a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)

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Gustavo Alcaraz Carrasco
hace 7 años
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Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor.

1 Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos como: () : = : = (c) : 8 = Clsificción de los números decimles: ) Decimles finitos: Corresponden los cuocientes exctos entre el numerdor y el denomindor. Ejemplo: () : = : 8 = b) Decimles Infinitos Periódicos: Si el cuociente es inexcto entre el numerdor y denomindor, existiendo en este un o más cifrs se repiten indefinidmente y en el mismo orden, llmándose es cifr o grupo de cifrs por período. Ejemplo: () : = Período: 6 6 : = Período: c) Decimles Infinitos Semiperiódicos: Si el cuociente es inexcto entre el numerdor y denomindor, existiendo en est un o más cifrs ntes del período, que formn lo que se denomin nteperíodo. Ejemplo: () : 6 = Anteperíodo: Período: () 60 : 60 = Anteperíodo: Período:

2 En el sentido contrrio, se tiene que ls expresiones deciml nteriores le corresponde un número rcionl; pr ello es necesrio sber que: ) Cundo l expresión deciml es finit: 0,5 ; 0,75 ; 0,5. Se pone por numerdor l cntidd que se encuentr después de l com y por denomindor l unidd seguid de tntos ceros como cifrs se encuentrn después de l com. () 0,5 = 0,75 = (c) 0,5 b) Cundo l expresión deciml es infinit periódic:. 0, ; 0, 8 ; 0,. Se pone por numerdor un período y por denomindor tntos nueves como cifrs teng el período. () 0, = 0, 8 = (c) 0, = c) Cundo l expresión deciml es infinit semiperiódic: 0,8 ; 0,056 ; 0,6. Se pone por numerdor el nteperíodo seguido de un período, menos el nteperíodo y por denomindor tntos nueves como cifrs teng el período seguido de tntos ceros como cifrs teng el nteperíodo. () 0,8 = 0,056 = (c) 0, 6 = Ejercicio: Identifique que tipo de expresión deciml es cd un de ls siguientes y luego trnsfórmels número rcionl. () 0, = (d) 0,5 = 0,5 = (e) 0,88... = (c) 0,... = (f) 0,66... = ()

3 Si l expresión deciml posee prte enter, se coloc est delnte del rcionl equivlente l prte deciml, formándose un número mixto, el que luego se trnsform rcionl. Ejemplo: Prte enter :,5 = Prte deciml: 0,5 = Ejercicio: Luego,5 = = Trnsforme rcionl ls siguientes expresiones decimles con prte enter: (),6,5 = (c), Operciones en Q: () Adición: Se distinguen dos csos: (i) De rcionles de igul denomindor: Se conserv el denomindor y se sumn c los numerdores; luego: b + b +c b 9 5 () + = = (ii) Con rcionles de distinto denomindor: Formlmente se define: b + c d = d+ b c bd 7 6 () + = = O bien clculndo preferentemente el mínimo común múltiplo entre sus denomindores. () = = Propieddes: L dición en Q cumple con l clusur, es conmuttiv, socitiv, posee elemento neutro; el 0 = 0 (con 0) y cd rcionl posee como inverso b ditivo u opuesto l rcionl = =. b b b El inverso ditivo u opuesto de 5 es y vicevers, y que = 0 = Recuerde que l operr un elemento con su inverso, se obtiene el neutro de l operción, en este cso 0. ()

4 () Sustrcción: Se distinguen dos csos: (i) De rcionles de igul denomindor: Se conserv el denomindor y se restn los numerdores: b - c = -c b b Ejemplo: () = = (ii) Con rcionles de distinto denomindor: Se define: b - c d = d- b c bd () - = = O bien clculndo el mínimo común múltiplo entre los denomindores. () = = 0 Propiedd: L sustrcción en Q cumple sólo con l propiedd de clusur; es decir l rest de dos rcionles es siempre un nuevo rcionl. Combinndo sums y rests: = () Multiplicción: Se define: c c = b d b d Es decir, se multiplicn los numerdores entre si y los denomindores entre sí. Notr que es conveniente simplificr ntes de multiplicr, y se numerdor con denomindor respectivo o bien en form cruzd, procedimiento exclusivo de l multiplicción. Al clculr: () = = (c) = (d) = ()

