LA HOJA DE CÁLCULO. 1. INTRODUCCIÓN DE DATOS. CÁLCULOS CON FÓRMULAS.

Transcripción

1 LA HOJA DE CÁLCULO. Una hoja de cálculo es un programa que permite realizar operaciones con los números organizados en una cuadrícula. Las más conocidas son Microsoft Excel y OpenOffice.org Calc, esta última gratuita y soportada por todos los sistemas operativos: Linux, Windows, Macintosh OSX Se puede conseguir en En la red se pueden encontrar un amplio número de tutoriales sobre las hojas de cálculo. En este documento, se describen las funciones básicas que se necesitan para el tratamiento de los datos de las Prácticas del Laboratorio. Hay que tener en cuenta que los procedimientos descritos pueden variar ligeramente entre distintas versiones del programa. Estos son: 1. Introducción de datos. Cálculos con fórmulas. 2. Insertar gráficas. 3. Ajuste por mínimos cuadrados. Línea de tendencia. 4. Imprimir la hoja de cálculo 1. INTRODUCCIÓN DE DATOS. CÁLCULOS CON FÓRMULAS. En las casillas se puede introducir texto o números. Si es texto se colocará por defecto alineado a la izquierda y si es un número, a la derecha, aunque estos ajustes se pueden cambiar posteriormente. Antes de introducir datos debemos comprobar cuál es el carácter separador de los decimales en nuestro ordenador. Éste se fija en la configuración del sistema operativo (panel de control > configuración regional y de idioma) y podrá estar establecido como un punto (.) o una coma (,). Para saberlo, escribimos un número decimal en una casilla, y si se alinea a la derecha, el separador utilizado es correcto. A continuación, estudiaremos un sencillo ejemplo: Después de introducir los números en las columnas A y B, queremos calcular su suma en la columna C. Para ello debemos introducir en la casilla C2 la fórmula que le indique al programa que sume las casillas A2 y B2. Las fórmulas se introducen situando el cursor en la correspondiente casilla (en este caso C2), y escribiendo a continuación la fórmula comenzando con el signo = (o el + o ). Esto le indica al programa que se trata de una fórmula; si no ponemos el signo, lo escrito se interpretará como simple texto. Para introducir las coordenadas de las casillas, (A2 y B2), podemos teclearlas directamente o pulsar con el puntero en esas celdas mientras escribimos la fórmula: Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 1

2 Antes de pulsar Enter Después de pulsar Enter Por último, si arrastramos la celda C2 hacia abajo tirando del punto que aparece en la esquina inferior derecha, la fórmula se copiará en toda la columna: Y si buscamos y pulsamos el icono mostrar fórmula podremos ver la fórmula escrita en cada casilla. (Buscar en la ayuda dónde se encuentra esta opción, porque depende de la versión). Para escribir números correlativos en una fila o en una columna, basta con escribir en las 2 primeras celdas los dos primeros números (por ejemplo 1 y 2), seleccionarlas y arrastrar hacia abajo (o hacia la derecha) el punto inferior de la derecha. Los números se escribirán automáticamente en cada celda. Es posible fijar el número de decimales con el que queremos que se muestren los números. Para ello se seleccionamos con el cursor un rango de celdas, pulsamos botón derecho > formato de celdas > número, seleccionamos el número de lugares decimales, por ejemplo 2, y pulsamos aceptar. El nuevo aspecto de nuestra hoja de cálculo sería: Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 2

