Nombre: No. de L: Salón:

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1 Nombre: No. de L: Salón: Guía Final de Ejercicios de Matemáticas V. Resolver de manera separada, por unidades. Recorta y pega c/sección de las unidades y resuélvelas con cuidado a lápiz y enmarca todos tus resultados con pluma de color. Todas las gráficas con plumas de color. UNIDAD I : RELACIONES Y FUNCIONES: 1. Si A= {2,3,4,5} B={2,4,5} (AB) (BA)? Traza la gráfica. 2. Sea la ecuación: y = 4, dar dominio, contradominio y gráfica y dar la relación R. 3. Sea la relación R={(, y)/ ε RR, >-4, y< 2}, dar dominio, contradominio y gráfica 4. Define relación y función. 5. En las ecuaciones y= 2 + 4, =4y 2, eplica cuál es función y porqué. Grafica. 6. Define en pocas palabras que es una función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. 7. En los siguientes diagramas, establece la relación entre ellos para que uno de ellos sea una función inyectiva, otro suprayectiva y otra biyectiva, y eplica porqué: A f B A f B Luis José Maestra Abogada Médica Ingeniera Argelia Francia Inglaterra Canadá Francés Inglés A f B Mercedes Renault Ferrari Italia Alemania Francia Popocateptl Kilawea Pico de Orizaba Vesubio A f B Méico EU 7. a) De la sgte. función combinada da la gráfica, dominio y contradominio, y da las imágenes para = 2, = 1, = 5 f() = si e [-3, 2) 3-7 si e [ 2, 6]

2 b) De la sgte. función combinada da la gráfica, dominio y Rango, y da las imágenes para =0, =- 2, =2 f() = 2 9 si < si > 0 8. De las siguientes funciones: a) f() = b) f()= 2 6 c) f() = g ()= 2-2 g() = 2 g() = 3 2 Dar: (f+g)(), (fg)(), (f/g)(), (1/f)(), (fog)(), (gof)(), (fof)(), (fof)(), (gog)() y sus dominios. 9. Obtener la función inversa de las siguientes funciones, y comprobar con fog(y) o con gof(): 1 a) f() = 6 1 b) f()= 4 2 c) f()= d) f()= Graficar a) la función recíproca f()= 4 b) la función valor absoluto: f()= 2, y decir si son continuas o discontinua crecientes o decrecientes UNIDAD II: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: 1. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, NO T. de Pitágoras: a) e = 18.5 cm b) U T s= E f= t= 22.3 cm g= u= 31 cm <E = <S= <F = <T= F G <G = S <U= 2. Resuelve los problemas, haz un dibujo para cada uno de ellos. a) Un triángulo equilátero está inscrito en una circunferencia de 8.3 cm de radio, obtén la longitud del lado. b) Calcular la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 12.5 cm, y el ángulo desigual mide 43. c) Desde lo alto de un faro de 150 m de altura, se observa a una embarcación con un ángulo de depresión de 10 22', calcular la distancia del faro a la embarcación. 3. Traza los triángulos notables y sus funciones, el círculo unitario con toda la información en él. 4. Grafica las siguientes funciones, obtén la amplitud y la frecuencia. Dominio y rango.

