ESTADISTICA. F : Frecuencia absoluta acumulada de la clase. me : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
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- Rocío Sandoval Cabrera
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1 ESTADISTICA. Prstó Tulr : Mr ls ( x ) : Es u vlor qu rprst los tos l trvlo ls s lul omo l smsum los límts ror y supror l trvlo ls y stá uo l puto mo l msmo. L L sup x M : Pr tos o grupos : Es l m rtmét los tos. Pr tos grupos : x x 1 x 1 x h ru solut smpl ( ) : Es l t tos u osrvos l - ésmo trvlo ls. S umpl qu : 1 ru solut umul ( ) : Es l sum tos ls rus soluts smpls s l prmr trvlo hst l - ésmo trvlo. S umpl : j j1 ru rltv smpl ( h ): I qué prt l totl tos s utr l - ésmo trvlo. S lul omo l ot l ru solut y l totl tos. Pr otr l tto por to st multplr st vlor por 0. S umpl qu : h h M : Pr tos o grupos : L m s quél to qu oup l posó trl uo los tos stá oros y s l t tos s pr l m s l promo los os tos trls. Ejmplos : L m los tos : s 6 L m pr los tos : s l m rtmét 1 y 0 qu so los os térmos trls s r l m s 16. Pr tos grupos : M L w M L w 1 m1 m H m1 h m ru rltv umul ( H ) : I qué prt l totl tos s utr s l prmr trvlo ls hst l - ésmo trvlo. S lul omo l ot l ru solut umul y l úmro totl tos. Pr otr l tto por to st multplr st vlor por 0. S umpl qu : Do : L : Límt ror l ls m. w : Aho ls : ru solut umul l ls m1 tror l ls m. m : ru solut smpl l ls m. H H h j j1 H 1 Mo : Pr tos o grupos : Es l vlor qu pr o más ru. S so os los úmros qu s rpt o l msm ru l ojuto t os mos y s om mol. Otros ojutos o t mo. INSTITUTO NACIONAL 1/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
2 Mo : Pr tos o grupos : Es l vlor qu pr o más ru. S so os los úmros qu s rpt o l msm ru l ojuto t os mos y s om mol. Otros ojutos o t mo. Ejmplo : L mo pr los tos : s 6 Pr tos grupos : Do : Mo L w 1 1 L : Límt ror l ls mol. w : Aho ls 1 mo mo1 mo mo1 : ru solut smpl l ls mol. mo : ru solut smpl l ls postror mo1 l ls mol. : ru solut smpl l ls tror mo1 l ls mol. EJERCICIOS PROPUESTOS ENUNCIADO : S lz ls ots 0 lumos l urso Artmét rogéos los sguts tos : Cuátos stuts proro l urso sgú los tos orgls? ) ) 6 ) 8 ) 0 ) D l sgut tl struó rus lulr : 1 Clss [ 0 [0 [ [0 [ h ) ) 3 ) ) ) 6 H D l sgut struó ru. Hllr : 1 3 I [ 0 [0 [ 0 [0 [ 60 h ) 9 ) 97 ) 98 ) 0 ) H El sgut ptogrm mustr ls prrs 880 stuts sor los ursos Mtmát (A X G T) y s ( y Q). Clul : (+ 3 + ) T X % 60º º G % º º Q ) ) 116 ) ) 1 ) 98 % A 0.Clulr l mo pr los tos s grupr: ) 1 ) ) 1 ) 16 ) Clulr l m pr tos s grupr : ) ) ) 9 ) 198 ) Clulr l m pr los tos s grupr : ) 9 ) 98 ) 9 ) ) 08. S s t l sgut struó rus sor ls stturs ( mtros) u grupo jóvs. Itrvlo Cls H 096 INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