3 2. INSERTAR GRÁFICAS El objetivo de la mayor parte de los experimentos en el Laboratorio, es estudiar de forma experimental la relación entre dos variables, comprobar que se cumplen las leyes y fórmulas que las relacionan, y a partir de los datos obtenidos, obtener el valor de alguna constante física o propiedad del sistema con el que estamos trabajando. En una función y = f (x), x se conoce como variable independiente e y como variable dependiente. En un experimento, normalmente la variable independiente es aquella que el experimentador modifica libremente y la dependiente, va tomando valores que dependen de la anterior. Por ejemplo: Se quiere comprobar que se cumple la Ley de Ohm en un conductor. Para ello se somete éste a una diferencia de potencial V que podemos modificar libremente (variable independiente) y se mide en cada caso la intensidad I que circula por él (variable dependiente). Al final tendremos un conjunto de pares de valores (V, I). Al representar I = f (V) (esto significa que I son los valores del eje y y V los del eje x) los puntos resultantes se alinearán formando una recta. La ecuación de la Ley de Ohm es: I 1 R V y como la ecuación de una recta en un plano es y = a x + b, al identificar los términos, el valor de la pendiente de la recta obtenida será: a 1 R y el inverso de la pendiente es precisamente el valor de la resistencia: R 1 a Los puntos experimentales nunca coincidirán exactamente con una recta; por ello se realiza un ajuste por mínimos cuadrados o regresión, método matemático que permite obtener la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que mejor se ajusta a todos los puntos obtenidos. Este método también proporciona el coeficiente de correlación R, cuyo valor R 2 es una medida de la aproximación de los puntos a la recta obtenida. Un valor de R 2 igual a 1 significa que todos los puntos se encuentran sobre una recta, muy próximo a 1 que se aproximan en gran medida a una recta, y lejos de 1 que están muy dispersos, pudiendo incluso no responder a la ecuación de una recta sino de otra función, o simplemente quiere decir que los datos experimentales son tan aleatorios que no son válidos. Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 3

4 Veamos cómo se determina todo esto utilizando la hoja de cálculo. Lo primero es introducir los datos. Si hemos medido el voltaje en voltios y la intensidad en miliamperios la hoja de cálculo sería: Para trabajar en el S.I. se ha añadido una nueva columna con la intensidad I en Amperios. Para ello se escribe en la casilla C2 la fórmula =B2*1E-3 o =B2*0,001 y se arrastra su contenido al resto de casillas. El siguiente paso es insertar un gráfico. Para ello primero se selecciona con el ratón el rango de datos que se quiere representar, (dos columnas), teniendo en cuenta que se pueden seleccionar columnas no contiguas utilizando la tecla Crtl. A continuación se pulsa el icono insertar gráfico, se selecciona gráfico de dispersión y se elige el de puntos dispersos: El gráfico se insertará en la hoja situando en eje x los valores de la primera columna seleccionada y en el eje y los de la segunda. El conjunto de puntos así representados constituye una Serie, que por defecto es nombrada como Serie1. Si queremos intercambiar los valores que se representan en los ejes x e y, debemos buscar la opción datos de origen, o seleccionar datos, y editar la correspondiente serie. Allí se nos permitirá adjudicar un nuevo rango de valores (una columna distinta) para el eje x y otro para el eje y. El gráfico quedará inicialmente como sigue: Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 4

5 Si el gráfico sólo contiene una serie, podemos borrar el rótulo Serie 1, pero en un mismo gráfico se puede representar más de una serie, y es conveniente identificar cada serie con un nombre distinto. A partir de aquí, el procedimiento dependerá de la versión de la hoja de cálculo que estemos utilizando, pero será similar en todas ellas: se mueve el puntero del ratón por las distintas zonas del gráfico y al pulsar el botón derecho o directamente en la barra superior de menús, encontraremos las distintas opciones de diseño de gráfico, donde podremos añadir el título general, los títulos en los ejes x e y, cambiar los valores máximo, mínimo y la escala de cada eje, cambiar el aspecto de la cuadrícula del gráfico, cambiar el aspecto, color y tamaño de los puntos representados, añadir más series e incluso asignar un rango de datos distinto (otra columna) a los ejes x e y. El aspecto final de nuestro gráfico podría ser como el siguiente: Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 5

