Centro de Cálculo, Instituto de Computación Facultad de Ingeniería. Universidad de la República, Uruguay.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "sergion@fing.edu.uy Centro de Cálculo, Instituto de Computación Facultad de Ingeniería. Universidad de la República, Uruguay."

Transcripción

1 Una Versón Paralela del Algortmo Evolutvo para Optmzacón Multobjetvo NSGA-II y su Aplcacón al Dseño de Redes de Comuncacones Confables Sergo Nesmachnow Centro de Cálculo, Insttuto de Computacón Facultad de Ingenería. Unversdad de la Repúblca, Uruguay. Resumen Este trabajo presenta una versón Paralela del Algortmo Evolutvo para Optmzacón Multobjetvo NSGA-II, orgnal de Deb et al. (000. Se ntroducen los detalles de dseño e mplementacón de una versón paralela basada en subpoblacones sem-ndependentes y se analza la caldad de resultados y la efcenca computaconal, comparando con los resultados y tempos de ejecucón de la versón secuencal del algortmo NSGA-II sobre un conjunto de problemas de prueba estándar. Adconalmente, se estuda la aplcacón de la versón paralela propuesta a la resolucón de un problema de dseño de redes de comuncacones confables. Palabras clave Algortmos Evolutvos, Optmzacón Multobjetvo, Paralelsmo, NSGA-II. I. INTRODUCCIÓN Los Algortmos Evolutvos (EAs se han popularzado como métodos robustos y efectvos para la resolucón de problemas de optmzacón. Tradconalmente, los problemas abordados consderaban la optmzacón de una únca funcón objetvo, pero en la últma década se han desarrollado una ampla gama de EAs para afrontar problemas con objetvos múltples. Estos problemas cuentan con complejdades propas que los dstnguen de los problemas monoobjetvo, y por ello los EAs para Optmzacón Multobjetvo tenen característcas que los dferencan de los EAs tradconales. Las técncas de procesamento paralelo y dstrbudo se aplcan a los modelos cláscos de EAs con el objetvo de obtener mejoras en la efcenca computaconal y perfecconar la caldad del mecansmo evolutvo (Cantú- Paz, 00. Desde la perspectva de la efcenca, paralelzar un EA permte afrontar la lenttud de convergenca para problemas cuya dmensón motva el uso de poblacones numerosas o múltples evaluacones de complejas funcones objetvo. Desde el punto de vsta algorítmco, los modelos paralelodstrbudos de algortmos evolutvos pueden eplotar el paralelsmo ntrínseco del mecansmo evolutvo trabajando smultáneamente sobre varas poblacones sem ndependentes para resolver un problema. En el área de la optmzacón multobjetvo, pocos trabajos han abordado el estudo del paralelsmo aplcado y sus nfluencas en la efcenca computaconal y caldad de solucones de los algortmos. Este trabajo propone el estudo de un modelo de algortmo evolutvo paralelo para optmzacón multobjetvo, que corresponde a una versón paralela del conocdo algortmo NSGA-II orgnal de Deb et al. (000 sobre el cual se ha aplcado un esquema de paralelsmo basado en poblacones sem-ndependentes y mgracón. El resto del documento se organza del modo que se descrbe a contnuacón: la seccón brnda una breve ntroduccón a los conceptos relaconados con los problemas de optmzacón multobjetvo. La seccón 3 presenta los conceptos báscos sobre los algortmos evolutvos y su aplcacón a los problemas de optmzacón multobjetvo, eamnando la versón secuencal del algortmo NSGA-II. Asmsmo, se eplcan los mecansmos de aplcacón de las técncas de procesamento paralelo a los algortmos evolutvos en general y se reseñan las propuestas estentes de aplcacón de paralelsmo al algortmo NSGA-II. Los detalles de dseño e mplementacón de la versón paralela del algortmo se presentan en la seccón 4. El conjunto de problemas de prueba y las métrcas utlzadas para evaluar la efcenca y la caldad de las solucones obtendas se presentan en la seccón 5. Los resultados epermentales son presentados y analzados en la seccón 6. La seccón 7 presenta la aplcacón del algortmo dseñado a la resolucón de un problema de dseño de redes de comuncacones confables. Por últmo, la seccón 8 ofrece las conclusones del trabajo y posbles líneas de trabajo futuro.

2 II. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO Esta seccón presenta una breve ntroduccón a los problemas de optmzacón multobjetvo y sus conceptos relaconados. Un problema de optmzacón multobjetvo plantea la optmzacón (mnmzacón o mamzacón de un conjunto de funcones, habtualmente en conflcto entre sí. La estenca de múltples funcones objetvo plantea una dferenca fundamental con un problema monoobjetvo: no estrá una únca solucón al problema, sno un conjunto de solucones que plantearán dferentes compromsos entre los valores de las funcones a optmzar. La Fgura presenta la formulacón general de un problema de optmzacón multobjetvo. Cabe menconar que la mayor parte de los problemas de optmzacón subyacentes a problemas del mundo real tenen una formulacón de este tpo, aunque en muchos casos son abordados sguendo un enfoque monoobjetvo. Mnmzar / Mamzar F ( f (, f (,, f ( sujeto a ( M G( ( g (, g (,, g ( 0 H( ( h (, h (,, h ( 0 ( L ( U N Fgura : Problema de Optmzacón Multobjetvo La solucón al problema de optmzacón multobjetvo corresponderá a un vector de varables de decsón,,, que satsfaga las restrccones mpuestas por las funcones G y H, ofrecendo valores que ( N representen un compromso adecuado para las funcones f, f,, f M. * Consderando el caso de un problema de mnmzacón de funcones, un punto es "óptmo de Pareto" s * f ( f (,..., M, o para al menos para todo en, la regón factble del problema, se cumple que * un valor de se cumple que f( f(. Esto sgnfca que no este un vector factble que sea "mejor" que el óptmo de Pareto en alguna funcón objetvo sn que empeore los valores de alguna de las restantes funcones objetvo. Asocada con la defncón anteror, se ntroduce una relacón de orden parcal denomnada domnanca entre vectores solucón del problema de optmzacón multobjetvo. Un vector w w, w,, w domna a otro R S ( N v ( v, v,, vn s w v,..., M,..., M/ w v. En este caso se nota w v Dado que dferentes valores de las varables de decsón representan dferentes compromsos, la resolucón de un problema de optmzacón multobjetvo no se concentra en hallar un únco valor solucón, sno que se plantea hallar un conjunto de solucones no domnadas, de acuerdo a la defncón presentada anterormente. El conjunto de solucones óptmas al problema de optmzacón multobjetvo se compone de los vectores factbles no domnados. Este conjunto se denomna conjunto óptmo de Pareto y está defndo por * P / ' f ( ' f (. La regón de puntos defnda por el conjunto óptmo de Pareto en el espaco de valores de las funcones objetvo se conoce como frente de Pareto. Formalmente, el frente de Pareto está * FP u( f (, f (,, f ( / P * M. defndo por. III. ALGORITMOS EVOLUTIVOS PARA OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO La complejdad nherente a los problemas de optmzacón multobjetvo plantea un dfícl reto para su resolucón medante algortmos eactos determnístcos a medda que crece la dmensón del espaco de solucones. De este modo, las técncas cláscas como los algortmos enumeratvos o los métodos eactos de búsqueda local, basados en gradentes o que utlzan las técncas estándar de programacón determnístca métodos greedy, técncas de branch & bound, etc., s ben pueden ser aplcables para problemas de complejdad reducda, egen un costo computaconal ecesvo para la resolucón de problemas multobjetvo complejos con aplcacón en el mundo real. En este conteto, las técncas heurístcas estocástcas han sdo propuestas como alternatvas para la resolucón de problemas de optmzacón multobjetvo, para alcanzar solucones apromadas de buena caldad en tempos de cómputo razonables. Enmarcados en esta categoría, las técncas de computacón