3 Dtrmr qué portj jóvs pos u sttur o mor 170m. S s s qu : h h y 1 h h ) 1% ) 1% ) 18% ) 0% ) % 09. El prosor Lu t 6 hjos los uls 3 so trllzos y mllzos. S l lulr l m m y mo sts s rsultro 11 y 1 rsptvmt. Hll l r tr l máxm y mím. ) ) 6 ) 8 ) 7 ) 9 1. L sgut tl os mustr los trvlos ls y l ru rltv u tl struó rus l úmro ptlos qu prou los mplos u ár. Clulr qu tto por to prsos prou 8 ptlos. I h ) 69 ) 71 ) 73 ) 7 ) 1 ENUNCIADO. D l sgut struó rus ls ots. lumos s p ompltr l tlro o u ho ls ostt gul y [ I x S l mím ot protor s. Qué tto por to los lumos sproro? ) 7% ) 7% ) 76% ) 78% ) 80% 11. Compltr l sgut tl struó rus sor l t prsos ts por los mplos u o urt 1 í r qué tto por to l totl mplos t 0 33 prsos. (Pr jros l 13 l 16) S lsó l vrsó u grupo ompñís mrs u tl rus. S s qu l máxm vrsó s 6 mllos sols qu l mpltu los trvlos s 8 mllos sols qu ls rus soluts orrspots los trvlos so : Qué portj ompñís vrt mllos omo mímo? ) 38 % ) 78 % 3 3 ) 38 1 % ) 36 % 3 3 ) 3 6 % 3 1. Hllr l vrsó más rut. ) 183 ) 0 ) 18 ) 0 ) Hllr l vrsó promo sols : Ct prsos ts [1 18 [ [ [ h H 0 0 ) 0 ) 33 ) ) 0 ) Hllr l m los tos lsos ( mllos) ls ompñís. ) 0 ) 09 ) 33 ) 183 ) 3 ) 70% ) 7% ) 73% ) 7% ) 7% INSTITUTO NACIONAL 3/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
4 17. Ir l vlor vr ls sguts proposos : I. L mo sólo s lul pr tos srtos. II. El ár l hstogrm s gul l ár l polígoo rus. III. L ojv s u urv trz prtr l hstogrm ru solut. ) V ) ) V ) V ) VV 18. S t l sgut tl rus omplt : [ 0 Nots h H [ 8 [ 8 1 [1 16 [16 0 Hll l ot promo. ) Myor qu ) 98 ) Mor qu 7 ) 87 ) E l sgut tl s mustr l t ro qu gst smlmt los lumos l olgo TRILCE. Hll l m. Nº sols Nº lumos [ 0 0 [0 0 [0 60 [60 80 [ ) 316 ) 33 ) 333 ) 03 ) D l sgut tl rus lul qué portj prsos t por lo mos 0 ños so qu hy tts prsos por lo mos ños y mos ños omo prsos por lo mos ños pro mos 0 ños "S t u struó rus o o trvlos ls uys rus rltvs so : rsptvmt". 3 1 Dtrmr los vlors qu hg rto l uo tror. ) R ) R ) R x / x 0 3 ) R x / x 1 3 ) R x / x 0 3. El sgut gráo mustr ls prrs u grupo N lumos sor los ursos: Mtmát (M) Estíst (E) ís () y Dujo (D). Dtrmr uátos prr Mtmát s los qu prr Estíst so 0 prsos. M D 6º º 7º ) ) ) 180 ) 1 ) 1 3. D l sgut struó rus: Nots E Dtrmr l r tr l m y l m mustrl. I [ 1 [1 0 [0 [ [ 0 [0 x 3K K K K 1K H ) 1 ) 1 ) 1 ) 18 ) 0 ) % ) 666% ) 777% ) 888% ) % INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
5 . S l sgut uro struó s smétr y t u ho ls omú. [ [ I h [ 0 1 [ [ 36 ] Mr ls ru rltv K 3K 0 K 3K K 0 Qué portj stuts otuvo u ot mor qu 60 putos o myor gul qu 80 putos? ) 70% ) % ) 0% ) 1% ) % Clul l mo. ) 0 ) ) 6 ) 9 ). El sgut uro mustr l ojv ls rus rltvs umuls ls ots u xm grso l U.N.M.S.M. Dtrmr qué tto por to lumos tuvro u ot tr 9 y 1. H % Nots ) 3% ) 33% ) 3% ) 337% ) 37% 6. Complt l sgut uro struó rus s t ho ls omú. I Totl X h H E l sgut tl rus s rgstr l úmro prsos por rgo. Cuáts prsos so myors 1 ños? E [ 1 [1 18 [18 [ 6 [6 [ ) ) ) ) 6 ) 9. Compltr l sgut uro struó rus ls ots 16 lumos u xm Mtmát I. Nots (I ) [ 3 [ 6 [ [ 1 1 [ 1 18 Totls Clulr : ( + + ) m Q h q 0 p ) 1 ) 11 ) 17 ) 1 ) 16 H. D l sgut struó rus: Clul l vlor l M más l sum ( ) ) 01 ) 00 ) 0360 ) 0 ) E u pru Apttu Aém s vluó stuts y ls ots ots s lsro u tl struó rus omo s mustr otuó : Itrvlo Igrso msul /K /K 9/K 3/K Clulr : uáts prsos g tr S/. 80 y S/. H 180 msuls más trmr l vlor ) 13 ) 60 ) 173 ) ) 13 K? INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
