PROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL

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1 PROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL a) Convierta el número (5B3) 16 al sistema decimal b) Convierta el número (3EA) 16 al sistema binario c) Convierta el número (235) 10 al sistema binario d) Convierta el número ( ) 2 al sistema hexadecimal a) Represente 6 en complemento a 2. Represente +13 en complemento a 2 b) Usando estas representaciones en complemento a 2, calcule 6+13 a) Convierta el número (D39B) 16 al sistema decimal b) Convierta el número (38CE) 16 al sistema binario c) Convierta el número (38912) 10 al sistema hexadecimal d) Convierta el número ( ) 2 al sistema hexadecimal a) Convierta el número (1034) 16 al sistema decimal. b) Convierta el número (2835) 16 al sistema binario. c) Convierta el número (48216) 10 al sistema hexadecimal. d) Convierta el número ( ) 2 al sistema hexadecimal. a) Convierta el número (C8A2) 16 al sistema decimal. b) Convierta el número (64EB) 16 al sistema binario. c) Convierta el número (16486) 10 al sistema hexadecimal. d) Convierta el número ( ) 2 al sistema hexadecimal. a) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número 23 b) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número +34 c) Obtenga el valor decimal de sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits d) Obtenga el valor decimal de sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits. 7. Halle la expresión en el sistema binario, usando el convenio de complemento a 2, de los números decimales que se indican a continuación. Cada número se representará mediante 8 bits. a) -1 b) 16 c) -18 d) Sabiendo que A = y B = son números enteros representados en el sistema binario, con ocho bits, en la notación de complemento a 2, se pide: a) Obtenga la representación de -A. b) Obtenga la representación de -B. c) Efectúe la operación C = A + (-B) en d sistema binario. d) Cuál es el valor decimal de C? 9. Define y explica el código BCD natural. Codifica el número 342 (dado en base decimal) en código BCD natural y en código binario. Dados los números 45 y 36 (en base decimal) realiza la suma de ambos números en el sistema binario. 10. a) Exprese en base decimal los siguientes números binarios: i) ii) b) Pase el siguiente número de base decimal a base binaria i) 23,875 c) Realice las siguientes sumas binarias i) 101,1+101,01 ii) 111,11+10,1 11. a) Exprese en base decimal los siguientes números binarios: ,11 y el 100,011 1

2 b) Pase de base decimal a binaria el 20,375 c) Pase de decimal a hexadecimal el 5468 d) Pase de hexadecimal a decimal el 1FA5 12. Usando las propiedades del álgebra de Boole y sabiendo que a, b y c son variables binarias, demuestre las siguientes igualdades: ( a + b) (a + b) (a + b) (a + b) = 0 a) b) b a a =b a a c) a a b =a a c 13. Usando las propiedades del álgebra de Boole y sabiendo que a, b y c son variables binarias, demuestre las siguientes igualdades: a) a b c = c b a b) a 1 = b 0 c) a b a b =a 14. Usando las propiedades del álgebra de Boole y sabiendo que a, b y c son variables binarias, demuestre las siguientes igualdades: a) a b a b a b a b =1 b) a b c d = a b c d c) a a b a b c =a 15. Simplifique por el método del mapa de Karnaugh la siguiente función lógica: f a, b, c = a c b c a b c 16. Siendo a, b, c y d variables binarias y teniendo en cuenta las propiedades del álgebra de Boole, indique si la siguiente igualdad es cierta o falsa. Razone la respuesta. 17. ad c d cd ab d abd d=a d a) Represente sobre un mapa de Karnaugh la siguiente función lógica: f a, b, c =c a b a b c a b a b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh 18. Exprese canónicamente como producto de maxterms la siguiente función lógica: f a,b,c,d = a b d c a b c d 19. Exprese canónicamente como suma de minterms la siguiente función lógica: f a,b,c,d = d b c a b c 20. Exprese canónicamente como suma de minterms la siguiente función lógica: f a,b,c,d = a b c c d 21. Exprese canónicamente como producto de maxterms la siguiente función lógica: f a, b, c,d = a b c c d a d b 22. Exprese canónicamente como suma de minterms la siguiente función lógica: f a,b,c,d =a b c a b d 23. Exprese canónicamente como producto de maxterms la siguiente función lógica: 24. Un circuito combinacional posee tres entradas E 1, E 2 y E 3 y una salida S 1. El circuito responderá con un 1 lógico a la salida cuando las entradas E 1 y E 3 sean 1 o cuando las entradas E 2 y E 3 valgan 0. Se pide a) Ecuación lógica de la función de salida. Simplificar por Karnaugh. b) Dibujar el circuito lógico de la función S 1 2

