4.5. APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS DE UN TRANSFORMADOR (II). RESULTADOS Y VALIDACIÓN.

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1 4.5. APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS DE UN TRANSFORMADOR (II). RESULTADOS Y VALIDACIÓN Intro d uc c ión. En apartado anterior expusimos el modelo de transformador, la formulación y el método de cálculo. A continuación, en el presente capítulo, presentamos los resultados de las diversas soluciones y su análisis correspondiente. Del análisis de los resultados realizaremos la validación del método de cálculo, esto es, de la combinación del modelo de histéresis con el método numérico para resolver la ecuación de difusión del campo magnético. Recordemos que estamos simulando la muestra A, un transformador monofásico. La situación del transformador es la de la figura 8-1. Se determinó experimentalmente la intensidad de vacío del transformador para varias frecuencias y a varios valores de pico. Se supone entonces que el transformador está alimentado por una fuente de corriente. Las diferentes intensidades de vacío se obtienen en el mismo proceso de determinación experimental de las pérdidas del transformador. Todo ello se expone más adelante. El procedimiento de cálculo es el expuesto en el capítulo anterior y que podemos resumir como sigue: 235

2 Modelo unidimensional del transformador Formulación en H de la ecuación de difusión Se aplica el método de las diferencias finitas con esquema de Crack-Nicholson? El sistema de ecuaciones no lineal resultante se resuelve mediante el método del punto fijo En el algoritmo de iteración del método del punto fijo se emplea el modelo de Preisach clásico para definir la ley constitutiva del núcleo. El modelo de Preisach se ha desarrollado directamente a partir de su definición algebraica y se ha caracterizado mediante el método de Mayergoyz. Con el mismo conjunto de curvas inversas de primer orden con que se validó en su momento (ver apartado de resultados del capítulo 3). Una vez determinada la distribución del campo H(x,t) y de la inducción B(x,t) en el núcleo se determinan las siguientes variables: Potencial vector magnético A(x,t) Densidad de corriente J(x,t) Flujo magnético Pérdidas específicas en el hierro totales Pérdidas específicas por histéresis Pérdidas específicas por corrientes inducidas Pérdidas específicas por exceso Como que disponemos del flujo y de las pérdidas determinadas experimentalmente podemos emplearlas para la validación del método de cálculo. En concr el flujo es una variable para comparar pues para su determinación primero se debe haber calculado el campo H(x,t), la inducción B(x,t) y el potencial magnético vector A(x,t). La entrada al sistema de cálculo son las corrientes de vacío para tres frecuencias 30Hz, 40Hz y 50Hz. En la tabla 8-I se indican los valores de pico de las corrientes de cío de las simulaciones 236

3 realizadas a las tres frecuencias. En las figuras 8-2, 8-3 y 8-4 se muestran las formas de onda de io(t) para 30Hz, 50Hz y 70Hz respectivamente. 237

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7 4.5.2 Resultados Variables magnéticas A continuación se muestran los resultados para las simulaciones correspondientes a la curva 1 para la frecuencia de 30Hz; las curvas 0, 2, 4 y 6 a 50Hz; y la curva 1 a 70Hz. Para cada curva de entrada se presentan los siguientes resultados. Campo magnético o Forma de onda H(t) en varias profundidades x respecto a la superficie del núcleo o Difusión en el interior del núcleo en valor eficaz Hrm s Inducción o Forma de onda B(t) en varias profundidades x respecto a la superficie del núcleo o Difusión en el interior del núcleo en valor eficaz Brm s Potencial vector magnético o Forma de onda A(t) en varias profundidades x respecto a la superficie del núcleo o Difusión en el interior del núcleo en valor eficaz Arm s Densidad de corriente o Forma de onda J(t) en varias profundidades x respecto a la superficie del núcleo o Difusión en el interior del núcleo en valor eficaz Jrm s Flujo Las profundidades x respecto al núcleo para las cuales se obtienen los resultados son 0, 4.2mm, 9.7 mm, 15.3mm, 20.8mm y 26.3 mm. La primera corresponde a la superficie del núcleo y la última al centro del mismo. En la tabla 8-II se indican los números de figura que corresponden a cada uno de los resultados para cada frecuencia. 241

8 242

9 243

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11 245

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14 248

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16 250

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50 Para completar los resultados obtenidos incluimos cuatro figuras más, en ellas se compara la difusión de los parámetros magnéticos para las tres fr as. Las curvas empleadas para cada frecuencia tienen un valor de pico de i0(t) igual. En concreto, para 30Hz se muestran los parámetros de la curva 2, para 50Hz los parámetros de la curva 3 y para 70Hz los parámetros de la curva 1. Los parámetros magnéticos cuya difusión se muestra son H, B, A y J; todos ellos en valor eficaz. Las figuras correspondientes son la figura 8-47 para H, la figura 8-48 para B, la 8-49 paraay la 8-50 para J. 284

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53 Pérdidas en el hierro Finalmente mostramos las pérdidas en el hierro disgregadas calculadas para la muestra A. Las pérdidas en el hierro se calculan a partir de las vari anterior siguiendo las ecuaciones que se indicaron en magnéticas mostradas en el apartado capítulo 7. En consecuencia las condiciones de la simulación son las mismas. En primer lugar se muestran las pérdidas totales PFe, las pérdidas por histéresis Phy las pérdidas por corrientes inducidas pc. Estas pérdidas se han determinado para 30Hz, 50Hz y 70Hz. 287

54 Seguidamente, en las figuras 8-51, 8-52 y 8-53 se muestran las curvas de PFe, Phy pc para 30Hz, 50Hz y 70Hz respectivamente. Posteriormente las mismas curvas se presentan de forma alternativa, la figura 8-54 se comparan las curvas de PFe, a las tres frecuencias, en la figura 8-55 se comparan las curvas de Phy en la figura 8-56 las curvas de pc. Todas las pérdidas son específicas [W/kg]. 288

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60 Para finalizar, comparamos las curvas de pérdidas específicas calculadas con las curvas de pérdidas experimentales. En el capítulo 10 indicamos el procedimiento para determinar las curvas de pérdidas experimentales. En la tabla 8-III mostramos los números de figura donde se pueden encontrar las diversas comparaciones entre curvas calculadas y curvas experimentales. 294

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68 4.5.3 Anális is de res ultados. Valid ación. Realizamos el análisis de resultados en tres bloques: Campo H e inducción B Variables electromagnéticas restantes Pérdidas en el hierro disgregadas El motivo para ello es la diferente naturaleza del cálculo de los variables de cada bloque. En el primer bloque, para el cálculo de la inducción y del campo interviene únicamente la fase de proceso del sistema de cálculo. No obstante, esta es la fase más importante, pues para su cálculo combinamos el modelo de histéresis con la resolución de la ecuación de difusión por el método de las diferencias finitas, que es donde está el núcleo de nuestro sistema de cálculo. Con el campo y la inducción calculados determinamos las restantes variables electromagnéticas. Finalmente a partir de las variables anteriores se determinan las pérdidas en el hierro disgregadas. Tanto el segundo como el tercer bloque se determinan en la fase de post-proceso. En realidad para validar el sistema de cálculo tan sólo necesitaríamos comprobar los valores del campo H(x,t) y de la inducción calculados B(x,t), pues las restantes variables no son una aplicación, una excusa para usar nuestro sistema de cálculo. Desgraciadamente no disponemos de valores de H(x,t) o de B(x,t) experimentales para comprobar la validez de nuestros cálculos, pero si disponemos del flujo experimental. Empleamos pues esta variable para validar el sistema. 302