5 Propieddes: L multiplicción en Q ; cumple con l clusur, es conmuttiv, socitiv, posee elemento neutro; el = (con 0) y cd rcionl posee b como inverso multiplictivo l rcionl b ; teniéndose que b == b ; b b recuerde que l operr un elemento con su inverso, se obtiene el neutro de l operción; en este cso. El inverso multiplictivo del rcionl: () es y vicevers y que: es y vicevers y que: 5 5 Finlmente l multiplicción es distributiv sobre l dición de rcionles. Prte de un número: Pr clculr formlmente l prte de un número se debe de multiplicr; sí por ejemplo; l clculr: 5 () de 5 = de 56 = 5 7 (c) 7 de los 5 de 70 = (d) 0 de los 6 5 de de 90 = () División: Se define: b : d c = b c d es decir, l división se trnsform en multiplicción, invirtiendo el segundo rcionl. Al clculr: () : = : = 5 6 (c) 5 : 8 = 0 6 (d) : : Propiedd: L división en Q cumple sólo con l clusur o ley de composición intern; es decir, el cuociente de dos rcionles es siempre un nuevo rcionl. (5)

6 Combinndo operciones: ) (6 ) ( ) b) 0,6 +,5-0,6 = 5 c) d) : e) 0,75 + f) + g) Perdí /5 de mi dinero y preste /8 de este. Qué prte de mi dinero me qued? h) L curt prte del dí un niño duerme; l sext prte está en el colegio y en l noven prte hce tres. Qué prte del dí le qued libre? i) Tení $5.00 gsté los 5/9 y luego los /8 de este dinero: Cuánto dinero ún me qued? j) Un estnque contiene.00 litros de gu; se consumen los /8 de este y luego los /5 del resto. Cuántos litros le quedn? k) Se h recorrido los /5 de un distnci; fltndo ún 5 kilómetros pr llegr l finl del vije. Cuál serí l distnci de este vije? (6)

7 Ejercicios Complementrios: ) A qué prte del círculo corresponde l región churd? ) Al clculr el vlor,,5 0,6 =? A) A) / B) /8 C) /7 D) 5/ E) 7/ 6 B) C) D) 0 E) Otro vlor ) Jorge gst /5 de su dinero en comprr un libro en $.50. Cuánto dinero tení Jorge? A) $ 0 B) $.6 C) $.560 D) $ E) $ ) En un curso fltron /5 del número totl de lumnos. Si ese dí l sistenci fue de 5 lumnos. Cuántos lumnos tiene el curso? A) 0 B) 5 C) 0 D) 0 E) 5 5) Se vende l sext, l quint y l décim prte de un rollo de genero de 0 metros. Cuántos metros de este rollo quedn ún por vender? A) m. B) 8 m. C) 56 m. D) 6 m. E) 7 m. 6) Un cmión llev 80 scos de cemento; descrg los 7/ de estos y luego los /8 de los que le quedn. Cuántos scos ún le quedn por descrgr? A) 0 B) 75 C) 5 D) 05 E) 75 7) L sum de dos rcionles positivos será menor l unidd si: () Ambos rcionles son menores que. () Si uno es menor / y el otro menor /. A) () por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol, () ó () E) Se requiere informción dicionl. 8) Qué prte de un estnque con gu está vcí? () Qued con gu los /5 de este. () Se hn scdo 70 litros de este. A) () por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol, () ó () E) Se requiere informción dicionl. (7)

