PRÁCTICA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS

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1 PRÁCTICA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS Objetivos Plantear y resolver problemas mediante la técnica de contraste de hipótesis. Asimilar los conceptos relativos a contrastes de hipótesis, tales como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significación y p-valor. Observar, en un problema concreto, cómo afecta la variación de los parámetros al resultado del contraste. Metodología Se propone problemas que se han de plantear y resolver mediante contrastes de hipótesis. En este sentido: STATGRAPHICS realiza contrastes paramétricos sobre poblaciones normales para la media, la diferencia de medias y el cociente de varianzas. Si las poblaciones no son normales, pero los tamaños muestrales son suficientemente grandes, entonces los contrastes de las medias son válidos, pero los de las varianzas no. Ficheros de datos a utilizar contrastes_h.sf3 1 Valoración de la tutorización recibida en una asignatura Los alumnos de la asignatura Laboratorio de Matemáticas han valorado de 1 a 5 la tutorización recibida en la misma. Las puntuaciones de 100 de ellos, seleccionados al azar, figuran en la columna Valoración del fichero de datos. 1.1 Contraste de que la valoración media es mayor o igual que 4 Plantear un contraste de hipótesis para estudiar si se puede aceptar que la valoración media de todos los alumnos es mayor o igual que 4. H 0 : H 1 : Explicación: 1

2 Recordando que los contrastes cuya hipótesis nula es del tipo mayor o igual o menor o igual se resuelven como si dicha hipótesis fuera del tipo igual, reformular el contraste anterior de modo que la hipótesis nula sea simple. H 0 : H 1 : 1.2 Verificación de la hipótesis de normalidad de la población Comprobar que la variable en estudio verifica la hipótesis de normalidad, requerida para poder realizar el contraste. Variable Parámetros del ajuste P-valor Se acepta la normalidad? 1.3 Realización del contraste con STATGRAPHICS Realizar el contraste anterior con los niveles de significación α que se indican en la tabla de más abajo. Para ello: 1. Elegir el menú <Describe / Numeric Data / One-Variable Analysis...> y seleccionar la variable adecuada. 2. Pulsar el botón <Tabular Options> y marcar <Hypothesis Tests>. Aparece un panel que contiene, entre otras cosas, las hipótesis nula y alternativa, el valor del pivote t = x - m, el p-valor del contraste, el nivel de significación y la decisión a tomar. s/ n 3. Pulsar dicho panel con el botón derecho, seleccionar <Pane Options> y ajustar los valores apropiados para la hipótesis nula (Mean, µ =), el nivel de significación (Alpha, α =) y la hipótesis alternativa (, <, >). Copiar los resultados en la tabla siguiente. α P-valor Decisión sobre la hipótesis nula Observar que todos los p-valores coinciden, pero las decisiones a tomar no. Qué relación hay entre el nivel de significación de un contraste α, el p-valor del mismo y la decisión de rechazar o no la hipótesis nula H 0? 1.4 Contraste de que la valoración media es mayor que 4 Formular un contraste de hipótesis para estudiar si se tiene la evidencia de que la valoración media es mayor que 4. 2

3 H 0 : H 1 : Reformular el contraste de modo que la hipótesis nula sea simple y resolverlo tomando α = 10%. H 0 H 1 α P-valor Decisión sobre H 0 α: Relacionar este resultado con el obtenido en la sección 1.3 para el mismo valor de Escribir en ambos casos la definición de p-valor en términos de probabilidad y observar lo que ocurre: p-valor en 1.3 = p-valor en 1.4 = Cuál es la relación entre ambos p-valores? 1.5 Relación entre contraste bilateral e intervalo de confianza Realizar un contraste de hipótesis para estudiar si se puede aceptar que la valoración media es exactamente 4, tomando α = H 0 H 1 α P-valor Decisión sobre H 0 Como el contraste anterior es bilateral, la decisión se puede tomar también obteniendo un intervalo de confianza al 85% para la media µ de la población. Para ello, pulsar el botón <Tabular options>, marcar <Confidence Intervals> y ajustar los valores apropiados en <Pane Options...>. Intervalo de confianza Decisión sobre la hipótesis nula 2 Diferencias en el consumo de un mismo producto Un hospital tiene máquinas expendedoras de café en sus diversas salas de espera. El personal de mantenimiento cree que el consumo diario medio en la máquina de Urgencias supera al menos en 10 unidades al de la máquina de Maternidad. Justificar, con un nivel de significación del 3%, si las muestras del fichero de datos respaldan o no esta conjetura. 2.1 Formulación del contraste de hipótesis Plantear el estudio en términos de un contraste de hipótesis. 3