3 evolutva se han manfestado como métodos robustos y efectvos para resolucón de los problemas de optmzacón multobjetvo y se han popularzado en la últma década como consecuenca de su éto. Los Algortmos Evolutvos para Optmzacón Multobjetvo (MOEAs surgen como una etensón de los EAs para problemas monoobjetvo, utlzando fundamentalmente varos conceptos relaconados con el tratamento de funcones multmodales por parte de los EAs monoobjetvo. Esta seccón ofrece una breve ntroduccón a los algortmos evolutvos y a los conceptos relevantes en sus varantes aplcadas a la resolucón de problemas multobjetvo, eamnando en detalle la versón secuencal del algortmo NSGA-II. Complementaramente, se presentan las deas fundamentales sobre la aplcacón de técncas de procesamento paralelo a los algortmos evolutvos en general, y se resumen brevemente las propuestas de paralelsmo aplcadas al algortmo NSGA-II encontradas en la revsón bblográfca realzada. A. Algortmos Evolutvos Los EAs basan su funconamento en la smulacón del proceso de evolucón natural (Goldberg, 989; Davs, 99. Conssten en una técnca teratva que aplca operadores estocástcos sobre un conjunto de ndvduos la poblacón con el propósto de mejorar su ftness, una medda relaconada con la funcón objetvo del problema en cuestón. Cada ndvduo de la poblacón representa una solucón potencal del problema, codfcada de acuerdo a un esquema de representacón, generalmente basado en números bnaros o reales. Incalmente la poblacón se genera de forma aleatora, y luego evolucona medante la aplcacón teratva de nteraccones denomnadas operadores de reproduccón, que ncluyen recombnacones de ndvduos los cruzamentos y modfcacones aleatoras las mutacones. Esta evolucón es guada por una estratega de seleccón de los ndvduos más adaptados a la resolucón del problema, de acuerdo a sus valores de ftness. La Fgura presenta un esquema genérco de un EA, donde puede dentfcarse el mecansmo evolutvo descrto y los operadores comentados. Incalzar(P(0 generacon = 0 Evaluar(P(0 mentras (no CrteroParada hacer Padres = Seleccon(P(generacon Hjos = Operadores de Reproduccon(Padres NuevaPop = Reemplazar(Hjos,P(generacon generacon ++ P(generacon = NuevaPop retornar Mejor Solucon Hallada Fgura : Esquema de un Algortmo Evolutvo. B. Algortmos Evolutvos para Optmzacón Multobjetvo De acuerdo a Coello et al. (00, la capacdad de los EAs para resolver problemas con múltples objetvos fue sugerda en la década de 960 por Rosenberg, pero hasta medados de la década de 980 no se presentó la mplementacón de un algortmo evolutvo para optmzacón multobjetvo (Schaffer, 984. A partr de la década de 990 fueron realzadas una gran cantdad de propuestas de MOEAs, formándose una comundad de nvestgadores en el área que trabaja actvamente en la actualdad. Dado que trabajan en paralelo sobre un conjunto de solucones, los EAs tenen la potencaldad de tratar problemas con objetvos múltples, hallando en cada ejecucón un conjunto de solucones apromadas al frente de Pareto. Esto representa una mportante ventaja respecto a los algortmos tradconales, que solamente generan una solucón por ejecucón. Complementaramente, los EAs tenen otras ventajas respecto a los algortmos tradconales, como ser menos sensbles a la forma o a la contnudad del frente de Pareto o permtr abordar problemas con espaco de solucones de gran dmensón. Un MOEA debe dseñarse para lograr dos propóstos en forma smultánea: lograr buenas apromacones al frente de Pareto y mantener la dversdad de las solucones, de modo de muestrear adecuadamente el espaco de solucones y no converger a una solucón únca o a una seccón acotada del frente. La Fgura 3 presenta gráfcamente los propóstos de un MOEA, donde se ha demarcado con la regón celeste (grs el espaco de búsqueda de funcones objetvo de un problema hpotétco, mentras que la línea roja (oscura gruesa representa al frente de Pareto. El mecansmo evolutvo de los EAs permte lograr el prmer propósto, mentras que para preservar la dversdad los MOEAs utlzan las técncas de nchos, sharng, crowdng o smlares, utlzadas tradconalmente por los EAs en la optmzacón de funcones multmodales. 3

4 f Apromarse al frente de Pareto Obtener dversdad a lo largo del frente de Pareto Fgura 3: Propóstos de un Algortmo Evolutvo para Optmzacón Multobjetvo. La fgura T presenta el esquema genérco de un MOEA, basado en Veldhuzen et al. (003. Este esquema cubre la mayoría de los MOEAs más comunes encontrados en la lteratura, ncluyendo el algortmo NSGA-II consderado en este estudo. En la Fgura 4 es posble observar dos operadores característcos de un MOEA, que no aparecen en la estructura genérca de un EA. El Operador de dversdad aplca la técnca utlzada para evtar la convergenca a un sector del frente de Pareto ( nchos, ftness sharng, crowdng, etc.. Asmsmo, se ncluye un procedmento de Asgnacón de ftness, orentado a brndar mayor chance de perpetuarse a aquellos ndvduos con mejores característcas, consderando los valores de las funcones objetvo y los resultados de la métrca utlzada para evaluar la dversdad. Incalzar(P(0 generacon = 0 Evaluar(P(0 mentras (no CrteroParada hacer Operador de dversdad(p(generacon Asgnar ftness(p(generacon Padres = Seleccon(P(generacon Hjos = Operadores de Reproduccon(Padres NuevaPop = Reemplazar(Hjos,P(generacon generacon ++ P(generacon = NuevaPop Evaluar(P(0 retornar Mejor Solucon Hallada Fgura 4: Esquema de un Algortmo Evolutvo para Optmzacón Multobjetvo. C. El Algortmo NSGA-II El algortmo NSGA-II (Non-domnated Sortng Genetc Algorthm, versón II fue presentado por K. Deb y sus colegas del Laboratoro de Algortmos Genétcos del Insttuto Tecnológco Kanpur en Inda en el año 000 (Deb et al., 000. Surgó como una versón mejorada del algortmo NSGA (Srnvas y Deb, 994, de quén heredó su estructura prncpal, pero ncluyendo característcas dstntvas para resolver tres aspectos fuertemente crtcados en la comundad de nvestgadores sobre el NSGA: el ordenamento no domnado, la ausenca de eltsmo y la dependenca del parámetro para aplcar la técnca de sharng. Las característcas prncpales del algortmo NSGA-II abarcan: El ordenamento no-domnado eltsta medante una técnca de comparacón que utlza una subpoblacón aular, que le permte dmnur la complejdad de los chequeos de domnanca de O(MP 3 a O(MP, sendo M el número de funcones objetvo y P el tamaño de la poblacón utlzada. La utlzacón de una técnca de crowdng que no requere especfcar parámetros adconales para la preservacón de dversdad en la poblacón, elmnando la dependenca de parámetros como el de sharng utlzado por el NSGA orgnal. f 4

5 La asgnacón de valores de ftness en base a los nveles o rangos de no domnanca, se hereda del NSGA-II orgnal, aunque se consdera en el procedmento de asgnacón los valores de dstanca de crowdng utlzados para evaluar la dversdad de las solucones. La fgura 5 presenta un esquema del algortmo NSGA-II, basado en la descrpcón de Deb et al. (000. Pueden aprecarse los operadores menconados, utlzados para el ordenamento no domnado, evaluacón de la dversdad medante la técnca de crowdng y asgnacón de ftness. Incalzar(P(0 generacon = 0 Evaluar(P(0 mentras (no CrteroParada hacer R = Padres Hjos Frentes = Sortng No Domnado(R NuevaPop = = mentras NuevaPop + Frentes( szepop Calcular Dstanca de Crowdng (Frentes( NuevaPop = NuevaPop Frentes( ++ Sortng por Dstanca (Frentes( NuevaPop = NuevaPop Frentes([:(szepop - NuevaPop Hjos = Seleccon y Reproduccon(NuevaPop generacon ++ P(generacon = NuevaPop retornar Mejor Solucon Hallada D. Algortmos Evolutvos Paralelos Fgura 5: Esquema del Algortmo NSGA-II. Las técncas de procesamento paralelo y dstrbudo se aplcan a los modelos cláscos de EAs con el propósto de obtener mejoras en la efcenca computaconal y proporconar un mecansmo dferente de eploracón del espaco de búsqueda (Cantú-Paz, 00. Dvdendo la poblacón en varos elementos de procesamento, los Algortmos Evolutvos Paralelos (peas permten afrontar la lenttud de convergenca para problemas complejos que motvan el uso de poblacones numerosas o múltples evaluacones de funcones objetvo que egen un costo computaconal elevado. Conjuntamente, los peas ntroducen un modelo de evolucón dferente al modelo panmíctco secuencal, que posblta eplotar el trabajo smultáneo sobre poblacones geográfcamente dstrbudas o localzadas de acuerdo a una estructura de organzacón espacal subyacente. La organzacón de la poblacón consttuye el prncpal crtero utlzado por los nvestgadores para clasfcar los modelos de peas (Alba y Tomassn, 00. De este modo, se destacan tres grandes famlas de peas: peas basados en el modelo maestro-esclavo, donde se dstrbuye la evaluacón de la funcón de ftness y se mantene el mecansmo de evolucón con nteraccón panmíctca que es característco de los modelos secuencales. La Fgura 6 presenta gráfcamente el modelo maestro-esclavo. AG Maestro Seleccón (panmíctca Dstrbucón Comuncacón Comuncacón AG Esclavo AG Esclavo AG Esclavo N Recombnacón Mutacón Evaluacón Recombnacón Mutacón Evaluacón... Recombnacón Mutacón Evaluacón Fgura 6: Algortmo Evolutvo Paralelo Modelo Maestro-Esclavo. 5

6 peas de poblacón dstrbuda, que trabajan con un conjunto de subpoblacones ndependentes (slas con la lmtacón de que las nteraccones solamente son posbles entre ndvduos de la msma sla. Un operador adconal llamado mgracón posblta ntercambos ocasonales de ndvduos entre slas, ntroducendo una nueva fuente de dversdad. La Fgura 7 presenta gráfcamente el modelo de poblacón dstrbuda. AG Isla Poblacón Operadores AG Isla Poblacón Operadores Comuncacón de acuerdo a topología de nterconeón AG Isla Poblacón Operadores AG Isla N Poblacón N Operadores Fgura 7: Algortmo Evolutvo Paralelo Modelo de Poblacón Dstrbuda. peas celulares, caracterzados por poseer una estructura espacal subyacente a la poblacón y por su modelo especal de propagacón de característcas de ndvduos, denomnado dfusón, que sgue las dreccones defndas por la topología de nterconeón de elementos de procesamento. La Fgura 8 presenta gráfcamente el modelo celular. I I... I M I I... IM Comuncacón restrngda a Elementos de Procesamento adyacentes I N I N... I NM Fgura 8: Algortmo Evolutvo Paralelo Modelo Celular. Estos modelos tenen dferentes varantes, y esten modelos híbrdos que combnan las característcas de dos o más de los modelos de la categorzacón general presentada. En la últma década, los modelos paralelos de EAs se han popularzado por su efcenca computaconal y aplcabldad para la resolucón de varados problemas en dversas áreas como ndustra, economía, telecomuncacones, bonformátca y otras (Alba y Tomassn, 00. E. Algortmos Evolutvos Paralelos para Optmzacón Multobjetvo De acuerdo al teto referenca (Coello et al., 00 el número de propuestas de aplcacón de paralelsmo en el campo de MOEAs es muy bajo, y el alcance de las propuestas es bastante restrngdo. La referenca nmedata sobre paralelsmo aplcado a MOEAs la consttuye el artículo de Veldhuzen et al. (003 donde los autores eponen las prncpales consderacones de dseño, mplementacón y testeo de algortmos evolutvos paralelos para optmzacón multobjetvo. 6

