Gráfico de Desgaste de Herramientas

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1 Gráfico de Desgaste de Herramientas Resumen El procedimiento Gráfico de Desgaste de Herramientas crea cuadros de control para una sola variable numérica donde se espera que cambien las cantidades en un modo lineal debido al desgaste de una herramienta. A diferencia de la mayoría de los otros cuadros de control, los límites de control no son horizontales, pero en vez de eso siguen la tendencia esperada debido al desgaste de la herramienta. Normalmente los límites de especificación son añadidos al cuadro para ayudar a determinar cuando es el momento de cambiar la herramienta. Existen dos selecciones en el menú de Desgaste de Herramientas, uno está diseñado para la colección de datos en subgrupos y el otro para la colección de datos individuales. El procedimiento crea un cuadro de desgaste de herramientas, un cuadro R y un cuadro S o cuadro MR(2). Los cuadros pueden ser construidos en el modo Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos actuales determinan la pendiente y la extensión de los límites de control o en el modo Control Estándar (Fase 2) donde los límites provienen de un estándar conocido o de un dato previo. StatFolio de Ejemplo: toolwear chart.sgp Muestra de Datos: El archivo toolwear.sf3 contiene 7 muestras de 5 mediciones cada una, tomadas una vez por hora de uso de una herramienta cortadora. Los datos son de Duncan (1986). Los datos de ese archivo se muestran abajo: Time X1 X2 X3 X4 X5 9: : : : : : : Los límites de especificación para la dimensión de la parte son de a pulgadas. Note el incremento en las mediciones de hora en hora conforme la herramienta se usa. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 1

2 Captura de Datos Hay dos selecciones del menú que crean cuadros del desgaste de herramientas, una para datos individuales y una para datos agrupados. Para el caso de datos agrupados, las observaciones originales pueden ser introducidas o los estadísticos del subgrupo pueden ser introducidos en su lugar. Caso #1: Individuales Los datos que van a ser analizados consisten en una columna numérica sencilla que contiene n observaciones. Se asume que los datos fueron tomados uno a la vez. Observaciones: columna numérica que contiene los datos que van a ser analizados. Etiquetas: etiquetas opcionales para cada observación. Selección: selección del subconjunto. Caso #2: Datos Agrupados Observaciones Originales Los datos que van a ser analizados consisten de uno o más columnas numéricas. Se asume que los datos han sido tomados en grupos, en un orden secuencial por filas. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 2

3 Observaciones: una o más columnas numéricas. Si más de una columna es introducida, cada fila del archivo se asume que representa un subgrupo con tamaño subgrupal m igual al número de columnas introducidas. Si solamente una columna es introducida, entonces los Números del Subgrupo o el campo Tamaño es usado para formar los grupos. Números o Tamaño de Subgrupos: Si cada conjunto de m filas representa un grupo, introduzca el valor particular m. Por ejemplo, introducir un 5 implica que los datos en las filas 1-5 forman el primer grupo, las filas 6-10 forman el segundo grupo y así en adelante. Si los tamaños de los subgrupos no son iguales, introduzca el nombre de una columna adicional numérica o no numérica que contenga identificadores de grupo. El programa examinará esta columna y colocará filas secuenciales con códigos idénticos dentro del mismo grupo. Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: selección del subconjunto. Caso #3: Datos Agrupados Estadísticos del Subgrupo En este caso, los estadísticos para cada subgrupo han sido calculados en algún otro lugar e introducidos dentro de la hoja de base de datos, como en la tabla de abajo: Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 3

4 Sample Means Ranges Sizes Estadísticas del Subgrupo: los nombres de la columna que contienen las medias de los subgrupos y los rangos de los subgrupos. Números o Tamaño del Subgrupo: Si todos los subgrupos contienen el mismo número de observaciones, introduzca el único valor n. De otra manera, introduzca el nombre de la columna numérica que contiene los tamaños de los subgrupos. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 4

5 Etiquetas de Subgrupos: etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: Selección del subconjunto. Después de completar el primer cuadro de diálogo, se muestra un segundo cuadro de diálogo para introducir los límites de las especificaciones. Introduzca cualquier límite relevante. Cuadro de Desgaste de Herramientas El cuadro de desgaste de Herramientas grafica las observaciones o las medias de los subgrupos junto con una línea de tendencia y los límites de control Gráfico de Desgaste de Herramienta para X1-X5 LSE=0.255, LIE=0.265 LSC = 0.26 CTR = 0.26 LIC = 0.26 X-bar :00 10:00 11:00 12:00 1:00 2:00 3:00 La línea central del cuadro está definida por: μ j = A + B j (1) donde B es la pendiente de la línea y A es el intercepto de Y. Los límites de control están dibujados alrededor de la línea central en: Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 5

