Visualización - Parte 1 - Dpto. de Informática Fac. Cs. Físico-Mat. y Nat. Universidad Nacional De San Luis Argentina
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- Julio Ramos Cuenca
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1 Visualización - Parte 1 - Dpto. de Informática Fac. Cs. Físico-Mat. y Nat. Universidad Nacional De San Luis Argentina
2 Rendering - Generación de la Imagen El rendering, es el proceso por medio del cual se obtiene una representación estática 2D de un mundo abstracto 3D. Modelado Imagen del Mundo Abstracta Virtual 3D Plasmado Muestreo 2D Modelo de Imagen 3D Frame Buffer 2D Procesamiento Una imagen abstracta se encuentra definida y existe dentro del procesador como una imagen continua. La imagen resultante, en el Frame Buffer es una imagen discreta. El conjunto de procesos que se deben llevar a cabo para poder lograr una representación discreta 2D de un mundo virtual 3D se denomina Pipeline de rendering. 2
3 Historia: Dibujando con Proyección Proyección: se define como la técnica de dibujo utilizada para representar objetos 3D sobre superficies 2D. Pintura basada en un cuento mítico de Plinio el Viejo: un hombre corintio dibuja la sombra de su amante. Detalle de La Invención del Dibujo, (1830) Karl Friedrich Schinkle (Mitchell p.1) 3
4 Primeros ejemplos de Proyecciones Vista de un Plano (proyección ortográfica) de la Mesopotamia, 2150 AC es la técnica más antigua conocida en existencia. Carlbom Fig
5 Primeros ejemplos de Proyecciones Pinturas Egipcias. Vasos griegos de fines del siglo 6th AC con perspectiva (!!). Vitruvius, arquitecto romano, publicó especificaciones sobre dibujos de planos en elevación y perspectiva. Sus ilustraciones se han perdido. 5
6 Primeros intentos de Perspectiva Formas de invocar el espacio 3D: formas volumétricas por medio de redondeces y sombreados, profundidad espacial por medio de líneas convergentes. No es sistemático las líneas no convergen a un único punto de fuga. Giotto, La aprobación de San Francisco Assisi, Upper Basilica, c
7 Invención de la Proyección en Perspectiva El Renacimiento: pone énfasis en la importancia del punto de vista individual y la interpretación del mundo mediante el poder de observación particularmente la naturaleza (astronomía, anatomía, botánica, etc..) Massaccio, Donatello, Leonardo, Newton El universo como un aparato de relojería: reconstrucción intelectual del universo mediante conceptos mecánicos. Ender, Tycho Brahe y Rudolph II en Praga (detalle de la mecánica de reloj del mundo), c
8 Brunelleschi Brunelleschi inventó un método sistemático de determinar las proyecciones en perspectiva a comienzos del Construyó paneles de demostración con restricciones de visualización específicas que aseguran una correcta reproducción. Nota: la reconstrucción es correcta para un solo centro de observación. 8
9 Alberti Publicó el primer Tratado de la Perspectiva (Della Pittura), en Una pintura (lienzo) [el plano de proyección] es la intersección de una pirámide visual [volumen de visualización] a una cierta distancia, con un centro de observación fijo [centro de proyección] y una posición de luz pre-establecida, representada en el arte por medio de líneas y colores sobre una superficie dada definida [el plasmado (the rendering)]. (Leono Battista Alberti ( ), Sobre la Pintura, pp ). Plano de Proyección Centro de Proyección Volumen de Visualización 9
10 Dürer Albrecht Dürer ( ) en su tratado define el concepto de Triángulos Semejantes geométricamente y mecánicamente. Albrecht Dürer, Artista Dibujando en Lute,
11 La Pirámide Visual y los Triángulos Semejantes Proyectar una imagen es simple basándose en la altura del objeto (AB) la distancia desde el ojo al objeto (CB) la distancia desde el ojo al plano de pintado (proyección) (CD) la relación entre triángulos CB: CD as AB: ED plano de proyección objeto objeto proyectado CB : CD como AB : ED 11
12 Vermeer Se supone que Vermeer utilizó la camera obscura para ayudarse a pintar sus obras maestras; también creó cajas de perspectiva donde mirando las pinturas a través de las cajas, las mismas tienen la perspectiva correcta. Vermeer en la web: Vermeer, La lección de Música, c y su reconstrucción (derecha) 12
13 Diego Velázquez - Las Meninas (1656) El Punto de Vista influye en el contenido y el significado de lo que se observa. La pareja real en el espejo está por entrar a la habitación? O su imagen es el reflejo de una pintura que se encuentra a lo lejos? Análisis a través de una reconstrucción computarizada del espacio pintado veredicto: la pareja real en el espejo es el reflejo de un cuadro ya existente (en el lado del observador) y no es la pareja real efectivamente (Kemp pp ) 13
14 14
15 Construcción Geométrica de las Proyecciones de Vredeman de Vries s Perspectiva, Kemp p.117 Perspectiva de 2 puntos 2 puntos de fuga 15
16 Proyecciones Geométricas Planares Los proyectores son líneas rectas. La superficie de proyección es un plano (plano de pintado, plano de proyección). Proyectores Centro de Proyección Plano de Proyección El plasmado en si mismo es una proyección en perspectiva. Existen otros tipos de proyecciones? 16