7 Esten úncamente tres referencas a propuestas de aplcacón de paralelsmo a varantes del algortmo NSGA. Dos de ellas se concentraron en dseñar versones paralelas dentro del modelo maestro-esclavo en el área de fludodnámca, concretamente en problemas de dseño de perfles aerodnámcos. La tercera propuesta corresponde al propo creador del algortmo quen propuso un modelo de poblacones dstrbudas. La prmera referenca corresponde a Mäknen et al. (996 quenes propuseron un modelo paralelo maestroesclavo que les permtera evaluar efcentemente costosas funcones de ftness en un problema de dseño de perfles aerodnámcos en dos dmensones. Los autores modfcaron el algortmo NSGA orgnal, susttuyendo la seleccón medante ruleta por seleccón medante torneo y modfcando el mecansmo tradconal de sharng por una varante denomnada tournament slot sharng, que fja al parámetro un valor relatvo a un slot del torneo. Adconalmente, ntrodujeron un mecansmo de evolucón eltsta, perpetuando los ndvduos no domnados en cada generacón. El algortmo fue mplementado utlzando la bbloteca MPICH de pasaje de mensajes. Las ejecucones reportadas sobre un IBM SP de 8 procesadores modelo 390 presentan buenos valores de efcenca, aunque el costo total de ejecucón de una optmzacón resulta, aún para el modelo paralelo, ecesvamente alto. Por otra parte, Marco et al. (999, propuseron aplcar una estratega de paralelsmo en dos nveles para abordar un problema smlar, de dseño de perfles aerodnámcos. La estratega de paralelsmo aplcada al algortmo NSGA corresponde a la dstrbucón de la evaluacón de funcones de ftness cálculo de flujos Euleranos. Los autores reportan haber utlzado un equpo SGI Orgn 000 con procesadores R0000 a 95 Mhz, y trabajando con 8 procesadores obtener un tempo razonable para la resolucón del problema de dseño abordado, pero no se realzan comparacones de efcenca contra modelos serales. Un últmo enfoque lo consttuye la propuesta de domnanca guada por dstrbucón de Deb et al. (00, que plantea una búsqueda concurrente medante dvsón de domno. Los autores proponen métodos para guar la búsqueda a dferentes seccones del frente de Pareto ntroducendo una transformacón de los objetvos a través de una suma ponderada, que modfca el concepto de domnanca posbltando que dferentes procesos se enfoquen en dferentes regones de búsqueda. Para posbltar la cooperacón entre procesos, se plantea la necesdad de ntroducr un operador de mgracón. Se reportan buenos resultados en lo referente a cobertura del frente de Pareto, y muy buenos resultados respecto a la efcenca, logrando speedup superlneal en el conjunto de problemas de prueba estudados. Las técncas de procesamento paralelo han sdo aplcadas a otros MOEAs, pero hasta el momento de la redaccón de este artículo (dcembre de 003 los artículos referentes al tema no superan los 40 (Coello, 003, ponendo de manfesto la escasa atencón que ha susctado esta área a los nvestgadores. Este hecho presenta como muy promsora la nvestgacón y el desarrollo de versones paralelas de MOEAs y su uso para resolver problemas con aplcacón en la vda real. IV. UNA VERSIÓN PARALELA DEL ALGORITMO NSGA-II La dea prncpal detrás de este trabajo consstó en aplcar un modelo de paralelsmo al algortmo NSGA-II, basado en la propuesta de smplfcar al mámo posble el dseño del algortmo paralelo. El modelo dseñado aplca el paralelsmo trabajando con subpoblacones sem-ndependentes e ntroducendo un operador de mgracón, que consstó en la únca modfcacón sgnfcatva realzada sobre el mecansmo evolutvo de la versón seral del algortmo NSGA-II. Este capítulo presenta los detalles de dseño e mplementacón de la versón paralela propuesta, desarrollada sobre el propo códgo del algortmo NSGA-II dsponble públcamente en la págna web del Kanpur Genetc Algorthm Laboratory (http://www.tk.ac.n/kangal/soft.htm A. Modelo de paralelsmo Se propuso trabajar sobre el modelo de subpoblacones sem-ndependentes, tambén conocdo como modelo de slas, cuyo esquema aplcado a un algortmo evolutvo multobjetvo se presenta en la Fgura 9. Emgrantes denota al conjunto de ndvduos a ntercambar con otra sla, selecconados de acuerdo a una polítca determnada por SelecconMgracon, eventualmente dferente de la utlzada para selecconar ndvduos para el proceso de reproduccón. El operador Mgracón ntercamba los ndvduos entre slas de acuerdo a un grafo de conectvdad defndo entre ellos, generalmente un anllo undrecconal. La CondconMgracon determna cuándo se lleva a cabo el ntercambo de ndvduos. Los ndvduos Inmgrantes son nsertados en la poblacón destno, reemplazando a ndvduos locales de acuerdo a una polítca de reemplazo determnada. 7

8 Incalzar(P(0 generacon = 0 Evaluar(P(0 mentras (no CrteroParada hacer Operador de dversdad(p(generacon Asgnar ftness(p(generacon Padres = Seleccon(P(generacon Hjos = Operadores de Reproduccon(Padres NuevaPop = Reemplazar(Hjos, P(generacon generacon ++ P(gener = NuevaPop S (CondconMgracon Emgrantes = SelecconMgracon(P(generacon Inmgrantes = Mgracon(Emgrantes Insertar(Inmgrantes, P(generacon retornar Mejor Solucon Hallada Fgura 9: Esquema de un Algortmo Evolutvo Paralelo Multobjetvo de Poblacón Dstrbuda. Sguendo el esquema presentado se defnó un operador de mgracón para comuncar asncróncamente los procesos que evoluconan en paralelo. Se adoptó una topología de mgracón consderando a los procesos conectados en un anllo undrecconal. La evolucón de cada subpoblacón fnalza al alcanzar la condcón determnada por el crtero de parada. En ese momento, cada sla envía la totaldad del frente de ndvduos no domnados de su poblacón a una sla dstnguda que actúa como receptora de los ndvduos no domnados del resto de las slas. De ser necesaro, la sla receptora aumenta dnámcamente el tamaño de su poblacón y aplca el proceso evolutvo durante un pequeño número de generacones etra, potencando al algortmo dstrbudo con una nteraccón panmíctca que permte mejorar la convergenca aumentando el número de puntos no domnados globales y tambén mejorar la dstrbucón, al aplcar el mecansmo de seleccón guada medante la dstanca de crowdng sobre la poblacón global del algortmo. El número de generacones de nteraccón panmíctca es un parámetro del modelo paralelo mplementado, sugréndose utlzar en general un valor reducdo para mantener las característcas del modelo dstrbudo. Como se comentará en el Capítulo VI, se realzaron epermentos no formalzados para estudar la convenenca del uso de la nteraccón panmíctca y la mejora obtenda al varar el número de generacones durante la cual se aplca, concluyéndose que con un número reducdo de generacones es posble lograr sgnfcatvas mejoras en el número de puntos no domnados. La mplementacón del modelo de paralelsmo se realzó sobre la versón. de la mplementacón MPICH de la bbloteca de desarrollo de programas paralelos y dstrbudos MPI (MPI Forum, 003. B. Operadores Para el dseño de los operadores nvolucrados en el proceso de mgracón, se sgueron las sugerencas de Veldhuzen et al. (003. Se adoptó una estratega de seleccón eltsta aleatora para la eleccón de ndvduos emgrantes, lo que mplca que se selecconen al azar un conjunto de ndvduos no domnados, de cardnaldad gual a un certo porcentaje del tamaño de la poblacón. El tamaño del conjunto de emgrantes se especfca como parámetro del algortmo, pero la dea es utlzar valores pequeños para este parámetro. Medante el uso de esta estratega de eleccón de emgrantes se ntenta obtener una presón selectva "relatvamente alta" tratando de lograr un compromso que permta a las subpoblacones evoluconar de modo sem-ndependente, evtando convergenca haca el msmo conjunto de puntos no domnados, pero permtendo la cooperacón entre subpoblacones, determnada por el ntercambo ocasonal de un conjunto reducdos de ndvduos ben adaptados para la resolucón del problema. Respecto a la polítca de reemplazo, se sguó nuevamente una estratega eltsta, que consste en reemplazar los ndvduos domnados de la poblacón destno por los nmgrantes arrbados. De este modo se trata de mantener los ndvduos no domnados hallados en el proceso de búsqueda de la subpoblacón destno, tratando de obtener una mejor convergenca haca el frente de Pareto. Tomando en cuenta que para problemas contnuos "sencllos" las subpoblacones obtenen rápdamente un conjunto de puntos no domnados que abarca el total de la poblacón, se mplementó una segunda estratega de reemplazo a aplcar en estos casos. Esta polítca de reemplazo utlza como crtero la dstanca de crowdng calculada por el algortmo, elmnando ndvduos con valores de dstanca de crowdng pequeños, consderando que estrán otros ndvduos representatvos de esa seccón del espaco fenotípco. 8