6 31. Uso los tos l tl qu rprst ls vlos rgstrs por utos qu psro por u msmo puto otrol vlo. I Dv luló l m rmó y otuvo: (prox.) ) 3 ) 33 ) 37 ) 39 ) Do l sgut hstogrm rus soluts: Dl sgut uro : Cls h H [ 0 00 [ 0 [ 0 [ Clul l r tr l m y l mo. ) 3 ) 3 ) 3 ) 31 ) L sgut tl os mustr l struó sulos u mprs. Hllr s s s qu l sulo promo los trjors l mprs s S/. 80. y Sulo ru Rltv Do : y rprst úmros prsos y stá rloos l mr sgut : ) 0 ) 0 ) 03 ) 0 ) L tl mustr l struó l grso mlr orrspot 80 mls. ru solut umul I Clulr l úmro tos qu s utr tr 7 y 1 y sumr o l úmro tos qu s utr tr 160 y 60. ) 88 ) 8 ) 8 ) 68 ) S rlzó u ust ls prrs u grupo prsos sor 3 s gsoss x y z y s otuvo l sgut grm: z x 0 1 K 0 1 So qu : K s tro y y los mors tros postvos (K > 0). Iqu qué tto por to l totl t l gsos myor prr. ru solut smpl. h ru rltv smpl tto por uo. Itrvlo Igrso [ 160 [ 170 [ 180 [ 190 [ h Dtrmr l úmro mls qu g mos 00 uvos sols. ) 0% ) 60% ) 0% ) % ) 6% 37. E u sló l Am "TRILCE" s t los sguts tos l pso u grupo lumos : Pso mímo : g Pso máxmo : 7 g H 09 6 = h h 1 y h h Clulr l m. Dr omo rspust l sum l m y l úmro lumos uyo pso s mor qu 6. ) 8 ) 6 ) ) 96 ) 90 ) 66 ) 76 ) 70 ) ) INSTITUTO NACIONAL 6/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
7 38. Los sguts tos rprst l sulo msul ólrs 18 trjors l Am "TRILCE" : S por "sts Ptrs" trjor r u umto l 1% los sulos más u oó $ y l vz st umto stá to por u mpusto l 8%. Cuál s l uvo ot vrl? ) ) 031 ) 0003 ) 0073 ) 037 % % 1% 1% 13% 1% 16% ) 11 ) 19 ) 193 ) ) 0 Año. Dtrm l vrz los sguts tos : 39. Rostrur l sgut struó smétr y trmr l m y l m mustrl. I [ 1 [ 1 1 [ 1 16 [ [18 0 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 H E l sgut uro mustr l ru ls s u mustr gt jov. Clul l tmño l mustr sí omo l ru rltv l trvlo úmro. [ 0 [ 8 [ 8 1 [ 1 16 [16 0 ru Asolut 0 ru Rltv 03 ) ) 0 0 ) ) 1 01 ) ru Rltv Aumul El gráo mostro l vró portul ño l pro l ólr (tpo mo). S l lzr l ño 00 l ólr s otzrá S/. 36. Dtrm l otzó l lzr l ño x ) ) ) ) 368 ) S t l sgut uro stísto rrt ls s prsos. I S s osrv qu tos ls rus soluts so úmros prs. Clulr uáts prsos t tr y 60 ños. ) Es u úmro pú. ) Es u t ur prt. ) Es myor qu 1. ) Hy rspusts orrts. ) Hy 3 rspusts orrts.. D l sgut ojv lul l m y l mo I ) ) 397 ) 1 31 ) 1 ) 38 INSTITUTO NACIONAL 7/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
8 . E u lu portvo s t ls s los hhs strus sgú l sgut hstogrm rus. 7. Sgú l gráo sgut : (%) 3 r Es Promo ls ots E l ul s mustr ls ots l urso MATEMÁTICA I u grupo stuts uvrstros qué portj proó s l promo protoro s myor qu? Do y r so os úmros uy sum r y l prouto stá l msm rló qu los úmros rsptvmt. Amás : r Clul l promo los hhs so qu l struó s rlz trvlos gul ho ls. ) 1 ) 17 ) 19 ) 3 ) 6. S l mo l vrl ltor x s u úmro mpr hllr l M.A. x y = 1 x Totl 1 18+x 18+y ) 7% ) % ) 3% ) % ) 1% 8. Do l sgut hstogrm o ho ls ostt. 0 Sñl l sum l mo y l m. ) 17 ) 18 ) 197 ) 1 ) D u struó smétr ho ls ostt s ot l sgut polígoo ru. S s qu 6A 17A y l totl tos s. 1 A 1 A I ) ) ) 6 ) 7 ) 63 Sñl l r tr ls rus l ls m y l ls mol. I ) 7 ) 8 ) 9 ) 1 ) 6 INSTITUTO NACIONAL 8/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
