ÁLGEBRA Y FUNCIONES CÓDIGO: SEMANA A. Evaluador: Lic. Carlos Buchanan. Elaborado por: Licda. Estibaliz Rojas Quesada

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1 UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES CÁTEDRA DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ORIENTACIONES ACADÉMICAS PARA LA ASIGNATURA ÁLGEBRA Y FUNCIONES CÓDIGO: SEMANA A Evaluador: Lic. Carlos Buchanan Elaborado por: Licda. Estibaliz Rojas Quesada erojasq@uned.ac.cr Costa Rica SEGUNDO CUATRIMESTRE 2016

2 1 Introducción Estimado estudiante: La asignatura de Álgebra y Funciones forma parte del Plan de Estudio del Programa de Enseñanza de la Matemática. En este curso se retoman los contenidos matemáticos vistos por usted en la educación secundaria. Las temáticas que se estudiarán son: álgebra, conceptos básicos de funciones, tipos de funciones (afín, cuadrática, polinomiales, racionales, radicales, exponencial, logarítmica y trigonométricas. Las orientaciones incluyen el propósito, los objetivos, materiales de apoyo, evaluación del curso, así como el cronograma de actividades. Le sugerimos que consulte constantemente estas orientaciones, porque es el documento informativo base que describe los aspectos más relevantes del accionar académico del curso. Esta asignatura requiere de organización y mucho estudio individual. Por lo tanto, el logro de los objetivos de aprendizaje propuestos y de las actividades a realizar, dependerá en un alto porcentaje de la organización de su tiempo y de las horas que dedique al estudio de cada uno de los contenidos del curso. 2 Propósitos de la asignatura Los propósitos de la asignatura son: 1. Comprensión de lo que es la matemática y su método axiomático, incluyendo los aspectos intuitivos como parte del proceso creador de ella. Debe servir para establecer ciertas bases de razonamiento lógico matemático y permitir la adquisición de herramientas teóricas, prácticas y de procedimientos que sean útiles para los cursos superiores y para el futuro desempeño profesional del estudiante. 2. Conocimiento de los principios elementales de la aritmética, álgebra y análisis (contemplados en su mayoría, en los programas de educación secundaria) a nivel práctico y teórico, que permitan distinguir y ordenar hipótesis y ayudar a plantearse y resolver problemas usando adecuadamente el lenguaje matemático, de modo que sea posible, tanto leer matemática como expresar claramente ideas en lenguaje matemático. 3 Objetivos del curso 3.1 Objetivos específicos Resolver problemas utilizando las operaciones con polinomios. Acortando Distancias 2

3 Utilizar los diferentes métodos de factorización para factorizar completamente un polinomio. Simplificar fracciones algebraicas. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas. Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones de primer y segundo grado. Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones de otros tipos (con valor absoluto, irracionales y de grado mayor que dos). Plantear y resolver problemas que involucren inecuaciones. Distinguir las funciones reales de variable real, sus características y clasificaciones. Aplicar las propiedades de las funciones reales de variable real en la solución de ejercicios y problemas. Determinar las características de una función real de variable real mediante el análisis de su gráfica y viceversa. Resolver problemas que involucran las operaciones con funciones reales de variable real. Resolver problemas que involucran las propiedades de la función lineal y la ecuación de la recta. Resolver problemas que requieran de la resolución de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolver problemas que involucran las propiedades de la función cuadrática. Resolver problemas que involucran las propiedades de las funciones polinomiales. Resolver problemas que involucran las propiedades de las funciones racionales. Resolver problemas que involucran las propiedades de las funciones radicales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la solución de ejercicios y problemas. Aplicar las propiedades de las funciones logarítmicas en la solución de ejercicios y problemas. Utilizar las razones trigonométricas en la resolución de problemas y para la obtención de algunas relaciones trigonométricas fundamentales. Aplicar identidades trigonométricas básicas para probar otras identidades. Acortando Distancias 3

