OBJETIVOS MARCO TEÓRICO

Transcripción

1 OBJETIVOS Demostrar que las leyes de movimiento parabólico que se aprenden en clase, se cumple utilizando el método científico en el laboratorio. Comprobar que el proyectil realiza un movimiento parabólico. Demostrar y calcular los diferentes resultados obtenidos en el experimento, con los que se hayan a través de la teoría. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparando el proyectil horizontalmente y midiendo su alcance y la altura desde la que fue lanzado. Encontrar como la distancia vertical que ha caído un proyectil está relacionada con la distancia horizontal alcanzada. MARCO TEÓRICO Un caso particular del estudio del movimiento en dos dimensiones es el tiro parabólico, por tanto puede tratarse de manera vectorial. Si analizamos un movimiento uniformemente acelerado de manera general vemos que la ecuaciones principales pueden escribirse de la Siguiente forma: En su aplicación al movimiento parabólico (o de proyectil), a =g = aceleración de la gravedad. Si se escoge el plano XY coincidente con el plano definido por v0 y a; el eje Y hacia arriba de modo que g = -j g, y el origen O coincidente con r0 (no en general, ver figura 1). La ecuación (1) puede separarse en sus componentes (si t0 = 0) se escribe que indica que la componente de v en la dirección X permanece constante, como debe ser, ya que no hay aceleración en dicha dirección. Similarmente, la ec. (2) con r0 = 0 y t0 = 0, cuando se separa en sus componentes se transforma en:

2 que dan las componentes de la partícula en función del tiempo. El tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura A (ts =tiempo de subida) se encuentra haciendo vy = 0 ya que en ese punto, la velocidad del proyectil es horizontal. Luego La máxima altura H se obtiene sustituyendo este valor de t en la ecuación de y, dando El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel del suelo en B, coordenadas (x, 0) denominado tiempo de vuelo, se obtiene haciendo y = 0. El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida. El alcance R = OB es la distancia horizontal cubierta, y se obtiene sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en la ecuación de x, resultando: Al eliminar el tiempo entre las ecuaciones de x = v0xt y y = v0yt ½gt 2, se obtiene la ecuación de la trayectoria: c El alcance horizontal es máximo para sen2α = 1, es decir, para un ángulo de lanzamiento de 45. Estos resultados son válidos si la velocidad inicial es suficientemente pequeña para que se puedan despreciar (1) la curvatura de la Tierra, (2) la variación de la gravedad con la altura y (3) la resistencia del aire. Si se toma en cuenta la resistencia del aire, la trayectoria se aparta de su forma parabólica como se ve en la figura 2, y disminuyen la altura y el alcance máximos. Para un proyectil de largo alcance (como el misil balístico intercontinental), la situación es como se muestra en al figura 3, donde todos los vectores g apuntan hacia el centro de latiera y su magnitud varía con la altura. La trayectoria en este caso es un arco de una elipse.

3 Y (prom) Practica de laboratorio cálculos y análisis de la parte A. Se toman cinco distancias (X (cm)) y de un punto de lanzamiento inicial (h), se realizan cinco lanzamientos por cada distancia en X (cm), obteniendo así cinco distintas alturas Y (cm), se saca un promedio de las Y (cm) y las distancias X se eleva al cuadrado, se registra un error del Y promedio, como lo muestra en la tabla número uno. Altura del punto de lanzamiento (h) 94,5 [cm]. x [cm] y [cm] y prom ± δy prom [cm] x [cm 2 ] Error promedio y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 201, , ,1 30, ,25 1, ,5 36,3 36,7 37,5 37, , ,25 0, ,5 42, ,5 43,9 44,3 43, ,25 0, ,5 47,8 48,7 49,5 49,8 50,5 49, ,25 1, ,5 52,4 53,1 53,3 53,4 53,9 53, ,25 0, Tabla 1 Se toma los valores Yprom (cm) y los valores de X (cm) (que se elevan al cuadrado) con los cuales se grafican; en la cual se genera una ecuación y con función en x^2, como lo muestra la gráfica Relacion de Y prom vs X^2 y = 0,0016x + 94,787 53,22 49,26 43,52 37,12 30, X^2 Grafica 1 Unidades y prom Lineal (y prom)

4 De esta manera obtenemos una tendencia lineal representada por la ecuación y = -0,0016x + 94,787, de esta ecuación se logra sacar la pendiente que su valor es - 0,0016. Según esta ecuación el factor que acompaña a X^2 debe ser igual al valor de la pendiente calculada. Al despejar V0 se calcula la velocidad inicial que es: cm/s, este es un valor teórico. Para encontrar el valor experimental (de la velocidad), se encuentra primero el tiempo, para así poder encontrar la V0 experimentar, para se utiliza la siguiente ecuación: Se realiza el siguiente procedimiento: Componente j: Componente en i: Rf =30,86 V0= 0 Ri=94,5 a=-g 30.86= 94.5 g(t)^2/2 T= (-2(30,86-94,5)/g)^1/2 Ecu(1) Se despeja V0 y se reemplaza t de la ecuación 1. Tf=201,5 V0= v0 Ri=0 201,5= V0(t) V0=2,015/(-2(0, ,5)/98))^1/2 Ecu(2) V0=559,1 Se encontró una velocidad experimentar, que es de: 559,1 cm/s; Con una diferencia de 1,031% entre la velocidad (teórica y experimental).