6 ˆ ˆ μ ± k σ (2) n donde k es el múltiplo (usualmente igual a 3) especificado en la tabulación Cuadros de Control del cuadro de diálogo Preferencias, accesible desde el menú Edición. Esto permite la variabilidad natural alrededor de la línea de regresión pero no cuenta para algún error en la estimación de la línea. En el modo Estudios Iniciales, el intercepto y la pendiente de la línea se obtienen de la línea de regresión de mínimos cuadrados de los puntos graficados contra las j. El analista puede escoger incluir el error de estimación del modelo usando el cuadro de diálogo Opciones de Análisis, en cuyo caso los límites serán colocados en: 2 j j Aˆ + Bj ˆ 1 ( ) ± k ˆ σ 1+ (3) m n 2 ni ( i j) i= 1 donde j es el promedio de los números del período usados para ajustar la línea. La desviación estándar alrededor de la línea pueden ser estimada usando el error cuadrático medio (MSE) del modelo de regresión ajustado o a través del rango promedio o desviación estándar como se describe abajo. En el ejemplo, todos los puntos permanecen adentro de los límites de control, indicando que no hay alguna salida significativa de la línea de tendencia estimada en algún punto en el tiempo. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 6

7 Resumen del Análisis Esta ventana muestra el modelo de tendencia ajustado y resume los cuadros de control. Gráfico Desgaste de Herramientas - X1-X5 Número de subgrupos = 7 Tamaño de subgrupo = subgrupos excluidos Límite superior de espec.: Límite inferior de espec.: Distribución: Normal Transformación: ninguna Gráfico de Desgaste de Herramienta Período #1-7 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-7 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma fuera de límites Estimados Período #1-7 Media de proceso *t Sigma de proceso Rango promedio Sigma estimada a partir del rango medio Se encuentran incluidos en esta tabla: Información del Subgrupo: el número de observaciones o subgrupos y el tamaño subgrupal promedio. Límites de Especificación: los límites de especificación para la variable de interés. Distribución: la distribución asumida para los datos. De manera predeterminada, se asume que los datos siguen una distribución normal. Sin embargo, alguna de las otras 26 distribuciones puede ser seleccionada usando Opciones de Análisis. Transformación: cualquier transformación que haya sido aplicada a los datos. Usando Opciones de Análisis, el usuario puede elegir transformar los datos con una transformación común como raíz cuadrada u optimizar la transformación usando el método Box-Cox. Cuadro de desgaste de herramientas: un resumen de la línea central y límites de control para el cuadro desgaste de herramientas junto con una estimación de los puntos que se encuentren más allá de los límites de control. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 7

8 Cuadro MR(2)/R/S: un resumen de la línea central y los límites de control para el cuadro de dispersión. Estimación: estimación de la línea de tendencia ajustada y la desviación estándar del proceso σ. La línea de tendencia asume que el primer punto fue graficado en j = 1. El método para estimar la sigma del proceso depende de las especificaciones en el cuadro de diálogo Opciones de Análisis descrito abajo. Media de los residuos MR(2), Rango del Promedio, o Promedio S: el promedio de los valores graficados en el cuadro de dispersión. Opciones de Análisis Tipo de Estudio: determina cómo se establecen los límites de control. Para un cuadro Estudio Inicial (Fase 1) los límites son estimados de los datos actuales. Para un cuadro Control a Estándar (Fase 2), los límites de control son determinados a partir de la información de la sección Control a Estándar del cuadro de diálogo. Estimar sigma a partir de: especifica si la sigma del proceso debería ser estimada del cuadro de dispersión o si debería ser estimada del error del error cuadrático medio de los residuos del modelo de regresión ajustado. Control a Estándar: Para realizar un análisis Fase 2, seleccione Control a Estándar para el Tipo de Estudio y después introduzca la sigma del proceso estándar establecida (u otros parámetros si no se asume una distribución normal) y el intercepto y pendiente de la línea de tendencia. Incluir Estimación del Error del Modelo: Para el modo estudio inicial si el error de estimación de la línea de regresión debe ser añadido para la estimación de la sigma del Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 8

9 proceso. En muestras pequeñas esto podría incrementar la amplitud de los límites de control substancialmente. Límites de Control de X-Bar: especifica el múltiplo k para usar en la determinar los límites de control superiores e inferiores en el cuadro desgaste de herramientas. Para suprimir un límite completamente introduzca 0. Límites de Control R o S: especifica el múltiplo k para usar en determinar los límites de control superior e inferior en el cuadro MR(2), R, o S. Para suprimir un límite completamente introduzca 0. Límites de Especificación: los límites de especificación para la variable que está siendo graficada. Botón de Excluir: Usa este botón para excluir subgrupos específicos de los cálculos. Botón de Transformar: Usa este botón para especificar una transformación o una distribución no normal. Para una discusión de las características de Excluir y Transformar, vea la documentación para Cuadros de Control Individuales. Cuadro MR(2)/R/S Un segundo cuadro es también incluido para monitorear la variabilidad del proceso. (X 0.001) 8 6 Gráfico de Rangos para X1-X5 LSC = CTR = LIC = Rango :00 10:00 11:00 12:00 1:00 2:00 3:00 Para datos individuales, el cuadro mostrado es un cuadro MR(2), descrito en la documentación Cuadros de Control Individuales. Para datos agrupados, ya sea un cuadro R o un cuadro S es graficado, dependiendo de las especificaciones en la tabulación Cuadros de Control del cuadro de diálogo Preferencias: Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 9