17 Tipos de proyecciones Una categorización General: la distancia entre el Centro de Proyección y el Plano de Proyección. CP Proyección Cilíndrica o Paralela Proyección Cónica o Perspectiva - CP cercano al Infinito - Líneas de proyección paralelas - CP cercano al Plano de Proyección - Líneas de proyección convergentes CP Una segunda categorización: en función del ángulo que conforman los Proyectores con el Plano de Proyección (Ortogonales y Oblicuas). 17
18 Relaciones entre los tipos de Proyecciones Proyecciones planares Perspectiva Paralela ortogonal múltiples vistas axonométrica isométrica gnomónico oblicua planos acotados trimétrica dimétrica 1 punto fuga axonométrica caballera militar 3 puntos fuga 2 puntos fuga otras Las proyecciones paralelas son utilizadas en ingeniería y arquitectura porque mantienen la relaciones de medidas. Las proyecciones en perspectiva imitan lo que nuestros ojos ven como si fueran una cámara tienen un aspecto más natural. 18
19 Proyecciones Paralelas 19
20 Ortogonales de Múltiples Vistas X El plano de proyección es paralelo a cualquier plano del sistema de coordenadas. Los proyectores son perpendiculares al plano de proyección. Útiles para: Normal del Plano de Proyección Y Exacto medidas confiables. todas las vistas en la misma escala. Contras: dibujos en ingeniería de máquinas y partes de máquinas. dibujos arquitectónicos. Pros: Dirección de la Proyección no provee una imagen real del objeto. La forma 3D del objeto se debe componer en el cerebro. Es necesario un mínimo de dos vistas (Diédrico, Triédrico) 20
21 Ortogonales Axonométricas El mismo método de las proyecciones ortogonales de múltiples vistas, con la diferencia de que el plano de proyección no es paralelo a ningún plano de coordenadas. Se visualizan varias vistas al mismo tiempo. Isométrica: los ángulos entre las tres principales coordenadas es igual a 120º. Se aplica la misma escala de reducción a las tres coordenadas. Dimétrica: los ángulos entre 2 de las 3 coordenadas principales permanecen iguales. Trimétrica: los ángulos entre las tres coordenadas son diferentes. X Dirección de la Proyección Normal del Plano de Proyección Y No Exacto 21
22 Vista Isométrica de un cubo. Varias vistas Dimétricas. Vista Trimétrica. 22
23 Ortogonal Axonométrica - Isométrica Usada para: ilustraciones de catálogo. registro de patentes. diseño de muebles. diseño estructural. Pros: Contras: Plano de proyección Proyector Proyector Normal del Plano de proyección una única vista (axonométrica). ilustra la naturaleza 3D del objeto. se puede obtener medidas, en función de las escalas de los ejes. al no recortar líneas, crea distorsiones en la forma. muy útil en formas rectangulares, no en redondas. Ejemplo Construcción de una proyección Isométrica: el plano de proyección corta a cada eje en 45 Carlbom Fig
24 Proyecciones Oblicuas Axonométricas El Plano de Proyección es paralelo a uno de los planos del sistema de coordenadas. Los proyectores conforman un ángulo oblicuo respecto del Plano de Proyección. Las cámaras de acordeon permiten este tipo de imágenes. Pros: presentan la forma exacta de una cara del objeto (medidas exactas): bueno para formas elípticas, bueno para aspectos mecánicos. la falta de recorte de las líneas en perspectiva impide comparaciones de tamaño. muestra la apariencia 3D del objeto. Contras: los objetos se pueden distorsionar si no se elige bien la posición del plano de proyección (los círculos se convierten en elipses). forma 3D intuitivas, no realistas. X Dirección de la Proyección Normal del Plano de Proyección Y Exacto 24
25 Principales tipos de Proyecciones Oblicuas Caballera (Cavalier): el plano de proyección se encuentra paralelo al plano ZX y los proyectores desplazados (usualmente 45º). Líneas sobre el plano Y son recortadas. Z 90º α Y X Militar (Cabinet): el plano de proyección se encuentra paralelo al plano YX y los proyectores desplazados (usualmente 63,4º). Las líneas sobre el plano Z son recortadas. Z α X Y 90º 25
26 Ejemplos de diferentes Proyecciones de un mismo objeto Proyección Múltiples Vistas Proyección Caballera Proyección Caballera Proyección Múltiples Vistas 26
27 Ejemplos de diferentes Proyecciones de un mismo objeto Proyección Múltiples Vistas Proyección Militar 27
28 Proyecciones en Perspectiva Utilizadas para: Pros: brinda un aspecto realista de las formas de un objeto 3D. Contras: propaganda. dibujos de presentación de arquitectura, diseño industrial e ingeniería. arte. No conserva las formas de los objetos o las escalas (salvo cuando los objetos interceptan el plano de proyección). Diferencias con las proyecciones paralelas las líneas paralelas no paralelas al plano de proyección convergen en un punto. la distancia reduce el tamaño de los objetos. el recorte de las líneas no es uniforme. 28
29 Puntos de Fuga Para las formas con ángulos rectos donde la normal de sus caras es perpendicular a los ejes de coordenadas x, y, z, el número de puntos de fuga es = número de ejes de coordenadas interceptados por el plano de proyección. z Perspectiva de Un punto (punto de fuga sobre eje z) Perspectiva de Dos puntos (puntos de fuga sobre ejes z, x) Perspectiva de Tres puntos (puntos de fuga sobre ejes z, x, y) 29
30 Ejemplo: Escher 30
31 31
Visualización - Parte 1 - Dpto. de Informática Fac. Cs. Físico-Mat. y Nat. Universidad Nacional De San Luis Argentina
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