MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- SEDE MEDELLÍN
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- Rubén Navarro Ferreyra
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1 MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- SEDE MEDELLÍN TALLER DE EXCEL E INTRODUCCIÓN AL MANEJO DEL PAQUETE PHYSICSSENSOR Realizado por: Tatiana Cristina Muñoz Hernández Ingeniera Física 011 Modificado semestre 0-014
2 Ejemplo 1: Regresión lineal Suponer que se tiene un sistema masa-resorte oscilando. El modelo teórico afirma que, suponiendo que el alargamiento del resorte es proporcional a la carga aplicada (peso del cuerpo de masa,, acoplado al resorte), el período de oscilación,, de la masa oscilante es: m P Ecuación 1. Modelo teórico Sistema masa resorte k siendo k, la constante elástica o de rigidez del resorte. Esta ecuación se puede transformar en, 4 P m Ecuación. Linealización k y al graficar P vs m se obtiene una línea recta con pendiente, 4 a k Ecuación 3. Pendiente de la grafica P vs m del modelo linealizado Para verificar este modelo se mide el tiempo necesario para realizar 10 oscilaciones para diferentes valores de la masa, obteniéndose la Tabla 1. Tabla 1. Sistema masa resorte: Recolección de datos m t 10 (kg) (s) 0,1000 6,0 0,1500 7,75 0,000 8,64 0,500 9,98 0, ,70 0, ,83 0,4000 1,50 0, ,06 0, ,97
3 Teniendo en cuenta que la incertidumbre de la masa es igual a 0,0001 kg y la del tiempo es 0,01 s, utilizar el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor para obtener la recta que más se ajusta a la representación de los datos P vs m y de los resultados obtener el valor de la constante de rigidez con su respectiva incertidumbre y compararlo con el valor convencionalmente verdadero el cual se reporta como 1 10,1 N m. Nota: A continuación se presentan los pasos necesarios para la solución de dicho ejercicio. Sin embargo, se debe tener presente que los datos presentados en las figuras no corresponden a los que se muestran en la Tabla 1. Procedimiento 1. Organizar los datos en Excel siguiendo el formato mostrado en la Tabla (Insertar filas). Tabla. Formato para la organización de datos del ejemplo 1 m (kg) Δm (kg) t (s) Δt (s). Insertar las incertidumbres de la masa y del tiempo haciendo uso de la función de autorellenar de Excel (ver Figura 1). Figura 1. Aplicación de la función auto-rellenar de Excel Teniendo en cuenta que el tiempo reportado en la Tabla 1 corresponde al de 10 oscilaciones para diferentes valores de la masa, encontrar el tiempo de una oscilación (Periodo P) y determinar su incertidumbre usando las funciones de Excel (Insertar fórmula). Además, con el fin de obtener la
4 constante de rigidez del resorte con base al modelo teórico, calcular P con su respectiva incertidumbre (ver Figura ) Figura. Calculando P, ΔP, P^ y Δ(P^) 3. Recordar que de la gráfica P 4 vs m se obtiene una línea recta con pendiente a la cual k será realizada en el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor. Los pasos para realizar la regresión son enunciados a continuación: a) Crear un documento en el bloc de notas con los datos obtenidos siguiendo el formato dado a continuación (por facilidad también se recomienda realizarlo inicialmente en Excel, ver Figura 3): DATO x 1 y 1 Δx 1 Δy 1 DATO x y 1 Δx Δy... DATO x n y n Δx n Δy n FIN
5 donde x n representa los datos que van en las abscisas (eje x), y n los datos que van en las ordenadas (eje y) y Δx n, Δy n la incertidumbre de la variable x y de la variable y respectivamente (Ver Figura 4). En nuestro caso, la variable x n corresponde a la masa, y n al periodo al cuadrado. Si no se conocen las incertidumbres de las variables, se debe colocar un cero en el sitio correspondiente para poder realizar la regresión en el programa (Ver Figura 5), teniendo en cuenta que este valor se debe modificar para el reporte de datos una vez se realicen los cálculos de dichas incertidumbres. Figura 3. Creación del formato para graficar en el software de regresión lineal del paquete Physics Sensor Figura 4. Ingreso de datos al Bloc de notas
6 Figura 5. Ingreso de datos en el Bloc de notas en el caso de no conocer las incertidumbres Nota: Los decimales deben estar separados por punto y NO por coma. b) Una vez creado y guardado el documento anterior, abrir el programa de Regresión Lineal del paquete PhysicsSensors. c) Para importar los datos: Menú Archivos Leer datos Se despliega una ventana en la cual se busca el archivo creado anteriormente, se selecciona y se da clic en Abrir. d) Una vez realizado el literal c, se debe obtener un resultado similar al mostrado en la Figura 6.
