Matemáticas 2. Actividades escolares. Profra: Gisel Leal M. Escuela Secundaria Diurna No. 264 Miguel Servet Jornada Ampliada Segundo grado

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1 Actividades escolares Profra: Gisel Leal M. Mateáticas 2 Escuela Secudaria Diura No. 264 Miguel Servet Jorada Apliada Segudo grado Nobre del aluo (a): Grupo: Fecha de etrega: Fira del padre de failia o tutor:

2 Idicacioes: Lee co ateció y realiza lo idicado e cada uo de los teas. Si crees ecesario aexar hojas e blaco para realizar las operacioes hazlo. Recuerda que es de sua iportacia ostrar las operacioes y procediietos que seguiste. Eje teático: Maejo de la iforació. Tea: Proporcioalidad y fucioes Coteido Resolució de probleas diversos relacioados co el porcetaje, coo aplicar u porcetaje a ua catidad; deteriar qué porcetaje represeta ua catidad respecto a otra y obteer ua catidad coociedo ua parte de ella. PORCENTAJES Porcetaje es el tato por cieto U porcetaje es ua fora de expresar ua proporció coo ua fracció de deoiador 100, e otras palabras es el úero de uidades que se toa de cada cie. Es decir, ua 45 expresió coo "45%" (45 por cieto) es lo iso que la fracció 100 Ejeplo: 8 % = % = % = Cálculo de porcetajes Existe dos foras para hallar u porcetaje o tato por cieto 1º Para calcular el porcetaje de ua catidad, ultiplicaos la catidad por el úero que idica el porcetaje y dividios el resultado etre 100. Ejeplo: El 20% de los estudiates de u colegio, que tiee 240 aluos, practica deporte. Cuátos estudiates practica deporte? Para hallar la respuesta ultiplicaos 240 por 20 y dividios el resultado etre 100: x Por tato, el 20% de 240 aluos = 48 aluos. 2º Para calcular el porcetaje de ua catidad, ultiplicaos la catidad por la expresió decial de dicho porcetaje. Ejeplo: Observa esta igualdad: 20 20% = = Para calcular el 20% de 240, basta co ultiplicar 240 por 0.2: 240 ( 0.2 ) = 48 Coo se observa por esta otra aera tabié da el iso resultado: el 20% de 240 aluos = 48 aluos.

3 Ejercicios: I. Copleta las tablas siguietes calculado los porcetajes: % De 300 % De % De II. Deteria el porcetaje que represeta cada catidad: Qué % es Respecto a: % Qué % es Respecto a: % Resuelve los probleas, recuerda realizar las operacioes e ua hoja aparte o al reverso de la hoja 1. Ricardo copró u refrigerador por $ y ua lavadora por $ Si por pagar e efectivo le descueta el 15 %, cuáto pagará por cada artículo? 2. Si Elea gaa $ esuales y recibe u aueto del 8 % cuál será su uevo salario? 3. Calcular el 27 % de Calcular el 85 % de Qué porcetaje represeta 15 de u total de 120? 6. Qué porcetaje represeta de u total de 8 000? 7. El 64 % de ua catidad es 112. Calcular dicha catidad. 8. El 3.5 % de ua catidad es 63. Calcular dicha catidad. 9. E las vacacioes avideñas u hotel ha teido ua ocupació de u 96 %. Si el hotel tiee 175 habitacioes, cuátas se ha ocupado?