9 Los mecansmos de mgracón se ejecutan asncróncamente, ya que las operacones de envío y recepcón de ndvduos no bloquean la ejecucón del algortmo, posbltando que contnúe la evolucón en cada subpoblacón. De acuerdo a la capacdad de procesamento de los procesos, el ntercambo podrá realzarse en dferentes generacones en las dstntas subpoblacones. C. Otras modfcacones No se realzaron otras modfcacones sgnfcatvas a la estructura algorítmca del NSGA-II, más allá de las comentadas en la seccón anteror. Fue necesaro modfcar la operatva de acceso a memora secundara, en especal la lectura y escrtura de archvos de parámetros y de reportes. Se constató que los múltples accesos a archvos de reportes nfluyen sgnfcatvamente en la efcenca del algortmo seral y afectan negatvamente los tempos de ejecucón de la versón paralela, en especal cuando se utlza una nfraestructura dstrbuda compuesta por equpos conectados medante una red de área local, donde el acceso a archvos sea vía NFS. Para evtar este nconvenente y obtener una comparacón justa de tempos de ejecucón de los algortmos, se elmnaron los reportes ntermedos del algortmo, mantenendo úncamente el reporte fnal. S fuera necesaro obtener datos ntermedos de la evolucón, es posble reportarlos a archvos locales a los equpos donde se ejecuta cada uno de los procesos. V. PROBLEMAS DE PRUEBA Un amplo número de problemas han sdo propuestos para evaluar el desempeño de las versones secuencales de MOEAs. Estos conjuntos de problemas se han aplcado tambén a la evaluacón de modelos paralelos, etendéndose al análss de la efcenca computaconal. Esta seccón presenta el conjunto de problemas de prueba y las métrcas utlzadas para evaluar la caldad de las solucones obtendas y la efcenca computaconal de la versón paralela del algortmo NSGA-II dseñada. A. Problemas de Prueba El conjunto de problemas de prueba ntentó abarcar una ampla gama de característcas. En general se trabajó con problemas de dos objetvos que corresponden a funcones contnuas aunque se ncluyeron casos con más objetvos y casos con funcones dscretas. Se trabajó con problemas con frentes de Pareto conveos y cóncavos, conectados y desconectados, problemas con seudofrentes y dferentes dstrbucones de puntos en el frente de Pareto real. Asmsmo, se consderaron problemas con restrccones y problemas con más de dos funcones objetvo. Los problemas consderados se descrben a contnuacón. Problemas de Ztzler-Deb-Thele Ztzler, Deb y Thele (000 dseñaron un conjunto de problemas sguendo los lneamentos presentados por Deb (999 para el desarrollo sstemátco de nstancas de problemas de dferente complejdad para evaluar MOEAs. Estos problemas tenen varadas característcas, pero la prncpal motvacón de su uso la consttuye el hecho de poseer frentes de Pareto calculables analítcamente, lo cual permte evaluar de forma precsa la caldad de solucones obtendas por un algortmo. Los ses problemas del estudo menconado se generan a partr de la formulacón genérca presentada en la Fgura 0. Esta formulacón se lga con un proceso constructvo que permte afectar dferentes característcas de los problemas dseñados medante la manpulacón de las funcones nvolucradas (f, h y g. Mnmzar Mnmzar f ( f ( f ( g (,,..., k k, k,..., n. h ( f, g Fgura 0: Formulacón genérca de los problemas ZDT La tabla presenta los ses problemas del conjunto de prueba, ndcando su denomnacón, número de varables y su domno y especfcando las dferentes nstancas de las funcones f, f y g correspondentes a la formulacón general que defnen cada problema. 9

10 Nombre N Domno Funcones f, f Funcón g( ZDT 30 0, ZDT 30 0, ZDT3 30 0, f f g( / g( f f g(.( ( / g f f g(.( / g ( / gsn(0 9 N N 9 N N 9 N N ZDT4 0 0, 5,5 f,... n f g( / g( N 0( N ( 0 cos(4 ZDT5 booleana 30 bts 5 bts para > ZDT6 0 0, f f u( g / ( f u( número de "s" en u( v( u( 4 6 f e sn (4 s u( 5 s u( 5 f g(.( ( f( / g( Tabla : Problemas ZDT N N v( u( 9(( /( N El problema ZDT tene 30 varables en el rango [0,]. Su frente de Pareto es conveo, y está determnado * por 0 y * 0, para =,, 30. Es el problema más sencllo del conjunto, tene un frente de Pareto contnuo y una dstrbucón unforme de solucones a lo largo del frente. El problema ZDT tene 30 varables en el rango [0,]. Su frente de Pareto es no conveo, y está * determnado por 0 y * 0, para =,, 30. La dstrbucón de solucones a lo largo del frente de Pareto es unforme. El problema ZDT3 tene 30 varables en el rango [0,]. Su frente de Pareto es dscontnuo, y está determnado por * * 0 para =,, 30 (no todos los puntos que verfcan 0 pertenecen al frente. La dstrbucón de solucones a lo largo del frente es unforme. El problema ZDT4 tene 0 varables en el rango [0,]. Su frente de Pareto es conveo, y está determnado * por 0 y * 0, para =,, 0. La complejdad de este problema está dada por la estenca de 00 frentes de Pareto locales en el espaco de solucones. El problema ZDT5 utlza funcones booleanas defndas sobre strngs. El frente de Pareto corresponde a los * que hacen mínmo el valor de g, dado por g( * = 0. Consttuye un caso de problema deceptvo ya que la forma de la funcón aular v determna que la mayor parte del espaco de búsqueda se concentra cerca de óptmos locales, mentras que el óptmo global se halla relatvamente aslado. El problema ZDT6 tene 0 varables en el rango [0,]. Su frente de Pareto es no conveo, y está determnado * por 0 y * 0, para =,, 0. La complejdad de este problema está dada por la combnacón de la forma no convea del frente de Pareto y la dstrbucón no unforme de solucones a lo largo de él

11 Problemas de Schaffer Aunque de complejdad muy reducda, los problemas de Schaffer han sdo abordados amplamente por la comundad de MOEAs. Su mportanca es más que nada hstórca, ya que fueron ntroducdos en el prmer artículo donde se presentó un MOEA (Schaffer, 984. Hemos ncludo estos smples problemas de prueba, aún conocendo que no proponen retos sgnfcatvos para los algortmos actuales. La Tabla presenta la formulacón de los problemas de Schaffer. Nombre N Domno Planteo del problema SCH A, A Mnmzar f ( SCH 5,0 Mnmzar f ( ( Mnmzar f ( 4 4 s s 3 s 3 4 s 4 Mnmzar f ( ( Tabla : Problemas de Schaffer Ambos problemas tenen una formulacón senclla, utlzando una únca varable de decsón. El problema * SCH tene un frente de Pareto conveo dado por la ecuacón (, para 0 * 4. El problema SCH tene un frente de Pareto dscontnuo, compuesto por dos seccones correspondentes a los ntervalos * y 4 * 5 para la varable de decsón. Problema de Kursawe Kursawe (99 presentó un problema de dos objetvos con frente de Pareto dscontnuo, formada por tres regones no conveas, cuya formulacón se ofrece en la Tabla 3. Nombre N Domno Planteo del problema KUR 3 5,5 Mnmzar Mnmzar f ( f ( 3 0. ep( 0.8 Tabla 3: Problema de Kursawe 0. 5 sn( Este problema no tene una epresón analítca smple para su frente de Pareto. Problema smple con restrccones de Deb Deb (00 presenta en su teto un problema de dos objetvos para ejemplfcar el tratamento de restrccones por parte de los MOEAs, cuya formulacón se ofrece en la Tabla 4. Nombre N Domno Planteo del problema CEX 0., 0,5 Mnmzar Mnmzar sujeto a f ( f g ( g ( ( Tabla 4: Problema con restrccones de Deb Parte del frente de Pareto del problema sn restrccones queda dentro de la regón de solucones no factbles al ntroducr las restrccones. Adconalmente, una nueva regón de óptmos de Pareto surge como consecuenca de las restrccones.

12 Problema de Bnh y Korn El problema utlzado por Bnh y Korn (997 corresponde tambén a una optmzacón con restrccones, cuya formulacón se presenta en la Tabla 5. Nombre N Domno Planteo del problema BNH 0,5 0, ( 8 ( ( g 5 5 ( ( g a sujeto 5 ( 5 ( ( Mnmzar 4 4 ( Mnmzar f f Tabla 5: Problema de Bnh y Korn La restrccón g ( es redundante ya que no restrnge el domno de solucones, mentras que la restrccón g ( reduce la densdad de solucones en una seccón del espaco de funcones objetvo. La forma y la contnudad del frente de Pareto no son afectadas por la ntroduccón de las restrccones. Problemas de Vennet Vennet et al. (996 presentaron un conjunto de problemas con tres funcones objetvo, de las cuales en este trabajo se consderan los dos problemas cuya formulacón se ofrece en la Tabla 6. Nombre N Domno Planteo del problema VNT 4, ( g 0 ( g a sujeto ( Mnmzar ( Mnmzar 3 3 ( Mnmzar 3 f f f VNT3 3, ( g 0 ( g a sujeto. ( ( Mnmzar ( Mnmzar sn( ( ( Mnmzar ( 3 e f f f Tabla 6: Problemas de Vennet B. Métrcas de desempeño y efcenca Una varada gama de métrcas han sdo propuestas para evaluar la caldad de los resultados por los MOEAs en los tetos de referenca (Coello et al, 00; Deb, 00. En general las métrcas evalúan el desempeño de los algortmos en el espaco de fenotpos, como consecuenca de que la mayoría de los algortmos se enfocan en hallar el verdadero frente de Pareto en la resolucón de problemas. En este trabajo hemos utlzado cuatro métrcas para evaluar la caldad de los resultados de la versón paralela del algortmo NSGA-II, comparatvamente con los resultados de la varante seral. Se han tomado en cuenta los dos propóstos generales de los MOEAs, la convergenca al frente de Pareto y la dstrbucón de puntos no domnados en el frente de Pareto calculado por el algortmo.