8 Ejercicios Propuestos: ) Clcule y determine que tipo de () (c) (d) (c) expresión deciml tiene c/u de los siguientes rcionles: ) Trnsforme rcionl ls siguientes expresiones decimles: () 0, = 0, = (c) 0,05 = (d) 0,6... = (e) 0,5 = (f) 0, = (g),0... = (h),8 = (i), = ) Efectur l siguiente opertori frccionri: 9 () 6 : 5 0 (c) : 5 (d) : : 9 (e) 5 / (f) ) Clculr prtes de un número en: () Los de 8 = Los 6 5 de 5 = (c) Los 8 de los 5 de 50 = (d) Los de los 6 5 de los 5 de son: (8)

9 7 5) Al clculr: :? 8 A) 0,6 B) 0,75 C), D),5 E),8 6) Al clculr: : 6 A) 0, B) 0,6 C) 0,8 D),5 E) 7) Un niño tiene $960. Con los 5/ de este dinero compr un lápiz y luego con los /8 del resto compr dulces. Cuánto dinero le qued ún? A) $00 B) $0 C) $50 D) $60 E) $00 8) Si l edd de A es /5 de l de B y l de B es / de l de C. Si C tiene 0 ños Cuál es l edd de A y B? A) y 0 ños B) y 0 ños C) 0 y 0 ños D) 0 y 0 ños E) 0 y 0 ños 5 9)Se tiene que? A) B) C) D) E),5 0) El producto del inverso ditivo, por el inverso multiplictivo de 5/7 es: A) B) 0 C) D) 5/9 E) 5/9 ) Tengo $ Si presto los /0 de est cntidd; gsto un cntidd igul los /5 de lo que preste e invierto un cntidd igul los 5/9 de lo que gsté. Cuánto dinero le qued? A) $.00 B) $.60 C) $.700 D) $.90 E) $6.060 ) De un piez de 80 metros de genero se venden ls /5 prtes y luego / del resto. Cuántos metros quedn por vender? A) 6 metros B) metros C) 6 metros D) 8 metros E) 7 metros (9) ) Un pirt enterró l mitd de un tesoro y rrojo / de este l mr. Cundo contó lo que le quedb tení.000 moneds de oro. Cuánts moneds de oro tení el tesoro? A).00 B).000 C) D).000 E) ) Si p = y q =. De los siguientes resultdos; es (son) número entero: l) (p+q)(p-q) ll) 6pq lll) 8p : q A) Sólo l B) Sólo ll C) Sólo lll D) Sólo ll y lll E) Tods

10 5) El vlor de l mitd del cuociente entre / y / es: A) B) C) / D) / E) /6 7) En un obr cminer, l primer semn se pviment l mitd del cmino, l segund semn l mitd del resto y ún fltn 00 Km. Por pvimentr. Cuántos Km. Tení el cmino? A) 00 Km. B) 600 Km. C) 800 Km. D).000 Km. E) Otr distnci. 9) Qué prte de un tort qued? () Se divide en 6 trozos y se sirven 7 de ests. () Quedn los / de /8 de l tort. A) () por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol, () o () E) Se requiere informción dicionl. 6) Al multiplicr el vlor recíproco de 0,0 con el inverso multiplictivo de 0, ; se obtiene por resultdo: A) 0,5 B) 6, 6 C) /5 D) 7 E) 5 8) Un person recibe un premio, d l quint prte de este; luego d los / del resto y le sobrn $ Cuál fue el premio? A) $.00 B) $.00 C) $9.50 D) $ E) Otr cntidd. 0) Cuál es l cpcidd de un estnque: () Contiene 0 litros que equivlen los / de su cpcidd. () Le fltn 60 litros que equivlen / de su cpcidd. A) () por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol, () o () E) Se requiere informción dicionl. Respuests Ejercicios Propuestos Clse-05 ) Coloque o según correspond: 7 ) = ; b =- ; c = - ; d = ; Nº IN INo Z Q () e = ; f = ; g = ; (c) 0 (d) /5 h = (e) 9/ (f) -5/8 ) A ) A 5) E 6) D 7) D (g) 6/ (h) 6 8) E 9) A 0) C ) C ) C (i) 8 (0) ) B ) C 5) D

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