3 25. Usando únicamente puertas NAND, realice el circuito mínimo (es decir, usando el menos número de puertas posible) que efectúe la función de lógica expresada por la siguiente suma de minterms: f a,b,c,d = m 2,3,6,7,10,12, a) Simplifique por el método de Karnaugh la siguiente suma de minterms: f a, b, c,d = m 1,4,5,6,7,9, 13, b) Realice un circuito lógico que, usando el menor número de puertas de los tipos NOT, AND y OR efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado. a) Simplifique por el método de Karnaugh la siguiente suma de minterms: f(a,b,c) =Σ m(3,5,7) b) Realice un circuito que usando únicamente puertas NOR, utilice el menor número de ellas y efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado. a) Simplifique por el método de Karnaugh el siguiente suma de minterms: f(a, b, c ) = m(1, 3, 5, 6,7) b) Realice un circuito que usando únicamente puertas NAND, utilice el menor número de ellas y efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado. a) Obtenga la tabla de verdad y el mapa de Karnaugh correspondiente de un circuito con una entrada de cuatro bits (x 3, x 2, x 1, ) y una salida que valga 1 cuando el número en binario presente en la entrada sea cero o múltiplo de 4 y distinto de 12. b) Usando puertas NOT, AND y OR, implemente la función combinacional mínima (es decir, la que use el menor número de puertas posible) 30. Se desea diseñar un sistema digital que indique al motor de un ascensor si debe marchar en sentido ascendente. Esto lo hará cuando la planta seleccionada por el usuario sea mayor que la planta en la se encuentra el ascensor. Para ello, el sistema tiene una salida Z: cuando vale 1, indica que el ascensor debe subir y cuando vale 0, no. El sistema recibe la lectura de la planta en la que se encuentra el ascensor y la planta seleccionada por el usuario a través de 2 entradas de 2 bits cada una: A = (a 1, a 0) y B = (b 1, b 0). La entrada A codifica en binario puro la planta en que se encuentra el ascensor. La entrada B codifica en binario puro la planta seleccionada por el usuario. Por ejemplo, si el ascensor está en la planta 2, A vale (10), es decir: a 1 = 1 y a 0 = 0. a) Simplifique por el método de Karnaugh la función Z(a 1,a 0,b 1,b 0) que realiza el sistema descrito. b) Realice un circuito que usando el menor número de puertas de los tipos NOT, AND y OR efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado. 31. Sea un circuito combinacional que recibe números del 0 al 15, representados en binario con 4 bits. El sistema tiene 3 salidas: Z0 es 1 cuando el número es par y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z1 es 1 cuando el número es impar y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z2 es 1 cuando el número es múltiplo de 7. En el resto de los casos vale 0. a) Obtenga la tabla de verdad correspondiente. b) Implemente el circuito usando únicamente puertas OR y un decodificador de 4 a 16. (1 punto) NOTA: a los efectos planteados en esta cuestión, el 0 no se considera múltiplo de ningún número. 3

