Tema 8. Sesiones 15 y 16 Guía de clase 8. CONTRASTE DE HIPOTESIS

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1 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NUCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPTO DE CIENCIAS ECONOMOMICAS Y ADMIMISTRATIVAS AREA DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA BASICA CONTADURÍA PÚBLICA Tema 8. Sesioes 5 y 6 Guía de clase 8. CONTRASTE DE HIPOTESIS Para poder demostrar la verdad de cualquier hipótesis habría que escudriñar todos los datos que tiee relació co ella y por lo geeral, esto es imposible. E cambio, para demostrar que cierta hipótesis es falsa basta hallar sólo u hecho (o dato observado) que cotradiga la hipótesis. Ua hipótesis es u plateamieto tetativo, formulado para ser sometido a prueba. Ua hipótesis estadística es ua hipótesis coceriete a ua distribució de probabilidad o bie a u mecaismo probabilístico que se supoe geera las observacioes. Fudametalmete os limitaremos a aquellas hipótesis relativas a los parámetros de ua distribució cuya forma coocemos o supoemos coocida. Formulada ua hipótesis sólo so posibles dos decisioes: rechazarla o aceptarla. Rechazar ua hipótesis sigifica hallar datos que la cotradiga. Aceptar ua hipótesis sigifica o ecotrar datos que la cotradiga, o sigifica hallar datos que la apoye. Cotraste de hipótesis estadísticas Es u procedimieto mediate el cual usamos ua muestra para decidir si rechazamos o o ua hipótesis. Este procedimieto divide al espacio muestral e dos subcojutos mutuamete excluyetes; uo de ellos cosistete co la hipótesis a cotrastar y el otro o. De tal maera que si la muestra o algú estadístico obteido de la muestra perteece al primero o podemos rechazar la hipótesis y si perteece al segudo la rechazamos S A Si (x, x,..., x ) A rechazamos la hipótesis A c Si (x, x,..., x ) A c o rechazamos la hipótesis dode: A : zoa crítica o regió de rechazo;

2 Tema 8. Sesioes 5 y 6 A c : zoa de aceptació A la zoa e la cual se rechaza la hipótesis se llama regió crítica o zoa de rechazo y a la otra zoa se le llama zoa o regió de o rechazo (aceptació). Hipótesis ula y alterativa La hipótesis que se somete a prueba se cooce como hipótesis ula y se simboliza como La hipótesis que se usa para probar la veracidad de se cooce como hipótesis alterativa o alterate y se simboliza como H o H i Ejemplo: Hipótesis ula -> : µ =µ siedo µ u valor particular que puede asumir la media, podría ser µ = 38. La hipótesis alterativa H i os permite demarcar la zoa de rechazo y de ella depede que el cotraste sea bilateral o uilateral. Tipos de error Debido a que ua hipótesis se rechaza o o e base a los resultados de ua muestra, siempre existe la posibilidad de o decidir acertadamete, cometiedo u error. Los tipos de error que se puede cometer so los siguietes: DECISIÓN Rechazar No rechazar HECHO REAL es verdadera Error tipo I Decisió acertada es falsa Decisió acertada Error tipo II La decisió tomada usado u test (prueba) estadístico puede resultar equivocada e algua de las dos vías idicadas e el cuadro: a) La hipótesis ula puede ser realmete cierta y el test o cotraste puede cocluir que sea rechazada, e este caso se comete el error tipo I. b) La hipótesis ula puede ser realmete falsa y el test o cotraste puede cocluir que sea o rechazada, e este caso se comete el error tipo II. Etoces: Error tipo I = Rechazar / es cierta Error tipo II= No rechazar / es falsa Como la decisió de rechazar o o se fudamete e la iformació de ua muestra aleatoria, etoces podemos calcular las probabilidades de cometer los errores tipo I y II: DECISIÓN Rechazar No rechazar

