Prueba de Hipótesis. Tipos de inferencias (2)

Transcripción

1 Prueba de Hipótesis Tipos de inferencias (2) PRUEBA DE HIPOTESIS: busca responder a una pregunta sobre el valor de un parámetro en la población (siempre utilizando los resultados de la muestra) Esta pregunta sobre el valor del parámetro en la población se plantea utilizando hipótesis El procedimiento cuantifica en que medida los datos de la muestra apoyan la hipótesis planteada 1

2 En el ejemplo anterior, la pregunta es si hay menos resistencia con el nuevo antimalárico En Estadística Los métodos estadísticos son herramientas de la ciencia para el contraste formal de hipótesis. Las hipótesis para ser contrastadas con métodos estadísticos deben ser formuladas de modo particular 2

3 Elementos necesarios Las hipótesis Un procedimiento para responder a la pregunta o hipótesis utilizando los datos de la muestra Criterios para interpretar los resultados Hipótesis Son enunciados formulados como respuestas tentativas a preguntas de investigación. Pregunta de investigación Hipótesis 3

4 Método Científico Cómo funciona la Ciencia: 1. Se formula una hipótesis. 2. Se obtienen datos (muestra) 3. La hipótesis es contrastada con la evidencia de la muestra. 4. Conclusión La evidencia proviene de la información de las observaciones del fenómeno que se estudia. Las observaciones se obtienen de unidades de estudio (individuos), usualmente de una muestra. 4

5 Porqué hipótesis? La pregunta de investigación debe tratar de expresarse en forma de hipótesis El método científico no permite determinar que una hipótesis es verdadera, solamente puede determinar si es falsa Por lo tanto debe plantearse una hipótesis que al ser rechazada dé respuesta a la pregunta de investigación Las dos hipótesis Hipótesis nula, H 0 Hipótesis de no diferencia o no asociación, es planteada en forma opuesta a la pregunta de investigación de interés, definida para ser rechazada: la tasa de resistencia a ambos antimaláricos es similar Hipótesis alternativa o alterna, H a Es la pregunta científica de interés. Aceptaremos que H a es verdadera si los datos sugieren que H 0 es falsa: la tasa de resistencia difiere entre ambos antimaláricos 5

6 Ejemplos Ho Riesgo relativo = 1 Resistencia 50% X CD4-intervención = X CD4-estándar Sensib test1 Sensib test2 X int1 = X int2 = X int3 = X int4 En una regresión, β 1 = 0 Cura analgésico1 < Cura analgésico2 Ha Riesgo relativo 1 Resistencia < 50% X CD4-intervención X CD4-estándar Sensibtest1 >Sensibtest2 Algún X i es diferente β 1 0 Cura analgésico1 Cura analgésico2 Las hipótesis se plantean como: De existencia del EFECTO (de un tratamiento). De una DIFERENCIA (de las medias del peso al nacer ó las proporciones del bajo peso al nacer entre dos poblaciones). De la ASOCIACIÓN (entre el tipo de construcción de las casas y la distribución del Dengue). 6

7 Ejemplos adicionales: La Altura produce incremento en la frecuencia de nacimientos prematuros: Existe DIFERENCIA entre las Edades gestacionales de neonatos en la Altura vs. a Nivel del Mar. La sustancia X incrementa la posibilidad de malformaciones congénitas: Existe DIFERENCIA en la prevalencia de malformaciones congénitas entre gestantes expuestas a X vs. No expuestas. Que los alumnos formulen sus preguntas de investigación y las conviertan en hipótesis Formulación de Hipótesis (continuación) Hipótesis Nula (H o ) : Enunciado formal para el contraste de hipótesis con métodos estadísticos: No hay asociación, No hay diferencia, No hay efecto. Hipótesis alternativa (H 1 ): Hipótesis complementaria a H o: Si hay asociación, Si hay diferencia, Si hay efecto. 7

8 La Hipótesis nula y la Hipótesis alternativa habitualmente (p. ej. en Epidemiología) se plantean en función de una Medida del Efecto. Medidas del efecto son: Diferencias de medias, Diferencias de prevalencias Razones de riesgo (Riesgos relativos) Razones de chances ( Odds ratios ) Hipótesis de dos colas Un clínico trata de demostrar que la reacción al tratamiento es diferente entre el fármaco A y el fármaco B Hipótesis: Ho: A = B (Nula) Ha: A B (Alterna) 8

