TEMA 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal

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1 TEMA 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal 2.1 El sistema de numeración decimal Descompón los siguientes números decimales y di como se leen: a) Se lee 123 unidades y noventa y tres milésimas. b) Se lee 5 unidades y ochenta y nueve centésimas. 1. Clasifica los siguientes números decimales: a) número decimal exacto 2 b) número decimal periódico mixto: su anteperiodo es 1 y su periodo es 6. 6 c) número decimal periódico puro: su periodo es 2. 9 d) número decimal no exacto y no periódico. e) número decimal no exacto y no periódico. f) número decimal periódico puro: su periodo es g) número decimal periódico mixto: su anteperiodo es 1 y su periodo es h) número decimal exacto 4 2 Clasifica los siguientes números decimales: a) número decimal exacto b) número decimal periódico mixto: su anteperiodo es 123 y su periodo es 45. c) número decimal periódico puro: su periodo es 023 d) número decimal no exacto y no periódico. e) número decimal exacto f) número decimal periódico mixto: su anteperiodo es 234 y su periodo es 678. g) número decimal periódico puro: su periodo es h) número decimal no exacto y no periódico. 2.2 Representación y ordenación de números decimales Coloca un número decimal entre las parejas dadas: a) 3.5 y 5.6 Una solución sería Otra solución sería b) 4.5 y 4.56 Una solución sería Otra solución sería c) y

2 Una solución sería Otra solución sería d) 1.2 y 2.1 El más pequeño es 2.1. Una solución sería Otra solución sería e) 3.1 y 3.2 El menor es 3.2 Una solución sería Otra solución sería Redondea las siguientes cantidades al orden que se indica: a) a las centenas b) a los millares c) a las decenas de millar d) a las centésimas 0.03 e) a las milésimas f) a las diezmilésimas Tareas para casa : todos los ejercicios de la página Operaciones con números decimales Realiza las siguientes sumas y restas con números decimales: a) b) c) d) x En el resultado tendremos tres decimales dado que entre los números que multiplicamos reunimos tres decimales. Tareas : en la página 50 ejercicios 1 al 8 2

3 Realiza las siguientes divisiones de números decimales entre enteros. a) c i e r r as Dividendo Divisor 4 Cociente Resto 2 b) de forma que sea exacta c) 17 3 calcula el cociente hasta las centésimas El resultado de la división va a ser un número decimal periódico puro con un sólo número en el periodo: 6. Realiza las siguientes divisiones con el divisor número decimal: a) El divisor tiene un decimal, entonces multiplicamos tanto el dividendo como el divisor por 10:

4 Hemos terminado de dividir. b) hasta las décimas El divisor tiene un decimal, entonces multiplicamos tanto el dividendo como el divisor por 10: c) El divisor tiene un decimal, entonces multiplicamos tanto el dividendo como el divisor por 10: Tareas : en la página 50 los ejercicios 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) b) c) d) e) f) g) h)

5 i) j) El sistema sexagesimal Transforma las siguientes cantidades de forma compleja a forma incompleja y viceversa: a) 230min hmin min 3h 50min b) 4h 20min 5s a segundos 4h s 20min s s c) minutos angulares. Esto hay que expresarlo en grados, minutos y segundos. Primero pasamos a segundos la parte decimal: " Luego vamos a sacar grados de 123, es decir, la parte entera: º3 Finalmente: º3 9" d) 15432s Lo tenemos a h min s Lo primero es conseguir min: Para ello haríamos la división que da lugar a Ahora 15432s 257min12s Lo siguiente es conseguir h: Para ello hacemos la división que da lugar a Ahora 15432s 257min12s 4h16min12s Tareas : todos los ejercicios de la página Operaciones en el sistema sexagesimal Realiza las siguientes operaciones con números expresados en el sistema sexagesimal: a) 12345s 2h45min12s s Pasamos todo a segundos: 2h45min12s 2h min s 45min s 12s s b) 23º45 3" 19º31 12" Lo colocamos en columna de forma que coincidan las mismas unidades: 23º 45 3" 23º 44 63" 19º 31 12" 19º 31 12" 4º 13 51" 5

6 c) 4 5h29min16s h min 1h56min s 1min4s 21h57min4s d) 128º34 6" 7 Primero hacemos la división entre los grados: 128º Tenemos de cociente 18 y de resto 2 para los grados: Pasamos el resto a minutos sexagesimales: yestoselosumoalosminutos: Hacemos la división entre los minutos: Tenemos de cociente 22 y de resto 0. Ahora no podemos convertir minutos sexagesimales sobrantes en segundos. Hacemos la división entre los segundos: 6 7 como el dividendo es menor que el divisor me saldrían decimales y no lo hago. Serían 0 segundos sexagesimales. El resultado de la división sería: 18º22 0" Tareas : todos los ejercicios de la página 55 e) 347h29min15s h 29min 15s 13 87h 26h43min47s 9h 540 min 569min 49min 10min 600s 615s 95s 4s Ejercicios finales del tema 1. Copia y completa: d) 8 millonésimas milésimas Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 2 Ordena de menor a mayor en cada caso b) Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 3 Escribe el número asociado a cada letra: A 2.20 B 2.26 C 2.38 D 2.4 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 3 4 Copia y completa la tabla en tu cuaderno: 6

