CURSO DE FINANZAS PARA EGRESADOS

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1 CURSO DE FINANZAS PARA EGRESADOS Instructor: Hernán Peña Noboa Finanzas: Ejercicios Tasa Nominal Tenemos una tasa nominal de interés del 21,50% y nos piden hallar la tasa nominal mensual, trimestral y semestral TN i m 1. Se capitaliza semestralmente i 0, ,75% 2. Se capitaliza trimestralmente 3. Se capitaliza mensualmente 0,215 i 4 i 0, ,375 % 1,7916 % 1

2 Finanzas: Ejercicios Tasas de interés equivalentes: Tenemos una tasa nominal de interés del 21,50%, y nos piden hallar la tasa efectiva anual nominal cuando: j i 1 * m m 1. Se capitaliza semestralmente 2. Se capitaliza trimestralmente 3. Se capitaliza mensualmente 0,215 i 1 * 2 22,65% 2 0,215 i 1 * 4 23,29% 4 0,215 i 1 *12 23,75% 12 Finanzas: Ejercicios Suponga una inversión de a 3 años con VF VP 1 i una tasa NOMINAL del 7,8% n 1. Se capitaliza anualmente 0,078 3 Años VF VF ,98 2. Se capitaliza mensualmente Meses 36 0,078 VF VF ,

3 Finanzas: Ejercicios Encuentre el valor presente del ejercicio anterior VF VP 1 i n 1. Se capitalizó anualmente ,98 VF Años VF , Se capitalizó mensualmente ,20 VF Meses 36 0, VF Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Sanita S.A. con la estructura de pasivos y patrimonio que se presenta a continuación quiere conocer su costo promedio ponderado de capital, donde el crédito bancario le cuesta el 14%, préstamo de socios el 10%, capital social el 19%, las acciones preferentes el 5%. Concepto Valor Participación Costo Tasa ponderada Préstamo bancario ,10% 14,00% 5,33% Préstamos socios ,67% 10,00% 1,67% Acciones ,43% 19,00% 4,07% Acciones preferentes ,81% 5,00% Total ,00% 1,19% 12,26% 3

4 Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Suponga que determinada empresa contiene la siguiente información: Paso 1: Información fuente Costo de crédito bancario a corto plazo 14% Costo de crédito bancario a largo plazo 9% La cuenta proveedores no tiene costo financiero Tasa libre de riesgo esperada por el accionista 15% Prima riesgo país 6% Inflación 3,59% Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Empresa XYZ Estado de Situación Financiera Al 31 de diciembre del 2013 Activos ,00 Proveedores ,00 Préstamo bancario ,00 Patrimonio ,00 Total Activos ,00 Total Pasivo y Patrimonio ,00 Inversión 1 = Activo Total Pasivo con costo Inversión 2 = Pasivo con costo + Patrimonio Inversión 1 = , ,00 = ,00 Inversión 2 = , ,00 = ,00 4

5 Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Paso 2: Cálculo del costo real del pasivo Cálculo de la Tasa ponderada de los pasivos Detalle Valor Participación Costo Tasa Ponderada Crédito corto plazo ,00 22,25% 14,00% 3,12% Crédito largo plazo ,00 77,75% 9,00% 7,00% Total ,00 100,00% 10,11% Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Paso 2: Cálculo del costo real del pasivo Tasa pasivos ponderada = 10,11% (-) Inflación = -3,59% (-) Beneficio fiscal (tasa nominal (10,11%) Inflación (3,59%)) * Impuestos (34,55%) = -2,25% Costo real del pasivo = 4,27% 5

6 Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Paso 3: Cálculo del costo real del patrimonio Tasa libre de riesgo o esperada por el accionista 15,00% (-) Inflación -3,59% (+) Prima riesgo país 6,00% Costo real del accionista 17,41% Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Paso 4: Cálculo del costo promedio ponderado del pasivo y patrimonio (Costo promedio ponderado del capital) Detalle Valor Participación Tasa Real Tasa Ponderada Pasivo con Costo ,00 24,89% 4,27% 1,06% Patrimonio ,00 75,11% 17,41% 13,08% Total ,00 100,00% 14,14% ,79 Costo Promedio ponderado 6

7 Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Valor económico agregado (EVA) EVA = Utilidad operativa después de impuestos o utilidad neta (CPPC * (Capital Invertido)) = $ Donde: CPPC = Costo promedio ponderado del capital WACC Utilidad neta = EBIT * (1-Tasa efectiva de impuestos) Capital Invertido = Activo Total Pasivos Operativos sin costo Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital Valor económico agregado (EVA) Utilidad neta ,00 (-) Costo ponderado del pasivo y patrimonio ,79 Valor agregado económico