9 . El ár l rgó somr s gul l sum tos ls árs los rtágulos mos u. Hllr l mor vlor qu pu tomr l m s más : 18 y Pr stmr l pso promo los lumos l Colgo Trl "XAV" lgó u mustr ltor 0 lumos los psos otos s lsro trvlos ho omú lugo YILDIRAY l yuó trmr l ojv uy grá s rprst sgú l uó: ) 1 ) 708 ) 68 ) 71 ) 7 1. Sgú l sgut hstogrm : S umpl : A A 3 A A 1 A m 0 m 7m p (m+) A A A A 1 Tmé l ár jo l polígoo ru s 3 A. 3 Hll l m. ) ) ) 3 ) ) 6 I Dtrmr : ) x v ) 3 ) H h x 3 3x x I 1 v. x x I. x x I (x) 3. x 7 x I x 3 x I Dé omo rspust l sum rs l myor rsulto oto : ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ). S loró l sgut hstogrm o l ormó qu s otuvo ls s u grupo prsos. (3x-1) (3v)v () (+3) x x. E l sgut hstogrm ho ls omú s mustr los rsultos u ust. S p stmr l t prsos qu hy l trvlo 3 3 s l poló s 9000 prsos. Nº prsos ) 700 ) 6000 ) 800 ) 80 ) 7000 Sulo (x-1)0 (v+3) x Clul l vrz y l m. Dr l sum (prox.) ) 18 ) 196 ) 131 ) 1337 ) 13. E u mprs s rlzó u so los trjors sor sus ños srvo rsulto tr y 3 ños. YILDIRAY u lumo Trl s ut qu l hr l hstogrm ls rrs pos ts trjors qu orm u progrsó rtmét uy rzó s u ls rrs pos u ár 60 u y l t trvlos s mím más l ho ls s ostt y pos vsors. Dtrmr l mo y l m. Dé omo rspust l sum llos s s s qu : s mímo. 1 ( : úmro trvlos) ) 13 ) 360 ) 3 ) 7 ) 1 INSTITUTO NACIONAL 9/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
10 6. "XAV" h loro u tl rus o ls sguts rtrísts: * Al : [ 0] * Aho ls : w = v + * Númro tos : CA(N) 0 N xv Log * (v 3) * más l struó s smétr. Clulr l svó stár y l mo so qu: 9. U ompñí t 0 trjors tr omros otrtos y prtts. Pr los omros l sulo máxmo s S/ y l mímo S/. 000 msuls. El % so prtts qu r props mors S/. 800 y l 6% los trjors so otrtos qu pr hrs myors o gul qu S/. 800 pro mors S/ trjors omros pr hrs mors qu S/. y l 80% l totl trjors t hrs rors S/. 00. Clulr: ) Qué portj trjors g s S/. hst S/. 7000? ) Qué t trjors g sulos mors S/.? N 3 1 y N (N) 3 ) 37 y 13 ) 8 y 11 ) 8 y 13 ) 83 y 11 ) 8 y Do l sgut ojuto tos : S s or 7 trvlos ls guls s p: A. L sum l rgo y l ho ls. B. El portj tos qu hy tr y 90. ) 80 70% ) 70 % ) % ) 80 % ) 90 % 8. S t l sgut uro stísto l ul ls rus soluts orm u progrsó rtmét. I h 0 60 ] 0 ) 8% % ) 9% 1% ) % % ) 9% % ) 8% 1% 60. E u uro struó trvlos gul ho ls s s qu : x 1 1 x 3 8 h h S totl hy tos lulr su m rtmét. ) 18 ) ) 1 ) ) 1 U lumo strío lor l msm tl pro l hrlo omt l rror umtr to us s l lorr h tl osrv qu ot: I ] Y o gr sorprs osrv qu u vz más ls rus s utr progrsó rtmét. Dtrmr l sum ls os ms rtméts. ) 79 ) 76 ) 8 ) 8 ) 86 h INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
11 Clvs INSTITUTO NACIONAL 11/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
ESTADISTICA. L : Límite inferior de la clase mediana. F : Frecuencia absoluta acumulada de la clase
ESTADISTICA. Curto Año Mo 013 Prstó Tulr : Mr ls ( x ) : Es u vlor qu rprst los tos l trvlo ls s lul omo l smsum los límts ror y supror l trvlo ls y stá uo l puto mo l msmo. L L sup x M : Pr tos o grupos
206 MÉTODOS NUMÉRICOS
6 MÉTODOS UMÉRICOS.. Alguos hhos mortts r ls rs vs wto: ls sguts so lgus ls ros más mortts ls rs vs wto: (. S s u rmutó K ) ( ) K tos [ K ] [ K ] CASO PARTICULAR: [ ] [ ] ( Est ro s osu l u l olomo trolt
PROGRESIONES. Capítulo TRILCE. Progresión aritmética (P.A.) 3. Número de términos (n)