4 32. Se desea diseñar un sistema digital que controle la activación de una señal sonora de aviso de un coche. La alarma se activará cuando estando el coche en marcha además se cumpla alguna de las siguientes condiciones: el conductor no tenga abrochado el cinturón de seguridad o no tenga encendidas de noche las luces de cruce. Para ello, el sistema tiene una salida Z: cuando vale 1, activa la señal de aviso y cuando vale 0, la desactiva. El sistema tiene 4 entradas: C, M, L y D. La entrada C vale 1 cuando el cinturón de seguridad está abrochado y 0 cuando no. La entrada M vale 1 cuando el coche está en marcha y 0 cuando no. La entrada L vale 1 cuando están encendidas las luces de cruce y 0 cuando están apagadas. La entrada D vale 1 cuando es de día y 0 cuando es de noche. a) Obtenga una expresión de conmutación en función de C, M, L y D. que represente la función realizada por el sistema descrito. b) Realice un circuito que usando puertas NOT y puertas AND y OR de 2 entradas efectúe la función lógica obtenida en el anterior apartado. 33. Un circuito combinacional tiene una entrada de 3 bits (x2,xl,x0) por la que recibe un número binario X, y una salida de dos bits (zl,z0) por la que genera un número binario Z de la siguiente forma: - Si X es par, entonces Z vale la mitad de X. - Si X es impar, entonces Z vale 0 cuando X<5 y vale 1 en los demás casos. 34. a) Obtenga la tabla de verdad del circuito. b) Calcule expresiones minimizadas de las salidas mediante mapas de Karnaugh, e implemente el circuito usando exclusivamente puertas NOT, AND y OR. a) Obtenga la tabla de verdad y el mapa de Karnaugh correspondiente de un circuito con una entrada de cuatro bits (x3,x2,x1,x0) y una salida que valga 1 cuando el número en binario presente en la entrada sea cero o múltiplo de 4 y distinto de 12. b) Usando puertas NOT, AND y OR, implemente la función combinacional mínima (es decir, la que use el menor número de puertas posible). 35. Utilizando el método de Karnaugh, obtenga un circuito lógico que realice la función lógica f x 3, x 2, x 1, =x 3 x 1 x 1 x 3 x 2 x 3 x 2 de la forma más simplificada posible a) Utilizando exclusivamente puertas NAND b) Utilizando exclusivamente puertas NOR a) Represente sobre un mapa de Karnaugh la siguiente función lógica f a, b,c = a b c b a c a b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh a) Obtenga la función simplificada de un circuito lógico que tiene 3 entradas, x 2, x 1 y, y cuya salida z se pone en valor 1 cuando la mayoría de las entradas están en valor 1, y se pone en valor 0 en todos los demás casos. b) Realice el circuito únicamente con puertas AND y OR. 4

5 38. Sea un sistema digital que se pretende para desarrollar una función lógica dada por la siguiente tabla de la verdad: d c b a S Resto de combinaciones Se pide hallar la función lógica mediante mapas de Karnaugh y representar la función lógica con puertas NOR e inversores. 39. A la vista del circuito mostrado en la figura: a) Obtenga las expresiones de x 1, x 2 y x 3 en función de a, b, c y d. b) Obtenga la tabla de la verdad de la función lógica z. x 40. Obtenga la tabla de la verdad de la función lógica que realiza el circuito mostrado en la figura siguiente: 41. Obtenga la tabla de la verdad de la función lógica que realiza el circuito mostrado en la figura siguiente: 42. a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x 1, x 2, x 3 y z mostradas en la figura 5

6 b) Represente sobre un mapa de Karnaugh la función lógica z (a, b, c, d) que realiza el circuito mostrado en la figura 43. a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x 1, x 2, x 3 y z mostradas en la figura b) Obtenga la tabla de verdad de la función lógica, z(a,b,c,d), que realiza el circuito mostrado en la figura 44. Responda a las siguientes cuestiones: a) Obtenga las expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 y z mostradas en la figura. b) Simplifique la función z por el método de Karnaugh. 45. Obtenga la tabla de la verdad que realiza el circuito mostrado en la figura siguiente: (Madrid, 2004) 46. Obtenga la tabla de la verdad de la función lógica que realiza el circuito mostrado en la figura siguiente: 6

