LECTURA 08: PRUEBA DE HIPOTESIS (PARTE II) TEMA 17: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL

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1 LECTURA 8: RUEBA DE HIOTESIS (ARTE II) TEMA 17: RUEBA DE HIOTESIS ARA LA ROORCION OBLACIONAL 1 INTRODUCCION Muchas decisies e el área ecómic fiacier depede de la prprció prcetaje de la pblació que se ajusta a algua característica r ejempl u geete de ua empresa puede estar iterresad e ccer si el prcetaje de trabajadres que pia que el clima labral es el adecuad, u cadidat plític puede estar iteresad e ccer si más del 6% de la pblació vtaría pr el, ls aalistas ecómics puede estar iteresads e ccer el prcetaje de persas desempleadas e el país, etcdría meciarse muchs ejempls más El prcedimiet para la prueba de hipótesis para la prprció pblacial es similar al señalad pr la media pblacial Se preseta ls siguietes cass, e muestras grades ( 3) CASO I: blació ifiita, cualquiera que sea el tip de muestre blació fiita, si el muestre es c reemplazamiet ass de ua prueba de Hipótesis para la prprció pblacial: 1 Frmulació de hipótesis estadística: a) H : b) H : c) H : = H 1 : < H 1 : > H 1 : 2 Nivel de sigificacia: α 3 Estadística de prueba: Z = Q (,1) 4 Establecimiet de ls criteris de decisió: 1 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

2 rueba de cla izquierda : 1- α RR α -Z 1- α RA RA: Z K > - Z 1- α, se acepta H O RR: Z K < - Z 1- α, se rechaza H O rueba de cla derecha: 1 - α RA Z 1- α α RR RA: Z k < Z 1 - α, se acepta H O RR: Z k > Z 1 - α, se rechaza H O 2 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

3 rueba bilateral : α/2 RR 1-α α/2 -Z 1- α/2 Z 1- α/2 RA RR RA: -Z 1 α/2 < Z k < Z 1 - α/2,se acepta H RR: Z k < -Z 1 - α/2 O Z k > Z 1 α/2,se rechaza H 5 Realizació de cálculs: Z k = Q 6 Decisió Se acepta se rechaza H Cas II: blació fiita, cuad el muestre es si reemplazamiet Se sigue tds ls pass del Cas I, per se icrpra el factr de crrecció para pblació fiita, etces la Estadística de rueba será: Z = Q N N 1 (,1) 3 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

4 Ejempl 1: Usted ha estad trabajad para ua empresa de publicidad e Lima durate 5 añs Ahra usted está plaead iiciar su prpia cmpañía, per teme perder muchs clietes Usted decide irse, sól si pr l mes el 3% de las cuetas que usted maeja se irá c usted y le seguirá a su uev egci Cm prueba, usted descubre que 14 de las 54 cuetas que tmó cm muestra expresa su dese de irse c usted si deja la cmpañía A u ivel de sigificacia del 5% Debería usted cmezar su prpia empresa? Slució: 1 Frmulació de hipótesis estadística: H : 3 H 1 : < 3 2 Nivel de sigificacia: α = 1 3 Estadística de prueba: Z = Q (,1) 4 Establecimiet de ls criteris de decisió: 1- α=99 α=1 RR RA RA: Z K > , se acepta H O RR: Z K < , se rechaza H O 4 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

5 5 Realizació de cálculs: x: Númer de cllietes de la muestra que prefiere irse c la tra cmpañia=14 : Númer de clietes de la muestra que hay e cartera = 54 Dde: x p = 14 p = = Además: = 3 Q = Zk = = = 64 Q Decisió: Z k = -64 > -2326; pr l tat se acepta H Si debería cmezar mi prpia cmpañia Ejempl 2: recupads pr la piió que ls ciudadas tiee sbre la evlució ecómica del país, el gbier ha realizad ua ecuesta sbre 1 de sus ciudadas, bteied que sl 8 de ells afirma que la evlució ecómica es buea Si el gbier afirmara que el 115% de la pblació pia que la situació ecómica es buea Es cmpatible esta afirmació c el resultad muestral bteid para ua sigificació del 5%? Slució: 1 Frmulació de hipótesis estadística: H : = 115 H 1 : Nivel de sigificació: α = 1 5 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

6 3 Estadística de prueba: Z = Q (,1) 4 Establecimiet de ls criteris de decisió: 5 1-α = 99 α/2 α/ RR RA RR 5 RA: < Z k < 2576,se acepta H RR: Z k < O Z k > 2576,se rechaza H 5 Realizació de cálculs: x: Númer de persas e la muestra que afirma que la evlució ecómica es buea = 8 : Númer de persas de la muestra ecuestadas = 1 Dde: x p = 8 p = = 8 1 Además: = 115 Q = Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

7 8 115 Zk = = = 35 Q Decisió: Z k = -35 RR; pr l tat se rechaza H N es cmpatible la afirmació c el resultad de la muestra bteid El prcetaje de persas que pia que la evlució ecómica es buea es diferete de 115% Ejempl 3: Su empresa ha determiad e el pasad que exactamete el 53% de las persas que está e su área de mercad prefiere su prduct Se ivierte e varis miles de dólares e u prgrama publicitari para icremetar su participació e el mercad Lueg ua muestra de 6 persas revela que 4 prefiere su prduct A u ivel de sigificacia del 5% El dier fue bie ivertid? 1 Frmulació de la hipótesis: H : = 53 H 1 : > 53 2 Nivel de sigificacia: α = 5 3 Estadística de prueba : Z = Q (,1) 7 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

8 4 Establecimiet de ls criteris de decisió : 1 - α =95 RA RR RA: Z K < 1645, se acepta H O RR: Z K > 1645, se rechaza H O 5 Cálculs: x: Númer de persas de la muestra que prefiere el prduct = 3 : Númer de persas de la muestra = 6 Dde: p = x p = 4 = 67 6 Además: = 53 Q = Zk = = = 7 Q Decisió : Z K = 7>1645, etces rechazams H El dieri fué bie ivertid 8 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

9 Ejempl 4: El ctadr de Tiedas La sitiva afirma que es 5% el prcetaje de clietes mrss ara cmprbar esta hipótesis el gerete selecció ua muestra aleatria de 4 bservacies y ectró que el prcetaje muestral de clietes mrss es del 1% E el ivel de sigificació de 5 a) latee las hipótesis adecuadas b) Cuál es su decisió respect a la afirmació del fabricate? Slució: a) H : = 5 H 1 : > 5 b) Cuál es su decisió respect a la afirmació del fabricate? 1 Frmulació de hipótesis estadística: H : = 5 H 1 : > 5 2 Nivel de sigificacia: α = 5 3 Estadística de prueba: Z = Q (,1) 9 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

10 4 Establecimiet de ls criteris de decisió: 1 - α =95 RA α=5 196 RR RA: Z k < 196, se acepta H O RR: Z k > 196, se rechaza H O 5 Realizació de cálculs: p: prprció de clietes mrss e la muestra = 1 : Númer de clietes de la muestra = 4 Además: = 5 Q = Zk = = = 167 Q Decisió: Z k = 167 RA; pr l tat se acepta H El ctadr está dicied la verdad 1 Elabrad pr : Mg Carme Barret R Fecha : Setiembre 21

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