3 a) y = 2sen b) y = 3cos ( + 1) c) y = tan 1 d) y = 4 sen e) y = 3sen (+ 1) 5. Mediante la ley de Senos y la ley de Cosenos, resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos y problemas: a) b) C c) A C a= 11cm A a= 5 cm a= b= b= 12 cm b= 6.5cm c= 14cm c= 10 cm c= 4.3 cm <A= <A= <A= <B= <B= <B = <C= B C <C= A B <C= B 6. Demuestra las siguientes epresiones: a) cos tan + sen = 2 cos b) sen γ = tan 2 γ tan cos γ cot γ 7. A través de la suma de 2 ángulos, resta, ángulo duplo o ángulo mitad, obtener: sen 105, cos 15, tan Transformar: a) 9.4 rad= b) = rad c) 270 = π rad d) = rad e) 600 = π rad 9. Obtén seno de 150 y tan 15 a través de 2 de las fórmulas de suma, resta, ángulo duplo o ángulo mitad. (No puedes repetir fórmulas) 10. A través de identidades trigonométricas, demostrar las siguientes epresiones: a) 2 - sen 2 θ cos 2 θ = sec θ 2cos θ 2 b) sen θ = tan 2 θ cos θ cot θ c) sen θ cot θ + cos θ = 2cos 2 θ sec θ d) cos _ + tan = sec 1 + sen e) cos tan + sen = 2 cos tan f) sen γ = tan 2 γ cos γ cot γ UNIDAD III: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. Resuelve las ecuaciones eponenciales y logarítmicas siguientes: a) log 6 + log 6 ( 1) = 2 b) = 1-2 log c) log 6 2log 5 + 5log2 =

4 16 d) log ( 2 4) = 0 e) ln ( 2-1) 2ln( 1) = 5 f) = g) = a2 3 4a 3 h) y 4 21 i) 10-3 = ( 2 1) y j) k) = (0.01) -3+4 l) m) n) Grafica y da el dominio: a) f()= 4log(+1) b) f() = Resuelve los problemas: a) La población N(t) en millones de habitantes de EU, t años después de 1980, puede aproimarse mediante la fórmula N(t)= 244e t. Cuándo se duplicará la población con respecto a la de 1980? b) La corriente I en un circuito eléctrico simple en el instante t, es: I = 25e -Rt / L, donde R es la resistencia y L la inductancia, despeja t. 4. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales y logarítmicas: a) = 10-2 b) c) = 1 25 d) (1.5) 2 5. Grafica y da el dominio: a) f() = 2ln (+2) b) f() = 3 +1 c) f() = log ((-5)( + 3)) 6. La fórmula W(t) = W 0 e k t describe el primer mes de crecimiento de cultivos como la soya, maíz, etc. W(t) es el peso total en mg, W 0 es el peso en el día del brote y t es el tiempo en días. Si k=0.6 y W 0 = 88mg para una especie de soya, predice el peso al final de 30 días, construye la gráfica para al menos 5 tiempos diferentes. 7. Resuelve las ecuaciones: a) 2log 3 = 3log 3 5 b) ln = 1 ln ( + 2) c) ln (-4 ) + ln 3 = ln ( 2 ) d) 1 log (2 6) 1 log 2 = log 4 e) log 3 log (8-2) = -1 f) ln ( + 6) ln( 1) = ln 10 - ln 2 2 2

5 UNIDAD IV: SISTEMAS DE COORDENADAS. 1. Encuentra el Perímetro y Area del triángulo cuyos Vértices son A(-3,5), B(0, -6) y C(5, 6). 2. Determina las coordenadas del Baricentro del ejercicio # a) El triángulo U(-2,-3), V(2, -5), W(4, 6), serán triángulos rectángulos? Halla su área por 2 métodos diferentes. b) El triángulo A(3, 4), B(-2, 1), C(5, -4) 4. Halla las longitudes de las alturas trazadas desde el vértice D y desde el vértice F, del triángulo cuyos vértices son: D(-6, 9), E(-2, 1) y F(4, 3) 5. De la siguiente figura cuyos vértices son A(4, 5), B(5, 0), C(8, 3) y D(10, 8), halla su área, y determina las coordenadas del centro de la figura. 6. a) Halla las coordenadas del punto P(, y) que divide al segmento de recta cuyos pts. etremos son P 1 (-2,2) y P 2 (4, -8) con una razón = 2. b) Halla las coordenadas del punto Q(, y) que divide al segmento de recta cuyos pts. etremos son A(-1,-3), B(-6, 9) con una razón = 1/3 7. a) El pto. P(6, 1) es el pto que divide al segmento P 1 P 2, si P 1 (-6, -4), encuentra P 2, si r= ½ b) Hallar las medianas del triángulo R(-4, 5), S(-7, -2), T(-1, 10), trázalas con pluma de color y encuentra el baricentro. 9. Dado el paralelogramo A(0, 1), B(5,1), C(3, 5), D( 8, 5), demuestra que es rombo y obtén la medida de sus ángulos interiores. 10. Hallar una familia de 4 rectas a) una familia con m = -3/2 b) y otra familia que pase por el pto P(1,-6) UNIDAD V: LA RECTA: 1.Del triángulo M(4, 4), N(-4, -1), P(12, -3) Calcula el circuncentro y el ortocentro. Traza las mediatrices y alturas y ubica con colores diferentes cada punto respectivo. 2. Calcula el ángulo agudo entre las rectas: l 1 : y + 15 = 0 l 2 : 2 + 7y 8 = 0 2. Del triángulo cuyos lados tiene como ec. las sgtes. rectas: l 1 : 2y - 5= 0 Calcula el incentro (con bisectrices) l 2 : 2 + y + 6 = 0 l 3 : 2 y + 12= 0