13 Debe tenerse en mente que la evaluacón comparatva de resultados entre MOEAs es un tema complejo. Para enfocar este asunto se presenta el sguente ejemplo, tomado de Deb (00. En un escenaro como el presentado en la Fgura es posble conclur que el algortmo A supera en caldad de resultados al algortmo B, al mostrar en sus resultados fnales mejor convergenca al frente de Pareto y apromadamente la msma dversdad. Pero en una stuacón más confusa como la que se presenta en la Fgura, las conclusones no pueden ser formuladas lgeramente. Algunos puntos del algortmo A domnan a los resultados fnales del algortmo B, mentras que otros son domnados. La determnacón de cual algortmo es "mejor" que el otro dependerá de la defncón eacta de las métrcas utlzadas. Asmsmo, la naturaleza no determnístca de los EAs hace necesaro realzar estudos estadístcos sobre un número consderable de ejecucones ndependentes para tomar decsones sobre la superordad de un algortmo sobre otro en térmnos de caldad de solucones obtendas. f B A A B A3 B3 B4 A4 B5 A5 Algortmo A Algortmo B Fgura : El algortmo A obtene mejores resultados que el algortmo B. f f B A A B A3 B3 A4 B4 B5 A5 Algortmo A Algortmo B Fgura : Los resultados de los algortmos A y B son dfícles de comparar. Adconalmente, para evaluar la efcenca computaconal, se decdó utlzar un crtero habtual en el área de la computacón paralela: medr los tempos de ejecucón del algortmo paralelo y calcular el speedup obtendo al utlzar un determnado número de procesadores en la resolucón de los problemas presentados. A contnuacón se presentan las métrcas utlzadas para evaluar la caldad de las solucones obtendas y la efcenca computaconal de los algortmos. Número de puntos no domnados Esta métrca evalúa la cantdad efectva de puntos no domnados dferentes que halla el algortmo NSGA-II. Dado que no se ntroducen restrccones para la cantdad de ndvduos déntcos en la poblacón, es necesaro tomar en cuenta esta medda para evaluar adecuadamente el tamaño de puntos no domnados obtendos en la poblacón fnal. En la presentacón de las restantes métrcas ser referencará al número de puntos no domnados dferentes al cual notaremos por q. f 3

14 Dstanca generaconal Esta métrca calcula la dstanca promedo entre los puntos del frente de Pareto calculado por el algortmo y el frente de Pareto verdadero. La Ecuacón presenta la formulacón de esta métrca, ntroducda por Veldhuzen y Lamont (999. En la ecuacón, el térmno GD q q p d Ecuacón : Defncón de la métrca dstanca generaconal. d p p denota a la dstanca entre la solucón -ésma del frente de Pareto calculado por el algortmo y el punto del frente de Pareto verdadero más prómo. Por ejemplo, para el caso p =, corresponde a la dstanca Eucldeana d p mn j M k ( f k f * j k, donde fk y j f * k ndcan el valor de la k-ésma funcón objetvo evaluada en la solucón -ésma del frente de Pareto calculado por el algortmo y en el punto j-ésmo (sendo éste el el más cercano a la solucón -ésma del frente de Pareto real. Spacng La métrca spacng evalúa la dstrbucón de puntos no domnados en el frente de Pareto calculado por el algortmo. La Ecuacón presenta la defncón de la métrca utlzada, orgnal de Schott (995 y reproducda en los tetos de referenca (Coello et al, 00 (Deb, 00. Spacng q q ( d Ecuacón : Defncón de la métrca spacng. En la Ecuacón, el térmno d mde la dstanca en el espaco de las funcones objetvo entre la solucón - ésma y su vecno más prómo la solucón j-ésma en el frente de Pareto calculado por el algortmo: j j j d mn j ( f ( f ( f ( f (... fm ( f M (,,..., q. El valor d corresponde al promedo de los d. Un valor deal de cero en esta métrca ndcaría que todos los puntos obtendos en el frente de Pareto calculado por el algortmo están gualmente espacados. La fgura 3 presenta una descrpcón gráfca de las dstancas nvolucradas en el cálculo de la métrca spacng. f d d,d d3 3 d4 4 Fgura 3: Dstancas nvolucradas en el cálculo de la métrca spacng f 4

15 Spread La métrca spacng evalúa la dstrbucón de puntos en el frente de Pareto calculado, pero puede no dar una dea certera de la cobertura de las solucones, ya que no utlza nformacón adconal sobre el frente de Pareto real. La métrca spread, presentada por Deb et al. (000, propone utlzar como nformacón adconal la dstanca a los "etremos" (puntos con menores valores en cada una de las funcones objetvo del frente de Pareto real para tener una medda más precsa de la cobertura del frente. Tomando en cuenta los "etremos" del frente de Pareto real se evta el problema comentado de la métrca spacng, que podría dar buenos valores de dstrbucón, aún cuando en realdad no se estuvera muestreando adecuadamente el frente real. La Ecuacón 3 ofrece la defncón de la métrca spread. En la ecuacón 3, el térmno Spread M k d e k M k d e k q d d q. d Ecuacón 3 : Defncón de la métrca spread. e dk mde la dstanca entre el punto "etremo" del frente de Pareto real, tomando en cuanta la funcón objetvo k-ésma, y el punto del frente de Pareto calculado más cercano. El térmno corresponde a una medda de la dstanca, en el espaco de las funcones objetvo, entre la solucón -ésma del frente de Pareto calculado y su vecno más cercano. El valor d corresponde al promedo de los d. La fgura 4 presenta una descrpcón gráfca de las dstancas nvolucradas en el cálculo de la métrca spread. Los etremos del frente de Pareto se han marcado con círculos para su mejor vsualzacón. d f Etremo del frente de Pareto de d d 3 d3 4 de Etremo del frente de Pareto Speedup y efcenca Fgura 4: Dstancas nvolucradas en el cálculo de la métrca spread. La sguente defncón de speedup en el conteto de Algortmos Evolutvos Paralelos puede encontrarse en el artículo de Alba (00 que se ha tomado como referenca. El speedup mde la relacón entre el tempo medo de ejecucón del algortmo ejecutando sobre un procesador y el tempo medo de ejecucón del algortmo ejecutando sobre m procesadores. Corresponde a la epresón de la Ecuacón 4, donde se ha notado por T m el tempo de ejecucón de un algortmo ejecutando sobre m procesadores. La ntroduccón de los valores medos obedece a la naturaleza no determnístca de los tempos de ejecucón de programas paralelos. E T Speedupm E T m f Ecuacón 4: Defncón de speedup. 5

16 Esta medda evalúa que tan efcente resulta el algortmo paralelo cuando se dspone de m recursos computaconales, referente a la efcenca del algortmo seral y tomando como medda el tempo de ejecucón de los procesos. Utlzando esta defncón, se dstngue entre los casos de speedup sublneal (Speedup m < m y speedup superlneal (Speedup m > m. En problemas vnculados a otras áreas de nvestgacón, uno de los objetvos prncpales al aplcar técncas de procesamento paralelo lo consttuye el alcanzar valores cercanos al speedup lneal, propuesto generalmente como una cota superor para la efcenca. En el área de los algortmos evolutvos, la naturaleza de los modelos y las característcas de las plataforma de ejecucón hacen frecuente el alcanzar valores de speedup superlneal, tal como se epone en Alba (00. Consderando la clasfcacón presentada en el artículo de referenca menconado anterormente, en este trabajo se utlza una versón de speedup algorítmco débl, tomando en cuenta que se comparan los tempos de ejecucón del algortmo paralelo contra los de su versón seral. La medda de efcenca normalza el valor del speedup a un porcentaje, correspondendo el valor 00% al speedup lneal, de acuerdo a la epresón de la Ecuacón 5. Speedup Efcenca m m.00% Ecuacón 5 : Defncón de efcenca. VI. RESULTADOS Esta seccón presenta los detalles de los epermentos comparatvos realzados para evaluar la versón paralela dseñada, los resultados obtendos y su análss. Para cada uno de los problemas presentados en la seccón precedente se realzaron 30 ejecucones ndependentes de las versones paralela y seral del algortmo NSGA-II y se evaluaron comparatvamente los resultados obtendos consderando las métrcas de promdad al frente de Pareto, dversdad de solucones y efcenca computaconal presentadas. A. Plataforma de ejecucón Sguendo las sugerencas de Veldhuzen et al. (003, la Tabla 7 presenta los parámetros relevantes de la plataforma de ejecucón utlzada, en un ntento por ofrecer una descrpcón formal del equpamento que permta una comparacón adecuada con futuros epermentos de aplcacón de pmoeas a algunos de los problemas estudados en este trabajo. Característca Computador paralelo CPU Descrpcón Cluster Intel Pentum IV a.4 GHz Nodos Dsponbles : 6, utlzados : 4 y 8 Memora por nodo 5 Mb RAM Sstema Operatvo SuSE Lnu 8.0 Red de Comuncacón B. Ajuste de operadores y parámetros LAN Fast Ethernet a 00Mb/sec. Bbloteca de desarrollo MPI, mplementacón MPICH v. Tabla 7: Característcas de la plataforma de ejecucón. No se realzaron epermentos con el objetvo de hallar una confguracón óptma de valores de los parámetros del algortmo seral para cada problema. El alto número de problemas de prueba y la gran cantdad de nstancas requerdas para estmar los mejores valores mpderon realzar el estudo paramétrco. Tampoco se realzaron pruebas para determnar la nfluenca de utlzar un determnado operador en aquellos casos en que esten alternatvas (como en el caso de cruzamento smple contra cruzamento unforme, por ejemplo, utlzándose cruzamento y mutacón smple en cada caso. Los resultados que se presentan fueron obtendos con la confguracón de parámetros que se ofrecen en la Tabla 8. Los valores de probabldad fueron tomados de Deb et al. (000 quen los utlza para la resolucón de 5 problemas ZDT y problemas con restrccones, entre otros. Aún tomando en cuenta que la confguracón paramétrca escogda evdentemente no es la adecuada para obtener los mejores resultados para todos los problemas consderados, en caso de que los parámetros nfluyan en el mecansmo de búsqueda lo harán tanto en el modelo secuencal como en el paralelo, sn afectar de sobremanera el estudo comparatvo. 6