5 y (prom) Se realiza una gráfica tomando los valores Y(prom) en función de X(cm), como lo muestra en la grafica Relacion de Y (prom) vs X 53,22 y = 0,0038x 2 + 0,7952x + 22,98 49,26 43,52 37,12 30,86 tedencia Grafica 2 La grafica que se obtiene mediante los datos Y(prom ) y X, es de una función líneal, generando una tendencia parabólica representada en la siguiente ecuación : y = -0,0038x 2 + 0,7952x + 22,98. La diferencia entre las dos graficas cuando el origen se toma en el punto de lanzamiento o a nivel del piso justo debajo de este punto, es la amplitud que pueda tomar la Y(altura), la gráfica tendrá de una tendencia de subir y bajar, en su tendencia que Practica de laboratorio cálculos y análisis de la parte B. Se efectúa la toman de cinco ángulos distintos, con un Angulo inicial (0 ) y en una altura de 94,5 (cm), se realizan cinco lanzamientos obteniendo cinco distancias (x), por cada Angulo, se saca un promedio de las distancias obtenidas, como lo muestra en la tabla 2. Lanzamiento x Distancias x Ángulo 1 = 0º Ángulo 2 (+) =10 Ángulo 3 (+) =20 Ángulo 4 (-) =-10 Ángulo 5 (-) = ,1 199,4 223,3 144,9 118, ,7 199,2 221,9 143,5 118, , ,2 118, ,9 220, , ,5 198,9 220,5 140,6 116,8 Distancia x prom [cm] 172,86 199,12 221,48 143,04 117,76 Tabla 2 Unidades

6 Con los datos obtenidos se encuentra el tiempo, se utiliza la siguiente ecuación: Se realiza el siguiente procedimiento: Por componente en i. Por componente en j. rf = Xprom rf = 0 ri = 0 ri = 94.5 v0 = v0cosθ v0 = v0sen θ a = 0 a = -g i: Xprom =0+ v0cosθt+ (0)t 2 Xprom =v0cosθt 2 v0= _Xprom_ Ec(3) cosθt j: 0=94.5+ v0senθt-gt 2 2 0=94.5+ _Xprom_ senθt-gt 2 cosθt 2 Se elimina la t del numerador con la t del denominador y senθ=tan θ cosθ 0=94.5+ Xpromtanθ -gt 2 2 Se despeja el Tiempo que es lo que necesitamos inicialmente: t= (2(94.5+ Xpromtanθ) ) 1/2 Ec(4) g t= s. El tiempo que se ejecutan los lanzamientos es de 0,45038 segundos.

7 A partir del tiempo (0,45038s), se encuentra la velocidad inicial del proyectil, efectuando la ecuación tres. v0= _Xprom_ Ec(3) cosθt Se reemplazan los datos v0= Xprom cosθ(2(94.5+ Xpromtanθ) ) 1/2 g Al dar valores obtenemos que la velocidad inicial es: v0= 390,666 cm/s. Se tiene la velocidad inicial y el tiempo del vuelo del proyectil, su alcance del proyectil (teórica) se encuentra mediante la siguiente ecuación: X(teorica) = t*cos(ángulo)*v0. Se realiza sus respectivos cálculos, para cada ángulo registrado. Obteniendo los diferentes alcances teóricos y entre los alcances X(promedio) se puede calcular el alcance horizontal experimental, mediante la siguiente ecuación: El dato que se encuentra es una diferencia de error entre la práctica y el teórico. La diferencia porcentual entre el valor predicho y la distancia promedio resultante, se calcula mediante la siguiente ecuación: %x=(x(teorico)-x(promedio))/x(terorico))*100 Se realiza por cada uno de los diferentes ángulos encontrados. Todos los datos registrados se encuentran en la tabla número tres (tablav3)..

8 H = [cm]; Velocidad inicial = 390,666 [cm/s]; t vuelo = 0,45038 [s] Ángulo de lanzamiento Alcance horizontal teórico Alcance horizontal experimental Diferencia porcentual relativa x prom ± δx prom [cm] x teórico ± δx teórico [cm] [100(x teo x prom )/x teo ] % 0 171, , , , , , , , , , , , , , , Tabla 3 El porcentaje de error de los disparos que caen dentro del rango establecido es de un promedio de %1,19. Observación. Debido a que la guía sugería que se utilizara en el punto b una velocidad media para hacer el experimento, esta no se puede comparar con el punto se utilizó la velocidad máxima del disparador. Si utilizáramos la velocidad inicial del punto a como sugiere la guía para el punto b _2, la respuesta seria inconcluyente, entonces utiliza la velocidad promedio calculada. Conclusiones. Se demostraron que las leyes aplicadas al movimiento parabólico se cumplen, y teniendo en cuenta los errores se puede llegar a una aproximación bastante cercana a la teoría. Debido a varios factores que afectaban el movimiento del proyectil, se hicieron varias pruebas, donde no caían en el mismo lugar, sin embargo era muy cercana la distancia entre cada muestra. Teniendo estos datos, se demostró con la práctica y la teoría, que el movimiento generado era parabólico. Utilizando las fórmulas que se obtienen de la teoría, se puede predecir los tiempos, distancias y velocidades del proyectil, y al compararlos con la teoría, y teniendo en cuenta los errores directos e indirectos, se obtienen valores muy aproximados. La pendiente obtenida al hacer regresión lineal en la gráfica Y vs X2 nos ayuda a calcular el tiempo de vuelo, dato importante en el desarrollo del trabajo de laboratorio.