INTRODUCCIÓN A LA PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LA PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA

2 El sistema cónico se diferencia de los demás sistemas de representación estudiados (sistema diédrico y sistemas axonométricos) en el criterio de proyección que utiliza: la proyección central, que se realiza desde un punto propio fijo, denominado punto de vista, que determina la posición del observador y se configura como centro de un haz o radiación de rayos proyectantes que, al cortarse con el plano del cuadro, establecen la representación del objeto. La perspectiva cónica, lineal o matemática permite representar los objetos tal y como los vemos, dependiendo el resultado de la posición que ocupan éstos en el espacio y de la nuestra respecto a ellos. Los dibujos efectuados mediante este sistema resuelven la representación tridimensional de los objetos, consiguiéndose imágenes iguales a las que percibimos cuando los miramos, y lográndose la sensación de profundidad en lo que únicamente es una representación plana. El sistema cónico conserva como invariantes proyectivos la intersección y la tangencia (igual que en los restantes sistemas estudiados). Sin embargo, a diferencia de los otros sistemas cilíndricos o paralelos, el cónico mantiene el paralelismo como invariante proyectivo únicamente en aquellas dimensiones del objeto paralelas al plano del cuadro. Por ello, conservan el paralelismo en la representación cónica aquellas aristas del objeto que, siendo paralelas en el espacio, también lo son al plano del cuadro. En el caso de que las aristas paralelas en el espacio no lo sean al plano del cuadro, éstas se proyectarán como líneas convergentes en un punto fijo, denominado punto de fuga. Cada dirección oblicua respecto del plano del cuadro determinará por tanto su propio punto de fuga. La posición del objeto respecto del plano del cuadro (y con ello respecto del observador), determinará por tanto cada uno de los tipos de perspectiva cónica: perspectiva cónica frontal o central, perspectiva cónica oblicua (cuya operatividad abordaremos a continuación) y la perspectiva aérea o de tres puntos de fuga. Igualmente importante es recordar que, tal y como sucede en la visión real, el objeto se proyectará tanto más pequeño cuanto más alejado se encuentre del plano del cuadro. Únicamente conservarán la verdadera magnitud aquellos elementos del objeto (caras o aristas) directamente coincidentes con el plano del cuadro.

3 REPRESENTACIÓN EN PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA Vamos a considerar la representación de un objeto simple, en este caso un prisma o paralelepípedo. En el dibujo previo podemos observar los parámetros que definen la representación en perspectiva: 1. El Plano Geometral, plano de referencia o plano de tierra para medir alturas, en el cual se apoya el prisma. 2. El Plano del Cuadro, plano de proyección o de dibujo, perpendicular al anterior. 3. La Línea de Tierra, recta de intersección entre ambos planos. 4. El Punto de Vista, o centro de proyecciones, coincidente con la posición del observador, posicionado mediante una altura h respecto del PG, y a una distancia d respecto del PC. La proyección ortogonal del punto de vista en el plano del cuadro determina el punto P, o punto principal de la perspectiva. Frontal 5. La Línea del Horizonte, paralela a la LT (intersección con el PC del plano del horizonte, plano paralelo al PG que contiene al PV). La LT y la LH estarán por tanto separadas por la altura h del punto de vista. Comprobamos que el objeto a representar está posicionado de manera que dos de sus dimensiones principales son oblicuas respecto del plano del cuadro, determinando cada una de ellas un punto de fuga (por lo cual las aristas que sigan estas direcciones no conservarán su paralelismo). Las aristas verticales son siempre paralelas al PC, por lo cual conservarán el paralelismo en su proyección. Oblicua

4 PARÁMETROS DE LA REPRESENTACIÓN Para poder medir con absoluta precisión los datos derivados de los parámetros de la perspectiva, recurriremos al Sistema Diédrico: 1. El objeto a representar vendrá determinado por sus vistas diédricas (en este caso solamente alzado y planta). 2. La posición del Plano del Cuadro queda determinada por su traza en la planta El del punto objeto, en de este vista caso coincidente con una de las aristas verticales del prisma. 3. El Punto de Vista, o centro de proyecciones, coincidente con la posición del observador, se posiciona mediante la altura h respecto del PG (determinada en el alzado como separación entre la LT y LH), y mediante la distancia d respecto del PC (que se mide en planta). Para una óptima representación del objeto, éste debe quedar englobado dentro de un cono óptico con vértice en el PV de amplitud máxima de 60º. 4. El punto P queda determinado por la proyección ortogonal del PV sobre el PC (por lo tanto estará siempre en LH).

5 DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE FUGA Considerando la posición oblicua del prisma en relación al plano del cuadro, lo primero será determinar la posición del los puntos de fuga relativos a las dos direcciones principales no paralelas a dicho plano. Utilizaremos la planta diédrica para fijar la posición de los focos F1 y F2, llevando sendas paralelas a las direcciones principales desde el PV. Vemos aquí claramente que cualquier cambio en la orientación de la figura o en la posición del observador implicará una nueva posición de los puntos de fuga.

