CUADRILÁTEROS. I.E.S. Las Salinas de Laguna de Duero DIBUJO TÉCNICO CLASIFICACIÓN. PARALELOGRAMOS (dos pares de lados paralelos) Diagonales.
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- Isabel Cabrera Vega
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1 PRLLOGROS (os pas aos paaos) URILÁTROS LSIFIIÓN uaao Laos Iuas os 4 aos nuos 90 º iaonas Iuas as 2 nuos 90 º isctics os ánuos cuaao. Iuas os aos paaos (2 a 2) nuos 90 º Iuas as 2 nuos 90 º Rctánuo Rombo Iuas os 4 aos nuos 90 º iuas os opustos siuas as 2 nuos 90 º isctics os ánuos ombo. Iuas os aos paaos (2 a 2) nuos 90 º iuas os opustos siuas as 2 Ánuos 90 º Romboi TRPIOS (un pa aos paaos) Laos iaonas T. Rctánuo siuas 2 a 2 2 ánuos 90 º siuas as 2 Iuas os aos no paaos nuos = 90 º iuas 2 a 2 Iuas as 2 nuos = 90 º T. Isóscs T. scano siuas 2 a 2 nuos = 90 º siuas as 2 TRPZOIS (ninún pa aos paaos) Un caso paticua os Tapzois, s tapzoi Insciptib n una cicunncia. Los ánuos opustos, y, y, son supmntaios. Inscitos qu abacan a misma cua, a iaona Oto tapzoi sinua s supio(bisóscs) os aos soniuasos a os, 1 con 2, 3con 4 os ánuos opustos, y, son iuas. Las iaonas son ppnicuas. st cuaiáto tin una cicunncia inscita. patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -1- octub 2011
2 UROS paa su constucción ncsitamos un ato xpícito. uaao ao ao. ao URILÁTROS ONSTRUIÓN uaao aa a iaona. iaona /2 pocso s inmiato, sob una cta,, vamos un smnto,, iua a ao. n un xtmo, po jmpo, tazamos una ppnicua y sob ésta situamos punto, istano. s os puntos y tazamos snos acos aio y obtnmos punto. uaao ao a suma ao + a iaona. + n st caso, como sabmos qu as iaonas cuaao son iuas y s cotan ppnicuamnt n su punto mio, tazamos a miatiz smnto, iaona, y aamos punto. Lvano a istancia /2 a a miatiz aaa obtnmos os vétics y qu ncsitamos. sá cnto a cicunncia cicunscita. Si qumos situa cuaao n posición quiibio, con os aos n posiciónoizonta, basta con cooca a iaona omano un ánuo. ao /2 ao 90º /2 iaona Funamnto Obsvano a iua a izquia, unamnto, y coano o qu sabmos a constucción tiánuos, vmos a ación xistnt nt os tiánuos y, ánuo n s a mita ánuo n, sto s /2; y punto staá n a miatiz ao, po s st tiánuo isóscs. + Pocso /2 Paa constui cuaao tazamos n xtmo una cta ppnicua a smnto (+) y po tazamos un ánuo 22º 30, on s cotn staá punto, cuaao, inmiatamnt s obtin punto, istano o n a miatiz y a continuación punto istano os puntos y. uaao ao a incia a iaona y ao º/2 135º/2 - ao iaona Funamnto Iua qu n caso antio si obsvamos os tiánuos y vmos qu ánuo n s 135º/2 a s isóscs tiánuo ánuo n, a s a iaona cuaao s. 135º/2 - ao Pocso Paa constui cuaao tazamos una cta ppnicua n, a smnto y constuimos n ánuo 135º/2, on s cotan staá punto y os puntos y s obtnán como n caso antio patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -2- octub 2011
3 Rctánuo aos os os aos. RTÁNGULOS paa su constucción ncsitamos os atos xpícitos. 2 2 URILÁTROS ONSTRUIÓN Rctánuo aos ao y a iaona. ao iaona iaona La constucción stos os casos s obvia, basta obsva ambos pocsos paa uci suaización. n os os casos mos patio smictas. n suno si patimos ao,, oizonta o vtica, obtnmos ctánuo n una posición quiibio. Rctánuo aos a suma un ao + a iaona y oto ao Rctánuo aos a incia a iaona - un ao y oto ao. - Funamnto n st caso obsvamos tiánuo isóscs (os aos son a iaona, ) y tiánuo ctánuo (con cattos ao 2 y a suma a iaona y oto ao 1 ). vétic staá n a miatiz smnto. 2 + Pocso Paa su constucción tazamos una ppnicua n xtmo a smicta n a qu mos tasaao +, y vamos sob punto, a una istancia 2..Tazamos a miatiz smnto y obtnmos punto. punto s inmiato Funamnto Iua qu n caso antio si obsvamos tiánuo vmos qu s isóscs, = s a iaona ctánuo y ao siua,, s a ipotnusa tiánuo qu conocmos os cattos. Pocso Paa constui ctánuo constuimos tiánuo ctánuo, conocmos os cattos (incia a iaona y ao) y (ao 2). Tazamos a miatiz a ipotnusa qu cota n a a cta, sá ao 1, con cnto n y aio 2 y cnto n y aio 1 obtnmos vétic. patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -3- octub 2011
