EXAMEN A1. FORESTALES. CURSO 2010/2011

Transcripción

1 EXMEN 1. FRESTLES. URS 010/011 PELLIDS Y NMRE Insucciones paa la ealización del ejecicio. El iempo oal es de h. omience po las pegunas, que deben conesase en la hoja coloeada que se enega con el examen sin consula libos ni apunes, sólo puede usase la calculadoa. Una vez eminadas y enegadas las pegunas, puede uiliza libos y apunes paa la esolución de los poblemas. Paa las espuesas se equieen agumenos fundados. No seán válidas afimaciones gauias. onsigne su nombe y apellidos en cada hoja que uilice. Esa hoja debe enegase al final del examen. PREGUNT 1 ( p) l medi las dimensiones de un cilindo eco con un calibe que apecia 0.05 mm se obienen los siguienes valoes: alua h.35 mm; diámeo D 5.80 mm. alcula el volumen del cilindo y su eo, expesando el esulado en cm 3. PREGUNT ( p) Un puno maeial descibe la ayecoia indicada en la figua de manea que el módulo de su velocidad pemanece consane. onesa azonadamene a las siguienes pegunas: (a) Exise aceleación en los punos,,?. En caso afimaivo, dibuja sobe el diagama la diección y senido de las aceleaciones. (b) En caso de que se haya conesado afimaivamene al apaado aneio, odene de mayo a meno las aceleaciones, explicando las azones de la odenación popuesa..,0,0 1

2 PRLEMS PRLEM 3 (3 p) El veco de posición de una paícula es i + donde esá dado en s y esá dado en m. Se pide: ( ) ( 30 5 ) j (a) alcula la ecuación de su ayecoia. Qué clase de cuva es? (b) Deemina la velocidad y aceleación de la paícula cuando 3 s. (c) uál es la componene angencial de la aceleación cuando 1 s?. PRLEM (3 p) Siuación inicial Una paícula que se encuena inicialmene en eposo en el puno de la pisa cicula de la figua esbala hasa el puno (suponemos ausencia de ficción). Se pide: 0 (a) Dibuja su diagama de sólido libe cuando la paícula se encuena en un puno inemedio ene y. (b) alcula su velocidad en un puno inemedio anes de llega al puno, cuando la línea que une la paícula con el puno foma Daos numéicos con la veical un ángulo de 5º. m 0 30º (c) alcula el valo de la eacción nomal cuando se encuena en el puno inemedio al que se efiee el apaado aneio. Masa de la paícula m 5 10 kg

3 EXMEN 1. FRESTLES. URS 010/011 PELLIDS Y NMRE Insucciones paa la ealización del ejecicio. El iempo oal es de h. omience po las pegunas, que deben conesase en la hoja coloeada que se enega con el examen sin consula libos ni apunes, sólo puede usase la calculadoa. Una vez eminadas y enegadas las pegunas, puede uiliza libos y apunes paa la esolución de los poblemas. Paa las espuesas se equieen agumenos fundados. No seán válidas afimaciones gauias. onsigne su nombe y apellidos en cada hoja que uilice. Esa hoja debe enegase al final del examen. PREGUNT 1 ( p) l medi las dimensiones de un cilindo eco con un calibe que apecia 0.05 mm se obienen los siguienes valoes: alua h mm; diámeo D mm. alcula el volumen del cilindo y su eo, expesando el esulado en cm 3. PREGUNT ( p) Un puno maeial descibe la ayecoia indicada en la figua de manea que el módulo de su velocidad pemanece consane. onesa azonadamene a las siguienes pegunas: (a) Exise aceleación en los punos,,?. En caso afimaivo, dibuja sobe el diagama la diección y senido de las aceleaciones. (b) En caso de que se haya conesado afimaivamene al apaado aneio, odene de mayo a meno las aceleaciones, explicando las azones de la odenación popuesa..,0,0 3