6 3.Según los datos dados, encuentra las ec. de las rectas, escríbelas en forma general, y < de inc. respecto a X a. Si pasa por los puntos J(-3, -5) y K(1, 5) a 1. M( 9, -2) y N(-3, 6) b. Si pasa por el punto R(6, -4) y cuya m= - 2/3 b 1. por el pto. S(-7, -3) y cuya m= 7/2 c. Si la a= 3/4 y b= -4 c 1. a = -6/5 y b = 10 d. Si p= 12 y θ = 315 d 1. p = 3 y θ = 210 e. Si m= -5/4 y b= 3/2 e 1. m= -2 y b = -1/2 5.Reduce las ecuaciones de f. gral. la f. normal: Sólo grafica Inciso a) a) 6y 9 = 0 b) 6 + 2y - 1 = 0 c) 3 + 6y + 21 = 0 10=0 6.Hallar la distancia de: 1 con fórmula y luego sin fórmula. a) P( -3, 6) a la recta: 2 3y 9 = 0 b) P(0, -6) a la recta: 7 + 4y - 7. Cambia de la f. gral a la f. simétrica de la recta: a) 5 y + 10 =0 b) 4 + 5y 24 =0 c) y = Halla la ec de la med(z) AB si A(-6, 8) B( 4, -4). Grafica 9. Halla la ec. de la recta l 1 que pasa por el punto P(-3,-7) y que es paralela a l 2 : 6 y + 4 = 0. Grafica 10. Halla la ec. de la recta l 1 que pasa por el punto P(0, -8) y que es perpendicular a l 2 : - 2y + 7 = 0 Grafica 11. Hallar la distancia entre las rectas paralelas: a) y + 9 = 0 b) 5 + 2y + 10 = y 8 = y 15= Hallar las ecuaciones de las bisectrices entre las rectas: 3-4y + 1 = y + 5 = 0 UNIDAD VI: LA CIRCUNFERENCIA: 1. Hallar las ec(s) de la circ: a) C(-8, 3) y radio= 8 b)c(-6-4) y radio = Hallar las ec(s) de la circ: a) C(5,-2) y que pasa por P(-1, 5) b) C(-6, 5) y que pasa por P(3, -1) 3. a) Dada la ec. de la circ.: 2 + y y - 3 = 0, hallar C y r. b) Dada la ec.de la circ.: y y 30= 0, hallar C y r. 4. a) Hallar la ec de la circ. si uno de sus diámetros es el segmento A(-2, 6) B(4, -4) Grafica b) Hallar la ec de la circ. si uno de sus diámetros es el segmento L(5, -2) M(-3, 5)