4 ROOS paa su constucción ncsitamos os atos xpícitos. URILÁTROS ONSTRUIÓN Rombo aos una iaona y ao stuio ombo, 4 aos iuas, s uc pocso, ést s inmiato, sob una cta,, vamos un smnto,, iaona. on cntos n y n, tazamos acos aio y obtnmos os vétics y. Rombo aos una iaona y ánuo opusto. 1 aco capaz 1 1 O 1.- Las iaonas ombo son ppnicuas n su punto mio, uo a iaona sá a miatiz a, aa, y vicvsa. 2.- vétic, staá n aco capaz smnto, iaona, y ánuo, opusto a a iaona. 3.- Una vz aao vétic, vétic, stant, sá simético con spcto a a iaona. Rombo aos a istancia nt os aos paaos,, y ao,. T 1 T 2 s icunncia inscita n un ombo. T 4 T Sob una cta,, situamos smnto iua a ao,, ombo. 2.- Tazamos una cta, s, paaa a a a istancia,, aa, sob a staá ao. 3.- on cnto n y y aio, tazamos acos qu cotan n y, spctivamnt, a a cta s, vétics stants. * n a pat supio mos ibujao a cicunncia inscita n un ombo; tná como iámto a istancia, nt aos, y su cnto sá n punto on s cotan as iaonas patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -4- octub 2011
5 ROOIS paa su constucción ncsitamos ts atos xpícitos. Romboi aos os aos, y ánuo qu oman URILÁTROS ONSTRUIÓN 2 2 Romboi aos os aos, y una iaona iaona Sob a smicta situamos smnto, ao Tasaamos ánuo, a vétic y con cnto n y aio 2, tazamos un aco qu cota n a ao ánuo. 3.- on cntos n y y aios 1 y 2, spctivamnt, tazamos os acos qu s cotan n, vétic qu nos ataba. Romboi aos una iaona, un ao, y ánuo qu oman as iaonas. ao iaona Sob a cta situamos smnto, ao 1, y tazamos os acos cntos y, aio on cntos n y y aio á iaona, tazamos os acos qu s cotan n y, vétics as os soucions qu tin pobma qu nos ataba. 3.- stuio a iua s uc como aa 4º vétic, y, n caa una as soucions. ao O 1.- S constuy aco capaz ánuo qu oman as iaonas y ao ao. 2.- S taza un aco aio a mita a iaona aa y cnto uno os xtmos ao,, on cot a aco capaz staá cnto,, omboi. ao 3.- upicano as istancias, mita una iaona, y, mita a ota iaona, obtnmos os vétics y qu stan paa ini omboi. Romboi aos os aos, y ánuo qu oman as iaonas. ao ao ' ' ' O ao 1.- S constuy aco capaz ánuo qu oman as iaonas y ao 2.- Sabmos qu as iaonas s cotan n su punto mio, uo sus xtmos van a sta n un aco cnto punto O' y aio O', sino O' iámto aco capaz. (L. G. os puntos mios as cuas qu patn un punto a cicunncia). 3.- Tazamos acos cnto xtmo y aio ao y on cotan a aco punto antio tnmos os vétics y ' qu van a s as os soucions pobma ao. sto s áci uci a a vista ibujo.. patamnto.pp. O' I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -5- octub 2011
6 TRPIOS paa su constucción ncsitamos cuato atos xpícitos. URILÁTROS ONSTRUIÓN Tapcio aos os cuato aos. (bas) (bas) - Funamnto - Tiánuo constuio con aos: a incia as bass y os otos aos omboi. S unamnta n una tasación vcto Pocso Sob una smicta,, vamos ao y ao. onstuimos tiánuo aos, a incia -, ao y ao. Una vz situao punto, punto stant s inmiato s aa. Tapcio aas as bass y as iaonas Funamnto Tiánuo constuio con aos: a suma as bass y as iaonas omboi. S unamnta n una tasación vcto + Pocso Paa su constucción sob a smicta,, situamos ao y a continuación ao y constuimos tiánuo. Una vz situao vétic, vétic istaá ao y ao. TRPZOIS paa su constucción ncsitamos cinco atos xpícitos. Tapzoi aos os aos y un ánuo. Sob a smicta,, vamos ao y ánuo, aos. Situaos os vétics y, vétic stant,, istaá ao y ao vétic. patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -6- octub 2011
7 URILÁTROS INSRIPTILS IRUNFRNI INUNSRIT URILÁTROS y a IRUNFRNI Paa qu un cuaiáto sa INSRIPTIL n una cicunncia (sus vétics stán n una cicunncia), s n c s a i o qu su s á n u os o pu s t os s a n SUPLNTRIOS, sto s: + = + = 180º Son ánuos inscitos n a cicunncia qu s apoyan n a misma cua, iaonas y, spctivamnt, sus cntas cosponints suman 360º y os ánuos inscitos 180º. PRLLOGROS INSRIPTILS URO RTÁNGULO TRPIOS INSRIPTILS TRPIO ISÓSLS URILÁTROS IRUNSRIPTILS IRUNFRNI INSRIT Paa qu un cuaiáto sa IRUNSRIPTIL n una cicunncia (sus aos son tannts a una cicunncia), s ncsaio qu a suma as onitus sus aos opustos sa iua, sto s: II II N I I S IV + = + sto s unamnta n qu os smnto tannt tazaos s un punto a a cicunncia son iuas. n a iua mos scompusto caa ao n os smntos, s caa vétic a punto tanncia, así tnmos: = I+II = III + IV = II + III = I + IV si o sustituimos n a iuaa antio s cump qu: I + II + III + IV = II + III + I + IV PRLLOGROS IRUNSRIPTILS IV III III R URO ROO TRPIOS U PUN SR IRUNSRIPTILS TRPIO ISÓSLS TRPIO RTÁNGULO TRPIO SLNO patamnto.pp. I..S. Las Sainas Launa uo IUJO TÉNIO cuaiátos -7- octub 2011
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