4 Reconocer las características de las funciones trigonométricas mediante el análisis de sus gráficas y viceversa. Resolver problemas que requieran de la resolución de ecuaciones trigonométricas. Aplicar la ley de senos y la ley de cosenos en la resolución de problemas. Utilizar los principales axiomas y teoremas de C y sus operaciones en la resolución de ejercicios y problemas. 4 Materiales de Apoyo Rojas, E y Sequiera, R. (2015). Álgebra y Funciones. San José: EUNED Orientaciones académicas para la asignatura. 5 Plataforma de aprendizaje En la plataforma de aprendizaje Moodle usted tendrá la oportunidad de: Realizar las consultas académicas del curso. Reforzar los objetivos estudiados. Compartir soluciones y materiales con sus compañeros de curso. Entregar los trabajos del curso. Para ingresar como usuario(a) a la plataforma, siga las indicaciones que muestran a continuación. CURSOS EN LÍNEA Programa de Aprendizaje en Línea Este curso será apoyado con la plataforma del Programa de Aprendizaje en Línea de la UNED: Moodle. El uso de este entorno virtual permitirá llevar a cabo procesos de aprendizaje, la organización y la comunicación entre los miembros del curso. Ingrese a Moodle Utilice un navegador de Internet para acceder al portal de la Universidad Estatal a Distancia, cuya dirección URL es: Dé un clic a la opción del Menú Recursos didácticos y en ella tiene dos posibilidades: Acortando Distancias 4

5 Seleccionar, en el bloque Plataformas, el icono de Moodle. Otra manera de ingresar al entorno de Moodle es abriendo el Explorador digitar directamente en el espacio para la dirección: Cómo ingresar a la sesión? Nombre de usuario. Es su número de cédula con diez dígitos, sin guiones ni espacios. Ejemplos: : digite : digite Contraseña. Es su fecha de nacimiento (día, mes, año) en términos de dos dígitos cada uno, sin espacios ni guiones. Ejemplo: 7 de febrero de 1985: digite En la opción Mis cursos se muestran la lista de los cursos en los que el usuario está inscrito. Para entrar al curso haga clic sobre su nombre. Cuándo tiene disponible el acceso a su curso en línea? El acceso a los entornos de los cursos en línea de la UNED está disponible a partir del primer lunes del inicio oficial de cada cuatrimestre. Usted podrá acceder al entorno del curso a partir del día lunes 30 de mayo Qué apoyo se brinda para aprender a usar la plataforma Moodle? El Programa de Aprendizaje en Línea ofrecerá el día Sábado 28 de mayo del 2016 con horario de 10:00 a.m. a 12:00 m.d. la videoconferencia Inducción a las Plataformas de Aprendizaje en Línea: Moodle. Consulte en su Centro Universitario o en el Programa de Videoconferencia al teléfono: ext. 3548, las sedes remotas que se abrirán. En la página del Programa de Aprendizaje en Línea puede encontrar manuales y consejos para usar Moodle, visítela en el bloque de Recursos Didácticos. Acortando Distancias 5

6 O siga al Programa de Aprendizaje en Línea en: Recomendaciones 1. Acceda el aula virtual del curso al menos dos veces por semana. 2. Al ingresar revise todas las informaciones disponibles, las nuevas actividades o los nuevos recursos. Revise también las participaciones en los foros. 3. Esté pendiente de posibles cambios en la fecha de entrega de los trabajos, esto por algún inconveniente que se pueda presentar, lo cual será informado a través del Foro de Novedades. 4. Revise el cronograma en el que se detalla las fechas de las actividades y entrega de documentos. 5. Utilice las herramientas de comunicación (mensajes) que provee la plataforma de Aprendizaje en Línea para estar en contacto con sus compañeros y con el personal de la cátedra. 6. Es importante la participación en los foros de aprendizaje. Estos espacios son para hacer y responder preguntas, en otros, usted debe dar su opinión sobre el tema en discusión. 7. Las normas de cortesía y respeto deben mostrarse en todo momento, recuerde que como cualquier espacio universitario, su comportamiento está sujeto al reglamento de condición académica del estudiante. 6 Herramientas de consultas Al ser un Modelo de Educación a Distancia, el estudiante debe realizar un estudio independiente de los contenidos que se le presentan en la unidad didáctica o en los diversos recursos que se le facilitan al estudiante con el objetivo de guiarlo en su aprendizaje. No obstante, la universidad le brinda diversas herramienta para aclarar las dudas, entre ellas se encuentran: tutorías presenciales, plataforma informática Moodle y encargado de cátedra. 6.1 Tutorías presenciales En el modelo de educación a distancia, la tutoría presencial es un recurso didáctico (formativo y pedagógico) de carácter voluntario, y tiene como propósito facilitar los procesos de aprendizaje de las y los estudiantes. Este apoyo puede estar disponible en diferentes centros universitarios. Las tutorías para esta asignatura son programadas para la semana A (según el calendario institucional) y la asistencia no es obligatoria. Sin embargo, es una herramienta muy importante dado que las mismas están orientadas a solventar las dudas o consultas que pueda presentar el Acortando Distancias 6