4 H 0 : H 1 : 2.2 Verificación de la hipótesis de normalidad Comprobar que las variables Urgencias y Maternidad verifican la hipótesis de normalidad, requerida para poder realizar el contraste. Variable Parámetros del ajuste P-valor Se acepta la normalidad? 2.3 Análisis de la igualdad de varianzas Averiguar si las variables Urgencias y Maternidad tienen o no la misma varianza. Para ello, calcular un intervalo de confianza al 97% para el cociente de varianzas (σ Urgencias /σ Maternidad ) 2 del siguiente modo: 1. Elegir el menú <Compare / Two Samples / Two-Sample Comparison...> y seleccionar las variables adecuadas. 2. Pulsar el icono <Tabular Options> y marcar <Comparison of Standard Deviations>. Aparece un panel que contiene, entre otras cosas, el nivel de confianza, un intervalo de confianza para el cociente de varianzas (Ratio of Variances), las hipótesis nula y alternativa, el valor del pivote cociente de las cuasivarianzas y el p-valor del contraste. 3. Pulsar dicho panel con el botón derecho, seleccionar <Pane Options> y ajustar los valores apropiados para la hipótesis nula (σ 1 /σ 2 =), la hipótesis alternativa (, <, >) y el nivel de significación (Alpha, α =). Intervalo de confianza para el cociente de varianzas: Justificar si se acepta o no la igualdad de varianzas: 2.4 Realización del contraste con STATGRAPHICS Realizar el contraste de igualdad de medias con nivel de significación α = 3%. Para ello: 1. Pulsar el icono <Tabular Options> y marcar <Comparison of Means>. Aparece un panel que contiene, entre otras cosas, el nivel de confianza, un intervalo de confianza para la diferencia de medias, las hipótesis nula y alternativa, el valor del pivote y el p-valor del contraste. 2. Pulsar dicho panel con el botón derecho, seleccionar <Pane Options> y ajustar los valores apropiados para la hipótesis nula (µ 1 -µ 2 =), la hipótesis alternativa (, <, >), el nivel de significación (Alpha, α =) y la aceptación o no de la igualdad de varianzas. Dar el p-valor del contraste y concluir lo que proceda sobre la opinión del personal de mantenimiento: 4

5 3 Eficacia de un tranquilizante Se quiere estudiar si un tranquilizante aumenta el número medio de horas diarias de sueño. Para ello, se mide dicho valor en 55 pacientes antes y después de suministrarles el tranquilizante. Los resultados obtenidos figuran en las columnas Antes y Después del fichero de datos. Son estas muestras pareadas? 3.1 Formulación del contraste de hipótesis Plantear el problema en términos de un contraste de hipótesis: H 0 : H 1 : 3.2 Verificación de la hipótesis de normalidad Comprobar que la variable Después-Antes verifica la hipótesis de normalidad, requerida para poder realizar el contraste. Variable Parámetros del ajuste P-valor Se acepta la normalidad? Después - Antes 3.3 Realización del contraste con STATGRAPHICS Realizar el contraste al nivel de significación α = 4%. Para ello, y teniendo en cuenta que las muestras son pareadas: 1. Pulsar el menú <Compare / Two Samples / Paired-Sample Comparison...> y seleccionar las variables adecuadas. 2. Pulsar el icono <Tabular Options> y marcar <Hypothesis Tests>. Aparece un panel que contiene, entre otras cosas, el p-valor del contraste y la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. 3. Pulsar dicho panel con el botón derecho, seleccionar <Pane Options> y escribir los valores apropiados para la media µ, el nivel de significación α y la hipótesis alternativa. H 0 H 1 α P-valor Decisión sobre H 0 Se puede afirmar que el tranquilizante aumenta las horas de sueño? 5

6 3.4 Aumento de las horas de sueño Se trata de averiguar cuántas horas de aumento de sueño están estadísticamente comprobadas. Para ello, resolver los contrastes correspondientes a las horas que se indican en la tabla siguiente. Horas H 0 H 1 P-valor Decisión sobre H 0 1 1'5 2 2'5 Al nivel de significación del 4%, se puede garantizar un aumento de: 6