RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 3 ESTRATEGIAS

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1 RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N ESTRATEGIAS AVISO: DESARROLLA LA CORRECCIÓN DE ACUERDO AL ESQUEMA O PASOS DE SOLUCIÓN DESARROLLADO EN CLASES Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. 1. Ángel y Daniel aportaron dinero para montar un negocio. Ángel aporto S/ ,0 y Daniel aporto el resto de dinero. Si Ángel dio S/ ,50 más que Daniel, cuánto dinero reunieron para hacer el negocio? a. S/ ,80 b. S/ ,10 c. S/ ,60 d. S/ ,80 Solución 1: Estrategia grafica y algebraica COMPRENDE: Sabemos que Ángel y Daniel aportaron dinero para montar un negocio y que uno de ellos aportó más que el otro. Nos piden que averigüemos cuánto de dinero reunieron para hacer el negocio. Representamos gráficamente PLANIFICA: Representamos gráficamente las aportaciones de cada uno de ellos, luego plantearemos una ecuación. Ángel: S/ ,0 RESUELVE Dibujamos un rectángulo que representa el aporte de Daniel y de Ángel Daniel: x S/ ,50 Observamos que para calcular la cantidad que tiene Daniel tendremos que plantearnos la siguiente la ecuación: x ,50 = ,0 x = ,80 Daniel aportó S/ ,80 Monto del negocio (M)= Aporte de Ángel + Aporte de Daniel M =17 564, ,80 M = 0 254,10 RESPUESTA: Reunieron S/ ,10 para hacer el negocio. Alternativa (b)

2 Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. 2. El dormitorio de Edson es de forma rectangular. Sus dimensiones son,50 m y,20 m. Si desea colocar mayólicas cuadradas de m de longitud, cuántas mayólicas como mínimo necesitará su dormitorio? a. 182 mayólicas. b. 180 mayólicas. c. 179 mayólicas. d. 54 mayólicas. Dibujamos el cuarto de Edson:,50 m,20 m La longitud de los lados de la mayólica cuadrada es Para calcular el número de mayólicas tendremos que calcular cuantas caben en el largo y ancho de la habitación rectangular. Para calcular el número de mayólicas que se utilizaran tendremos que realizar los siguientes cálculos: Se tiene que redondear porque las mayólicas se venden por piezas. Lo que sobra no se utiliza. N total de mayólicas= 14 x 1 = 182 mayólicas Respuesta: Se necesitan como mínimo 182 mayólicas. Alternativa (a)

3 . Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.. Un bus interprovincial demora tres horas para ir de Lima a Barranca. Si en la primera hora recorre del camino y en la segunda hora recorre, qué parte del camino deberá recorrer en la tercera hora para llegar en el tiempo establecido? a. b. c. d. COMPRENDE: Sabemos que el viaje lo realizó en tres horas. En cada hora recorrió distancias diferentes. Se solicita que calculemos la fracción que representa la tercera hora. PLANIFICA: Designamos con una letra a la distancia recorrida y expresamos el recorrido de cada hora en función a la distancia total. RESUELVE A la distancia de viaje lo designamos con la letra d. 1ra hora: 2da hora: ra hora: x Planteo la ecuación: + + x = d Homogenizamos las fracciones: + + x = d x = RESPUESTA: En la tercera recorrerá la de la distancia. Alternativa (c)

4 Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. 4. Laura compró 2 4 kilogramos de arroz y los colocó en bolsas de 4 1 kg. Cuántas bolsas obtuvo con esa cantidad de arroz? a bolsas. b. bolsas. c. 4 bolsas. d. 11 bolsas. Solución 4: 1º Comprendemos que Laura compró 2 4 kilogramos de arroz y los colocó en bolsas de 1 kg. Y se desea saber Cuántas bolsas obtuvo con esa cantidad de arroz? 4 2º Graficamos lo que Laura compró 2 4 kilogramos de arroz º Del gráfico podemos observar que cada unidad es igual a 4/4 por tanto 1 kilo de arroz lo colocó en 4 bolsas de ¼ de kilo. Y para saber cuántas bolsas de ¼ kg, utilizo, hallamos la suma: 4ª Por tanto, Cinthia colocó los 2 4 kilogramos de arroz, en 11 bolsas de 4 1 kg. Respuesta: d. 11 bolsas Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