17 Se defnó un crtero de parada basado en especfcar un esfuerzo prefjado, determnado por un número de generacones. Se trabajó con dos valores elevados para el tope, fjados en 00 y 500 generacones, tratando de dar al algortmo una potente capacdad de búsqueda. Respecto al tamaño de las poblacones utlzadas, ncalmente se propuso trabajar con un tamaño de 00 ndvduos, valor sugerdo en Deb et al. (000. Tomando en cuenta la escasa complejdad de las funcones objetvo de los problemas consderados, se realzaron luego ejecucones con poblacones de 400 ndvduos para poder aprecar la capacdad del modelo paralelo de mejorar la efcenca computaconal. Parámetro Valor Probabldad de cruzamento 0.9 /N ó /L sendo N el número de varables en Probabldad de mutacón problema con codfcacón real y L el largo de strng en problema con codfcacón bnara Índce de dstrbucón para cruzamento real 0 Índce de dstrbucón para mutacón real 0 Número de generacones utlzadas como Tamaño crtero de de la parada poblacón 00 y 500 generacones 00 y 400 ndvduos Parámetros Adconales para la Versón Paralela Número de subpoblacones utlzadas 4 Frecuenca de mgracón 5 generacones Indvduos partcpantes en la mgracón Topología de mgracón 5 ndvduos Anllo undrecconal Número de generacones de nteraccón 0 generacones panmíctca Tabla 8: Parámetros utlzados. Se realzaron epermentos no formalzados para determnar valores adecuados para los parámetros del modelo de mgracón, utlzando los problemas ZDT y ZDT. Se observó que, tomando en cuenta la escasa complejdad de los problemas nvolucrados, la sensbldad de los resultados respecto a varacones en los parámetros no era sgnfcatva. Se decdó utlzar un valor alto para la frecuenca de mgracón (5 generacones y un valor pequeño para el número de ndvduos ntercambados en cada mgracón (5 ndvduos. Dsmnuyendo la frecuenca de mgracón o ncrementando el número de ndvduos partcpantes en cada mgracón, la versón dstrbuda tendría un comportamento cada vez más parecdo al modelo panmíctco seral, stuacón que se ntentó evtar. Por otra parte, se nvestgó la nfluenca del número de generacones de nteraccón panmíctca en los resultados, mostrando que un valor bajo de 0 generacones era sufcente para lograr un número de puntos no domnados smlar a la obtenda por el algortmo seral. C. Resultados La Tabla 9 resume los resultados obtendos por los modelos secuencal y paralelo del algortmo NSGA-II sobre los 4 problemas de prueba consderados. Se ofrecen los valores promedo y de desvacón estándar de las meddas tempo de ejecucón (en segundos, puntos no domnados dferentes hallados por cada algortmo, dstanca generaconal, spread y spacng. Los resultados presentados en la Tabla 9 corresponden a la ejecucón con una poblacón de 400 ndvduos y un crtero de parada de 500 generacones, valores de los parámetros que permten aprecar las ventajas del algortmo paralelo en lo referente al tempo de ejecucón. Como fue presentado en el capítulo precedente, el cálculo de la dstanca generaconal asume conocdo el frente de Pareto real para cada problema. En los casos de los problemas ZDT, que fueron dseñados para tener una epresón senclla del frente de Pareto, y para los problemas SCH, SCH, CEX y BNH donde este una epresón analítca para el frente de Pareto, se generó el msmo utlzando una dscretzacón de paso 0-5. Para el resto de los problemas, se utlzaron como valores deales del frente de Pareto los calculados por Nebro et al. (003 en el marco del proyecto ESaM (Enumeratve Search appled to Multobjectve optmzaton, donde se utlza una técnca ennumeratva smple basada en evaluar los puntos de un espaco dscretzado fnto. Del msmo modo se calcularon los etremos del frente de Pareto, necesaros para el cálculo de la métrca spread. En el Aneo I se presentan la totaldad de los resultados obtendos en cada una de las ejecucones realzadas. 7

18 Para el problema ZDT5 no se han calculado las métrcas de dversdad propuestas, tomado en cuenta las característcas del espaco de búsqueda, que se encuentra dscretzado en valores enteros de la funcón f. En este problema, la cantdad de puntos no domnados dferentes consttuye una medda de que tan ben se muestrean los 3 puntos del frente de Pareto dscreto. Problema Modelo Medda Tempo Puntos Dstanca Spread Spacng SCH Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est SCH Prom Desv. Est Paralelo Prom Desv. Est ZDT Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est E ZDT Promedo Desv. Est E Paralelo Promedo Desv. Est E ZDT3 Promedo Desv. Est E Paralelo Promedo Desv. Est E ZDT4 Promedo Desv. Est E Paralelo Promedo Desv. Est E ZDT5 Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est ZDT6 Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est KUR Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est CEX Promedo Desv. Est E Paralelo Promedo Desv. Est E BNH Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est VI Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est VI3 Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est Tabla 9: Resultados obtendos sobre los problemas de prueba. Como puede aprecarse en la Tabla 9, el algortmo paralelo obtuvo resultados de smlar caldad que el algortmo seral, tanto al evaluar la apromacón al frente de Pareto como la dversdad de las solucones fnales. Para el problema ZDT5 el algortmo paralelo alcanzó mejores valores de dstanca generaconal, mentras que para los problemas ZDT6 y KUR el algortmo paralelo alcanzó mejores valores de dstrbucón de puntos. Por otra parte, para el problema ZDT4 el algortmo paralelo alcanza un peor valor de dstanca generaconal que el algortmo seral. 8

19 La Tabla 0 presenta los resultados obtendos en epermentos realzados con menores valores de tamaño de poblacón (00 ndvduos y de número de generacones (00, para los problemas en que el algortmo paralelo mejoró los resultados del seral. Problema Modelo Medda Tempo Puntos Dstanca Spread Spacng ZDT5 Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est ZDT6 KUR Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est Promedo Desv. Est Paralelo Promedo Desv. Est Tabla 0: Resultados para los problemas donde la versón paralela obtuvo mejores resultados que la seral. Analzando la Tabla 0 puede aprecarse que el algortmo paralelo obtuvo una sgnfcatva mejora respecto al seral en cuanto a la dstanca generaconal para el problema ZDT5. El algortmo seral obtene para este problema el msmo conjunto de solucones no domnadas en las dferentes ejecucones, mostrando sempre el msmo valor de dstanca generaconal. El algortmo paralelo muestra una dversdad mayor, alcanzando un mayor número de puntos no domnados, que le permte dsmnur en un factor de 0 la dstanca promedo al Frente de Pareto. Una stuacón dferente se presenta en el problema ZDT6, donde ambas versones del algortmo obtenen el msmo número de puntos no domnados, pero con la versón paralela muestreando cas de forma "perfecta" el frente de Pareto. En lo referente al desempeño computaconal, la Tabla presenta los tempos de ejecucón (en segundos y los valores de speedup y efcenca obtendos para cada uno de los problemas abordados. SCH SCH ZDT ZDT ZDT3 ZDT4 ZDT5 ZDT6 KUR CEX BNH VI VI3 Modelo Tempo Tempo Paralelo Speedup Medda Efcenca Tabla : Evaluacón del desempeño. Analzando los valores de la Tabla, puede aprecarse la notora mejora en el desempeño obtendo al utlzar el algortmo paralelo para resolver los problemas utlzando 4 procesadores. Se obtuvo un speedup superlneal para todos los casos estudados, salvo en los problemas ZDT y ZDT5 donde el comportamento observado correspondó a un speedup lneal. Estos resultados confrman la argumentacón de Deb et al. (00 en su estudo sobre la estratega de paralelsmo por dvsón de domno aplcada sobre el algortmo NSGA-II, donde se reporta haber alcanzado valores de speedup superlneal, aunque no se presentan resultados numércos de la evaluacón de efcenca. 9

