de enrada - fluj de salida = fluj acumulad Es decir, dh( ) ( ) q( ) C d Teniend en cuena que, h( ) q ( ) Página de 5

4 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIEÍA Se biene: dq ( ) ( ) ( q ) i q C d eescribiend esa úlima ecuación se iene una ecuación diferencial de primer rden: dq ( ) 1 1 q( ) ( ) d C C Ejempl 2 Encuenre un mdel maemáic que relacine el fluj de enrada ( ) cn la alura del líquid acumulad h( ), para el sisema de nivel de líquid de la figura 2. Slución: El parámer de enrada en ese cas es el fluj ( ), y el parámer de salida es la alura del líquid acumulad h( ), se puede analizar el sisema eniend en cuena que: fluj de enrada - fluj de salida = fluj acumulad Es decir, dh( ) ( ) q( ) C d Teniend en cuena que, Se biene: 1 q ( ) ( ) h 1 dh( ) ( ) h( ) C d eescribiend esa úlima ecuación se iene una ecuación diferencial de primer rden: dh( ) 1 1 h( ) ( ) d C C Página 4 de 5

5 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIEÍA EFEENCIAS BIBLIOGÁFICAS A cninuación se presena el lisad de las referencias bibligráficas requeridas: Glnaraghi, F. & Ku, B. (2010). Thereical fundain and backgrund maerial: Mdeling f dynamic sysems. En: Aumaic cnrl sysems (9a.ed.). (pp ). Esads Unids: Jhn Wiley & Sns. Ogaa, K. (2004). Hydraulic sysems. En: Sysem Dynamics (4a. ed.). (pp ). Esads Unids: Pearsn Educain. Ogaa, K. (2010). Mdelad maemáic de sisemas de fluids y sisemas érmics. En: Ingeniería de cnrl mderna (5a. ed.). (pp ). Madrid, España: Pearsn Educain. A cninuación se presena el lisad de las referencias bibligráficas cmplemenarias: Curs virual de análisis de sisemas dinámics. ecuperad en hp:// Design and analyze cnrl sysems. ecuperad en hp:// Mdelad de Sisemas Hidráulics. ecuperad en hps:// Prblemas resuels de sisemas aumáics. ecuperad en hp:// Tería de cnrl básica. ecuperad en hp://cnrlhery.rg/index_spa.hml Página 5 de 5