7 Figura 6. Resultado de la linealización en el programa de regresión lineal del paquete Physics Sensor En el cuadro superior derecho, aparece una lista con los datos que se importaron, los cuales deben corresponder a los valores de x n, y n, Δx n y Δy n. En el cuadro inferior derecho, se pueden observar los valores de la pendiente, el intercepto con el eje y, la correlación, la incertidumbre de la pendiente y la incertidumbre del intercepto con el eje y. e) Para ponerle nombre al gráfico y a los ejes, se da clic en el menú Información, Títulos y se cambia cada una de las casillas según sea el caso. Además, en el mismo menú Información, se pude acceder a Identificación, donde se puede especificar el grupo del laboratorio y el número del equipo de trabajo al cual pertenece (ver Figura 6 recuadros rojos). 4. De los resultados obtenidos en la gráfica, se lee en el recuadro de los resultados del ajuste lineal el valor de la pendiente a con su respectiva incertidumbre U a. A partir de esta se puede obtener fácilmente el valor de la constante de rigidez k, teniendo en cuenta que 4 4 k y que su respectiva incertidumbre está dada por Uk U a. a a 5. Finalmente se determina que tan cerca se está del valor convencionalmente verdadero a partir el cálculo del porcentaje de error %E (ver Figura 7).
8 Valor convencionalmente verdadero valor experimental % E 100 Valor convencionalmente verdadero Figura 7. Cálculo de la constante de rigidez, su incertidumbre y el porcentaje de error Ejemplo : Regresión cuadrática Al movimiento en caída de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio se le denomina caída libre, el cual tiene aceleración constante (Movimiento Uniformemente Variado, MUV) e igual a la gravedad g (9,78 en la ciudad de Medellín), y esta descrito por la Ecuación 4 y la Ecuación 5. Con base a esto, se puede medir la aceleración de la gravedad realizando el estudio de una regla en caída libre a través de una fotocompuerta. V y V 0 gt Ecuación 4. Velocidad del MUV y 1 y y V y t gt 0 Ecuación 5. Posición del MUV 0
9 Los datos obtenidos al realizar dicha experiencia, empleando una regla con 15 agujeros espaciados a 1 cm uno respecto al otro, son presentados en las Tabla 3 y Tabla 4 (notar que se realizaron eventos, es decir se tienen datos para caídas de la regla). Obtener el promedio de los datos del tiempo ( ) y de los datos de la posición ( ) y posteriormente realizar un ajuste polinómico de grado a dichos datos y hallar la ecuación que describe dicho movimiento (Ecuación 5) y a partir de ésta, encontrar el valor de la aceleración g. Para dicho análisis, considerar que la incertidumbre del tiempo es 0,0008 y la incertidumbre de la posición es 0,001. Nota: Para la realización de este ejercicio se debe hacer uso del programa de Regresión Cuadrática del paquete PhysicsSensors, el cual, en los resultados de la regresión, arroja 3 coeficientes a, b y c, los cuales corresponden respectivamente a los coeficientes del los términos cuadrático, lineal e independiente. Tabla 3. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento 1 EVENTO 1 y (m) T (s) Posición1 0,000 0,0000 Posición 0,010 0,018 Posición3 0,00 0,038 Posición4 0,030 0,0341 Posición5 0,040 0,048 Posición6 0,050 0,0514 Posición7 0,060 0,059 Posición8 0,070 0,0670 Posición9 0,080 0,0736 Posición10 0,090 0,0806 Posición11 0,100 0,087 Posición1 0,110 0,0933 Posición13 0,10 0,0999 Posición14 0,130 0,1049 Posición15 0,140 0,1110
10 Tabla 4. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento EVENTO y (m) T (s) Posición1 0,000 0,0000 Posición 0,010 0,017 Posición3 0,00 0,034 Posición4 0,030 0,0341 Posición5 0,040 0,043 Posición6 0,050 0,0518 Posición7 0,060 0,0600 Posición8 0,070 0,0674 Posición9 0,080 0,0748 Posición10 0,090 0,0814 Posición11 0,100 0,0880 Posición1 0,110 0,0938 Posición13 0,10 0,0995 Posición14 0,130 0,1057 Posición15 0,140 0,110
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