4 10. E i clase hay 30 aluos. De ellos, hay 18 que viee al istituto desde otra localidad utilizado el trasporte. Qué porcetaje del total de aluos utiliza trasporte? Coteido Resolució de probleas que iplique el cálculo de iterés copuesto, creciieto poblacioal u otros que requiera procediietos recursivos. INTERÉS SIMPLE Se deoia iterés siple al iterés que se aplica siepre sobre el capital iicial, debido a que los itereses geerados o se capitaliza. El iterés siple es u tipo de iterés que siepre se calcula sobre el capital iicial si la capitalizació de los itereses, de suerte que los itereses geerados o se icluye e el cálculo futuro de los itereses, peraeciedo el capital fijo, es decir es el resultado que se obtiee cuado los itereses producidos durate el tiepo que dura ua iversió se debe úicaete al capital iicial. Si depositaos u capital C e u baco durate u año, el baco os dará ua catidad I, llaada iterés, que se obtiee aplicado u porcetaje r%, llaado rédito, a la catidad C. Si depositaos el capital durate t años, el iterés se calculará co la fórula: I = Iterés I = c r t 100 c = Capital r = rédito ( % ) Ejeplo U capital de $ a u iterés del 5% esual prestado por 12 eses. I = I = 100 I = El iterés aual es de $ Resuelve los siguietes probleas 1. Calcula el iterés que geera $ durate 8 eses al 8 %. 2. Calcula el iterés que geera $ durate 63 días al 9 %. 3. Calcula el iterés que geera $ durate 3 eses al 8.5 %.

5 4. Calcula el iterés que geera $ al 10 % e el tiepo trascurrido etre el 4 de abril y el 18 de septiebre. 5. Calcula el iterés que produce u capital de $ co u iterés siple del 3.25 % durate 4 años. INTERÉS COMPUESTO Otro tipo de iterés es el llaado iterés copuesto, e el que cada cierto tiepo, llaado periodo de capitalizació, los itereses geerados por el capital iicial se añade al capital y geera ás itereses Si llaaos al capital iicial CI, al rédito r y al tiepo e años t, el capital fial CF, y la forula que hay que aplicar es: CF = CI r Es aquel e el cual el capital cabia al fial de cada periodo, debido a que los itereses se acuula. Ejeplo Se deposita u capital de $ a u iterés copuesto del 5.5% aual durate 6 años. Calcula el capital fial después de los 6 años. CF = CI r t t CF = CF = ( ) 6 CF = ( ) CF = El capital que tedrá depositado al cabo de 6 años es de $ Sustituyedo e la fórula resuelve los probleas: 1. El Ig. Sergio Garza va a ivertir $ a 1 año co u iterés copuesto de 18% aual. Cuáto va a recibir al veciieto de la iversió?

6 2. Ua persoa ivierte hoy la sua de $ e u baco que paga el 7 % cuatriestral de iterés copuesto, se solicita ostrar la operació de capitalizació durate dos años. 3. Ua persoa ivierte $ a u iterés copuesto del 2.5 % esual durate 12 eses. Calcula cuáto diero tedrá al fial del año. 4. E cuáto se covertirá $ durate 10 años al 4 % de iterés copuesto? 5. E el año 2010 la població udial de la Tierra era de illoes de habitates. Supoiedo que la tasa de creciieto durate ua década es de 13% y ésta se atiee costate, cuál será la població e los años 2020, 2030 y 2040? 6. Ua població x tiee habitates e la actualidad, si e los últios 5 años ha crecido a ua tasa del 7% aual, cuátos habitates teía esa població hace 5 años? 7. Ua cierta catidad de agua a ua teperatura de 80 C se poe e u cogelador que está a 0 C. E el proceso de efriaieto se observa que la teperatura se reduce e u 5% por cada iuto que trascurre. Cuál es la teperatura del agua después de 4 iutos?

7 Tea: Nocioes de probabilidad Coteido Coparació de dos o ás evetos a partir de sus resultados posibles, usado relacioes coo: es ás probable que, es eos probable que. PROBABILIDAD La probabilidad es el grado de certidubre co que edios la ocurrecia de cierto resultado. La probabilidad se ide co valores que va desde cero, para la iposibilidad de ocurrecia, hasta 1, cuado se tiee toda la seguridad de que se presetará cierto resultado. La probabilidad ide las posibilidades de que cada uo de los posibles resultados e u suceso que depede del azar sea fialete el que se dé. Llaaos sucesos a los posibles resultados de ua acció que depede del azar. Distiguios 3 tipos de sucesos: Suceso posible: Es u resultado que se puede dar. Por ejeplo, el 5 es u suceso posible cuado lazaos u dado. Suceso iposible: Es u resultado que o se puede dar. Por ejeplo, el 7 es u suceso iposible cuado lazaos u dado (el dado o tiee el úero 7). Suceso seguro: Es u resultado que siepre se va a dar. Por ejeplo, "úero eor de 7" es u suceso seguro cuado lazaos u dado (cualquier úero que salga al lazar el dado será eor que 7). Resuelve los siguietes probleas: E u juego de la feria se ecuetra este cartel: Atíale al sabor! Si adivias el sabor de la paleta ates de sacarla de la bolsa, te la gaas. Sabor piña Sabor lió 1. Observe el coteido de las tres bolsas y respoda las pregutas a) Si se saca ua paleta de la bolsa 1, qué sabor es eos probable de obteer? Por qué? b) Si se desea ua paleta de lió, de cuál bolsa es ás probable sacarla? Por qué?

