1999. Señala brevemente qué analogías y diferencias existen entre los campos eléctricos y magnéticos.

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1 1999. Un protón con una energía cinética de 1 ev se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 1,5 T. a) Calcula la fuerza que actúa sobre esta partícula, sabiendo que su masa es de 1, kg. b) Lo mismo, suponiendo que la partícula fuese un electrón con la misma energía cinética Consideramos una espira conductora, cuadrada y horizontal, de 10 m de lado. Un campo magnético uniforme, de 10-7 T, atraviesa la espira de abajo hacia arriba formando un ángulo de 30º con la vertical ascendente. A continuación invertimos el sentido de este campo, empleando 0,1 s en tal proceso. Calcula: a) El flujo magnético del campo inicial. b) La fuerza electromotriz inducida, generada por la inversión Señala brevemente qué analogías y diferencias existen entre los campos eléctricos y magnéticos Se tienen dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, separados a una distancia de 75 cm. Por el hilo conductor 1 circula una corriente de intensidad 2 A dirigida hacia el lector. a) Calcula la intensidad que circula por el hilo 2, y su sentido, sabiendo que en un punto P situado a 25 cm del conductor 1 y a 1 m del conductor 2 en la dirección que les une el campo magnético resultante es nulo. b) con la intensidad calculada en el apartado anterior, determina la fuerza por unidad de longitud (módulo, dirección y sentido) que ejercen los dos hilos entre sí El flujo magnético que atraviesa una espira conductora varía con el tiempo de acuerdo con la expresión: φ=(0,1 t 2-0,4 t), donde φ viene expresada en T.m 2 y t en segundos. a) Halla una expresión de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo. b) Construye sendas gráficas de la variación con el tiempo del flujo y de la fuerza electromotriz inducida Una carga puntual de valor nq se coloca en el origen de coordenadas, mientras que otra carga de valor -q se coloca sobre el eje X a una distancia d del origen. a) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n=4. Cuánto valdrá el potencial electrostático en ese punto? b) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n=1/4. Cuánto valdrá el potencial electroestático en ese punto? Una varilla conductora de longitud l = 20 cm y masa m = 10 g puede deslizar sin rozamiento entre dos raíles verticales. Este circuito está inmerso en un campo magnético uniforme B perpendicular a su plano. Si hacemos circular una corriente de intensidad I = 1 A: a) Calcular el valor del campo magnético B para que la varilla se mantenga en reposo. Indicar cuál debe ser la dirección y el sentido de dicho campo para que esto suceda. b) Si este campo es la mitad del valor obtenido en el apartado anterior, Con qué aceleración descenderá la varilla? Colocamos un hilo conductor muy largo en las proximidades de una brújula y hacemos pasar por él una determinada corriente eléctrica. Discutir cómo debe colocarse ese conductor respecto a la brújula para que: a) su aguja no se desvíe; b) la desviación sea máxima Suponiendo por un momento que la materia no fuera eléctricamente neutra, sino que tuviera una carga neta diferente de cero debido a que la carga de los portones no fuera igual a la de los

2 electrones. a) Qué carga deberían tener la Tierra y la Luna para que la repulsión electrostática igualara la atracción gravitatoria entre ambas? Considera que estas cargas están en la misma relación que sus masas. b) Si admitimos que la masa de los electrones es mucho menor que la de los protones y neutrones, cuál debería ser la diferencia entre la carga del protón y la del electrón para producir el valor de las cargas del apartado anterior? Pueden cortarse dos líneas de fuerza en un campo eléctrico? Y dos superficies equipotenciales? Razona la respuesta Un protón, un electrón y un neutrón penetran con la misma velocidad y en el mismo punto en una zona en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a su trayectoria. Dibuja esquemáticamente la trayectoria descrita por cada una de estas partículas en la zona en la que existe campo. Indica cuál de estas trayectorias presenta el mayor radio de curvatura y cuál el mayor período de rotación. Razona la respuesta Se tienen tres cargas situadas en tres de los vértices consecutivos de un cuadrado de 8m de lado, de q 1 =+1 µc, q 2 =-4 µc y q 3 =+3 µc. Calcula: a) La fuerza resultante (en módulo, dirección y sentido) que se ejerce sobre la carga q 1. b) El trabajo necesario para trasladar esta carga desde donde se encuentra hasta el vértice libre del cuadrado. Interpreta el signo del resultado obtenido Tres pequeñas esferas metálicas provistas de un orificio central se engarzan en un hilo de fibra aislante. Las dos esferas de los extremos se fijan a la fibra separadas una distancia d = 50 cm, mientras que la intermedia puede desplazarse libremente entre ambas a lo largo del hilo. La masa de dichas esferas es m = 30 g y se cargan con la misma carga q = 1µC. a) Calcule la posición de equilibrio de la esfera intermedia en el caso de que la fibra se coloque horizontalmente. b) Si colocamos ahora el hilo de manera que forme un cierto ángulo α>0 con la horizontal se observa que la esfera intermedia se coloca a una distancia d/3 de la inferior. Calcule el valor del ángulo α Se tienen dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados por una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en sentido ascendente, suponiendo los conductores y los puntos en el plano del papel y siendo aquéllos verticales, estando 1 a la izquierda de 2. a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto P 1 se anule, estando este punto a una distancia d/3 del conductor 1, y entre ambos conductores. b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en un punto P 2, situado a 0,5 m de distancia del conductor 2 y a su derecha Se sabe que en una zona determinada existen un campo eléctrico E y otro magnético B. Una partícula cargada con carga q entra en dicha región con una velocidad v, perpendicular a B, y se observa que no sufre desviación alguna. Conteste razonadamente las siguientes preguntas: a) Qué relación existe entre las direcciones de los tres vectores E, B y v? b) Cuál es la relación entre los módulos de los tres vectores? En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud l = 1m están sujetas dos pequeñas esferas de masa m = 10 g y carga q. Los hilos forman un ángulo de 30º con la vertical. a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre las esferas y determine el valor de la carga q.