20 VII. APLICACIÓN AL DISEÑO DE REDES DE COMUNICACIONES CONFIABLES Al dseñar redes de comuncacones, un problema mportante consste en hallar una topología de coneón de sus nodos cuyas propedades aseguren la comuncacón confable de datos. En los últmos años, el rápdo desarrollo de la nfraestructura de redes, del software y de los servcos de Internet han renovado el nterés por los problemas de dseño de redes de comuncacones. Como consecuenca del contnuo crecmento en el tamaño de las redes, los problemas de optmzacón subyacentes sobrepasan con frecuenca la capacdad de los algortmos eactos tradconales. En este conteto, varas heurístcas se han aplcado al dseño de redes de comuncacones confables cuando se desea resolver problemas de dmensones reales en tempos razonables. Entre ellas, las técncas de computacón evolutva se han manfestado como métodos flebles y robustos para la solucón de los complejos problemas de optmzacón relaconados con el dseño de redes confables. Este capítulo presenta la aplcacón de la versón paralela del algortmo NSGA-II dseñada a la resolucón de una versón multobjetvo del Problema de Stener Generalzado, un problema de optmzacón combnatora que modela el dseño de redes de comuncacones de alta confabldad topológca. A. El Problema de Stener Generalzado Consderando una red de comuncacones con nodos dstngudos denomnados termnales, el Problema de Stener Generalzado (GSP consste en dseñar una subred de mínmo costo que verfque requstos prefjados de coneón entre pares de nodos termnales. Usualmente, la mnmzacón del costo de las coneones se contrapone con el objetvo de mamzar las propedades de confabldad de la red. Como ejemplo, un modelo que no agregue un mínmo nvel de redundanca de camnos conducrá a una topología de árbol para la red, poco útl en escenaros reales, ya que no es capaz de soportar fallos en sus componentes. El GSP ncorpora requstos adconales de conectvdad para garantzar la alta confabldad en las comuncacones que demandan los escenaros reales. La sguente formulacón del GSP se basa en la presentada en el compendo de problemas de optmzacón NP de Kahn y Crescenz (003. Consdérense los sguentes elementos: Un grafo no drgdo G = (V,E, sendo V el conjunto de nodos y E el conjunto de arstas que representan a los enlaces bdrecconales de comuncacón entre nodos. Una matrz de costos C asocados a las arstas del grafo G. Un subconjunto fjo del conjunto de nodos T V llamados nodos termnales, de cardnaldad n T = T, tal que n T n, sendo n = V la cardnaldad del conjunto de nodos V. Una matrz n T n T smétrca R = r j con,j T, cuyos elementos son enteros no negatvos que ndcan los requstos de conectvdad cantdad de camnos dsjuntos requerdos entre todo par de nodos termnales y j. El GSP plantea encontrar un subgrafo G T G de costo mínmo, tal que todo par de nodos,j T, sean r j arsta-coneos en G T, es decr que estan r j camnos dsjuntos, que no comparten arstas, entre los nodos y j en G T. Sobre los nodos no termnales no se plantean requstos de conectvdad. Éstos, llamados nodos de Stener, pueden formar parte o no de la solucón óptma, de acuerdo a la convenenca de utlzarlos. La formulacón presentada corresponde al modelo arsta coneo del GSP, donde se asumen que los enlaces de comuncacón pueden fallar, pero los nodos son perfectos. Una formulacón análoga este para la versón nodo conea del GSP, donde los nodos son susceptbles a fallas y por ello los dversos camnos entre cada para de nodos termnales deben ser dsjuntos respecto a los nodos que ncluyen. La complejdad del problema de Stener obedece a la generaldad de su planteamento, al egr requstos varables de conectvdad entre pares de nodos termnales. Certas varantes smplfcan estos requstos: la subclase de Problemas de k-coneón egen un número fjo k de camnos dsjuntos entre pares de nodos termnales. El caso más smple de problema de Stener ege sólo un camno entre pares de nodos; la solucón a este problema tene topología de árbol y por ello se conoce como Problema del Árbol de Stener. El GSP pertenece a la clase de problemas NP dfícles (Kahn y Crescenz, 003. El propo Problema del Árbol de Stener, que plantea las restrccones más smples, es NP-completo (Karp, 97; Garey y Johnson, 979. La complejdad de los problemas de Stener hace dfícl su resolucón medante algortmos eactos al aumentar el tamaño del problema. Por este motvo, se buscan alternatvas utlzando heurístcas que permtan abordar nstancas complejas y encontrar buenas solucones en tempos razonables. 0

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA Est. María. I. Flury Est. Crstna A. Barbero Est. Marta Rugger Insttuto de Investgacones Teórcas y Aplcadas. Escuela de Estadístca. PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17 Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Equipo de Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo Paralelos

Equipo de Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo Paralelos Equpo de Algortmos Evolutvos Multobjetvo Paralelos José Manuel Fernandez Gangreco Cencas y Tecnología - Unversdad Católca Nuestra Señora de la Asuncón Centro Naconal de Computacón - Unversdad Naconal de

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF) ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón

Más detalles

INSYS Advanced Dashboard for Enterprise

INSYS Advanced Dashboard for Enterprise Enterprse Enterprse INSYS Advanced Dashboard for Enterprse Enterprse, es un tablero de control para llevar a cabo la Gestón de la Segurdad de la Informacón, Gestón de Gobernabldad, Resgo, Cumplmento (GRC)

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS Explcacón de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS EMBARGO: 21 de agosto de 2012, 15:00 (CEST) Objetvo angular de 24 mm, con zoom óptco 30x (PowerShot SX500 IS) Desarrollado usando

Más detalles

Un enfoque de inventarios para planear capacidad en redes de telecomunicaciones

Un enfoque de inventarios para planear capacidad en redes de telecomunicaciones Un enfoque de nventaros para planear capacdad en redes de telecomuncacones arlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco abrera Ríos Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL carlos@yalma.fme.uanl.mx,

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

MODELO DE PROCESOS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN - GESTIÓN DEL SERVICIO

MODELO DE PROCESOS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN - GESTIÓN DEL SERVICIO MODELO DE PROCESOS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN - GESTIÓN DEL SERVICIO INTRODUCCION Gestón de Servcos de TI: Entrega de servcos de TI, que cumplan con los requstos del negoco, de una caldad aceptable

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Utilización de Arquitecturas Computacionales No Convencionales para la Codificación y Decodificación de Mensajes

Utilización de Arquitecturas Computacionales No Convencionales para la Codificación y Decodificación de Mensajes Utlzacón de Arqutecturas Computaconales No Convenconales para la Codfcacón y Decodfcacón de Mensajes BELLO, Emmanuel / CRESCITELLI, Maxmlano / AGÜERO, Matías / VAZQUEZ, Matías MONETTI, Julo UTN Fac. Regonal

Más detalles

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto Maestría en Economía Facultad de Cencas Económcas Unversdad Naconal de La Plata TESIS DE MAESTRIA ALUMNO Laura Carella TITULO Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de

Más detalles

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx Tasas de Caducdad - Guía de Apoyo para la Construccón y Aplcacón - Por: Act. Pedro Agular Beltrán pagular@cnsf.gob.m 1. Introduccón La construccón y aplcacón de tasas de caducdad en el cálculo de utldades

Más detalles

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción A t f l E D T A C l f l N UMITAS ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184 Programa de Magster en Cencas mencón Oceanografía Unversdad de Concepcón Con fecha 10 de octubre de 2012, se realza una sesón del Consejo

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística 7 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 00 Análss de Sstemas Multnveles de Inventaro con demanda determnístca B. Abdul-Jalbar, J. Gutérrez, J. Scla Departamento de

Más detalles

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL 27 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 2003 YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL J. Guad, J. Larrañeta, L. Oneva Departamento de Organzacón Industral

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1 Dseño y Análss de Expermentos en el SPSS EJEMPLO. Los sguentes datos muestran las meddas de hemoglobna (gramos por 00 ml) en la sangre de 40 ejemplares de una espece de truchas marrones. Las truchas se

Más detalles

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada. Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo

Más detalles

Tu área reservada Organización Simplicidad Eficiencia

Tu área reservada Organización Simplicidad Eficiencia Rev. 07/2012 Tu área reservada Organzacón Smplcdad Efcenca www.vstos.t La Tu tua área area reservada rservata 1 MyVstos MyVstos es la plataforma nformátca, reservada a los clentes Vstos, que permte comprobar

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades

Más detalles

3. CORRESPONDENCIA DE IMÁGENES

3. CORRESPONDENCIA DE IMÁGENES UNIVERSIDAD DE SALAMANCA MASTER DE GEOTECNOLOGÍAS CARTOGRÁFICAS EN INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 3. CORRESPONDENCIA DE IMÁGENES Dego González Agulera Departamento de Ingenería Cartográfca del Terreno Escuela

Más detalles

Breve Estudio sobre la Aplicación de los Algoritmos Genéticos a la Recuperación de Información

Breve Estudio sobre la Aplicación de los Algoritmos Genéticos a la Recuperación de Información Breve Estudo sobre la Aplcacón de los Algortmos Genétcos a la Recuperacón de Informacón O. Cordón, F. oya 2,.C. Zarco 3 Dpto. Cencas de la Computacón e I.A. Unv. de Granada. Ocordon@decsa.ugr.es 2 Dpto.