TRILCE Cpítulo 7 PROGRESIONES Progrsió ritméti (PA) Es qull susió or l qu térmio, xpto l primro, s igul l térmio trior umto u vlor ostt llmo rzó l progrsió Rprstió u PA r r ( )r Númro térmios () r 4 Térmios
c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x
![c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x](/thumbs/76/73510480.jpg "c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x")
MTEMÁTICS CCSS II TEM: DETERMINNTES DETERMINNTES Dtrmt suo or S om trmt l mtr ur or os t l º rl rsultt t Ejmplos: ) ) ) s rprst Dtrmt trr or S om trmt l mtr ur or l º rl rsultt : t Est prsó s oo omo rl
REGRESION LINEAL SIMPLE. = α + β + ε. y = α + β x
REGREION LINEAL IMPLE FORMULARIO Mdl d Rgrsó Ll mpl Jrg Glt Rsc + β + ε qu β s fjs, ε s u vrl ltr c sprz E(ε) 0 vrz V(ε) σ fj. Ls prámtrs dl mdl s, β σ. rprst l vrl dpdt, qu tm vlrs fjs dtrmds pr l prmtdr.
Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura
T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.
ASIGNATURAS DESARROLLO DE INGENIERIA DE LA CALIDAD Y GERENCIA DE VALORACION DE EMPRESAS
UVRS TÉ MBÍ FULT S MSTRTVS Y OÓMS RRR: MSTRÓ MPRSS TÍTULO: GRO OMRL Malla urricular 009 (ctualizada gosto 01) SGTURS VL 10 0 VL 9 VL 8 VL 7 6 VL 6 4 VL 5 SRROLLO GR L L Y RSPOSBL SOL GR VLORO MPRSS RGRÍ
TEMA 8: DETERMINANTES
DETERMINNTES MTEMÁTICS II TEM : DETERMINNTES Dtrnnts orn os trs S non trnnt l tr ur orn os t l nº rl rsultnt t Ejplos: s rprsnt S non trnnt l tr ur orn l nº rl rsultnt : t Est prsón s ono oo rl Srrus Ejros:
MCD Y MCM DE POLINOMIOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
TRILE pítulo MD Y MM DE POLINOMIOS FRAIONES ALGEBRAIAS Rgl pr lulr l MM y MD Poliomios :. S ftoriz los poliomios os.. El MD strá formo por l multipliió toos los ftors primos omus los poliomios os, osiros
Para medir la importancia de la clase modal como medida central usaremos el concepto de tasa de variación. Se denota por V
dds d Tdc Ctrl y Dsprsó EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISERSIÓN dds d Tdc Ctrl So mdds d u cojuto d dtos qu proporco u vlor smpl y rprsttvo, qu rsum u gr volum d ormcó. Est vlor td ubcrs l ctro dl cojuto
A puede expresarse como producto de matrices elementales
TLLER GEOMETRÍ VECTORIL Y NLÍTIC FCULTD DE INGENIERÍ-UNIVERSIDD DE NTIOQUI - Profsor: Jim nrés Jrmillo Gonzálz jimj@onptoomputorsom Prt l mtril s tomo oumntos los profsors lrto Jrmillo Grimlo Ols En los
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD PÉNDULO SIMPLE
EERIACIÓ E A ACEERACIÓ E A GRAVEA PÉUO SIPE Atoo J. Brbro / ro Hrdz Puh / Alfoso Clr / Pblo uñz / José A. d oro / Ptr orl pto. Fís Apld UC Pédulo spl O O s Y X os s El oto O td rsturr l posó d qulbro O
ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS
TILE pítulo 0 ÁE E EGIE E Ejplo º i s un uro lo y "" s ntro, ntons l ár l rgión sor s: soluión : or trslo rgions sors sí tnos qu l ár l rgión sor s un triángulo, qu s igul l urt prt l uro. so Ejplo º i
( ) ( ) El principio de inducción
El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum
REPASO EXAMEN SEMESTRAL MATEMÁTICAS II. 2) EJERCICIOS - Determina el valor de (x) y de (y) en las siguientes construcciones geométricas: x 4x.
