Circunferencia y Círculo
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- Felipe Moya San Segundo
- hace 7 años
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1 Circunferencia y Círculo
2 APRENDIZAJES ESPERADOS Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia. Calcular área y perímetro del sector y segmento circular.
3 Contenidos 1. Definición 1.1 Circunferencia 1.2 Círculo 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1 Radio 2.2 Cuerda 2.3 Diámetro 2.4 Secante 2.5 Tangente
4 2.6 Sagita y Apotema 2.7 Arco de circunferencia 2.8 Sector Circular 2.9 Segmento Circular 3. Áreas y Perímetros 3.1 Área del Círculo 3.2 Perímetro de la Circunferencia 3.3 Medida de un arco de circunferencia 3.4 Área y Perímetro de un sector circular 3.5 Perímetro de un segmento circular
5 1. Definición 1.1 Circunferencia Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro. o 1.2 Círculo Región del plano limitado por una circunferencia Círculo o Circunferencia
6 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1 Radio (r) Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la circunferencia. o r A O: centro de la circunferencia OA: radio = r
7 2.2 Cuerda Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia. A AB: Cuerda B
8 2.3 Diámetro (d) Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Corresponde a la cuerda de mayor longitud. O: centro de la circunferencia A r O r B AB: diámetro = d = 2r d El diámetro divide a la circunferencia en 2 semicircunferencias iguales, es decir, Arco AB = Arco BA
9 2.4 Secante Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda. A B AB: Cuerda AB: Secante
10 2.5 Tangente Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia. Este punto es llamado punto de tangencia o punto tangencial. O: centro de la circunferencia O r OA: radio A: Punto de tangencia OA L A L
11 2.6 Sagita y Apotema Si el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos segmentos iguales y el punto de intersección (P), divide al radio en dos segmentos llamados sagita y apotema. C sagita P A O: centro de la circunferencia OA: radio O D OP: apotema PA: sagita En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD en su punto medio P. CP=PD
12 2.7 Arco de circunferencia Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj). B AB : arco de circunferencia A Los puntos A y B de la circunferencia, determinan el arco AB.
13 2.8 Sector Circular Corresponde a una fracción del área del círculo determinada por un ángulo del centro (a). Su perímetro corresponde a 2 radios más la longitud de un arco de circunferencia. O: centro de la circunferencia r : radio B AB : arco de circunferencia Sector circular A
14 2.9 Segmento Circular Es una parte del área del círculo, determinada por una cuerda y un arco de la circunferencia. O : centro de la circunferencia AB : cuerda B AB : arco de circunferencia A Segmento circular
15 3. Áreas y Perímetros 3.1 Área del Círculo Si r es el radio, entonces: Área círculo = p r 2 Ejemplo: Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm. Solución: Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm. Luego, el área del círculo es: A = p 10 2 A = 100p cm 2
16 3.2 Perímetro de la circunferencia Si r es el radio y d el diámetro, entonces: Perímetro = 2p r ó Perímetro = p d Ejemplo: Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 15 cm. Solución: P = 2p 15 P = 30 p cm.
17 3.3 Medida de un Arco de Circunferencia AB :arco de circunferencia O:centro de la circunferencia r :radio Arco = 2pr a 360 = a Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es una fracción del perímetro (2pr) o del arco completo (360 ). En ambos casos, su medida depende del ángulo del centro que lo determina (a).
18 3.4 Área y Perímetro de un Sector Circular A sector a pr 2 = 360 B P sector = + 2r A P sector = 2pr a r O: centro de la circunferencia r : radio AB : arco de circunferencia
19 3.5 Perímetro de un Segmento Circular P segmento = + AB a B P segmento = 2pr a AB A Segmento circular O : centro de la circunferencia AB : cuerda AB : arco de circunferencia
20 Ejemplo de aplicación: Determinar el área y perímetro de la zona achurada de la figura. O: centro de la circunferencia. Solución: A Sector = 80 p A Sector = 2 p 16 9 A Sector = 32p 9 P sector = 2p P sector = 16p 9 + 8
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