7 estudiante con respecto a los contenidos estudiados. Si por algún motivo no puede asistir a las tutorías o bien no se programaron tutorías en el centro universitario en el que usted se encuentra matriculado, puede realizar sus consultas por medio de la plataforma informática Moodle, en la cual los profesores estarán dando una respuesta pronta y oportuna, siempre y cuando se planteen en un tiempo prudencial. Ahora bien, para asistir a la tutoría se recomienda realizar previamente el estudio independiente de los contenidos que se trabajaran en dicha tutoría, esto con el fin de que pueda aclarar dudas o consultas de los tópicos que se trabajaran. Si se presenta sin estudiar posiblemente su desempeño en la tutoría no será adecuado y tenga mayor dificultad para comprender las explicaciones y/o las prácticas que se desarrollen. La dinámica de la tutoría va a hacer la siguiente: en primer lugar el tutor habilitará un espacio para que los estudiantes realizan todas sus consultas (administrativas o académicas) e irá dando respuestas a cada una de ellas. Posteriormente, una vez aclaradas todas las dudas y/o consultas que los estudiantes planteen, el tutor propondrá ejercicios y/o problemas que el considere convenientes y representativos para los contenidos que se irán a trabajar. Para este periodo académico las fechas de las tutorías serán (considere que normalmente las tutorías son los sábados o domingos): FECHA ACTIVIDADES CONTENIDOS A ESTUDIAR Del 31 de mayo al 05 Tutoría 1 Capítulos #1 y #2 de junio Del 14 al 19 de junio Tutoría 2 Capítulos #3 y #4 Del 12 al 17 de julio Tutoría 3 Capítulos #5 y #6 Del 26 al 31 de julio Tutoría 4 Capítulo #7 6.2 Plataforma Informática Otra de las herramientas que la universidad y la cátedra pone a sus disposición es la Plataforma Informática Moodle en donde existirá una comunicación asincrónica con los profesores tutores que están a cargo de la plataforma y con los demás compañeros de la asignatura. En este espacio, se le presentan Foros de Consulta los cuales con espacios son para realizar consultas académicas y/o administrativas. Además, usted podrá responder a las participaciones que otros compañeros o los tutores realicen. En otros foros usted deberá dar su opinión sobre el tema en discusión propuesto por el profesor tutor. Si desea contestar o completar el aporte de un compañero o compañera, debe dar clic en la opción Responder y realizar su partición. Ahora bien, si desea abrir una nueva línea de discusión o consulta que no se haya tratado, debe dar clic en el botón: Acortando Distancias 7