8 Finanzas: Cálculo del Costo promedio ponderado del capital por Coeficiente Beta Concepto Valor b Del activo X 1,60 b Del activo Y 1,10 Rf 7% Rm 10% rj activo X rj activo Y = 0,07 + (0,10 0,07) * 1,60 = 0,07 + (0,10 0,07) * 1,10 = 0,07 + (0,03) * 1,60 = 0,07 + (0,03) * 1,10 11,8% 10,3% Finanzas: Valor actual neto (VAN) Una empresa de reciclaje de plástico quiere adquirir una trituradora, para lo cual necesita seleccionar la mejor opción para su empresa. Para el objeto dispone de los siguientes datos. Qué inversión debe seleccionar según el valor actual neto si la tasa de descuento es del 9% anual? Inversión Desembolso Año 0 Resumen de Inversiones Flujo de fondos esperado Año 1 Año 2 Año 3 Total A 400,00 200,00 200,00 200,00 200,00 B 500,00 100,00 150,00 200,00-50,00 C 700,00 300,00 350,00 300,00 250,00 8

9 Finanzas: Valor actual neto (VAN) Inversión A Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto -400,00 200,00 200,00 200,00 Factor de descuento 0,917 0,842 0,772 Flujo descontado -400,00 183,49 168,34 154,44 Tasa de descuento 9,00% Factor Inversión B 1 0,09 n Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto -500,00 100,00 150,00 200,00 Factor de descuento 0,917 0,842 0,772 Flujo descontado -500,00 91,74 126,25 154,44 Tasa de descuento 9,00% 1 Finanzas: Valor actual neto (VAN) Inversión C Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto -700,00 300,00 350,00 300,00 Factor de descuento 0,917 0,842 0,772 Flujo descontado -700,00 275,23 294,59 231,66 Tasa de descuento 9,00% Resumen de inversiones Concepto A B C Ingresos 506,27 372,43 801,48 (-) Inversión -400,00-500,00-700,00 Valor Presente Neto 106,27-127,57 101,48 9

10 Finanzas: Valor actual neto (VAN) Un restaurante quiere hacer una inversión en equipo de cocina y necesita valorar la mejor opción según el criterio del VAN. Cuál seleccionará de entre las siguientes? Si se considera una tasa de actualización constante para todos los períodos igual al 6%. Inversión Desembolso Año 0 Resumen de Inversiones Flujo de fondos esperado Año 1 Año 2 Año 3 Total A 800,00 500,00 600,00 700, ,00 B 1.000,00 250,00 300,00 400,00-50,00 C 1.200,00 600,00 800, , ,00 Finanzas: Valor actual neto (VAN) Inversión A Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto -800,00 500,00 600,00 700,00 Factor de descuento 0,943 0,890 0,840 Flujo descontado -800,00 471,70 534,00 587,73 Tasa de descuento 6,00% Factor Inversión B 1 0,06 n Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto ,00 250,00 300,00 400,00 Factor de descuento 0,943 0,890 0,840 Flujo descontado ,00 235,85 267,00 335,85 Tasa de descuento 6,00% 1 10

11 Finanzas: Valor actual neto (VAN) Inversión C Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Flujo neto ,00 600,00 800, ,00 Factor de descuento 0,943 0,890 0,840 Flujo descontado ,00 566,04 712,00 839,62 Tasa de descuento 6,00% Resumen de inversiones Concepto A B C Ingresos 1.593,43 838, ,65 (-) Inversión -800, , ,00 Valor Presente Neto 793,43-161,30 917,65 Finanzas: Valor actual neto (VAN) La peluquería Belleza está estudiando adquirir una nueva máquina secadora de pelo, para analizar la inversión obtiene los siguientes datos. Se pide calcular el VAN con un coste de capital de 22% y 26%, analizar e interpretar los resultados obtenidos. Inversión Desembolso Año 0 Resumen de Inversiones Flujo de fondos esperado Año 1 Año 2 Total A 500,00 300,00 400,00 200,00 11