8 2. Ahora observe el coteido de las bolsas 4 y 5 y escriba e las líeas es ás probable que, es eos probable que o es igualete probable a segú correspoda. 4 5 a) E la bolsa 4, sacar ua paleta de piña sacar ua paleta de lió. b) E la bolsa 5, sacar ua paleta de piña sacar ua paleta de lió. c) Sacar ua paleta de lió de la bolsa 4 sacar ua paleta de piña de la bolsa E ua ura hay 5 bolas, cuatro rojas y ua azul, sacaos ua bola y aotaos su color. Escribe el espacio uestral y califica cada suceso segú su probabilidad: Tipo de Suceso Seguro Suceso Sacar bola roja o azul. Sacar bola azul. Sacar bola verde Sacar bola roja 4. Extraeos ua carta de ua baraja española y aotaos el palo que sale. Escribe el espacio uestral y copleta la tabla co ejeplos de distitos sucesos: Tipo de Suceso Suceso Seguro Suceso Posible Suceso Iposible Suceso uy poco probable Suceso poco probable Suceso 5. E ua ura hay 10 bolas ueras del 1 al 10, sacaos ua bola y aotaos el úero. Escribe el espacio uestral y califica cada suceso segú su probabilidad: Tipo de Suceso Suceso Seguro Suceso Posible Suceso Iposible Suceso uy poco probable Suceso poco probable Suceso

9 Tea: Aálisis y represetació de datos. Coteido Aálisis de casos e los que la edia aritética o ediaa so útiles para coparar dos cojutos de datos. Coparacioes etre las diferetes edidas. Las tres edidas de tedecia cetral, la edia, ediaa y oda, o so igualete útiles para obteer ua edida de tedecia cetral. Por el cotrario, cada ua de estas edidas tiee características que hace que su epleo sea ua vetaja e ciertas codicioes y e otras o. Media aritética o proedio Es el valor obteido al suar todos los datos y dividir el resultado etre el úero total de datos. Ejeplo Notas de 5 aluos e ua prueba fuero: Aluo Nota Se sua las otas: = 27.6 El total se divide etre la catidad de aluos: x La edia aritética e este problea es 5.52 Mediaa Es el puto edio de los valores después de ordearlos de eor a ayor, o de ayor a eor. Se tiee que 50% de las observacioes se ecuetra por arriba de la ediaa y 50% por debajo de ella. Ejeplo: Núero de datos oes 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 12 datos 12 datos Mediaa Núero de datos pares 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 13 datos 13 datos = Mediaa

10 Moda Es el valor que aparece co ás frecuecia. Puede deteriarse para todos los iveles de datos. No se ve afectada por valores uy altos o uy bajos. *********** Resuelve los siguietes probleas: 1. Los represetates de ua couidad desea estiar el úero proedio de iños de ese lugar. Para ello, divide el úero total de iños etre 50, que es el úero total de failias y obtiee coo resultado 2.2. Cuáles de las siguietes afiracioes so ciertas? Por qué? a) La itad de las failias de la couidad tiee ás de 2 iños. b) E la couidad hay ás failias co 3 iños que failias co 2 iños. c) Hay u total de 110 iños e la ciudad. d) E la couidad hay 2.2 iños por cada adulto. 2. El aestro de Educació física pidió a sus aluos que para la próxia clase llevara pelotas. E el equipo 1, Adrés lleva 5, María 8, José 6, Care 1 y Daiel o lleva igua. Cóo repartir las pelotas de fora equitativa etre los itegrates del equipo? 3. Coo parte de u proyecto, los itegrates de u grupo de basquetbolistas etrega su úero de calzado, obteiédose los siguietes datos: Cuál sería el ejor úero para represetar este cojuto de datos? 4. U objeto pequeño se pesa co u iso istrueto por ueve estudiates de ua clase, obteiédose los siguietes valores e graos: 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2 Cuál sería la ejor estiació del peso del objeto?