8 Añadir un nuevo tema de discusión aquí A la hora de escribir su consulta, en el espacio de asunto (título del mensaje) sea lo más puntual y concreto posible. Dado que le permitirá a los demás compañeros y profesores poder tender claridad de cual es su consulta. Además antes de realizar una nueva participación o tema de discusión revise las participaciones de los demás compañeros, ya que su consulta o tema puede que ya fuera tratado y así su duda fue aclarada o bien puede participar dentro de esa línea de discusión. Este foro estará disponible a lo largo de todo el cuatrimestre. Se le aconseja, para poder aclarar sus dudas o consultas de una manera más efectiva, que las coloque en este foro lo más detalladas posibles, indicando los aspectos que no logró comprender, esto con el objetivo de que el profesor tutor a cargo pueda dar una respuesta más amplía y así aclarar su duda. Además se le recomienda adjuntar el proceso que usted ha realizado para intentar resolver un determinado ejercicio o problema (puede ser mediante una fotografía tomada desde cualquier dispositivo móvil o bien escaneada), esto permitirá al profesor revisar ampliamente, identificar su posible error y corregirlo. Es importante recordar que no se podrán facilitar por ningún medio a los compañeros las respuestas o procesos necesarios para llegar a la respuesta de un ejercicio que posea valor porcentual, es decir, de tareas y/o actividades virtuales. Ya que se considerará como una falta muy grave según lo estipulado en el Reglamento General Estudiantil en el artículo 29 inciso h) ya que se estaría divulgando las respuestas de instrumentos de evaluación antes del cierre de su aplicación y será sancionado según el Capítulo VIII: Asuntos Disciplinarios del Reglamento General Estudiantil. Finalmente, es importante que las normas de cortesía y respeto se muestren en todo momento, recuerde que como cualquier espacio universitario, su comportamiento está sujeto al reglamento de condición académica del estudiante. 6.3 Encargada de Cátedra La cátedra le ofrece el correo de la encargada de la cátedra (erojasq@uned.ac.cr) para que usted pueda realizar las consultas o dudas académicas o administrativas. De igual manera, debe realizar sus consultas lo más detalladas posibles para que el encargado pueda dar una amplia respuesta y le ayude aclarar sus consultas. Además, puede contactar a la encargada de la cátedra al número telefónico los días: martes y jueves con una horario de 8:00 a.m. a 4:30 p.m. por este medio también podrá realizar Acortando Distancias 8

9 las consultas o dudas referentes a la asignatura en cuestión. 7 Evaluación del curso La evaluación del curso tendrá varios componentes, entre ellos: tareas, aplicación pruebas escritas y actividades en la plataforma en línea (ver cronograma de actividades). Para aprobar el curso se requiere un promedio final mínimo de 7.00 que se rige por lo establecido en el Reglamento de la Condición Académica de los estudiantes de la UNED. Los porcentajes asignados a cada uno de los instrumentos de evaluación durante el desarrollo de la asignatura, se indican en el siguiente cuadro: Instrumento de Evaluación Porcentaje Temas asignado I Prueba Escrita Ordinaria 30% Capítulo #1, #2, #3 y #4 II Prueba Escrita Ordinaria 30% Capítulo #5, #6 y #7 Actividad virtual 1 5% Capítulo #1 y #2 Actividad virtual 2 5% Capítulo #3 y #4 Actividad virtual 3 5% Capítulo #5 y #6 Actividad virtual 4 5% Capítulo #7 Tarea 1 10% Capítulo #1, #2, #3 y #4 Tarea 2 10% Capítulo #5, #6 y #7 Total 100% 7.1 Pruebas escritas Las pruebas escritas son presenciales y se aplican en el centro universitario en el que el estudiante se encuentra matriculado, por lo que puede consultar el lugar específico para la aplicación de la prueba. Para presentarse a realizar las pruebas escritas es requisito indispensable que el estudiante porte su carné de alumno de la UNED o bien la cédula de identidad. Se prohíbe el uso de todo dispositivo móvil durante la aplicación de la prueba escrita, por ejemplo: celulares, agendas electrónicas, computadoras, cámaras, reproductores de música, de video, de radio o cualquier otro dispositivo de comunicación, de almacenamiento, y/o reproducción de información. Cualquier dispositivo que porte el estudiante debe permanecer apagado y guardado fuera del alcance de la vista. Otros aspectos a considerar para la aplicación de la prueba son: Acortando Distancias 9