3 Tema 8. Sesioes 5 y 6 3 Así: HECHO REAL es verdadera α - ß es falsa - α ß P(Cometer el error tipo I) = P( Rechazar / es cierta) = α y la probabilidad de o cometer el error tipo I es P(Rechazar / es falsa) = - α y P(Cometer el error tipo II) = P(Aceptar / es falsa) = ß y la probabilidad de o cometer el error tipo II es P(Aceptar / es verdadera) = - ß La máxima probabilidad de cometer el error de tipo I es llamada ivel de sigificació (α ), el cual fijamos a priori. Los más usados so %, 5%,.5% y %. PASOS A SEGUIR EN UN CONTRASTE DE HIPOTESIS ESTADISTICAS ) Formulació de las hipótesis y H ) Fijar el ivel de sigificació (α ) y señalar las codicioes o supuestos del problema 3) Seleccioar el estadístico a docimar o cotrastar (Estadístico de prueba). Este estadístico depederá del parámetro que se esté cotrastado y de las codicioes o supuestos plateados. 4) Establecer los criterios de decisió e fució del estadístico tabulado. Los criterios de decisió se fija dividiedo la distribució muestral del estadístico a docimar e zoa de rechazo (crítica) y zoa de aceptació. Esta divisió depede de la hipótesis alterativa H, del ivel de sigificació y de la distribució de probabilidad del estadístico. Ejemplo (para u cotraste uilateral derecho) zoa de aceptació o o rechazo zoa de rechazo k La decisió sería: Si el $Θ c k rechazamos H Si el $Θ c k o rechazamos H Siedo k el valor crítico tabulado y $Θ c el estadístico calculado (fució de las observacioes muestrales).

4 Tema 8. Sesioes 5 y 6 4 5) Efectuar los cálculos y tomar la decisió. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN MUESTRAS UTILIZANDO LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL CONTRASTE DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA µ Las hipótesis so: Nula : µ = µ Alterativas H : µ µ cotraste bilateral H : µ > µ " uilateral derecho H : µ < µ " " izquierdo Depediedo de las codicioes o supuestos se puede presetar varios casos: Caso A La variaza poblacioal es coocida La població se distribuye ormalmete y la muestra es de cualquier tamaño o Se descooce la distribució poblacioal pero el tamaño de la muestra es grade ( > 3) Caso B Z c = X µ ~ N(,) La variaza poblacioal es descoocida La població se distribuye ormalmete o o La muestra es grade ( > 3) X Z = µ c s ~ N(,); siedo s = ( xi X) el estimador de CONTRASTE DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS µ Nula : µ = µ = µ - µ Por lo geeral se cosidera µ =

5 Tema 8. Sesioes 5 y 6 5 Las hipótesis so Alterativas H : µ µ cotraste bilateral H : µ > µ " uilateral derecho H : µ < µ " " izquierdo Depediedo de las codicioes o supuestos se puede presetar varios casos: Caso A Las variazas poblacioales y so coocidas Las poblacioes se distribuye ormalmete y las muestras so de cualquier tamaño o Se descooce las distribucioes poblacioales pero los tamaños de las muestras so grades ( y > 3) Z c = X µ + ~ N(,) Caso B Las variazas poblacioales so descoocidas y se supoe iguales Las poblacioes se distribuye ormalmete o o Las muestras so grades Z c = X µ s s + ~ N(,) siedo S² X = s s + el estimador de X CONTRASTE DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL P (muestras grades) Nula H : P = P ; Las hipótesis so Alterativas H : P P = cotraste bilateral H : P > P " uilateral derecho H : P < P " " izquierdo

6 Tema 8. Sesioes 5 y 6 6 Para utilizar la distribució ormal la muestra debe ser cosiderablemete grade, dado que la distribució origial es Biomial. ˆ p P Z c = ~ pˆ( pˆ ) N(,) 8/9/5 6:37:5 Prof. Ligia M. Becerra S. ligiab@ula.ve