RESO EXMEN SEMESTRL MTEMÁTICS II TEM: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1) TEORÍ S abora: - Clasfaó: águlos aguos, obtusos y rtos, t - arjas águlos: omplmtaros, suplmtaros, ojugaos, opustos por l vért, ayats - E rtas
UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt,
CONTEO DE FIGURAS. Capítulo TRILCE T R I L C E 5 6
TRILCE Cpítulo CONTEO DE FIGURAS INTRODUCCIÓN El srrollo l tnologí n los últimos ños, h sio rlmnt vrtiginoso, ls pizs, y omponnts los prtos mornos s hn ruio notlmnt su tmño y quirio un sin fin forms, puino
Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro.
MATEMÁTICAS º ESO Esto es sólo un muestrs e los ejeriios, reps tmién los e l liret los el liro. Deprtmento e Mtemátis Coleio Sgro Corzón e Jesús ontever. eliz ests operiones: - 8 - -. Efetú: - - - - -
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UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux ás II UNIDD : DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un rz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un rz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnn, y s, s n l rnn.
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Cítulo 4: Rotcos Multdmsols co Orcos ctorls Como s vo l cítulo tror s ud hcr rotr u ojto l sco D roorcodo - utos o cohrlrs s dcr s roorco l j d rotcó l cul s l rrstcó d u sml -D. E st cítulo s lz y td
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
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FRACCIONARIOS Y DECIMALES
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TEMA 7: RENTAS VARIABLES
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1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
![1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }](/thumbs/74/71224437.jpg "1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }")
IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD : INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los vlos,,
es divergente. es divergente.
.- Dtrmir l cráctr d l sri sgú los vlors d = +. Solució: sido = + = Si = = lim = s divrgt. = Si < < lim = s divrgt. = Si = = lim = s divrgt. = Si >, plicdo l critrio d D`Almrt: + ( + ) ( + ) + lim = lim
, donde a y b son números cualesquiera.
Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.
61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS
Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr
1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
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PUEBLO TRADICIONAL PAMPA DE CAMARONES B LA PLANICIE E E EL DORADO L K SACHACA K E URBANIZACION EL PALACIO I ETAPA D K A D A CAMPO VERDE E B PARQUE
J URS OPO U POT OVR QUNT MONTO S ONS RSN TUYN QUNT MONTO UR OS MNTS 0 N 09 00 0 0 07 0 0 PUO TRON TUYN STNQU YNUR 0 0 00 RRO OORO PRQU 0 K UR. TUYN PRQU 0 PRQU 0 ' ' UR. UN PSTOR J QUNT TUYN UR. TUYN N..
TEMA 5: FRACCIONES. Las fracciones permiten trabajar de manera simbólica con cantidades no enteras.
