1. Un proyectil es lanzado de tal manera que su alcance horizontal es tres veces su altura máxima, Cuál es el ángulo de disparo?

Transcripción

1 Examen Departamental I de Mecánica. Elaboraron: Jose Eladio Flores Mena, José Díaz Anzures, J. M. Mozo Vargas, Carlos Cano González, Adriana Cordero Cid, Arturo Sosa Sánchez y Arnulfo Luis Ramos. (Primavera 2009) Cinemática: 1. Un proyectil es lanzado de tal manera que su alcance horizontal es tres veces su altura máxima, Cuál es el ángulo de disparo? 2. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s. En que tiempo la piedra tiene una velocidad de 6m/seg. Cual es la altura en que se encuentra la piedra con dicha velocidad?. 3. Una partícula se esta moviendo en un circulo, de radio R =1 m., de acuerdo a la ley (t) =3t 2 + 2t, donde se mide en radianes y t en segundos. Calcular a los t = 4seg.: a) La velocidad angular, b)la aceleración angular, c)la aceleración tangencial y d)la aceleración centrípeta. 4. Defina los siguientes conceptos. (a) Velocidad Promedio. (b) Rapidez Promedio. (c) Velocidad Instantánea. (d) Rapidez Instantánea. (e) Aceleración Promedio. (f) Aceleración Instantánea. (g) Diagrama de Movimiento. (h) Caída Libre. 5. Un automóvil parte del reposo y varia su velocidad uniformemente debido a una aceleración de 8.0 m/s^2, durante 5.0 s, posteriormente se mueve con velocidad constante durante 20.0 s, en seguida se detiene en 10.0 s. Calcular la distancia total del recorrido. 6. Desde un plataforma a una altura de 30 m, se lanza un proyectil con una rapidez de 300 Km/h, con una dirección que hace un ángulo de 30 grados con la horizontal. a). Hallar la altura máxima (medida desde el pié de la plataforma) que alcanza el proyectil. b). Hallar el alcance del proyectil. 7. Un volante cuyo diámetro es de 3 m. Esta girando a 120 rpm. Calcular: (a) su frecuencia, (b) el periodo, (c) la velocidad angular, y (d) la velocidad lineal de un punto sobre su borde.

2 9. Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero sentido contrario despega con velocidad constante de 300km/h. Si los puntos A y B están separados 1000km, calcular: a) Cuánto tardaran en cruzarse? b) A qué distancia de A lo lograrán? 10. Cuando t = 0 s, una bala A se dispara en forma vertical con una velocidad inicial (en la boca del arma) de 450 m/s. Cuando t = 3 s, una bala B se dispara hacia arriba con una velocidad de 600 m/s. Determine el tiempo t, después del disparo A, cuando B rebasa a A. A qué altitud ocurre esto? 11. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de Despreciando la fricción con el aire, calcular: a) Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? b) Cuál es el alcance máximo (el rango)? c) Cuál es el tiempo de vuelo? 12. Un río que fluye de norte a sur, arrastra una barca con una velocidad constante de 20 m./s. La barca tiene un motor funcionando que le imprime una rapidez constante de 20 m./s. en la dirección este. El viento que sopla en la dirección noreste le imprime a la barca una velocidad constante de 20 m./s. Hallar por el método gráfico y analítico la velocidad resultante de la barca. 13. Un volante cuyo diámetro es de 3 m. Esta girando a 120 rpm. Calcular: (a) su frecuencia, (b) la velocidad angular, (c) la velocidad lineal de un punto sobre su borde y (e) la aceleración centrípeta. 14. Un automóvil parte del reposo y se mueve con aceleración constante, en 25 s alcanza una velocidad de 100 m/s; enseguida se mueve con velocidad constante durante 10 s. Encuentre: a) La aceleración en la primera parte del recorrido, b) La aceleración en la segunda parte del recorrido, c) La distancia total recorrida y c) La velocidad a los 20 s. 15. Se deja caer una pelota desde una altura de 20m. Hallar: a) el tiempo que le toma a la pelota recorrer 10m y b) La velocidad después de recorrer los 10m. 16. Un niño se lanza desde un trampolín con velocidad horizontal V 0, como se muestra en la figura. Determine la V 0 de manera que no caiga el niño fuera de la alberca.

3 17. Un cuerpo efectúa un Movimiento Circular Uniforme Acelerado (MCUA), en una circunferencia de R =100 m. El arco de trayectoria recorrido esta dado por S(t) = 1+2 t +5 t 2, S esta dado en metros. Determine a los 10s las siguientes cantidades: a) La distancia recorrida por el cuerpo, b) La rapidez v, c) la velocidad angular,, d)la aceleración tangencial. 18. Dos partículas A y B arrancan desde un mismo origen y recorren direcciones opuestas sobre una trayectoria circular con una rapidez constante de V A = 0.7 m/s y V B = 1.5 m/s. El radio del circulo es de R = 5m. Determine en t = 2s, (a) la distancia recorrida por cada partícula sobre la trayectoria circular, (b) el vector de posición medido desde el centro del circulo (c) la distancia mas corta entre ellas. 19. Se dispara un proyectil con un ángulo de tiro de El proyectil alcanza una colina situada a 2 km en un punto de 800m de altitud, respecto al punto de lanzamiento. (a) Con que velocidad se disparo el proyectil?, (b) Cuanto tiempo ha estado el proyectil en movimiento? 20. Un tren parte del reposo en una estación y acelera durante 10s, a razón de 1.2 m/s 2. Después se mueve con velocidad constante durante 30s y por fin desacelera a razón de 2.4 m/s 2 hasta que se detiene en la siguiente estación. Hallar la distancia total recorrida. 21. Un estudiante, decidido a comprobar por si mismo las leyes de la gravedad se arroja, cronometro en mano, desde un rascacielos de 300 m de altura e inicia su caída libre (con velocidad inicial igual a cero). Cinco segundos mas tarde aparece un superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante. (a) Cual ha de ser la velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justo antes de que llegue al suelo?. (b) Cual debe ser la altura del rascacielos para que ni aun el superhombre pueda salvarle?