4 PRLEMS PRLEM 3 (3 p) El veco de posición de una paícula es i + donde esá dado en s y esá dado en m. Se pide: ( ) ( 1 ) j (a) alcula la ecuación de su ayecoia. Qué clase de cuva es? (b) Deemina la velocidad y aceleación de la paícula cuando 6 s. (c) uál es la componene angencial de la aceleación cuando 3 s?. PRLEM (3 p) Siuación inicial Una paícula que se encuena inicialmene en eposo en el puno de la pisa cicula de la figua esbala hasa el puno (suponemos ausencia de ficción). Se pide: 0 (a) Dibuja su diagama de sólido libe cuando la paícula se encuena en un puno inemedio ene y. (b) alcula su velocidad en un puno inemedio anes de llega al puno, cuando la línea que une la paícula con el puno foma Daos numéicos con la veical un ángulo de 15º. m 0 30º (c) alcula el valo de la eacción nomal cuando se encuena en el puno inemedio al que se efiee el apaado aneio. Masa de la paícula m 5 10 kg

5 FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 PREGUNT 1 ( p) l medi las dimensiones de un cilindo eco con un calibe que apecia 0.05 mm se obienen los siguienes valoes: alua h.35 mm; diámeo D 5.80 mm. alcula el volumen del cilindo y su eo, expesando el esulado en cm 3. D (mm) 5,80 D (mm) 5 h (mm),35 h (mm) 5 V (mm 3 ) 590 V (mm 3 ) 10 V (cm 3 ) 905 V (cm 3 ) 115 jusando decimales según los cieios de la eoía de eoes: V 3 ( 0.591± 0.01) cm MDEL h 1 D π D V h V V 1 V π D V D + D π h V h h ( D h D + D h) 1 PREGUNT 1 ( p) MDEL l medi las dimensiones de un cilindo eco con un calibe que apecia 0.05 mm se obienen los siguienes valoes: alua h mm; diámeo D mm. alcula el volumen del cilindo y su eo, expesando el esulado en cm 3. D (mm) 10,80 D (mm) 5 h (mm) 38,35 h (mm) 5 V (mm 3 ) 3513,0 V (mm 3 ) 37,11 V (cm 3 ) 3,513 V (cm 3 ) 371 jusando decimales según los cieios de la eoía de eoes: V 3 ( 3.51± 0.0) cm 5

6 FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 PREGUNT ( p) MDEL Un puno maeial descibe la ayecoia indicada en la figua de manea que el módulo de su velocidad pemanece consane. onesa azonadamene a las siguienes pegunas: (a) Exise aceleación en los punos,,?. En caso afimaivo, dibuja sobe el diagama la diección y senido de las aceleaciones. (b) En caso de que se haya conesado afimaivamene al apaado aneio, odene de mayo a meno las aceleaciones, explicando las azones de la odenación popuesa..,0,0 (a) Pueso que el módulo de la velocidad es consane, no exise aceleación angencial en ningún puno; peo en los dos punos en los que la ayecoia es cuvilínea, si exise aceleación nomal diigida hacia el ceno de cuvaua. Esos punos son y, mienas que la aceleación en es ceo poque se aa de un amo ecilíneo ecoido con velocidad consane. (b) La aceleación nomal es invesamene popocional al adio de cuvaua, po lo ano su módulo es mayo en el puno (cuva más ceada) que en el puno (cuva más abiea). De esa foma se ha dibujado en el esquema.,0 angene nomal a N nomal angene a N,0 6

7 FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 PREGUNT ( p) MDEL Un puno maeial descibe la ayecoia indicada en la figua de manea que el módulo de su velocidad pemanece consane. onesa azonadamene a las siguienes pegunas: (a) Exise aceleación en los punos,,?. En caso afimaivo, dibuja sobe el diagama la diección y senido de las aceleaciones. (b) En caso de que se haya conesado afimaivamene al apaado aneio, odene de mayo a meno las aceleaciones, explicando las azones de la odenación popuesa.. (a) Pueso que el módulo de la velocidad es consane, no exise aceleación angencial en ningún puno; peo en los dos punos en los que la ayecoia es cuvilínea, si exise aceleación nomal diigida hacia el ceno de cuvaua. Esos punos son y, mienas que la aceleación en es ceo poque se aa de un amo ecilíneo ecoido con velocidad consane. (b) La aceleación nomal es invesamene popocional al adio de cuvaua, po lo ano su módulo es mayo en el puno (cuva más ceada) que en el puno (cuva más abiea). De esa foma se ha dibujado en el esquema.,0,0,0 nomal a N angene nomal angene a N,0 7