5 5.- En una asamblea se discuten temas sobre participación ciudadana, pero tras la primera hora se observa que 8 del total de asistentes se retira, y después de la segunda hora, 6 1 del total. Qué parte del total de asistentes aún queda en la asamblea? Solución 5: Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que comprende la situación y aplica una estrategia adecuada que le permite sumar ambas fracciones de las personas que se retiran en esas dos horas y luego determina la parte que aún queda mediante la diferencia de la unidad y la parte que ya se retiraron. Puede también representarlo de manera grafica, para ello primero homogenizamos las fracciones /8 y 1/6, hallando el m.c.m(8,6) = 24 Representa gráficamente,considerando, la unidad como la asamblea de ciudadanos: Observa que se retiran un total de 1/24. Y quedan 11/24 de la asamblea de ciudadanos asistentes. Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta 6.- Cinthia tiene una madera de 50 pulgadas de longitud para enmarcar su cuadro. Las dimensiones del cuadro son pulgadas y pulgadas. Cuántas pulgadas de madera le faltan para enmarcar dicho cuadro? a. 117 pulgadas. b. 67 pulgadas. c. 58,5 pulgadas. d. 8,5 pulgadas.

6 1º Comprendemos Cinthia tiene una madera de 50 pulgadas de longitud para enmarcar su cuadro. Las dimensiones del cuadro son pulgadas y pulgadas. Y desea saber Cuántas pulgadas de madera le faltan para enmarcar dicho cuadro? 2º Graficamos el marco del cuadro considerando las dimensiones que nos dan como datos: pulgadas pulgadas º Para saber cuánto mide el perímetro del cuadro hallamos la suma de: Como Cinthia tiene una madera que mide 50 pulgadas y necesita 117 pulgadas para enmarcar el cuadro, entonces para hallar cuanto le falta restmos: = 67pulgadas. 4º Por tanto a Cinthia le falta 67 pulgadas de madera. Respuesta: b. 67 pulgadas. Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de situaciones de proporcionalidad y lo expresa en un modelo cantidad. basado en proporcionalidad directa e indirecta. ÍTEM 7.- El tapete que se muestra en la figura ha sido confeccionado con tapetes pequeños de forma cuadrada de /5 m de longitud. Cuál es el área que cubre este tapete? 7 RESOLUCIÓN:

7 1 Para calcular el área que cubre el tapete, tenemos primero que calcular el largo y el ancho del tapete: LARGO = 4 veces la longitud del cuadrado pequeño ANCHO = veces la longitud del cuadrado pequeño 2 Si la medida de cada lado del cuadrado pequeño es /5 m, tenemos que: LARGO = 4 veces la longitud del cuadrado pequeño = 4( /5 m ) = 12/5 m ANCHO = veces la longitud del cuadrado pequeño = ( /5 m ) = 9/5 m Sabemos que para calcular el área de un rectángulo es largo por ancho. ( 12/5 m ).( 9/5 m ) = 108/25 m 2 Respuesta adecuada: El área que cubre este tapete es 108/25 m 2. Respuesta inadecuada: El área que cubre este tapete es cualquier cantidad menos 108/25 m 2 Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. ÍTEM 8: La compra de cualquier producto está afectado por el IGV, el cual corresponde al 18 % de su precio inicial. Entonces, el precio que se paga es la suma de su precio inicial más el IGV. Si una persona compra un televisor y una plancha cuyos precios iniciales son de S/ y S/.00, respectivamente, cuánto deberá pagar por ambas compras? a. S/. 24 b. S/ c S/ d. S/ RESOLUCIÓN : 1 Vamos a adicionar los precios iniciales: = Ahora hallamos lo que se deberá pagar, es decir, el 118% del precio inicial: 118% de x Lo que deberá pagar por ambas compras es s/ Respuesta.- Alternativa d) Reconoce relaciones no explicitas en problemas