7 a) Obtenga una expresión en función de a, b, c y d de la señal lógica z mostrada en la figura. b) Obtenga la tabla de la verdad de la función lógica z(a,b,c,d) que realiza el circuito mostrado en la figura. 48. a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c. b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. 49. Escriba una expresión de la función lógica f(a,b,c,d) que realiza el circuito de la figura, en el que se utiliza un decodificador de 2 a 4 y un multiplexor de cuatro entradas de datos, d 3, d 2, d 1 y d 0, una salida w, y dos entradas de selección s 1 y s a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c. b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh 51. a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b, c y d b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh 7

8 52. Dado un multiplexor con cuatro entradas de datos (x 3,x 2,x l,) y dos entradas de selección (s l,s 0) explique cómo se puede aplicar a la construcción de cada uno de los siguientes circuitos: a) Puerta NOR de dos entradas. b) Puerta NAND de dos entradas. c) Inversor. d) Multiplexor de dos entradas (u 1,u 0) y una entrada de selección (v 0). 53. En el circuito lógico de la figura se usan dos multiplexores de 4 entradas de datos d 3, d 2, d 1 y d 0 una salida w y dos entradas de selección, y un multiplexor de dos entradas de datos d 1 y d 0, una salida w, y una entrada de selección s, además de otras puertas adicionales. a) Obtenga la expresión de A en la forma más simplificada posible b) Obtenga la expresión de B en la forma más simplificada posible c) Escriba la expresión de la función lógica f(x 4, x 3, x 2, x 1) 54. a) Obtener una expresión de conmutación en función de a, b, c, y d de la función lógica z mostrada en la figura. b) Obtener la tabla de la verdad de la función lógica z (a, b, c, d) que realiza el circuito mostrado en la figura. 55. a) Represente sobre un mapa de Karnaugh la función lógica, z(a,b,c,d), que realiza el circuito mostrado en la figura. b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. 8

9 56. a) Represente sobre un mapa de Karnaugh la función lógica, z(a,b,c,d), que realiza el circuito mostrado en la figura. b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh. 57. Sea un circuito combinacional que recibe números del -8 al 7, representados en complemento a 2 y usando 4 bits. La salida es 1 cuando el número es negativo, cero o múltiplo de 3. En el resto de los casos vale 0. a) Obtenga la tabla de verdad correspondiente. b) Usando únicamente multiplexores con 4 entradas de datos y el mínimo número de ellos, implemente la función. 58. a) Represente en un mapa de Karnaugh la función lógica expresada por el siguiente producto de maxterms: b) Usando únicamente multiplexores con 4 entradas de datos, realice un circuito combinacional mínimo (es decir, que use el menor número de multiplexores) que implemente la función anterior 59. Dada una memoria de 4 GB de capacidad organizada en palabras de 64 bits, responda a las siguientes preguntas: a) Cuántos bits de información puede almacenar? b) Cuántas palabras contiene? c) Cuántos bits son necesarios para direccionar una palabra? d) Cuántas imágenes de 10 MB puede almacenar? 60. Dada una memoria de 4 GByte de capacidad organizada en palabras de 32 bits, responda a las siguientes preguntas: a) Cuántos bits de información puede almacenar? b) Cuántos KBytes de información puede almacenar? c) Cuántas palabras contiene? d) Cuántos bits son necesarios para direccional una palabra? 61. Se dispone de un sistema de almacenamiento con una capacidad de 4 GB que se utiliza para almacenar imágenes de 700 KB cada una. a) Cuántos bits ocupa cada imagen? b) Cuantos KB de información puede almacenar el sistema? c) Cuántas imágenes podría almacenar como máximo el sistema? 62. Sea el circuito secuencial mostrado en la figura siguiente: Inicialmente la salida Q del biestable es 0 (z(0)=0). Conteste a las siguientes cuestiones: a) Obtenga los valores de x 1(t) y z(t+1) en función de y(t) y x(t). b) Determine la secuencia de valores que toma la salida z, para los instantes t=(0,1,..8), suponiendo que el estado inicial de z es 0, la entrada x sigue la secuencia <1,1,0,0,1,1,0,0,1 > y la entrada y sigue la secuencia <1,1,1,1,0,0,0,0,1>. 9