9 Hipótesis de una cola Interés específico en una sola dirección No existe interés/relevancia científica si el efecto se presenta en la otra dirección Ejemplo: se quiere demostrar que el fármaco A tiene mayor efecto que el fármaco B Hipótesis: Ho: A B (Nula) Ha: A > B (Alterna) Cuál hipótesis es verdadera (o falsa)? Con los datos de la muestra se calcula un valor (llamado estadístico de prueba) que sirve para decidir si Ho es falsa y debe ser rechazada (única y exclusivamente para eso) Si los resultados sugieren que se debe rechazar Ho, entonces automáticamente se acepta que Ha es verdadera Si los resultados no indican que se rechaze Ho tampoco se puede concluir nada sobre Ha 9

10 Usando el estadístico de prueba Con el estadístico de prueba y una fórmula matemática (distribución de probabilidades, que varía según el tipo de hipótesis evaluada), se calcula una probabilidad, el famoso valor p El valor p, p, o p-value puede interpretarse como la probabilidad de que Ho sea verdadera Por convención se acepta que si p < 0.05 (5%), entonces es muy probable que Ho sea falsa y por lo tanto debe ser rechazada Ejemplo Queremos determinar si el promedio de peso en varones es bajo (<70k) Ho: Peso 70, Ha: Peso > 70 En 30 personas, promedio 50kg y D.E. 10 kg 10

11 El Valor P y la evidencia El Valor P ó Significancia estadística es una medida (cuantitativa) de la fuerza de la evidencia en contra de la Hipótesis nula. Escala de grises Mientras más pequeño sea el valor P, más fuerte es la evidencia en contra de la hipótesis nula. 11

12 El Valor P como una probabilidad Utilizando el valor crítico Z observado = T crítico = Región de rechazo: 2.5% bajo la curva 12

13 Cálculo de probabilidad exacta Z observado = p exacto = área bajo la curva Una interpretación práctica (aunque no exacta) del valor P es: P es la probabilidad de que la Hipótesis nula sea cierta 13

14 Valor P (continuación) Si las observaciones en la muestra soportan la Hipótesis nula. Entonces es más probable que esta Hipótesis sea cierta. Reglas de Decisión Para tomar una decisión sobre rechazar o no rechazar la hipótesis nula hay que especificar una Regla de decisión. Hay que especificar un punto de corte ó punto crítico: Si P es menor que Alfa (α), se rechaza H o Si P es mayor que Alfa (α), se rechaza H o 14

15 Para cada prueba, el cálculo de p puede diferir Prueba sobre Una proporción Razón de momios Diferencia de 2 proporciones Diferencia de 2 medias Regresión lineal Distribución Binomial o normal (Z) Chi cuadrado Z o chi cuadrado Z o T F La fórmula del estadístico de prueba también cambia! Yes Z test Independent? Yes Variance known? 2 Normal/Large Sample Data? No Inference on means? Yes Paired t Variances equal? Yes No T test w/ pooled variance Yes No No 1 T test w/ unequal variance Inference on variance? 3 Yes F test for variances 15

16 Normal/Large Sample Data? No Binomial? Yes No Independent? Yes Expected 5 Yes No No Nonparametric test McNemar s test 2 sample Z test for proportions or contingency table 4 Fisher s Exact test Ahora, recordemos que estamos usando una muestra para concluir sobre la población Es posible (poco probable, ojalá) que la decisión tomada de rechazar o no Ho sea errónea Qué error podríamos cometer? 16

17 Escenarios posibles ESTADO REAL (LA VERDAD) H 0 es verdadera, No hay diferencia H 0 es falsa y H a es verdadera Hay diferencia EVIDENCIA/ No diferencia (No rechaza H 0) ) NO HAY ERROR Error Tipo II (β) DATOS DE LA MUESTRA Hay diferencia (Rechazar H 0 y aceptar H a) Error Tipo I (α) NO HAY ERROR Posibles escenarios ESTADO REAL (VERDAD) desconocido Hay Diferencia No hay diferencia EVIDENCIA ( DATOS) observados Diferencia (Rechazar H 0) No diferencia (No rechazar H 0) NO HAY ERROR Error Tipo II (β) Error Tipo I (α) NO HAY ERROR 17

18 Errores en la toma de decisiones Al tomar una decisión basados en un punto de corte se pueden cometer uno de dos errores: 1. Rechazar Ho siendo esta cierta (Error tipo I). 2. No rechazar Ho siendo esta falsa (Error tipo II) Error Tipo I (α) PUEDE ocurrir cuando la evidencia (datos de la muestra) sugiere NO RECHAZAR Ho El error consiste en reportar una diferencia o asociación que realmente no existe Puede deberse a un tamaño de muestra muy grande que detecta diferencias no biológicas También puede darse por azar, estimándose que puede ocurrir con una probabilidad p 18