11 5. Se idiero 12 bloques de aluiio de dos arcas diferetes: Las logitudes de los bloques de la arca A fuero: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 c, y las logitudes de los bloques de la arca B fuero: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 c. Cuál de los dos cojutos preseta ayor variabilidad de las logitudes? 6. Se ha decidido dar u preio al equipo que haya teido ejor aprovechaieto acadéico e ateáticas de acuerdo a sus calificacioes. El equipo de Luis costa de tres estudiates y sus calificacioes so: 9, 9 y 10. Las calificacioes del equipo de Carlos so: 6, 6, 6, 6 y 6. Cuál es el equipo de ejor aprovechaieto? Por qué?

12 Eje teático: Setido uérico y pesaieto algebraico. Tea: Probleas Aditivos. Coteido Resolució de probleas que iplique adició y sustracció de ooios. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS E ua expresió algebraica se llaa térios seejates a todos aquellos térios que tiee igual la parte literal, es decir, a aquellos térios que tiee igual la o las literales e iguales expoetes. Por ejeplo: 6a 2 b 3 es tério seejate co 2a 2 b 3 porque abos térios tiee la isa parte literal (a 2 b 3 ) 3x 5 yz es tério seejate co 5x 5 yz porque abos térios tiee la isa parte literal (x 5 yz) 0.3a 2 c o es tério seejate co 4ac 2 porque los expoetes de las literales o so iguales. Reducir térios seejates sigifica suar o restar los coeficietes uéricos e ua expresió algebraica, que tega la isa parte literal. Para desarrollar u ejercicio de este tipo, se sua o resta los coeficietes uéricos y se coserva la isa parte literal. Ejeplos: 5x 7x 2x + 6x = 11x 9x = 2x xy 3 3x 2 y + 5xy 3 12 x 2 y + 6 = 6xy 3 15x 2 y + 6 Reduce los siguietes térios seejates: 1) 2a 7a = 2) 7 8 = 3) 8x + 9x = 4) 8b 8b = 5) 12a 34a = 6) 2 7 = 7) 7x + 6x = 8) 4b 8b = 9) 9a 4a = 10) 9 9 = 11) = 12) 35x 8 y 3 34 x 8 y 3 = 13) 38d 2 e 6 f + 25d 2 e 6 f = 14) 67x 8 y 3 z + 98 x 8 y 3 z = 15) 29g 23g = 16) 4q q 8 = 17) 9x 2 y 3x 2 y = 18) 5c 2 9c 2 + 8c 2 =

13 19) = 20) 4p 7 5p 7 10p 7 = ADICIÓN ALGEBRAICA x + x + x + x = 4 x 2x + 3x x 8x + 2x = 2x Se sua algebraicaete los coeficietes de los térios seejates Cuado se sua de fora horizotal se busca los térios seejates y se reduce: 2a + 3a 2b 4a 3b = a 5b = Ejercicios 1. Resuelve las siguietes adicioes: a) ( ) + ( ) + ( ) = b) (2ab + 18c 32 ) + ( 18ab 13c + 5d 123) c) (3x + 2) + ( 2x + 1) +( 3x + 2) + (2x + 1) = d) ( 18a + 3a 2b) ( 3a + 5a 3b)= e) ( 20a 3b + 3c ) ( 18a + 12b 5c) = 2. Relacioa las dos coluas aotado detro del parétesis la letra que correspoda a la respuesta. ( ) 5x + 4x A) 8x 2 ( ) 3x + 7x 5x B) 12x 2y ( ) 6x 8x + 3x C) 4x + 5y ( ) 4x 2 + 3x 2 + x 2 D) 5x ( ) 2 x 2 + 5x 2 4x 2 E) x + 14y ( ) 3x + 4x 9x F) 9x ( ) 6x + 3y 2x + 2y G) 13x + 10y ( ) 8x + 3y + 5x + 7y H) x ( ) 4x + 8x 7y + 5y I) 2x ( ) 9y 7x + 5y + 6x J) 3x 2

