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1 PÁGINA 186 En la Casa de la Cultura se ha montado una exposición fotográfica. En ella se recogen modernos edificios en los que los poliedros y los cuerpos de revolución han sido elevados a la categoría de arte. 1 Indica, en la ilustración, dos edificios que sean poliedros y tengan formas diferentes. Prisma recto cuadrangular (ortoedro)

2 Pirámide de base cuadrada 2 Busca, también, algunos cuerpos de revolución y dibuja las formas planas que los engendran al girar alrededor del correspondiente eje.

3 3 Señala una edificación que no sea poliédrica ni de revolución e indica por qué no lo es. Este cuerpo no es un poliedro porque parte de su superficie no es plana. Tampoco es un cuerpo de revolución, porque no tiene un eje de giro cuyas secciones perpendiculares sean círculos.

4 PÁGINA 187 ANTES DE COMENZAR, RECUERDA 1 Cuáles de las siguientes figuras son poliedros?: A B C D E F G H Di cuántas caras, vértices y aristas tiene cada uno de ellos. Son poliedros A, B, E, F y G. A B E F G V 8 6 V 8 14 V 8 8 V 8 7 V 8 12 C 8 5 C 8 12 C 8 6 C 8 7 C 8 8 A 8 9 A 8 24 A 8 12 A 8 12 A Cuáles de las figuras del ejercicio anterior son cuerpos de revolución? En cada caso, dibuja la figura plana que lo genera y señala su eje de giro. C y D son cuerpos de revolución. C D e e

5 PÁGINA Di qué tipo de prisma es cada uno de los siguientes. Indica cuáles son regulares. Dibuja el desarrollo del primero de ellos. a) b) c) d) a) Triangular, regular. b) Cuadrangular, no regular. c) Pentagonal, no regular. d) Hexagonal, regular. PÁGINA Las bases de un prisma recto son trapecios rectángulos cuyos lados miden: sus bases, 11 cm y 16 cm; su altura,. La altura del prisma mide 20 cm. Halla su área total. 11 cm 20 cm d A l cm 2 A b 162 cm 2 8 Su área total es de cm 2 16 cm 3 Halla el área total de un cubo de 10 cm de arista. Cada cara A 100 cm 2, 600 cm 2. 4 Las dimensiones de un ortoedro son 4 cm, 3 cm y. Halla el área total y la longitud de la diagonal. d' 3 cm 4 cm d d' 5 cm 2( ) 192 cm 2 d 13 cm 5 cm

6 5 La base de un ortoedro es un rectángulo de lados 9 cm y. La diagonal del ortoedro mide 17 cm. Calcula la medida de la altura del ortoedro y su área total. d' d 17 cm d' 15 cm d 8 9 cm 15 cm La altura es 8 cm. 2( ) 552 cm 2 PÁGINA Halla el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y cuya altura es de. a' 5 a cm cm 2 La base de una pirámide regular es un pentágono de 16 dm de lado y 11 dm de apotema. La altura de la pirámide es de 26,4 dm. Halla su área total. a 28,6 dm , dm PÁGINA Halla el área lateral de un tronco de pirámide hexagonal regular cuyas dimensiones son las del dibujo. 41 cm 20 cm 20 cm 38 cm a cm a cm cm

7 2 Una pirámide regular de base cuadrada de 10 cm de lado y altura es cortada por un plano a mitad de su altura. Halla el área total del tronco de pirámide resultante. 6 cm 10 cm 6 cm b a 6 cm a' 6,5 cm Son triángulos semejantes a 2,5 a 6 b 6 0,5 8 b 6, A b1 25 cm 2 A b2 100 cm cm cm 2 5 cm 2,5 cm PÁGINA Considerando la suma de los ángulos que coinciden en cada vértice, justifica por qué no se puede construir un poliedro en los siguientes casos: a) Coincidiendo 6 triángulos equiláteros en cada vértice. b)coincidiendo 4 cuadrados en cada vértice. c) Coincidiendo 4 pentágonos regulares en cada vértice. d)con hexágonos regulares o polígonos regulares de más lados. a) Sumarían 360 y eso es plano, no se puede torcer. b) También suman 360 y es plano. c) Miden 432 y eso es más que un plano. Se superpondrían. d) Con tres hexágonos suman 360 : es un plano y con solo 2 no se puede formar. Los poliedros regulares de más lados tienen ángulos mayores de 360 y, por tanto, no podemos, puesto que se superpondrían.