Alonso Fernánez Glián TEMA FRACCIONES Ls friones permiten trjr e mner simóli on nties no enters.. CONCEPTO DE FRACCIÓN Un frión es un expresión e l form numeror enominor ( 0) Represent el resulto e iviir
FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO
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Razones y Proporciones
Rzones y Proporiones 01. L rzón geométri e os números es 1/ y su rzón ritméti es 7. Hllr el myor. ) 117 ) 11 ) 119 ) 118 e) 110 0. L rzón geométri entre l sum e números y su ifereni es :. Hllr l rzón geométri
IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:
IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y
DESIGUALDADES E INECUACIONES VALOR ABSOLUTO
TRILCE Cpítulo DESIGUALDADES E INECUACIONES VALOR ABSOLUTO DESIGUALDADES Torms l Dsigul Dfiniión S nomin sigul l omprión qu s stl ntr os prsions rls, mint los signos rlión >,
3.-AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
.-MORTZÓ DE PRÉSTMOS..- Un prson solc un présmo. pr morzrlo n ños mn nuls consns pospgbls y un po nrés fcvo nul l 8%. Trnscurros ños y hbno bono l nul l rcr ño, curn uor y cror pr morzr l u pnn ls sguns
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
ENFOQUE MEDIA VARIANZA 1
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Matrices y determinantes
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INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES
Intgrl indinid. gl d Brrow INTEGA DEFINIDA ÁEAS Y OUMENES siguint rgl, qu s s n l torm undmntl dl cálculo intgrl, rlcion l intgrl dinid con ls intgrls indinids prmit clculr ls intgrls dinids. intgrl dinid
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{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,
Esuel de Igeierí Cetro de Ciei Bási Cálulo de Vrile Rel Guí teóri Series Series Iiits: Deiiió: Se { } u suesió iiit. L epresió, se deoi serie iiit o serie y se deot por: { } S S S S S S S S - U serie es
al siguiente límite si existe: . Se suele representar por ( x )
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Ejercicios TIPO de estequiometría Factores Conversión 4º ESO diciembre
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IES Mditáo d Málg Soluió Juio Ju Clos loso Giotti Oió Ejiio.- S s ué. Clul d od lido ls oidds duds l lo d los siguits dtits: B B IES Mditáo d Málg Soluió Juio Ju Clos loso Giotti Ejiio..- Hll l uió dl
Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:
Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores
perspectiva cónica & proyección de sombras
expresión grái rojs mioletti primer ño este ossier es sólo un poyo el ontenio pso en lses, pensno en reorzr oneptos que pueen ser un tnto omplejos e explir... y más, e entener. l prouni on l que se ps
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Árboles binarios. Árbol: definición. Árbol (del latín arbor oris):
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La obtención y proyección de tablas de mortalidad empleando curvas spline
X Ruó Nol Ivtgó Dmogá Méo Méo, DF, - Novm L otó poó tl motl mplo uv pl Aljo M Vlé El Colgo Méo ovm Itouó El ál uméo popoo l tumto téo o p llv o too lo pomto mtmáto tt o lgotmo qu pmt u muló o álulo E l
SÁCALE PROVECHO AL CRÉDITO. c h. n a. que la a. e c. un c. e d CINTLI MORENO
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. Grfos Un grfo s un onjunto puntos y un onjunto líns llms rists o ros, un ls uls un un punto llmo noo o vérti on otro. S rprsntn l onjunto vértis un grfo o G por V G V G = {,,,, El onjunto ros por A G
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frto i F f I C D tí IU o B t B o t tr it D D o I o CS SUICID F i F i f f I C tí IUD B to B o t t i D D tr o o CS SUICIDI F F i i f f tí IUDCI to B B o t t tr i D o I ID IC U o FCS S i i f f I CI tí IUDC
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2º DE BACHILLERATO MATRICES Y DETERMINANTES Soluciones -1- DETERMINANTES MATRIZ INVERSA. Anulamos. pivotando
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b n œ œ œ œ n œ. œ œ œ œ œ œ & b C œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ b œ &b C œ b œ œ œ œ œ # œ œ œ n œ œ œ n œ œ bœ œ œ œ œ #œ œ G b 7( # 11) A b dim 7 rubato
Livrão cdero 02 3/27/02 2:41 PM Desfido Pge 42 Off key Atoio Crlos oim Neto Medoç vers. Gee Lees rr. Atoio Crlos oim Moderto F m 7 ruto C A dim 7 C 74 ( 9) C 7 A dim 7 F m 7/A Qu do_eu vou Whe try C c
Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
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DETERMINANTES. lulr el vlor el eterminnte ² ² ² Soluión: Sno ftor omún e en lª fil Sno ftor omún e en l ª fil ² ² ² ² ² ² Determinnte tipo Vn er Monem. ² ² ² ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sustituyeno
Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos
lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do