6 3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS. LÍNEA DE TENDENCIA. Por último, se realiza el ajuste por mínimos cuadrados. Para ello se pulsa el ratón sobre uno cualquiera de los puntos de datos y automáticamente se seleccionarán todos ellos. Con el botón derecho buscamos la opción línea de tendencia, seleccionamos el tipo de línea (lineal, polinomial, ) y marcamos las opciones Presentar ecuación en el gráfico y presentar el valor de R 2. Con ello aparecerá la recta (o la curva) que mejor se ajusta a todos los puntos, su ecuación y el valor de R 2. Pulsando sobre la ecuación de la línea de tendencia, y buscando la opción formato, es posible modificar el número de posiciones decimales con el que se presentan los números. Esto es útil cuando el valor de la pendiente obtenida es muy pequeño ya que el programa la presenta de forma exponencial sin decimales, por ejemplo y = 1E 10 x + 1E 8; si obligamos a que presente 2 posiciones decimales se obtendría y = 1,34E-10 x + 1,03E-8, más preciso para los posteriores cálculos. En el caso de nuestro experimento el valor de la resistencia del conductor es: 1 1 R 555, 5 a 0,0018 Opciones de la línea de tendencia: Lineal: ajusta a una función y = a x + b (a y b son las constantes calculadas por el programa) Logarítmica: y = a Ln x +b Polinómica: y = a n x n + a n 1 x n a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Potencial: Exponencial: y = a x b y = a b x En lineal, polinómica y exponencial, la opción cortar en y = permite indicar en que ordenada se desea que la línea de tendencia intersecte con el eje y. Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 6

7 LINEALIZACIÓN DE FUNCIONES Cuando las funciones que se quieren representar no son lineales, por ejemplo: y = c x 2 y = c e kx éstas se pueden convertir en lineales con una adecuada transformación de variables. Por ejemplo, si representamos la primera ecuación directamente como y = f(x) se obtendrá una parábola. Al calcular la línea de tendencia (regresión exponencial de orden 2), se obtiene la línea de tendencia: y = a x 2 + b x + c dónde obviamente, el valor del coeficiente a se corresponde con el valor de la constante c de la fórmula inicial. Pero si representamos y = f (x 2 ) se obtiene una recta, y el coeficiente a (pendiente) de la recta obtenida se corresponde con el coeficiente c de la fórmula inicial. Para ello, debemos añadir junto a la columna de los datos de x, otra columna con los datos de x 2, representar éstos en una gráfica x y (los valores de y en el eje y y los valores de x 2 en el eje x) y obtener la línea de tendencia utilizando una regresión lineal. Este último método suele dar regresiones más exactas en las funciones cuadráticas que no tienen ni término en x ni término independiente. En el caso de la función y = c e kx al tomar logaritmos se obtiene: Ln y = Ln c k x Al representar Ln y = f (x) en una gráfica x y se obtiene de nuevo una recta cuya línea de tendencia es y = a x + b Identificando las variables, se obtiene que: a = k k = a b = Ln c c = e b En este caso debemos añadir una columna Ln y en la hoja de cálculo y representar éstos valores en el eje y frente a los correspondientes de x. De la línea de tendencia obtenida utilizando una regresión lineal y aplicando las fórmulas anteriores se obtienen los valores experimentales de k y de c. Nota La hoja de cálculo OpenOffice.calc (versión 3.3.0) no permite realizar directamente regresiones polinómicas, por ejemplo de orden 2 (una parábola). Si los datos se ajustan a esta ecuación, debemos seguir el procedimiento descrito anteriormente: representar los datos de y frente a los de x 2 y calcular la correspondiente regresión lineal. Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 7

8 4. IMPRIMIR LA HOJA DE CÁLCULO Antes de imprimir la hoja, debemos buscar la opción vista preliminar que normalmente se encuentra dentro del menú imprimir. Allí veremos si las tablas de datos y las gráficas se ajustan al papel. Si no es así, al salir de vista preliminar y volver de nuevo a la hoja de cálculo, se mostrarán unas líneas discontinuas que indican los límites de lo que se puede imprimir en cada página. Aquí debemos ajustar el tamaño y la posición de los gráficos y la disposición de las tablas para que las páginas impresas se muestren de una forma clara y razonable. Laboratorio de Física. La hoja de cálculo. 8