8 multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. ÍTEM 9 : El diámetro de un plato circular es de 20 cm. Para saber la medida aproximada del contorno del plato se multiplica por,14. Cuál es la medida aproximada del contorno de otro plato cuyo diámetro es 1,5 veces el diámetro del primero? a. 94,20 cm b. 67,51 cm c. 62,80 cm d. 0,00 cm RESOLUCIÓN : 1 Calculamos el diámetro del nuevo plato: 1,5 ( 20 cm ) = 0 cm 2 Calculamos la medida aproximada del contorno:,14 ( diámetro ) =,14 ( 0 cm ) = 94,20 cm Respuesta.- La medida aproximada del contorno del plato es 94,20 cm. Alternativa a) Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. 10. Una feria exhibe un puesto de vasijas. Durante el día en este puesto se vendieron 6 de cada 10 vasijas que se trajeron. Si finalmente quedan 12 vasijas, cuántas vasijas se trajeron? a. 20 vasijas. b. 28 vasijas. c. 0 vasijas. d.60 vasijas RESOLUCIÓN Se vendieron 6 de cada 10 vasijas, entonces quedan 4 sin vender. Hacemos una tabla para calcular el número de vasijas que se quedan sin vender. NÚMERO DE VASIJAS VASIJAS QUE SE QUEDAN SIN VENDER Respuesta: Se trajeron 0 vasijas. Alternativa c.

9 Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta En un establecimiento de venta de salchipapas se gastan S/. 105 al día por el servicio y limpieza del local. Además, cada plato de salchipapa cuesta S/. 5, pero tiene un costo de preparación de S/. 1,50. Cuántos platos de salchipapas se deben vender como mínimo para no perder dinero? a. 21 platos de salchipapas. b. 0 platos de salchipapas. c. 70 platos de salchipapas. d. 105 platos de salchipapas. RESOLUCIÓN Analizamos los datos del problema: Gasto por día S/ Cada plato de salchipapa cuesta S/. 5, Costo de preparación de S/. 1,50 por plato. PRECIO DE VENTA = COSTO + GANANCIA 5,00= 1,50 + GANANCIA GANANCIA = 5,00 1,50 GANANCIA =,50 por plato de salchipapa. Para poder calcular lo que debe de vender como mínimo para poder pagar el gasto del día podemos aplicar una división de dos decimales. Se iguala la cantidad de cifras decimales en ambos números, luego se eliminan las comas y se divide como si fueran números enteros. 105,00 :,50 = : 50 = 0 platos de salchipapas. Respuesta: Debe de vender como mínimo 0 platos de salchipapas. Alternativa b.

10 Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas Un agricultor planta 4 1 de su terreno con zanahorias, 5 2 lo cultiva con lechugas y el resto con tomates. En qué parte del terreno plantó tomates? 7 a. 20 b. 9 c d. 20 RESOLUCIÓN Para saber qué parte del terreno plantó tomates, dividiendo el terreno en 20 partes iguales: REALIZAMOS EL MÉTODO GRÁFICO, 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 5/20 Zanahorias 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 ¼= Lechugas 2/5= 8/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 1/20 Nos damos cuenta que lo que queda sin plantar 7/20 del terreno. es Respuesta: Alternativa a. Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. 1.- Un padre de familia gasta 40 % de su sueldo mensual en alimentos, 25 % en el pago de servicios, 15 % en entretenimiento y el resto lo ahorra. Qué porcentaje de su sueldo ahorra mes a mes? a. 85 % b. 80 % c. 20 % d. 15 %

11 Solución 1: 1.- Comprendemos que el sueldo del padre de familia representa el 100% 2.- Tiene como gastos mensuales los siguientes: - Alimentos 40% - Servicios 25% - Entretenimiento 15% Total de gastos 80%.- Finalmente le queda para ahorrar: 100% - 80% = 20% Respuesta: c) 20% Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. 14. Un albañil debe ejecutar 7 6 de una obra en días. Para esto, cada día trabaja de forma constante. Qué parte de la obra avanzará diariamente? Solución 14:

12 Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta En una competencia de atletismo que ya lleva una hora de duración, Sergio ha logrado del recorrido de Sergio. Qué parte del recorrido total ha logrado Raúl hasta ese momento? 4 a. b. c d. 14 Solución 15: 1.- Se sabe que Sergio ha recorrido del recorrido total y su amigo Raúl 7 2 Su amigo Raúl del recorrido de Sergio = x = = Representándolo gráficamente 2 y y tomando en cuenta solamente la intersección de las dos fracciones sería 28 Simplificando sería 14 Respuesta: Raúl ha logrado recorrer. Alternativa d) 14

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