19 Error Tipo II (β) PUEDE ocurrir cuando la evidencia sugiere RECHAZAR Ho El error consiste en reportar que no hay una diferencia o asociación cuando si la hay Puede deberse a tener una muestra pequeña que no permite detectar diferencias reales También puede darse por azar, aunque el cálculo de la probabilidad (ß) es muy complejo Habitualmente (Tradicionalmente) se especifica a priori un punto de corte (α) de Esto trasladado a nuestra regla de decisión, significa que el Error tipo I de la prueba estadística será del 5%. Una vez especificado el valor de α, tenemos controlada la magnitud del Error tipo I. El Error tipo II (β) se controla modificando el tamaño de la muestra. En general α y β se minimizan con tamaños de muestra grandes. 19

20 Cómo determinar el tamaño de los errores α y β? :Debiera depender de las consecuencias de cometer uno u otro error? EJEMPLOS: Al investigar una nueva Droga en un estudio in vitro: Si el resultado es significativo se continua investigando; caso contrario se abandona el estudio. En este caso tiene más sentido minimizar β (abandonar para siempre el estudio de una droga efectiva). En un ensayo clínico de una Droga para tratar una enfermedad (que tiene varios otros tratamientos efectivos). Si el resultado es significativo, la droga entra al mercado; caso contrario el trabajo en esta droga cesará. El error β (abandonar el estudio de una droga efectiva para la que existen varias opciones) no es tan importante como cometer un error α que implicaría sacar al mercado una droga inútil. En este caso α tendría prioridad en ser minimizada 20

21 Errores conceptuales comunes Las inferencias son válidas sólo para las muestras donde se tomaron los datos Si no rechazamos H 0 eso significa que H 0 es verdadera Una diferencia estadísticamente significativa tiene relevancia biológica El valor p mide que tan diferentes son los promedios/proporciones Supuestos más comunes Todas las observaciones son independientes entre sí Tamaño de muestra grande para que se cumpla el teorema del límite central En variables numéricas, no deben haber valores extremos o sesgos que limiten la representatividad del promedio como medida de tendencia central 21

22 Ejemplo: Prueba de Hipótesis Un Clínico compara la proporción de pacientes con Hepatitis crónica que responde favorablemente a dos tratamientos: A y B. Hipótesis: H o : A B =0 (Nula) H 1 : A B 0 (Alterna) Se llevó a cabo un Ensayo clínico asignando de manera aleatoria (y ciega) la droga A y la droga B a 300 pacientes con Hepatitis crónica. Se observó que en el grupo que recibió la droga A, 30% tuvieron respuesta favorable. En contraste con el grupo que recibió la droga B (17% respondieron favorablemente). 22

23 Especificando un punto de corte para significancia: Alfa (α) = 0.05 Prueba estadística para comparar proporciones (30% versus 17%): P=0.015 Conclusión: La diferencia en las respuestas al tratamiento entre los grupos (droga A vs. droga B) es significativa. Dependiendo de la Medida del efecto empleada (diferencias, odds ratios [OR], riesgos relativos [RR]) y del tipo de variables a analizar (promedios, proporciones, tiempo hasta un evento, etc...) las hipótesis varian, así como los métodos estadísticos que se deben usar. 23

24 Significancia estadística vs. Significancia biológica. La significancia estadística no dice nada acerca de la verdadera magnitud o la importancia de un efecto. En muestras grandes, las diferencias muy pequeñas que tienen poca o ninguna importancia biológica pueden resultar significativas. Las Implicancias de un resultado significativo deben ser juzgados en otro terreno [el Biológico], además del estadístico. Ejemplos con Stata (1) Pregunta de investigación: El sexo influye en la edad de inicio del consumo de cigarrillos? Ho: Edad inicio consumo (varones-mujeres)=0 H1: Edad inicio consumo (varones-mujeres) 0 Datos: Encuesta de drogas 24

25 Variables: p59 (Edad de inicio del consumo de cigarrillos) e inf_sexo (Sexo) Prueba estadística: Prueba t para dos medias independientes Ejemplos con Stata (2) Pregunta de investigación: Existen diferencias entre sexos en la prevalencia de consumo de cigarrillos? Ho: P(varones) P(mujeres)=0 H1: P(varones) P(mujeres) 0 Datos: Encuesta de drogas 25

26 Variables: fuma (generada de p58) e inf_sexo (Sexo) Prueba estadística: Prueba Z para dos proporciones 26