12 Finanzas: Valor actual neto (VAN) 1 Opción 1 Concepto Año 0 Año 1 Año 2 1 Flujo neto -500,00 300,00 400,00 Factor de descuento 0,820 0,672 Flujo descontado -500,00 245,90 268,74 Tasa de descuento 22,00% Opción 2 Factor 1 1 0,22 Concepto Año 0 Año 1 Año 2 Flujo neto -500,00 300,00 400,00 Factor de descuento 0,794 0,630 Flujo descontado -500,00 238,10 251,95 Tasa de descuento 26,00% Factor 1 1 0,26 n n Finanzas: Valor actual neto (VAN) 1 Resumen de Inversiones Concepto Opción 1 Opción 2 Ingresos 514,65 490,05 (-) Inversión -500,00-500,00 Valor Presente Neto 14,65-9,95 12

13 Finanzas: Inversión y financiamiento Ciclo de conversión del efectivo.- Tiempo en que el efectivo de la empresa permanece inmovilizado entre el pago de los insumos para la producción y el cobro de las ventas del producto terminado CCE = Periodo medio inventario + promedio de cobro promedio de pago = días Ejemplo: Se tiene el caso de una empresa que registra la siguiente información financiera: Días promedio de inventario (DPI) = 60 días Días promedio de cobranzas (DPC) = 40 días Días promedio de pago (DPP) = 45 días Finanzas: Inversión y financiamiento Aplicando la fórmula ya planteada: CEE = 60 días + 40 días 45 días = 55 días Conforme a los cálculos la empresa genera un Ciclo de Conversión de Efectivo (CCE) de 55 días, los cuales tienen que financiarse de alguna manera sea con recursos propios (patrimonio) o con recursos de entidades de crédito. Ahora, el siguiente paso es convertir los 55 días en unidades monetarias, para ello vamos a complementar el ejemplo con la siguiente información: Ventas anuales = (100% a crédito) Costo de ventas = 75% de las ventas Compras a crédito = 65 % del costo de ventas 13

14 Finanzas: Inversión y financiamiento Reemplazando datos: Concepto Fórmula matemática Valor Inventario ( * 0,75) * (60/360) ,00 (+) Cuentas por cobrar * (40/360) ,00 (-) Cuentas por pagar ( * 0,75 * 0,65) * (45/360) ,00 (=) Recursos necesarios ,00 Entonces los 55 días de Ciclo de Conversión de Efectivo (CCE) tienen una necesidad de financiamiento de ,00 Finanzas: Costo del dinero Se obtiene un crédito de UM a 40 días con el 4% de interés anual simple; que cantidad debe pagar al vencerse la deuda? Datos VF = VP (1 + it) VP = ,00 VF = ,00 (1+0,01111%*40) i = 4% anual (0,01111% diaria) VF = ,89 t = 40 14

15 Finanzas: Costo del dinero Se obtiene un crédito de UM a 5 meses con el 25% de interés anual simple. Qué cantidad debe pagar al vencer la deuda? Datos VF = VP (1 + it) VP = ,00 VF = ,00 (1+2,08%*5) i = 25% anual (2,08% mensual) VF = ,33 t = 5 Finanzas: Costo del dinero Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta UM. Si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 7% anual, Cuál será su valor después de 2 años? Datos VF = VP (1 + it) VP = ,00 VF = ,00 (1+7%*2) i = 7% anual VF = ,00 t = 2 15

16 Finanzas: Costo del dinero Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta UM. Si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 10% mensual, Cuál será su valor después de 5 años? Datos VF = VP (1 + it) VP = ,00 VF = ,00 (1+10%*60) i = 10% mensual VF = ,00 t = 60 meses (5 años) Finanzas: Costo del dinero Cuánto recibirá una persona que invierte 2 millones de UM en un depósito a término fijo por tres años, si se le reconoce una tasa de interés del 6,5% semestral? Datos VF = VP (1+i) m VP = ,00 VF = ,00 (1+6,5%) 6 i = 6,5% semestral VF = ,59 m = 6 semestres (3 años) 16

17 Finanzas: Costo del dinero Cuánto debe ahorrar un padre de familia el 1 de septiembre para pagar la matrícula de la universidad de su hijo el 31 de enero del siguiente año; si el costo de la matrícula es de UM y la tasa de interés que se le reconoce es del 2% mensual? Datos VP = VF (1+i)- - m VF = ,00 VP = , 00 (1+2%) - 5 i = 2% mensual VP = ,24 m = 5 meses (1 sept a 31 ene) Finanzas: Costo del dinero Un capital de UM se invierte durante seis meses. Encuentre el importe de los intereses ganados por el capital si se paga una tasa efectiva del: a) 8% trimestral b) 8%anual c) 8%semestral Datos VF = VP (1+i) m VF = 1.000,00 VF = 1.000,00 ( 1+8%) 2 i = 8% trimestral VF = 1.166,40 m = 2 trimestres 17