Más detalles

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un

Más detalles

Departamento Administrativo Nacional de Estadística

Departamento Administrativo Nacional de Estadística Departamento Admnstratvo Naconal de Estadístca Dreccón de Censos Demografía METODOLOGIA ESTIMACIONES Y PROYECCIONES DE POBLACIÓN, POR ÁREA, SEXO Y EDAD PARA LOS DOMINIOS DE LA GRAN ENCUESTA INTEGRADA DE

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

Índice de Madurez Tecnológica en el Sector Hotelero

Índice de Madurez Tecnológica en el Sector Hotelero Índce de Madurez Tecnológca en el Sector Hotelero Jaume Jaume Mayol, Antono Tudurí Vla Escuela de Hotelería de las Illes Balears Balears Resumen: El ncremento del uso de las Tecnologías de la Informacón

Más detalles

Índice de Precios de las Materias Primas

Índice de Precios de las Materias Primas May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas

Más detalles

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra. Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central,

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo

Más detalles

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS SUBDIRECCIÓN TÉCNICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ÁREA DE ANÁLISIS ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS Santago, Enero de 2008. Departamento

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

Control de Inventarios y su Aplicación en una Compañía de Telecomunicaciones

Control de Inventarios y su Aplicación en una Compañía de Telecomunicaciones Control de Inventaros y su Aplcacón en una Compañía de Telecomuncacones Carlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco Cabrera-Ríos * Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL {carlos@yalma.fme.uanl.mx,

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

EN ALGUNOS CASOS SERA NECESARIO QUE LOS CANDIDATOS SE SOMETAN A DETERMINADAS PRUEBAS PARA COMPROBAR CIERTO CONOCIMIENTO Y HABILIDAD EN MATERIAS

EN ALGUNOS CASOS SERA NECESARIO QUE LOS CANDIDATOS SE SOMETAN A DETERMINADAS PRUEBAS PARA COMPROBAR CIERTO CONOCIMIENTO Y HABILIDAD EN MATERIAS MANUAL DE RECLUTAMENTO EDUCAT 1 VA - PRUEBAS TECNCAS EN ALGUNOS CASOS SERA NECESARO QUE LOS CANDDATOS SE SOMETAN A DETERMNADAS PRUEBAS PARA COMPROBAR l CERTO CONOCMENTO Y HABLDAD EN MATERAS TECNCO-PRACTCAS

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

DESPACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEPARACIÓN EN ISLAS

DESPACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEPARACIÓN EN ISLAS UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEARACIÓN EN ISLAS MEMORIA ARA OTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA MAESTRIA EN INGENIERÍA QUÍMICA

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA MAESTRIA EN INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANAO DE ESUDIOS DE POSGRADO COORDINACIÓN DE POSGRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA MAESRIA EN INGENIERÍA QUÍMICA APLICACIÓN DEL MÉODO POD PARA LA OBENCIÓN DE UN MODELO REDUCIDO DE

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

Reconocimiento de Imágenes Empleando Redes de Regresión General y la Técnica TVS

Reconocimiento de Imágenes Empleando Redes de Regresión General y la Técnica TVS Reconocmento de Imágenes Empleando Redes de Regresón General y la Técnca TVS Rcardo García-Herrera & Waltero Wolfgang Mayol-Cuevas Laboratoro de INvestgacón para el Desarrollo Académco Depto. Ingenería

Más detalles

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías:

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías: II.5. Regstro de mágenes médcas El regstro es la determnacón de una transformacón geométrca de los puntos en una vsta de un objeto con los puntos correspondentes en otra vsta del msmo objeto o en otro

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS

METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS Medardo Yañez, Hernando Gómez de La Vega, Manuel Fretas, Karna Semeco, Mguel Aguero Relablty and Rsk Management Méxco SA de CV RM Méxco

Más detalles

PAPER. Instituto de Protecciones de Sistemas Eléctricos de Potencia Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Río Cuarto

PAPER. Instituto de Protecciones de Sistemas Eléctricos de Potencia Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Río Cuarto Ttle Nuevo enfoque de la gestón de la red de dstrbucón de energía eléctrca Regstraton Nº: (Abstract) Insttuto de Proteccones de Sstemas Eléctrcos de Potenca Facultad de Ingenería Unversdad Naconal de Río

Más detalles

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA.

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. SEGUNDA PARTE. (TRABAJO PRESENTADO EN EL CONGRESO DE LA SOCIEDAD ARGENTINA DE ESTADISTICA)

Más detalles

Programación entera, el método del árbol de cubos, su algoritmo paralelo y sus aplicaciones

Programación entera, el método del árbol de cubos, su algoritmo paralelo y sus aplicaciones Programacón entera, el método del árbol de cubos, su algortmo paralelo y sus aplcacones Dr. José Crspín Zavala Díaz, Dr. Vladmr Khachaturov 2 Facultad de Contabldad, Admnstracón e Informátca, jc_zavala2002@yahoo.com

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS En los capítulos anterores se han analzado varos modelos usados en la evaluacón de stocks, defnéndose los respectvos parámetros. En las correspondentes fchas de ejerccos

Más detalles

Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization)

Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization) Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multobjectve Optmzaton) Patrca Jaramllo A. y Rcardo Smth Q. Insttuto de Sstemas y Cencas de la Decsón Facultad de Mnas Unversdad Naconal de Colomba, Medellín,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

Más detalles

Circuito Monoestable

Circuito Monoestable NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración.

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración. Título: Dos métodos de dagnóstco de crcutos dgtales de alta y muy alta escala de ntegracón. Autor: Dr. Ing. René J. Díaz Martnez. Profesor Ttular. Dpto. de Automátca y Computacón. Fac. de Ingenería Eléctrca.

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto Tema 6 El análss de desvacones sobre el resultado prevsto Trabajar con presupuestos supone, como fase fnal lógca, el comparar las cfras prevstas con las reales, y proceder a un «análss de desvacones».

Más detalles

Introducción al riesgo de crédito

Introducción al riesgo de crédito Introduccón al resgo de crédto Estrella Perott Investgador Senor Bolsa de Comerco de Rosaro eperott@bcr.com.ar. Introduccón El resgo credtco es el resgo de una pérdda económca como consecuenca de la falta

Más detalles

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal

Más detalles

La reforma del FCI ante las nuevas Perspectivas Financieras de la UE

La reforma del FCI ante las nuevas Perspectivas Financieras de la UE La reforma del FCI ante las nuevas Perspectvas Fnanceras de la UE Mara CUBEL (cubel@ub.edu) Crstna de GISPERT (crsdegspert@ub.edu) Unverstat de Barcelona Insttut d Economa de Barcelona Abstract En este

Más detalles

Un Modelo de Asignación de Recursos a Rutas en el Sistema de Transporte Masivo Transmilenio

Un Modelo de Asignación de Recursos a Rutas en el Sistema de Transporte Masivo Transmilenio Un Modelo de Asgnacón de Recursos a Rutas en el Sstema de Transporte Masvo Transmleno A Model for Resource Assgnment to Transt Routes n Bogota Transportaton System Transmleno Sergo Duarte, Ing., Davd Becerra,

Más detalles

ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS

ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS Marcela C. González-Araya Departamento de Modelacón y Gestón Industral, Facultad de Ingenería,

Más detalles

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit. Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)

Más detalles

Un modelo sencllo, dsponble y seguro Kontratazo publko elektronkoa públca electrónca Lctacones de Prueba: la mejor forma de conocer y domnar el Sstema de Lctacón Electrónca www.euskad.net/contratacon OGASUN

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira Colombia Scenta Et Technca ISSN: 0122-1701 scenta@utp.edu.co Unversdad Tecnológca de Perera Colomba OSPINA GUTIÉRREZ, LUZ MARÍA; ZAPATA RAMÍREZ, GEISON ALEXIS; RODAS RENDON, PAULA ANDREA PRUEBA DE NO LINEALIDAD

Más detalles

Tutorial sobre Máquinas de Vectores Soporte (SVM)

Tutorial sobre Máquinas de Vectores Soporte (SVM) Tutoral sobre Máqunas de Vectores Soporte SVM) Enrque J. Carmona Suárez ecarmona@da.uned.es Versón ncal: 2013 Últma versón: 11 Julo 2014 Dpto. de Intelgenca Artcal, ETS de Ingenería Informátca, Unversdad

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO Galo Nna Análss y Control RESUMEN El obetvo de este trabao es

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Ciencias de la Computación. Maestría en Ciencias de la Computación

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Ciencias de la Computación. Maestría en Ciencias de la Computación Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla Facultad de Cencas de la Computacón Maestría en Cencas de la Computacón Determnacón de Efcenca y Factor de Garantía de un Algortmo Basado en Búsqueda Local para el

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros.

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros. Uso de la Estmacón de la Dstrbucón de Probabldad para Muestras Pequeñas y de la Smulacón en la Inferenca de Carteras de Seguros. Trabajo presentado para el XII Premo de Investgacón sobre Seguros y Fanzas

Más detalles

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP)

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP) MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Prmer Semestre - Otoño 2014 Omar De la Peña-Seaman Insttuto de Físca (IFUAP) Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la Peña-Seaman

Más detalles

ANEXO METODOLOGÍA EVALUACIÓN DE IMPACTO

ANEXO METODOLOGÍA EVALUACIÓN DE IMPACTO GOBIERNO DE CHILE MINISTERIO DE HACIENDA Dreccón de Presupuestos ANEXO METODOLOGÍA EVALUACIÓN DE IMPACTO Dvsón de Control de Gestón Santago, Mayo 2009 CHILE PRESENTACIÓN * El anexo que a contnuacón se

Más detalles

ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS

ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS Avances en Medcón, 5, 9 26 2007 ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS Resumen Jame Arnau Gras ** Unverstat de Barcelona, España Las estructuras de dseño, así como

Más detalles