8 PÁGINA Dibuja en tu cuaderno los cilindros que se generan al hacer girar este rectángulo: a) Alrededor de CD. b)alrededor de BD. a) b) A C B D 2 Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0,6 m de radio de la base y 1,8 m de altura? 2 π 0,6 1,8 + 2 π 0,6 2 2,16π + 0,72π 9,0432 m 2 de chapa. 3 Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circular abierto por arriba. El radio de su base mide 4 m, y la altura, 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m 2, cuál es el coste de toda la obra? A ALJIBE 2π π 16 56π 175,84 m 2 Costará 175,84 m 2 18 /m ,12. 4 Dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm de radio y cuya altura es de 8 cm. 2 cm 12,56 cm 8 cm 5 Toma medidas y decide cuál de los siguientes desarrollos corresponde a un cilindro. El primero.

9 PÁGINA Calcula el área lateral y el área total de este cono, sabiendo que: ON 13 cm, MN 85 cm π ,7 cm , , ,36 cm 2 M O N 2 Dibuja los conos que se obtienen al hacer girar este triángulo rectángulo: a) Alrededor de AC. A b)alrededor de BC. 16 cm Halla el área total de ambos. C 30 cm B 16 cm 34 cm 30 cm 30 cm 16 cm 34 cm 30 π ,8 cm 2 16 π ,16 cm , ,8 cm , , PÁGINA El cono cuya base tiene un radio de y cuya altura es de 16 cm es cortado por un plano perpendicular a su eje que pasa a 4 cm de la base. Halla las dimensiones, el área lateral y el área total del tronco de cono que se forma. 16 cm 4 cm g' 20 g 20 cm r' 5 cm r' r' 9 g' g' π 20 9 π ,7 cm 2 + Binf 329,9 + π ,86 cm 2 781,86 + π ,2 cm 2

10 2 Halla la superficie de una flanera abierta por arriba, con las siguientes medidas: radio de las bases, 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm. 13 cm 24 cm 10 cm g 26 cm g 13 + g 8 g π π ,5 cm ,5 + π ,5 cm 2 15 cm PÁGINA En nuestro jardín tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, respectivamente, y su generatriz, 38 cm. Calcula cuánto cuesta pintarlos (solo la parte lateral) a razón de 40 cada metro cuadrado de pintura y mano de obra. π ( ) ,88 cm 2 TODOS 4 056, ,16 cm 2 12, m 2 13 m 2 Costará aproximadamente Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm, y cuya altura es de. a) Halla su generatriz. b)halla el área lateral de la figura. c) Halla el área total de la figura. 17 cm g 13 cm 5 cm 22 cm a) g b) π(r + r') g 1 591,98 cm 2 c) 1 591, , , ,2 cm 2

11 PÁGINA Una esfera de 5 cm de radio es cortada por un plano que pasa a 3 cm de su centro. Cuál es el radio de la circunferencia que determina? cm de radio. 2 Se sabe que al cortar una esfera con un plano que dista 3 cm de su centro, se genera una circunferencia plana de 4 cm de radio. Cuánto mide el radio de la esfera? cm mide el radio de la esfera. PÁGINA En una esfera terrestre escolar de 20 cm de radio están señaladas las zonas climáticas. Sabemos que cada casquete polar tiene 2 cm de altura, y cada zona templada, 10 cm de altura. Halla la superficie de cada zona climática. POLAR Zonas polares π 2 502,4 cm 2 Zonas templadas π Zona cálida π ,8 cm 2 TEMPLADA CÁLIDA TEMPLADA POLAR

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