10 1. Sólo se aceptan bolígrafos cuya tinta sea indeleble (azul o negro únicamente). 2. No se permite el uso de ningún tipo de corrector, ni hojas adicionales. 3. Si deja las respuestas de la prueba en lápiz, no tendrá derecho de realizar apelación, en esa pregunta. 4. El estudiante dispone de tres horas para realizar la prueba escrita. 5. Se permite el uso de calculadora, que no sea graficadora ni programable. Los solucionarios de los instrumentos estarán disponibles en la plataforma virtual Moodle aproximadamente cinco días posteriores de la aplicación de la prueba. Las fechas de aplicación de las pruebas serán: Instrumento Fecha Horario Primera Prueba Escrita 02 de julio del 2016 Ver instructivo de fechas de pruebas escritas Segunda Prueba Escrita 13 de agosto del 2016 Ver instructivo de fechas de pruebas escritas Porcentaje de los Capítulos en las Pruebas Escritas A continuación se le presenta un porcentaje aproximados que tiene cada capítulo en las prueba escrita que se evalúa. Estos porcentajes le sirven de referencia para establecer una prioridad de estudio. Descripción I Prueba Escrita II Prueba Escrita Capítulo #1 25% Capítulo #2 25 % Capítulo#3 25% Capítulo #4 25% Capítulo #5 30% Capítulo #6 30% Capítulo #7 40% Total 100% 100% Pruebas Escritas de Suficiencia Este curso no tiene prueba escrita por suficiencia: debido a que la cátedra está implementando una metodología más participativa. Se busca que usted aplique los conocimientos adquiridos en el curso en situaciones que puede enfrentar en la vida real. Acortando Distancias 10

11 Prueba Escrita de Reposición En caso de que el estudiante no obtenga la nota mínima establecida en la asignatura, o bien, sí por alguna razón no se pudo presentar a realizar la prueba escrita ordinaria, tiene derecho a realizar la prueba escrita de reposición. La prueba escrita que repondrá será la más baja en calificación obtenida de las dos pruebas escritas ordinarias. La nota de la prueba escrita de reposición va a sustituir la nota de prueba escrita ordinaria correspondiente y se evalúan los mismos contenidos y objetivos. Para presentar la prueba de reposición debe hacer la solicitud respectiva en el centro universitario. Consulte en el centro la fecha límite para la entrega de dicha solicitud y los trámites establecidos por la UNED para tener derecho a realizar la prueba escrita y cancelar la cuota fijada para tal fin. 7.2 Actividades en la Plataforma Actividades virtuales Las actividades virtuales tienen un valor de 5% en la nota final del curso y se trata de pruebas que constan de preguntas referente los contenidos de los capítulos correspondientes. Estas actividades estarán abiertas desde los martes a las 9:00 a.m. y hasta el lunes a las 11:55 p.m. de las fechas establecidas. Cada estudiante cuenta con un máximo de dos intentos para desarrollar cada actividad virtual. Al finalizar de responder a las preguntas deberán dar clic al botón siguiente, le aparecerá un resumen de las repuesta seleccionadas, para finalizar el primer intento deberá dar clic en el botón Enviar todo y terminar para guardar sus respuestas y otorgarle una calificación automáticamente. Además le indicará, si fuera el caso, las respuestas que están incorrectas, para que en el segundo intento ingrese a corregir las respuestas que inicialmente tuvo como malas (las correctas, debe contestarlas igual). Es importante indicarle que no debe pasar más de 10 minutos sin actividad en la plataforma ya que el sistema interpretará que el usuario se ha ido, por lo que cerrará la plataforma automáticamente por seguridad, perdiendo así su intento. Para ello se le recomienda ingresar desde una conexión de Internet estable y que dedique el tiempo suficiente para realizar las actividades, es decir, planificar el momento de ingresar a desarrollar las actividades. A continuación se le presentan las fechas en que se desarrollaran las actividades virtuales: Acortando Distancias 11

