Guía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas

Transcripción

1 U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano que equidistan de los puntos (-, 5) (7,-9) Halle la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) del plano tal que el cuadrado de su distancia al punto (, ) es igual a su distancia al eje Halle la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a los puntos (,-) (,-) es igual a Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (-, ) es siempre el doble de su distancia al eje. Halle la ecuación del lugar geométrico En cada caso obtenga la ecuación de la circunferencia que cumple con las condiciones dadas: Centro (-,) radio 5 Centro (5,-) pasa por (-,-6) c) Dos etremos de uno de sus diámetros son los puntos A (-,), B (,-) d) Centro sobre la recta, es tangente al eje o tiene radio e) Centro en el punto C (, -) es tangente a la recta 5 f) Centro sobre el eje pasa por los puntos A (, ) B (, 6) 7 5 g) Pasa por el punto A (7, -5) es tangente a la recta, en el punto B (, -) Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 9, 8 7. Halle la ecuación de la circunferencia circunscrita TEMA. Números Reales. Geometría Analítica

2 U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) 7.- Determine el centro el radio de las circunferencias cua ecuación general se da en cada caso C,, r 8.- Halle la ecuación de la recta tangente a C,, r 8 en A (,7) Halle la ecuación de la circunferencia cuo centro es el punto de intersección de las rectas, es tangente a la recta. Calcule el 7 punto de tangencia , pto. tangencia T,.- Dada la circunferencia de ecuación 6 6, halle los valores de m para los cuales las rectas de la familia m Cortan a la circunferencia en dos puntos diferentes, Son tangentes a la circunferencia c) No tienen ningún punto común con la circunferencia. La familia corta a la cfa. en dos puntos para m,, en un solo punto para m m, 5 5 no la corta para,, 5.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de la circunferencia 9 cua ordenada es 6 es perpendicular a la recta que pasa por el origen por el centro de la circunferencia Halle la ecuación los elementos de la parábola que satisface las condiciones dadas en cada caso de vértice el punto (, -), eje la recta pasa por el punto (, -), foco : F,, directriz: 5 con foco el punto (, -) directriz la recta c) con vértice (, ) foco (, ) 8, vértice : V,, eje:,, 6 eje: directriz: TEMA. Números Reales. Geometría Analítica

3 U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) d) de eje paralelo al eje pasa por los puntos (, ), (8, -) (, ) 5, eje:, directriz:, foco: F,, vértice: V,.- En cada caso determine los elementos de la parábola dada 8 7 V (,), eje: =, F(,-), directriz: = 7 V,, eje:, directriz:, F, 8.- Dada la parábola 6 9, halle los valores de k para los cuales las rectas de la familia k, cortan a la parábola en dos puntos diferentes, son tangentes a la parábola, c) no cortan a la parábola. La familia corta a la parábola en dos puntos para k, 8, en un solo punto para k 8, no la corta para k 8, 5.- Halle la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas en cada caso: con centro en el origen, vértice (, -7) pasa por el punto 5, ) ( 9 9 con centro en el origen, eje horizontal pasa por los puntos ( 6, ), (, ) 6 c) con focos (, 8) (, ) eje menor de longitud 8. 6(-5) +5(-) = d) Centro C (-,) es tangente a ambos ejes de coordenadas (+) +(-) = 6 e) Centro en el origen, un vértice en V (5,) pasa por P (,) +7 =75 f) Focos F ( -,), F ( 5,) longitud del eje maor 5(-) +9(-) = Determine los principales elementos de la elipse C,, a, b, c 5,V,,V, F 5,,F 5,,B,,B, Halle la ecuación de la hipérbola que cumple con la condición dada en cada caso: Centro en el origen, eje transverso horizontal pasa por (, -) (7, 6). -5 =6 TEMA. Números Reales. Geometría Analítica

4 U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Centro en el origen, eje transverso vertical, pasa por el punto (, ) una de sus asíntotas es la recta =8 c) Focos (, -), (, -8) la longitud de su eje transverso es. 5(+5) -(-) = d) Vértices (-, ), (-, -) la longitud de su eje conjugado es (+) =6 8.-Obtenga los principales elementos de la hipérbola de ecuación C,, vértices V, V,, focos F, F, asíntotas 9.- Halle e identifique el lugar geométrico de los puntos P(,), del plano, para los cuales el producto de las pendientes de las rectas que los unen con los puntos fijos A(-,) B(,) es igual a. La curva es una hipérbola de eje horizontal.- Halle la ecuación canónica, identifique grafique el lugar geométrico de los puntos P(,), del plano, tales que el producto de sus distancias a las rectas 7 es igual a 6/ Se trata de una hipérbola de eje horizontal, de ecuación Un punto P(,), del plano, se mueve de tal manera que su distancia a la recta es siempre unidades maor que su distancia al punto (-,). Halle la ecuación del lugar geométrico descrito por el punto. Identifique la curva, determine sus elementos grafíquela..- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(,) del plano, tales que su distancia al punto Q(,) es la mitad de su distancia a la recta L de ecuación 6. Identificar la curva obtenida, indicar sus elementos graficarla. Se trata de una elipse de eje horizontal, cuos elementos son Centro C,, et eje maor V 8,, V 8,, et del eje menor B,, B, focos F,, F,.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano tales que su distancia a la recta = es la mitad de su distancia al punto Q(,). Identifique la curva obtenida, calcule sus principales elementos grafíquela. La curva es una hipérbola de eje horizontal, centro (,), Vértices: V, V, Focos: F, F,, Asíntotas: TEMA. Números Reales. Geometría Analítica

5 U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5).- En cada caso dibuje la región del plano determinada por el sistema de inecuaciones dado 8 8 c) c) TEMA. Números Reales. Geometría Analítica