3 b) Si se duplica el valor de las cargas, pasando a valer 2q, Qué valor deben tener las masas para que no se modifique el ángulo de equilibrio de 30º? Enuncie el teorema de Gauss para el campo eléctrico. Aplicando el flujo del campo eléctrico sobre la superficie de un cubo de lado a en los siguientes casos: a) Una carga q se coloca en el centro del cubo. b) La misma carga q se coloca en un punto diferente del centro, pero dentro del cubo. c) La misma carga q se coloca en un punto fuera del cubo Dos hilos rectilíneos indefinidos paralelos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad I 1 e I 2. a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale T, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale T. Calcule el valor de las intensidades I 1 e I 2. b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad I 1 = 1 A e I 2 = 2 A en el mismo sentido, calcule dónde se anula el campo magnético Una partícula con carga q y masa m penetra con una velocidad v en una zona donde existe un campo magnético uniforme B, a) qué fuerza actúa sobre la partícula? Demuestre que el trabajo efectuado por dicha fuerza es nulo. b) Obtenga el radio de la trayectoria circular que la partícula describe en el caso de que v y B sean perpendiculares Las componentes del campo eléctrico que existe en una zona del espacio son: E x =0; E y =b.y; E z =0., donde y viene expresado en metros. Calcule: a) El flujo del campo eléctrico que atraviesa un cilindro de longitud a y radio de la base r, apoyado en el eje Y y a una distancia a del 0. b) La carga en el interior del cilindro Enuncie la ley de inducción de Faraday. Una espira circular se coloca en una zona de campo magnético uniforme B 0 perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia dentro. Determine en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira en los siguientes casos: a) aumentamos progresivamente el radio de la espira manteniendo el valor del campo; b) mantenemos el valor del radio de la espira pero vamos aumentando progresivamente el valor del campo. Razone su respuesta en ambos casos Tres pequeñas esferas conductoras A, B y C todas ellas de igual radio y con cargas q A = 1 µc, q B = 4 µc y q C = 7 µc se disponen horizontalmente. Las bolitas A y B están fijas a una distancia de 60 cm entre sí, mientras que la C puede desplazarse libremente a lo largo de la línea que une A y B. a) Calcule la posición de equilibrio de la bolita C. b) Si con unas pinzas aislantes se coge la esfera C y se la pone en contacto con A dejándola posteriormente libre cuál será ahora la posición de equilibrio de esta esfera? Es imprescindible incluir en la resolución los diagramas de fuerza oportunos Dos cargas, q 1 = C y q 2 = C están fijas en los puntos P 1 (0,2) y P 2 (1,0), respectivamente. a) Dibuje el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto P (1,2) y calcule el campo total en ese punto.. b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q= C desde el punto O (0,0) hasta el punto P y explique el significado del signo de dicho trabajo. Las coordenadas están expresadas en metros.

4 2007. Defina la magnitud flujo del vector campo eléctrico. Enuncie el teorema de Gauss. Considere las dos situaciones de la figura. El flujo que atraviesa la esfera es el mismo en ambas situaciones? El campo eléctrico en el punto P es el mismo en ambas situaciones? Razone en todo caso su respuesta Un avión sobrevuela la Antártida, donde el campo magnético terrestre se dirige verticalmente hacia el exterior de la Tierra. Basándose en la fuerza de Lorentz, cuál de las dos alas del avión tendrá un potencial eléctrico más elevado? Justifique su respuesta Sobre la circunferencia máxima de una esfera de R = 10 m están colocadas equidistantes entre sí seis cargas positivas iguales y de valor q= 2 µc. Calcule: a) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en uno cualquiera de los polos (puntos N y S) b) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en el centro O de la esfera N q q q O q q q S Por tres conductores paralelos y rectilíneos, en dirección vertical, circulan corrientes I 1, I 2 y I 3. La corriente 1 tiene sentido ascendente. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes 2 y 3, y sus valores en función de I Un cubo de lado 0,3 m está situado con un vértice en el origen de coordenadas. Se encuentra en el seno de un campo eléctrico no uniforme, que viene dado por E= (-5xi + 3zk) N/C. a) Halla el flujo eléctrico a través de las seis caras del cubo b) Determine la carga eléctrica total en el interior del cubo Aplique el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado en el vacío por un hilo recto e indefinido con densidad lineal de carga l constante, a una distancia d del hilo. Razone todos los pasos dados Una carga puntual positiva de 9 nc está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de 50 nc está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine:

5 a) El valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto. b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3 µc desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, 1). Interprete el signo del resultado. Nota: todas las distancias vienen dadas en metros Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta. a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v incrementa su energía cinética. b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea.

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