12 7.3 Tareas Instrumento Fecha Contenidos a evaluar I Actividad Virtual #1 Del 07 al 13 de junio del 2016 Capítulo #1 y #2 II Actividad Virtual #2 Del 21 al 27 de junio del 2016 Capítulo #3 y #4 III Actividad Virtual #4 Del 19 al 25 de julio del 2016 Capítulo #5 y #6 IV Actividad Virtual #4 Del 02 al 08 de agosto del 2016 Capítulo #7 Cada tarea debe realizarse en forma individual, para que obtenga una información veraz sobre la marcha de sus estudios.trabaje en forma ordenada, clara y limpia, recuerde que si el tutor no comprende el proceso del ejercicio este no será calificado. Las tareas se encuentran en la plataforma informática Moodle en un documento PDF. Cada estudiante deberá ingresar a la plataforma a descargarla, imprimirla en hojas blancas (impresa a ambos lados de la hoja) y desarrollar los ejercicios y/o problemas que ahí se presentan. La tarea debe entregarse desarrollada en la plantilla que se le facilita en la plataforma virtual Moodle, siguiendo las indicaciones que en ella se encuentran. De no presentar la tarea en dicha plantilla no será calificada. Además cada una de las páginas de la tarea deberá contener la firma del estudiante en el espacio indicado. Además recuerde que en las tareas debe presentarse todos los procedimientos matemáticos escritos a mano con bolígrafo de tinta indeleble de color azul o negro. No se calificará la tarea en la cual los procedimientos se presenten mediante algún procesador de texto, fotocopias, escaneo de páginas, ni otros tipos de presentaciones. Cada tarea debe contener todos los datos sobre identificación del estudiante y la asignatura. Cada una debe entregarse en el centro universitario correspondiente en las siguientes fechas: Instrumento Fecha Contenidos a evaluar Primera Tarea Del 14 al 18* de junio del 2016 Capítulo #1 y #2 Segunda Tarea #2 Del 26 al 30* de julio del 2016 Capítulo #3 y #4 *La fecha máxima es el sábado a más tardar a las 4:00 p.m., posterior a este horario (fechas y hora de entrega), no se aceptarán tareas que se entreguen en fechas posteriores a la establecida. Las tareas serán devueltas a los estudiantes, en cada Centro Universitario quince días después de la fecha límite de entrega de cada una de ellas. Las tareas forman parte de la evaluación del curso y se rige por el Reglamento General Estudiantil UNED. Acortando Distancias 12

13 8 Cronograma de actividades del curso Las actividades aquí publicadas se hacen con base a la programación institucional de la UNED para la semana A. FECHA ACTIVIDADES CONTENIDOS A ESTUDIAR 31 de mayo al 06 de Conociendo el entorno virtual junio 31 de mayo al 05 de Tutoría 1 Capítulo #1 y#2 junio 07 al 13 de junio Actividad en Plataforma #1 Capítulo #1 y #2 14 al 18 de junio Tarea 1 Capítulo #1, #2, #3 y #4 14 al 19 de junio Tutoría 2 Capítulo #3 y #4 21 al 27 de junio Actividad en Plataforma #2 Capítulo #3 y #4 02 de julio I Prueba Escrita Ordinaria Capítulo #1, #2, #3 y #4 12 al 17 de julio Tutoría 3 Capítulo #5 y #6 19 al 25 de julio Actividad en Plataforma #3 Capítulo #5 y #6 26 al 30 de julio Tarea 2 Capítulo #5, #6 y #7 26 al 31 de julio Tutoría 4 Capítulo #7 02 al 08 de agosto Actividad en Plataforma #4 Capítulo #7 13 de agosto II Prueba Escrita Ordinaria Capítulo #5, #6 y #7 11 de setiembre I y II Prueba Escrita de Reposición 9 Consultas o dudas El principal compromiso de la Universidad Estatal a Distancia es brindar excelencia académica a sus estudiantes, por lo tanto, ha creado diferentes servicios académicos y administrativos, que forman parte del Programa de Apoyo a Distancia, conocido con las siglas PADD, es un servicio para atender las consultas académicas y administrativas de los estudiantes por las siguientes vías: 1. Por correo electrónico Dispone de la siguiente dirección electrónica erojasq@uned.ac.cr. 2. Por telefóno Puede comunircarse al número Personalmente En el edificio Escuela de Ciencias Exactas y Naturales (ECEN), en Sabanilla de Montes de Oca, los martes y jueves de 8:00 a.m. a 4:30p.m. Acortando Distancias 13

14 4. Plataforma de Aprendizaje Moodle Cada semana contará con un foro de dudas, en el cual puede presentar las dudas académicas que se le presenten. En cualquiera de los procedimientos que utilice, recibirá la respuesta a sus consultas en un plazo máximo de 24 horas, si la realiza de lunes a viernes o bien, el lunes inmediato al fin de semana en el que usted lo utilice. Si no puede ingresar al curso en línea. Su clave o contraseña parece no funcionar, o bien, usted ingresa pero el curso no aparece. Cualquier de estos casos comuniquese con el Programa de Aprendizaje en Línea al correo: aprendizajeenlinea@uned.ac.cr o al teléfono a la extención Anotaciones Personales Acortando Distancias 14