4 22. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal sea igual a tres veces su altura máxima. Cual es el ángulo de disparo?. 23. Dos partículas A y B arrancan desde un mismo origen y recorren direcciones opuestas sobre una trayectoria circular con una rapidez constante de V A = 0.7 m/s y V B = 1.5 m/s. El radio del circulo es de R = 5m. Determine en t = 2 s, (a) la distancia recorrida por cada partícula sobre la trayectoria circular, (b) el vector de posición medido desde el centro del circulo, y (c) la distancia mas corta entre ellas. 24. Una pelota se lanza hacia abajo con una velocidad de V 0 desde una altura H. (a) Cual es su velocidad justo antes de golpear el suelo?. (b) Cuanto tiempo tarda en llegar al suelo? (c) Cuales serian los resultados de los incisos (a) y (b) si la pelota se lanzara hacia arriba desde la misma altura y con la misma velocidad?. 25. Que distancia recorre un automóvil que durante las dos primeras horas parte del reposo y alcanza una velocidad de 8 m/s y las siguientes 8 horas mantiene la misma velocidad de 8 m/s, posteriormente durante las siguientes 2 horas su velocidad desciende a 4 m/s y finalmente las ultimas 4 horas se mantiene a la velocidad de 4 m/s. 26. Un hombre sobre un puente a 10 m. Sobre el agua lanza una piedra en dirección horizontal. Sabiendo que la piedra golpea el agua en un punto situado a 30 m. A partir del punto sobre el agua directamente debajo del hombre. Determinar: a) La velocidad inicial de la piedra. b) La velocidad de la piedra al llegar al agua. Y c) el ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal al hacer contacto con el agua. 27. Un camión recorre una pista circular cuyo radio es de R = 60 m. Con una rapidez constante de v = 20 m/s. Determine: a) La velocidad angular de rotación ω. b) La magnitud de la aceleración a. 28. La posición de una partícula se define como: r = 4 (t Sen(t)) i + (2 t 2-3) j, donde t se expresa en segundos y el argumento del Seno en radianes. Determine en t=1: a) Las componentes del vector velocidad. b) La rapidez de la partícula. Y c) El ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal. 29. Un automóvil acelera desde el reposo a 2 m/s 2 durante 20 s. La velocidad se mantiene entonces constante durante 20 s, después de los cuales experimenta una aceleración de -3 m/s 2 hasta que se detiene. Cuál es la distancia total recorrida?

5 30. Un rifle dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad en la boca del arma de 300 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire. Determine: a) La altura máxima alcanzada por la bala, b) La velocidad de la partícula cuando va subiendo a la mitad del recorrido y c) La aceleración que siente el cuerpo cuando alcanza su altura máxima. 31. Es posible que un cuerpo tenga velocidad cero y aceleración diferente de cero? 32.-En el movimiento de tiro parabólico: a) En que punto de la trayectoria de la figura el módulo de la velocidad es mayor al de todos? b) En que punto el módulo de la velocidad es menor al de todos? c) En que dos puntos el módulo de la velocidad es el mismo? Es la velocidad vectorial la misma en esos puntos? 33. El Dr Josiah S. Carberry está en lo alto de la torre Sears en Chicago. Con el objetivo de emular a Galileo e ignorando la seguridad de los peatones que se mueven en la zona cercana a la base del edificio, suelta una bola desde lo mas alto del edificio. Un segundo más tarde suelta una segunda bola. Mientras las bolas están en el aire, su separación (a) aumenta con el tiempo, (b) disminuye, o (c) se mantiene constante? Ignórese los efectos de la resistencia del aire. 34. Un coche se mueve con una velocidad constante de 60km/hr durante 10 minutos, desacelera hasta alcanzar una velocidad de 10km/hr recorriendo una distancia de 10m. Encontrar: el valor de la desaceleración. 35. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad inicial Vo = 120 m/s. Encontrar a) Su posición, distancia recorrida y velocidad a los 15 segundos de ser lanzada. b) Esbozar las gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. 36. Un trineo se mueve sobre la superficie congelada de un lago con aceleración constante producida por el viento. A un cierto instante de tiempo la velocidad del trineo es de V = (6.3 i 8.42 j) m/s. Tres segundos después debido a un cambio en el viento el trineo esta instantáneamente en reposo. Cual es la aceleración en este intervalo? 37. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña a 200 m por encima de un valle. Su velocidad es de 60 m/s a 60 o respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, Cuánto fue el alcance del proyectil?

6 38. Un satélite estacionario se encuentra situado a 36000km de altitud. Encontrar su velocidad lineal V, velocidad angular ω y la aceleración centrípeta, el radio de la tierra es de R=6300 km. Av.San Claudio y 18 Sur, San Manuel, Edif.156, Puebla, 72570, Pue. México. Tel/Fax: / eflores@ece.buap.mx, Dr. José Eladio Flores Mena. 6