14 3. Obté el períetro de las siguietes figuras 4. Resuelve las siguietes adicioes algebraicas 1) 6c 2 7 c + 7c 2 = 2) 6k 2 x 3 + 5k 3 x 2-9k 2 x 3 = 3) 7a 8 10 q 8 + 9q 8 = 4) 15 p 7 3q q 7 = 5) 2b + 7a + 5 c = 6) 7a + 8b 5a = 7) = 8) 4x 2 + 7a 4 2 x 2 = 9) 5y + 8x 7y = 10) 2p 6 q 7 9 p 2 q 2 + 7p 6 q 7 = 5. Resuelve los probleas 1. E la iage se señala tres terreos (H, R y S), R y S so cuadrados y sus lados ide lo iso. Co base e esta iforació cotesta las pregutas.

15 a) Cuál es el períetro de cada terreo? Aótalos. Terreo H: Terreo R: Terreo S: b) Cuál es el períetro de los terreos R y H jutos? c) Cuál es la diferecia etre los períetros de los terreos H y S? d) Cuál es la sua de los períetros de los tres terreos? 2. E el esquea se idica las catidades de tubo que se ecesita para hacer ua istalació eléctrica e dos salas. 3y y y y y y 2y 2y Sala A 2y 2y 2y 2y 3y Sala B a) Aota la catidad de tubo que se ecesita para cada sala. Sala A: Sala B: b) Cuáto ás tubo se requiere e la sala A que e la sala B? 3. Cuál es la expresió algebraica que represeta el períetro de cada polígoo que se uestra? 4.44z 2.91z z z 4.31z 3.58z 3.21z z z z z 4. U decágoo regular y u rectágulo tiee igual períetro. Trace abas figuras y aote las edidas de los lados sabiedo que el períetro de cada figura es 10x.

16 Eje teático: Setido uérico y pesaieto algebraico. Tea: Probleas aditivos. Coteido Resolució de probleas que iplique adició y sustracció de polioios. Resuelva los siguietes probleas: 1) Cuál es el períetro de las siguietes figuras? x x a x x a a x a P = P = P = 2. Exprese de aera geeral y siplificada, cada ua de las siguietes situacioes: a) La sua de tres úeros cosecutivos b) La sua de cuatro úeros cosecutivos c) La sua de cico úeros cosecutivos 3. Cuál es el períetro de cada ua de las siguietes figuras? 3a + 5 5x - 2 2x 1 2x 3x + 2 Realiza la sua de térios seejates: a. ( 12a 15b 3c) (8a 6b 3c) b. ( ) ( ) c. ( x y ) ( x y ) Resuelve los probleas: 1. Pedro copró 8 cuaderos a pesos cada uo, si al pagar le descotaro el precio de 2 cuaderos Cuáto pagó? 2. Rosa y Tere fuero al superercado, Rosa copró 3 kg de azaas y Tere copró 2 kg de azaas y 3 kg de uvas. Cada ua pagó co u billete de $ Si el kilograo de azaas cuesta pesos, y el de uvas pesos, Cuáto recibió de cabio cada ua? 3. E el siguiete cuadrado ágico la sua de las líeas horizotales, verticales y diagoales, es igual a 12a 18b. Ecuetra los bioios faltates y verifica que efectivaete cada líea sua 12a 18b.