8 FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 PRLEM 3 (3 p) MDEL El veco de posición de una paícula es i + donde esá dado en s y esá dado en m. Se pide: ( ) ( 30 5 ) j (a) alcula la ecuación de su ayecoia. Qué clase de cuva es? (b) Deemina la velocidad y aceleación de la paícula cuando 3 s. (c) uál es la componene angencial de la aceleación cuando 1 s?. (a) Ecuación de la ayecoia i ( ) ( ) j y 30 5 ( ) ( ) (b) Velocidad y aceleación de la paícula. d () () v i + ( 30 10) j (m/s) d uando 3 s ( ) (m/s) a() v 3 i (c) omponene angencial de la aceleación. Módulo de la velocidad: a () () 10 ( 30 10) + ( 30 10) v x dv d () + ( 30 10) () dv Paa 1 s d 00 a ( 1) 9.81m/s j celeación consane a ( ) (m/s 9.81m/s 1 ) x Posición en 1 s a N ( 1) (No se pide su cálculo) a( 1) 10 j (m/s ) x y 7.5 x 16 Tayecoia paabólica 8

9 FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 PRLEM 3 (3 p) MDEL El veco de posición de una paícula es i + donde esá dado en s y esá dado en m. Se pide: (a) alcula la ecuación de su ayecoia. Qué clase de cuva es? (b) Deemina la velocidad y aceleación de la paícula cuando 6 s. (c) uál es la componene angencial de la aceleación cuando 3 s?. (a) Ecuación de la ayecoia i + 1 ( ) ( ) j y 1 ( ) ( ) (b) Velocidad y aceleación de la paícula. d () () v i + ( 1 ) j (m/s) d uando 6 s ( ) (m/s) a() v 6 i (c) omponene angencial de la aceleación. x ( ) ( 1 ) j dv d () j a ( 3) m/s celeación consane (m/s ) Posición en 3 s x a N ( 3) y (No se pide su cálculo) 6 x x Tayecoia paabólica Módulo de la velocidad: a () () ( 1 ) + ( 1 ) v () + ( 1 ) dv Paa 3 s d 1 a ( 3) 1.90 m/s a( 1) j (m/s )

10 PRLEM (3 p) Una paícula que se encuena inicialmene en eposo en el puno de la pisa cicula de la figua esbala hasa el puno (suponemos ausencia de ficción). Se pide: (a) Dibuja su diagama de sólido libe cuando la paícula se encuena en un puno inemedio ene y. (b) alcula su velocidad en un puno inemedio anes de llega al puno, cuando la línea que une la paícula con el puno foma con la veical un ángulo de 5º (MDEL ) o de 15º (MDEL ).. (c) alcula el valo de la eacción nomal cuando se encuena en el puno inemedio al que se efiee el apaado aneio. Posición inicial Posición inemedia mg cos F mg FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/010 DSL N mg sin y P 0 y cos 0 ( cos 0 cos ) (Véase que y es negaiva) cos Siuación inicial 0 Daos numéicos m 0 30º Masa de la paícula m 5 10 kg Escogemos como nivel de efeencia paa enegía poencial la posición inicial de la paícula on esa efeencia la enegía mecánica es ceo, pues inicialmene la paícula no se mueve y en la posición inicial la enegía poencial es ceo. La enegía mecánica se conseva (no hay ficción). En el puno P: E P E P E + U 1 0 m v + m g10y 0

11 PRLEM (3 p) oninuación E FRESTLES. SLUINRI EXMEN 8/11/ E U m v + m g y 0 m v + m g cos0 m g cos 0 P + De esa ecuación deeminamos la velocidad Posición inicial Posición inemedia F mg cos F mg N mg sin m v N mg cos F N mg cos m v N mg cos + y P 0 y ( cos 0 cos ) La eacción nomal N y la componene mg cos ienen senidos opuesos; la difeencia ene ellas es la fueza cenípea F, que puede calculase una vez conocida la velocidad. cos 0 cos ( cos cos ) v g RESULTDS NUMÉRIS v (m/s),6 1,98 F (N) 0,13 0,10 N (N) 0, g (m/s ) 9,8 9,8 (m) m (kg) 5,0E-0 5,0E-0 0 (º) (º) (ad) (ad) 873 0,618 cos 0 0,8660 0,8660 cos 0,996 0,9659