6 DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE DISTANCIA En perspectiva cónica, solo conservan su verdadera magnitud aquellas partes del objeto (aristas o caras), que son directamente coincidentes con el plano del cuadro. Para obtener la magnitud de la proyección de cualquier otro elemento no coincidente con el PC podremos recurrir a diversos procedimientos proyectivos auxiliares. Aquí utilizaremos los denominados Puntos Métricos. Cada dirección tendrá su correspondiente punto métrico, por lo cual debemos prestar espacial atención a su utilización. Comenzamos determinando el punto métrico M1, que nos permitirá medir las magnitudes correspondientes a las aristas de la figura que fugan al foco F1. Para fijar su posición, llevamos al magnitud F1-V' hasta el plano del cuadro, utilizando el compás con centro en F1.

7 Determinamos de forma análoga el punto métrico M2, que nos permitirá medir las magnitudes correspondientes a las aristas de la figura que fugan al foco F2. Para fijar su posición, llevamos al magnitud F2-V' hasta el plano del cuadro, utilizando el compás con centro en F2.

8 COMENZAMOS EL DIBUJO EN PERSPECTIVA Una vez determinados los parámetros de la perspectiva, pasamos a realizar la proyección o dibujo del objeto. Lo primero que haremos será trazar dos líneas paralelas a distancia h. La LT se tomará como base para medición de alturas, y en la LH situaremos, en primer lugar, el punto principal P (en este caso también punto de fuga de las direcciones ortogonales al PC) y, a continuación, los puntos de fuga F1 y F2 y sus correspondientes puntos métricos M1 y M2. Importante: deberemos tener especialmente en cuenta, antes de comenzar, la escala de realización del dibujo en perspectiva, ya que resulta frecuente que el dibujo cónico se realice a una escala mayor (2:1, 3:1, etc) que la relativa a los datos del objeto en sistema diédrico, con el objetivo de lograr una mayor precisión en su trazado.

9 La representación del objeto comenzará siempre por aquellos elementos que se puedan dibujar en su verdadera magnitud. Para ello, debemos considerar qué partes del objeto son coincidentes con el plano del cuadro, en este caso una de las aristas verticales del prisma (coincide además con la posición del punto principal P). La dimensión de dicha arista la obtendremos lógicamente del alzado diédrico. Como el prisma se apoya en el plano geometral, la arista que se representa en verdadera magnitud se representará apoyada en la LT. Una vez posicionada la arista inicial, trazamos las primeras líneas de fuga hacia los focos F1 y F2.

10 Debemos ahora determinar cómo se representan en perspectiva las dimensiones a y b del prisma (dimensiones que, por no ser coincidentes con el PC, no se proyectarán en verdadera magnitud). Para ello, en primer lugar, llevaremos estas medidas al PC, utilizando primero la planta diédrica, y trasladaremos luego estos datos al dibujo en perspectiva (puntos auxiliares 1 y 2 ).

11 Utilizando ambos puntos métricos, fijaremos la proyección de los vértices A y B del prisma. La línea 1A fugará a M1, mientras la línea 2B lo hará al punto métrico M2.

12 Cerramos ahora la representación en perspectiva de la base del prisma, sabiendo que las aristas paralelas fugan al mismo punto: desde el punto A fugaremos por tanto a F2, y desde el punto B fugaremos a F1; el corte entre las dos líneas de fuga determina el vértice C, que nos perite cerrar la base de la figura.

13 Con la base definida, vamos completando el dibujo en perspectiva, comenzando por las caras vistas.

14 Finalizamos la representación con las aristas ocultas y el perfilado final de la solución.

15 MODIFICACIÓN DE LA ALTURA DEL OBSERVADOR Vamos a representar la misma figura prismática en idéntica posición, pero en este caso vamos a subir el punto de vista adoptando una altura h superior a la del sólido geométrico. El único parámetro que se modifica es por tanto la altura de la LH respecto de la LT. En la planta vemos que no hay cambios en los demás parámetros (distancia del PV y posición del prisma en relación al PC). Comenzamos la representación de idéntica manera, fijando la arista principal, coincidente con el punto P, y trazando las primeras fugas. Aumentamos h Aumentamos h

16 Utilizamos los puntos auxiliares 1 y 2, y los puntos métricos M1 y M2 para posicionar nuevamente los puntos A y B.

17 Repitiendo los mismos pasos del ejercicio previo, cerramos la base del prisma con el punto C.

18 Completamos las caras y aristas vistas de la figura (recordando que las aristas del prisma que son paralelas fugan siempre al mismo punto, sea F1 o F2, pero nunca a los puntos de medición).

19 Completamos la definición del sólido y terminamos nuevamente el dibujo perfilando de forma correcta las aristas vistas y ocultas del prisma.