17 2a 3b 10a 15b 12a -18b 4a 6b -2a + 3b 6a 9b

18 Eje teático: Setido uérico y pesaieto algebraico. Tea: Probleas Multiplicativos. Coteido Idetificació y búsqueda de expresioes algebraicas equivaletes a partir del epleo de odelos geoétricos. 1. Ecuetre la expresió algebraica que represeta el área de las siguietes figuras: A = A= A= 2. Represete algebraicaete las áreas de las siguietes figuras toado coo base las ateriores: a) A = b) A = c) A =

19 3. Resuelva el siguiete problea y coteste lo que se pide. 1. Ua fábrica produce azulejos de tres taaños diferetes. Las diesioes de los azulejos so coo las que se uestra eseguida: a a 1 a 1 1 a) Represete algebraicaete las áreas de las siguietes figuras foradas co azulejos: Figura 1 Figura a + 1 A= A= a 1 Figura 3 Figura a + 1 a 1 A= A= Figura 5 Figura 6 a a a 2 + a 2 A= A= 1

20 b) Qué relació observaro etre las áreas de cada par de figuras? c) Se puede afirar, etoces, lo iso para sus respectivas expresioes algebraicas? d) Si se sustituye la literal a e cada figura por u valor deteriado (2, 3 ó 4) cóo so los resultados e cada caso? 4. Dados los siguietes patroes de figuras; costruir para cada expresió algebraica, dos odelos diferetes de figuras geoétricas y expresar algebraicaete sus áreas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 5. Ecuetre expresioes equivaletes. Ejeplos: ( 4) 4x 2 2x 2 x 2 x 2 a 2 ab = =

21 Eje: Fora, espacio y edida Tea: Medida Coteido 8.2.4Justificació de las fórulas para calcular el volue de cubos, prisas y piráides rectos. 1. Expresa el volue de los siguietes cuerpos. 3c V = V = 3c 3c c V = V = V = 3a c a a V = 2. Ahora coeta si se puede obteer el volue de estos cuerpos geoétricos epleado las fórulas que aparece abajo y diga por qué. Cubo V = l 3 (lado al cubo)

22 Prisas V= ABh (Área de la base x altura) 3. Ara los desarrollos plaos de los prisas que se ecuetra abajo. Cuida dejar ua cara del prisa cuadragular si pegar.

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24 4. Ua vez arados los cuerpos, calcula su volue. Explica tu procediieto. realiza las siguietes actividades. a) Recorta el desarrollo plao de la piráide que está eseguida y pega sus caras cuidado dejar la base si pegar. b) Copara la piráide que acaba de arar y el prisa cuadragular que araste ates y señale seejazas y diferecias. c) Llea la piráide co sal y vacía el coteido e el prisa cuadragular aterior, hazlo tatas veces coo sea ecesario para llear el prisa. Al teriar de hacer esto cotesta las siguietes pregutas. Cuátas veces vaciaste el coteido copleto de la piráide e el prisa? Qué relació habrá etre lo que hiciero y la fórula para calcular el volue de ua piráide (V = ABh o V = 1/3 ABh )? 3

25 Coteido Estiació y cálculo del volue de cubos, prisas y piráides rectos o de cualquier tério iplicado e las fórulas. Aálisis de las relacioes de variació etre diferetes edidas de prisas y piráides. Resuelva el siguiete problea: 1.A u cubo le cabe c 3 de agua, cuáto ide las aristas del cubo? U taque de alaceaieto de agua istalado e ua couidad tiee fora de prisa rectagular y ua capacidad de litros, su base ide 2.5 por 2. a) Qué altura tiee este taque? b) Qué catidad de agua cotedría si sólo llegara el agua a ua altura de 75 c? 2. E u evase co fora de prisa cuadragular cuya base ide 5 c por lado cabe 250 c 3 de aceite. a) Cuál es la altura de la caja? b) Cabría la isa catidad de aceite e u evase fora de piráide cuya base y altura sea iguales que e el evase aterior? Justifica tu respuesta. c) Qué codicioes debe cuplirse para que u evase co fora de prisa y otro co fora de piráide que tiee la isa base, tega la isa capacidad? Por qué? 3. Copleta la tabla siguiete. Puedes usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Altura del Volue Largo (c) Acho (c) cuerpo (c) (c 3 ) Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa rectagular Prisa rectagular Prisa rectagular Prisa rectagular Co las isas diesioes de la base y altura de los prisas, calcula el volue de las piráides. Puedes usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Altura del Largo (c) Acho (c) cuerpo (c) Piráide cuadragular 10 Piráide cuadragular 3 Piráide cuadragular 4 Piráide cuadragular 9.6 Piráide rectagular 8 2 Piráide rectagular 5 10 Volue (c 3 )