7 número aproximación a las milésimas Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 5 Berta pesa 52kg y 450g. María pesa 52.5kg. Jacinto pesa más que Berta, pero menos que María. a) Qué puedes decir del error cometido al estimar el peso de Jacinto en 52 kg? Ha estimado por debajo pues el peso de Jacinto está entre los pesos de Berta y María. Es decir: Jacinto 52.5 Pero dicen que Jacinto 52kg El error cometido está entre 450 y 500 gramos: es decir, 50 gramos. b) Y al estimarlo en cincuenta y dos kilos y medio? Estaría también mal, pues no pesa lo mismo que María.El error sería de 50 gramos. 6 Calcula d) Vamos a verlo de otra forma: Esta resta no se puede hacer pues el sustraendo es menor que el minuendo.. Por lo tanto, se hace la contraria, es decir, la obtenida cambiando las posiciones, y al resultado se le pone un menos delante. Tareas : todos los ejercicios que faltan del 6 7 Opera con la calculadora y aproxima el resultado a las centésimas: f) Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 8 Obtén el resultado con ayuda de la calculadora y redondea a las centésimas: b) Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 Tareas :9 10 Para multiplicar por 0. 1, podemos dividir entre diez, como ves en el ejemplo a)... multiplicar por 0.01 Vamos a calcular unas cuantas multiplicaciones por Por otro lado tenemos que: corremos la coma dos lugares a la izquierda corremos la coma dos lugares a la izquierda Viendo los resultados podemos concluir que: 7

8 "Para multiplicar por 0. 01, podemos dividir entre cien." Tareas para casa : todos los ejercicios que faltan del Para dividir entre 0. 2, podemos multiplicar por diez y dividir entre dos ; ; i) Tareas para casa : todos los ejercicios que faltan del Investiga a) Por qué número decimal tengo que multiplicar una cantidad para reducirla a la quinta parte? x x La x vale 0.2 Vamos a comprobarlo: multiplicacmos 32 por 2 y corremos la coma un lugar a la izquierda multiplicacmos 26 por 2 y corremos la coma un lugar a la izquierda Tareas para casa : todos los ejercicios que faltan del Busca, y completa en tu cuaderno, el número decimal que debe ocupar cada casilla. d) Hacemos una multiplicación: x Tareas para casa : todos los ejercicios que faltan del Copia y completa en tu cuaderno este cuadrado mágico

9 Lo hemos hecho usando la propiedad de que sumando en todas las direciones( horizontal, vertical y diagonal) el resultado es siempre el mismo. 15 Continúa en tres términos cada serie: c) 0.24,1.2,6,30... Vamos a hacer unos pequeños cálculos preliminares para averiguar el patrón: Es decir, no se trata siempre de sumar la misma cantidad Vamos a intentar otra cosa: El patrón es multiplicar por 5 el anterior. Los tres siguientes serán: Tareas : todos los ejercicios que faltan del Calcula, con dos cifras decimales, la nota media de Julián en cada asignatura: b) Matemáticas: 5.2,6,5.8,4.5,7.1,5.7 Hay seis notas: La nota media será Tenemos que hacer la división: La nota media de matemáticas es 5.71 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Expresa en horas. c) 6120s Primero hemos de pasarlo a minutos: Luego 6120s 102min 1h42min Recordamos que 1h 60min Tareas : todos los ejercicios que faltan del Pasa a forma compleja. 9

10 c) 45.15º Hemos de trabajar con 0. 15, para pasarlo a minutos sexagesimales Conclusión: 45º9 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Pasa a horas, minutos y segundos. c) 12746s Pasamos primero a minutos: Tenemos que 12746s 212min26s Pasamos los minutos a horas. 212min 3h32min Recordamos que 1h 60min Conclusión: 12746s 3h32min26s Tareas : todos los ejercicios que faltan del Calcula: d) 4h 16min 24s 3h 75min 84s 2h 39min 51s 2h 39 min 51s 1h 36 min 33s Vamos a quitar una hora para transformarla en 60 minutos, y también, quitamos un minutos para convertirlo en 60 segundos. Tareas : todos los ejercicios que faltan del Calcula 26º 52 10" x 5 b) 130º " 134º 20 50" Recordamos que y que 1º 60 d) 2h25min36s 12 10

11 2h 25min 36s 12 0h12min8s 120min 145min 25min 1min 60s 96s 0 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Cuánto cuestan dos kilos y ochocientos gramos de manzanas a 1.65 euros el kilo? x Cuestan 4.62 euros. Tareas : 27,26,28 29 Hemos gastado 6.08 euros en la compra de un trozo de queso que se vende a euros el kilo. Cuánto pesa la porción adquirida? x Compramos kilos o 475 gramos. 32 Karla ha comprado 340 gramos de jamon, ha pagado con un billete de 10 euros y le han devuelto 3.88 euros. A cómo está el kilo? 340 gramos es 0.34 kilos Se ha gastado 6.12 euros x

12 El kilo cuesta 18 euros. 36 Una cadena de radio inicia a las 18 h 45 min 13s la emisión de un programa de música, pregrabado que tiene una duración de 1h16min52s. A qué hora termina el programa? Tenemos que sumar dos cantidades en forma compleja 18h 45min 13s 1h 16min 52s 19h 61min 65s Teniendo en cuenta que: 1h 60min 1min 60s nos quedará: 19h61min65s 19h62min5s 20h2min5s Tareas : 37,38,39. 12