10 Estos cuadros se describen en los documentos X-barra y Cuadros R y en los documentos X- barra y Cuadros S. Cuadro de Opciones Límites Externos de Advertencia: verificar este cuadro para añadir límites de aviso en el múltiplo de sigma especificado, usualmente en sigma 2. Límites Internos de Advertencia: verificar este cuadro para añadir límites de aviso en el múltiplo de sigma especificado, usualmente en sigma 1. Promedio Móvil: verificar este cuadro para añadir un suavizador de promedio móvil al cuadro. En adición a las medias de los subgrupos, el promedio de los puntos q más recientes será también mostrado, donde q es el orden del promedio móvil. El valor predeterminado es q= 9, desde que los límites de aviso interno sigma 1 para las medias de los subgrupos originales son equivalentes a los límites de control sigma 3 para aquel promedio móvil de orden. Promedio Móvil Exponencialmente Ponderado: verificar este campo para añadir un suavizador EWMA al cuadro. En adición a las medias de los subgrupos, un promedio móvil cargado exponencialmente de las medias de los subgrupos también será mostrado, donde λ es el parámetro de suavizamiento del EWMA. El valor predeterminado es λ = 0.2 desde que los límites de aviso interno sigma 1 para las medias de los subgrupos originales son equivalentes a los límites de control sigma 3 para aquel EWMA. Cifras Decimales para Límites: el número de lugares decimales usados para mostrar los límites de control. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 10

11 Marcar Violaciones a Reglas de Secuencias: señala con un símbolo puntual especial cualquier secuencia inusual o racha. Las reglas de las rachas aplicadas de manera predeterminada se especifican en la tabulación Pruebas de Rachas del cuadro de diálogo Preferencias. Color de Zonas: verificar esta caja para mostrar zonas verdes, amarillas y rojas. Reporte de Cuadro del Desgaste de Herramientas Este cuadro tabula los valores graficados en los cuadros de control: Reporte de Gráfico de Desgaste de Herramientas Todos los Subgrupos X = Excluida * = Fuera de Límites Subgrupo Tamaño X-bar Rango 9: : : : : : : Los puntos fuera de control están indicados por un asterisco. Los puntos excluidos de los cálculos están indicados por una X. Cuadro de Opciones Mostrar: especifica las observaciones o subgrupos a mostrar en el reporte. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 11

12 Pruebas de Rachas El cuadro Pruebas de Rachas muestra los resultados de las pruebas estándar diseñadas para buscar secuencias inusuales de puntos. Pruebas de Corridas Reglas (A) secuencias arriba o abajo de la línea central con longitud 8 o mayor. (B) secuencias arriba o abajo de longitud 8 o mayor. (C) conjuntos de 5 subgrupos con al menos 4 más allá de 1.0 sigma. (D) conjuntos de 3 subgrupos con al menos 2 más allá de 2.0 sigma. Violaciones Subgrupo Gráfico X-bar Gráfico de Rangos Para una descripción detallada de estas pruebas, ver la documentación de X-Barra y Cuadros R. Cuadro de Opciones Seleccione las pruebas de corridas que serán aplicadas y los parámetros que definen esas pruebas. Por ejemplo, algunos analistas prefieren probar para corridas de extensión 7 en vez de 8. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 12

13 Cuadro de Tolerancia El Cuadro de tolerancia grafica los datos junto con los límites de especificación. Gráfico de Tolerancia para X1-X5 X1-X LSE: Nominal: LIE: :00 10:00 11:00 12:00 1:00 2:00 3:00 Cuadro de Opciones Nominal: introduce un valor objetivo o nominal, si lo hay. Cifras Decimales para Límites: el número de lugares decimales para usar en los límites. Graficar Puntos: seleccionar esta opción para mostrar cada observación. De otro modo, solamente los rangos serán graficados. Graficar Nominal: seleccionar esta opción para dibujar una línea en el valor nominal. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 13

14 Guardar Resultados Los siguientes resultados pueden ser guardados en la hoja de base de datos, dependiendo si los datos son individuales o agrupados: 1. Observaciones o medias las observaciones originales o medias de subgrupos. 2. Rangos, sigmas o rangos móviles- los valores graficados en el cuadro de dispersión. 3. Tamaños los tamaños de los subgrupos. 4. Etiquetas las etiquetas de los subgrupos. 5. Media de Proceso la media del proceso estimada. 6. La Sigma de proceso la desviación estándar del proceso estimada. 7. Residuos los residuos del modelo de tendencia. Copy right 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Desgaste de Herramientas - 14

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