26 Piráide rectagular 2 20 Piráide rectagular Ahora, si el volue de las piráides fuese el iso que el de los prisas, cuáles debería ser las diesioes? Puedes usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Altura del Volue Largo (c) Acho (c) cuerpo (c) (c 3 ) Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide rectagular Piráide rectagular Piráide rectagular Piráide rectagular Subraya la respuesta de cada problea 1. Ua piscia co fora de prisa de base rectagular de 10 de largo, 6 de acho y 2 de profudidad. Cuátos litros de agua so ecesarios para llearla? a) 120 litros b) litros c) litros d) litros Si 1 c 3 = El volue de la pecera es de: a) c 3 b) c 3 c) c 3 d) c 3 3. Cuál es el valor equivalete al volue 5 3? a) c 3 b) c 3 c) c 3 d) c 3 4. U evase co fora de prisa triagular tiee coo base u triágulo rectágulo de catetos iguales de 4 c, y altura 12 c, cuál es su volue? a) 96 c 3 b) 192 c 3 c) 256 c 3 d) 64 c 3 5. Ua piráide tiee de altura 12. Si la base de la piráide es u cuadrado de lado 3, cuál es su volue? a) 54 3 b) c) 36 3 d) El volue de u prisa rectagular cuyas edidas so 2 c de acho, 5 c de largo y 4 c de altura es: a) 20 c 3 b) 40 c 3 c) 10 c 3 d) 7 c 3

27 Eje: Maejo de la iforació Tea: Proporcioalidad y fucioes Coteido Idetificació y resolució de situacioes de proporcioalidad iversa ediate diversos procediietos. PROPORCIONALIDAD INVERSA Dos agitudes so iversaete proporcioales si al aueto de ua, correspode ua disiució para la otra; o que, a toda disiució de ua, correspode u aueto para la otra. Etoces se dice que las dos catidades so iversaete proporcioales. Ejercicio 1) Si 15 hobres hace ua obra de costrucció e 60 días, cuáto tiepo epleará 20 hobres para realizar la isa obra? 2) Si 4 hobres teria u trabajo e 63 días, cuátos ás debe de añadirse a los prieros para cocluir el iso trabajo e 28 días? 3) U ciclista recorrió cierta distacia e 4 horas co ua velocidad de 60 k/h, qué velocidad deberá llevar para recorrer la isa distacia e 5 horas? 4) Si se llea 24 frascos co capacidad para 250 graos, co erelada de fresa, cuátos frascos de 300 graos se puede llear co la isa catidad de erelada?

28 5) E u libro de 80 págias cada ua tiee 35 líeas, cuátas págias tedrá el iso libro si e cada ua se coloca 40 líeas? 6) Ua piscia se llea e 10 horas co ua llave que arroja 120 litros de agua por iuto, cuátos iutos tardará para llearse si esta llave arrojara 80 litros del líquido? 7) U grupo de 45 estudiates de ua secudaria cotrata u autobús para ir a u eveto y calcula que cada uo debe pagar $ 50; fialete sólo asiste 30 estudiates, cuáto deberá pagar cada uo? 8) Ua bodega se llea co sacos de 6 kg de papas cada uo y otra de la isa capacidad se llea co sacos de 5 kg, cuátos sacos cabe e la seguda bodega? 9) U ejército de 900 hobres tiee víveres para 20 días; si se desea que las provisioes dure 10 días ás, cuátos hobres habrá que dar de baja? 10) Se desea platar árboles dispuestos e 30 filas, de odo que cada fila tega 24 de éstos. Si se coloca los isos árboles e 18 filas, cuátos se tedrá por fila?