Cálculo Simbólico. (MathCad) Ricardo Villafaña Figueroa

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1 Cálculo Simbólico (MathCad) Ricardo Villafaña Figueroa

2 Contenido Introducción al Cálculo Simbólico Cálculos Algebraicos Representación simbólica o algebraica de epresiones matemáticas Suma y resta algebraica Multiplicación y división algebraica Epansión algebraica Factorización de números enteros Factorización de epresiones algebraicas Cálculos en modo simbólico y en modo numérico

3 Contenido Cálculos Simbólicos Solución de ecuaciones Cálculo de límites Cálculo de derivadas Cálculo de integrales Cálculo de sumatorias Cálculo de productos Solución gráfica de ecuaciones 3

4 Cálculo Simbólico El cálculo simbólico reproduce desde una computadora los conceptos, las reglas y las notaciones utilizadas en el álgebra tradicional. 4

5 CÁLCULOS ALGEBRAICOS BÁSICOS

6 Representación simbólica o algebraica de epresiones matemáticas En un lenguaje de cálculo simbólico se utilizan los mismos símbolos que en el álgebra tradicional. () 3 y (3) + y ( + ) ( + ) ( ) () (4) + 3y 6 6

7 Suma y resta algebraica El los siguientes ejemplos se muestra la solución simbólica dada a la suma y resta de epresiones algebraicas. () () ( 3a + b) ( a b) a + 3b (3) a + 3 a b + 5 b 5 a + 3 b 7

8 Multiplicación y división algebraica Ejemplos de multiplicación, manejo de eponentes y simplificación de cocientes 3 ( + ) () (3) 3 c 3 c 7 8 c5 ( ) 5a () (4) 5a ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) 8

9 EXPANSIÓN

10 Epansión algebraica Ejemplos de multiplicación algebraica utilizando técnicas de epansión simbólica. () 3a ( a + b) epand 6 a + 3ab () ( a+ b) ( a+ c) epand a + ac + ab + bc (3) 3a ( a+ b) a epand 3a + a 3b 0

11 Epansión algebraica Los siguientes ejemplos muestran el uso de las reglas de epansión algebraica aplicadas a binomios () ( + y) epand + y + y () ( + y) 3 epand y + 3 y + y 3 (3) ( + y) 4 epand y + 6 y + 4y 3 + y 4

12 FACTORIZACIÓN

13 Factorización de números enteros Los siguientes ejemplos muestran la factorización de números enteros () 5 factor 5 3 () 30 factor 5 3 (3) 50 factor 3 5 3

14 Factorización de epresiones algebraicas Ejemplos de factorización de polinomios () 3a 3 6a factor 3 a ( ( a ) () ( ) factor 4 3 (3) 3 a + 6 a3 factor 3 a ( + a) 4

15 Factorización de epresiones algebraicas Factorización de diferencia de cuadrados () y factor ( + y ) ( ( y ) () 4 y factor ( y) ( + y) (3) 4 m4 n 6 factor ( ) ( m + n 3 ) 4 m n 3 5

16 Factorización de epresiones algebraicas Factorización de trinomios cuadrados perfectos () y + + y factor ( + y) () 9 6+ factor ( 3) (3) a + 4ab + 4b factor ( a + b) 6

17 Factorización de epresiones algebraicas Factorización de trinomios de la forma: + b + c () factor ( + 5) ( + ) () factor ( ) ( 3) (3) a + 5a + ab + 5b factor ( a + b) ( a+ 5) 7

18 Cálculos en modo simbólico y en modo numérico Los lenguajes computacionales de cálculo simbólico también pueden desarrollar soluciones de cálculo numérico () Cálculo numérico: + = () Cálculo simbólico:

19 Cálculos en modo simbólico y en modo numérico Para el cálculo de factorial de 30 tenemos los siguientes resultados: () Cálculo numérico 30! = () Cálculo simbólico: 30!

20 SOLUCIÓN DE ECUACIONES

21 Solución de Ecuaciones Ejemplos en la solución de ecuaciones de primer grado. Resolver la ecuación Solución () solve, Resolver la ecuación Solución () solve, 3 8 ( + ) ( + ) 4

22 Solución de Ecuaciones Ejemplos en la solución de ecuaciones de segundo grado. Resolver la ecuación Solución () solve, 5 () Resolver la ecuación 3 Solución solve, 3

23 Solución de Sistemas de Ecuaciones Ejemplos en la solución de un sistema de ecuaciones () + 3y 6 3 7y solve,, y ( 5 ) () y y 3z 0 + z 5 + y+ z 6 solve,, y, z ( 7 0 ) 3

24 CÁLCULO DE LÍMITES

25 Cálculo de Límites Ejemplos de cálculos de límites básicos () () ( ) lim lim 3 (3) lim 4 4 5

26 Cálculo de Límites Cálculos de límites por la izquierda y por la derechaec f () := () lim + f () () lim f ( ) 6

27 CÁLCULO DE DERIVADAS

28 Cálculo de derivadas Ejemplos de cálculo de derivadas () ( ) d d () d 3 3 d ( ) ( ) Simplificando el resultado obtenido ( ) simplify + 3 ( ) ( ) 8

29 CÁLCULO DE INTEGRALES

30 Cálculo de integrales indefinidas Ejemplos de cálculos de integrales indefinidas () 3 d 3 3 () ( + 5) d (3) e d e 30

31 Cálculo de integrales definidas Ejemplos de cálculos de integrales definidas () 3 0 d 9 () ( + ) d 56 5 (3) 0 e d e 3

32 CÁLCULO DE SUMATORIAS

33 Cálculo de sumatorias Sumatoria simbólica de los primeros cinco números naturales. i 5 = n i n + n + n 3 + n 4 + n 5 Sumatoria simbólica del inverso de los primeros cinco números naturales:. 5 i = n i n n n 3 n 4 n 5 Sumatoria numérica de los primeros cinco números naturales 5 = 5 33

34 CÁLCULO DE PRODUCTOS

35 Cálculo de productos Producto simbólico de los primeros cinco números naturales: i 5 = n i n n n 3 n 4 n 5 Producto simbólico del inverso de los primeros cinco números naturales: 5 i = n i n n n 3 n 4 n 5 5 Producto numérico de los primeros cinco números naturales: i i 0 = 35

36 SOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES

37 Solución gráfica de ecuaciones Encontrar la solución de la siguiente función por el método gráfico: f ():= f( ) El comando solve da la siguiente solución: f ( ) solve, 37

38 Solución gráfica de ecuaciones Encontrar la solución de la siguiente función por el método gráfico: f ():= Utilizando el comando solve:: f( ) 0 f ( ) solve, 38

39 Solución gráfica de un sistema de ecuaciones Encontrar la solución gráfica para el siguiente par de ecuaciones simultáneas: y + y 5 Representación funcional del par de ecuaciones: f() := f ( ) f( ) f() :=

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