18 Finanzas: Costo del dinero Datos VF = VP (1+i) m VF = 1.000,00 VF = 1.000,00 (1+8%) 6/12 i = 8% anual VF = 1.039,23 m = medio año = 6/12 Datos VF = VP (1+i) m VF = 1.000,00 VF = 1.000,00 (1+8%) 1 i = 8% anual VF = 1.080,00 m = 1 semestre Finanzas: Costo del dinero Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17%, con capitalización mensual. Datos TEA = [(1+(i/m)) n -1]*100 i = 17% TEA = [(1+(17%/12)) 12-1]*100 m = 12 TEA= 18,40% n = 12 18

19 Finanzas: Costo del dinero Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5%, si la capitalización es trimestral?. Datos TN = 100*m [((TEA+100)/100) 1/n -1] TEA = 12,5% TN = 100*4[((12,5%+100)/100) 1/4-1 m = 4 TN = 11,95% n = 4 Finanzas: Costo del dinero Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.%, si la capitalización es mensual?. Datos TN = 100*m [((TEA+100)/100) 1/n -1] i = 23% TN = 100*12[((23%+100)/100) 1/12-1] m = 12 TN = 20,88% n = 12 19

20 Finanzas: Factor de Recuperación de Capital (FRC) Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias. a) UM semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. VFA ,04 0, VFA ,02 VPA , ,04 VPA 0,04 b) anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. VFA VPA ,073 0, ,073 0, VFA ,35 VPA ,85 i Finanzas: Factor de Recuperación de Capital (FRC) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: de contado; por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de UM un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual ,09 0, meses A = ,0075 VPA 31 VPA , 0075 VPA ,0075 VPA ,08 VPA , 09 2 VPA , ,08 VPA ,17 20

21 i Finanzas: Factor de Recuperación de Capital (FRC) Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: de cuota inicial; mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de UM, si se carga el 12% con capitalización mensual? 0,12 0, meses A = ,01 VPA 31 VPA , 01 VPA ,01 VPA ,33 VPA , 44 VPA , ,33 VPA ,78 Finanzas: Factor de Recuperación de Capital (FRC) Una empresa solicitó un préstamo por UM para cancelarlo en medio año a través de cuotas fijas mensuales. Determinar el monto a pagar, sabiendo que la institución financiera cobra un interés nominal del 36% con capitalización trimestral. Antes de aplicar la fórmula, es necesario hallar la tasa efectiva anual. TAE 1 TAE 41,158 % 0, *100 Un segundo problema que se nos presenta en este tipo de problemas, es que los pagos son mensuales y la tasa que hemos determinado es anual, por lo tanto tenemos que convertir dicha tasa anual en una tasa mensual de la siguiente manera: 4 21

22 Finanzas: Factor de Recuperación de Capital (FRC) i anual a mensual i i 12 i 2,914 % 12 1 i 1 1 0,4158 Con la tasa que se acaba de determinar, se puede aplicar en forma directa a la fórmula anteriormente indicada y determinar el monto de la cuota R ,02914 ) * 0, , R = 3.478,98, que corresponde al pago de una cuota mensual fija Finanzas: Servicio de la deuda Serie de pagos periódicos para amortizar una obligación (cubre capital mas intereses). Los pagos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales o anuales. Cuota fija (R).- En este esquema la cuota obtenida es la de amortización, donde los intereses se pagan sobre saldos. Ejemplo.- En base a la información que se produjo en inversión ( UM de crédito bancario), determinar el monto de la cuota a pagar y elaborar el cuadro de amortización de la deuda, sabiendo que la deuda contraída se cancelará en 4 años a través de cuotas fijas anuales, aplicando la institución financiera una tasa de interés nominal del 36% con capitalización trimestral. 22

23 Finanzas: Servicio de la deuda Deuda TEA 1 0, *100 4 * 1 0, ,412 1 TEA 41,20 % * 0,412 R R No Cuotas Deuda Interés Capital Amortiz. Saldo , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 2,20 Finanzas: Servicio de la deuda Cuota constante (R).- En este esquema la deuda se divide en partes iguales al tiempo de amortización. Ejemplo.- En base a la información del caso anterior elaborar el cuadro de amortización de la deuda. Para determinar el valor de la amortización de capital, se tiene que dividir la deuda total entre el número de pagos, en este caso =5.926,25 UM No Cuotas Deuda Interés Capital Amortiz. Saldo , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,87 0,00 23

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