7 5. a) Hallar la ec. de la circ. que pasa por los puntos P(2, 2) Q( -6, 2) y cuyo C está en la l C : 6+5y-18=0 (por cualquiera de los 2 métodos vistos en clase) 6. Hallar la ec. de la línea tangente a la circ: 2 + y y + 42 = 0 en el pto.t(3, 8) 7. a) Hallar las ec. de la circ. cuyo C( 2,6) y que es tangente a la recta l : 3y 4 = 0. T Pto.T(, )? b) Hallar las ec. de la circ. cuyo C( -2,-2) y que es tangente a la recta l : 3 + 4y 4 = 0. T 8. Hallar las ec(s) de la circ. que pasa por los pts.a(-4,-3), B(-1-7) C(0,0) por 2 métodos distintos. 9. Hallar las ec(s) de la circ. que pasa por los pts.a(-6,6), B(5, 3) C(-1,-9) por el otro método. 10. Hallar la ec. forma ord. de la circ inscrita en el triángulo formado por : l 1 : 3y + 12= 0, l 2 : 3 + y + 6 =0 y l 3 :. 3 y -1 =0 11. Encuentra las ec. de la circunferencia inscrita en el triángulo cuyos lados están en: l1 : 4y 8 = 0 l2 : + 4y 4 = 0 l3 : 4 + y +12= a) Encuentra las intersecciones de l: 4 + y 2 = 0 con la circ.: 2 + y =0 b) Encuentra las intersecciones de l: 2y 2 = 0 con la circ.: 2 + y y 8 =0 13. a) Encuentra las intersecciones entre las circunferencias : 2 + y y -10=0 y : 2 + y y - 4=0 y cuál es la ec. del Eje Radical? b) Encuentra las intersecciones entre las circunferencias : 2 + y 2 3-6y + 8 =0 y : 2 + y y -2=0 y cuál es la ec. del Eje Radical? 14. Dada la ec. de la circ. ( + 9) 2 + (y + 9) 2 =81, en forma ordinaria, pasarla a la f. gral y tabularla para 0< < Encuentra las ec. de la circunferencia que pasa por los pts. R(8, -2) y S(6, 2) y cuyo centro pasa por la l : 4 3y 18 = Encuentra, por métodos diferentes, las ec. de la circunferencia que pasa por los puntos: a) A(4, 0), B(0, -2), C(4, -2) b) D(3, 4), E(-11, 6), F(1, -10) c) G(1, 7), H(-2, 8), J(2, 6) 17. Hallar la ec. del Eje radical y las intersecciones de las circunferencias: a) 1 : 2 + y y 5 = 0 2 : 2 + y y 3 = 0 b) 1 : 2 + y 2 5 2y 4 = 0 2 : 2 + y 2 4 4y 2 = 0

8 18. Obtener las ec. de la circunferencia según su gráfica: UNIDAD VII: LA PARÁBOLA: 1.Hallar la ecuación de la parábola con V(0, 0) si el F(-6, 0) 2. Hallar todos los elementos de las parábolas: a) y 2 = 12 b) 2 = -8y c) 2 = 10y 3. Hallar la ec. de la parábola con V(0, 0) cuya directriz es: y= 4 4. Hallar la ec. de la parábola con V(0, 0) que pasa por el pto. P(8, -4) y cuyo eje focal está en Y 5. Ptos. Int? de la parábola: 2 = 4y con la recta l: y 4 = 0 6. Una antena parabólica para TV tiene un diámetro de 0.6m y una profundidad de 25 cm, a qué altura tiene que colocarse el receptor? 7. Hallar las ec(s) de la parábola cuyo V(-3, -6) y F(-3, -2) 8. Hallar todos los elementos de la parábola: y 11= 0 9. Hallar todos los elementos de la parábola: y y + 4 = Hallar las ec(s) de la parábola cuya ec. de directriz es: y = 3, y su F(4, 0) 11. Hallar las ec(s) de la parábola cuya ec. de directriz es: = -7 y su F(-5, 3) 12. Hallar las ec(s) de la parábola con V(-1/2, 1) y que pasa por P(1, 6) si su eje focal es paralelo a X 13. Hallar las ec(s) de la parábola que pasa por los pts. : P(6, 12), Q(2/3, 8) y R(1/6, 5) 14. Ptos. Int? de la l: 2y + 7 = 0 con la parábola: y + 41 = Ptos. Int? de la : 2 + y 2 8y = 0 con la parábola: y y + 16 = Ptos. Int? de la : 2 + y 2-25 = 0 con la parábola: 2 + 2y 10 = La ec. en forma canónica de la parábola es: (y 6) 2 = 8( 4), pásala a forma gral. y tabula y grafica en papel milimétrico para valores de: 3 < < 14 UNIDAD VIII: LA ELIPSE:

9 1.Hallar todos los elementos de la elipse: 2 + y2 = 1, dar la ec. en f. gral Hallar todos los elementos de la elipse: 2 + _y 2 = 1. dar la ec. en f. gral Hallar la ec. f. ord. o simétrica y todos los elementos de la elipse: y 2 36 = 0 4.Hallar las ec(s) de la elipse C(0,0) cuyo semieje menor= 4 y un V(0, -7) 5.Hallar las ec.(s) de la elipse C(0,0) que pasa por el pto.p(-1, 1) y cuyos V(0,2) y V (0,-2) 6. Hallar todos los elementos de la elipse: y 2 64= 0 7. Escribe la ec. f. simétrica de la elipse: y y + 36 = 0 y todos sus elem. 8. Escribe la ec. f. simétrica de la elipse: y y = 0 y todos sus elem. 9. Encuentra las ec(s) de la elipse cuyo Eje Mayor es PQ y eje menor es RS, si P(2, 11), Q(2, -1), R(6, 5) y S(-2, 5) 10. Hallar las ec(s) de la elipse si sus V(1, 4) V (-5,4) y e= 1 /4 11. Hallar las ec(s) de la elipse si su C(-1, 9), V(-1, 4) y F(-1, 5) 12. Encuentra la ec. de la recta que pasa por el centro de la elipse: y y 31 = 0 y por el punto P(1, 3) 13. Encuentra las ec(s) de la parábola que tiene como vértice el centro de la elipse: y y = 0, y la parábola abre hacia abajo y pasa por el punto P(-2, 0) 14. Encuentra las ec(s) de la elipse que tiene como uno de sus vértices el centro de la circunferencia: 2 + y = 0, y además tiene como C(10, 0) y e= 1/3 15. Hallar la ec. de la elipse f. general: ( 9) 2 + (y - 5) 2 = 1 y tabular para 0 < < 18 en papel milimétrico Encontrar la ec. de la elipse y todos sus elementos si F(7,5) y F (7, -1) y el EJE MAYOR = 10 UNIDAD IX: LA HIPÉRBOLA: 1. Hallar todos los elementos de la hipérbola: y 2-100= 0 2. Encontrar todos los elementos de la hipérbola: y 2-2 = Encuentra todos los elementos de la hipérbola: a) (y 7) 2 - ( + 3) 2 = 1 b) ( 3) 2 ( y 2) 2 = Halla todos los elementos de las hipérbolas: a) 4 2 9y y 113 = 0 b) y y - 64 =0 c) 5y y = 0 5. Encuentra la ec. de la hipérbola si su C(-5,3), V(-9,3) y si una de sus asíntotas es: + 2y -1 = 0 6. Encuentra la ec. de la circunferencia que tiene el mismo centro de la hipérbola 4 2 y y + 68 = 0 y cuyo radio es el semieje transversal de la hipérbola. 7.Encuentra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F(7,-1) y F (-3,-1) y la long. del ET=8

10 8.Encuentra la ecuación de la parábola cuyo vértice es el vértice inferior de la hipérbola : 16y y = 0 y el foco de la parábola es el centro de la hipérbola. 9.Hallar ec. de la hipérbola cuyos V(-3,2) y V (1,2) y cuya long. de cada L.R.= 7 10.Hallar ec. de la hipérbola cuyos V(2,1) y V (2,-3) y cuya e= 3/2 11. Halla la ec. de la hipérbola si sus vértices son V(-2,7) y V (-2,-3) y si una de sus asíntotas es: + 5y -8 =0