Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Webpage:

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1 Magnetismo y Óptica Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano roberto.duarte@didactica.fisica.uson.mx Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora

2 A. Magnetismo Temario 1. Campo magnético. [Ene11-Ene29] (7.5 horas) 2. Leyes del Magnetismo [Feb01-Feb19] (7.5 horas) 3. Propiedades magnéticas de la materia. [Feb22-Feb26] (3horas) B. Óptica 1. Naturaleza y propagación de la luz. [Feb29-Mar04] (3horas) 2. Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15] (4.5horas) 3. Óptica geométrica. [Mar16-Abr15] (9horas) 4. Difracción. [Abr18-Abr22] (3horas) 5. Polarización óptica. [Abr25-Abr29] (3horas) 6. Propiedades ópticas de la materia. [May02-May06] (3horas)

3 Magnetismo y óptica Parte II: Óptica (Tiempo aproximado: 27 horas) 2. Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15] (4.5 horas). a. La aproximación de rayos en la óptica geométrica. b. Ley de la reflexión. c. Índice de refracción y Ley de Snell. d. Reflexión total interna. La fibra óptica. e. Dispersión y prismas.

4 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. Leyes de la reflexión y de la refracción

5 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. Qué es la luz? Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz. Las primeras teorías surgen en el siglo XVII. Había dos teorías contrapuestas entre sí: Teoría corpuscular (Newton). Teoría ondulatoria (Huygen y Hooke). En el siglo XIX la teoría corpuscular quedó desacreditada debido a: Descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción (Young y Fresnel) y de polarización (Fresnel). Desarrollo de la teoría electromagnética y la posibilidad de la existencia de ondas electromagnéticas (Maxwell).

6 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. Qué es la luz? Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz. La teoría ondulatoria explicaba bien los fenómenos de propagación de la luz pero no la interacción con la materia. A principios del siglo XX se postula una nueva teoría corpuscular que dice que la luz está formada por partículas de energía llamadas fotones (Einstein). Hoy en día se acepta que la luz presenta una doble naturaleza: Cuando se propaga por el espacio se comporta como una onda. Cuando interacciona con la materia se comporta como una partícula.

7 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. Comportamiento de la luz en nuestro alrededor depende de las dimensiones de los objetos?

8 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. La magnitud del fenómeno de la difracción depende de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura. Si la longitud de onda es pequeña en relación con la abertura entonces la difracción es pequeña. En cambio si la longitud de onda tiene las dimensiones de la abertura, los efectos de la difracción son grandes. << tamaño abertura tamaño abertura

9 Leyes de la reflexión y refracción. Introducción. Cuando un haz de partículas incide sobre una abertura con un obstáculo, estas partículas son detenidas por la barrera o pasan sin cambiar de dirección. Sin embargo cuando una onda encuentra un obstáculo tiende a rodearlo. Si una onda encuentra una barrera con una pequeña abertura se extiende alrededor del obstáculo en forma de onda esférica o circular. A este comportamiento se le denomina difracción. Haz de partículas Onda Fuente Fuente

10 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Óptica geométrica y óptica física Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica Física? La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz y la representa o considera como un haz de rayos. La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y es necesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y la difracción de la luz. La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que la longitud de onda de la luz λ es mucho menor que las dimensiones d de los obstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga, es decir Ejemplo: λ d Si un haz de luz roja incide en una objeto (barrera) de 1 cm λ = 700nm = 0.7 micras = cm

11 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Frentes de onda y Aproximación del rayo Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo estado o fase de la perturbación. Frente de onda Fuente Rayo Frentes de onda Rayos Onda en la superficie de un líquido La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente de onda. Una línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación, se denomina rayo.

12 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Frentes de onda y Aproximación del rayo Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas. Si las ondas se propagan en una sola dirección, los frentes de onda serían planos paralelos y en este caso la perturbación se denomina como una onda plana. Ondas plana Rayos

13 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Frentes de onda y Aproximación del rayo Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas. Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación se conoce como onda esférica. La velocidad de la onda depende de las propiedades del medio en que se propaga, y si esta es igual en todas las direcciones al medio se le denomina isótropo (mismas propiedades en cualquier dirección). Rayos Onda esférica

14 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Frentes de onda y Aproximación del rayo Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas. Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da lugar a frentes de onda circulares. Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación se le denomina como una onda cilíndrica. Rayos Onda circular Onda cilíndrica

15 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Aproximación del rayo En la aproximación del rayo, asumimos que una onda que se mueve con un medio viaja en una línea recta en la dirección de sus rayos.

16 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Dado que la Óptica Geométrica no toma en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz, y la representa o considera como un haz de rayos, podemos considerar como los Principios de la Óptica Geométrica lo siguiente: Se tienen trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos. Se cumple la ley de la reflexión. Se cumple la ley de la refracción. Los rayos incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano. Las trayectorias de la luz son reversibles. Entonces: Si la luz viaja en línea recta, cómo se comporta cuando incide sobre los objetos cuando estos son opacos? cuando son transparentes?

17 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Frentes de onda Rayos Reflexión y transmisión En el contexto de la óptica geométrica, la propagación de la luz, se da en términos de los rayos, y estos viajan en línea recta, sin embargo, qué pasa cuando se propaga de un medio uniforme a otro medio diferente? Cambia su dirección cuando incide sobre una superficie de un medio cualquiera? Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales transparentes (como el aire y el vidrio o el agua y el vidrio), la onda en general es reflejada parcialmente y también refractada (transmitida) parcialmente hacia el segundo material

18 La aproximación de rayos en la óptica geométrica. Reflexión y transmisión Ondas incidentes, reflejadas y transmitidas (refractadas) Representación simplificada para las ondas incidentes, reflejadas y transmitidas (refractadas), mediante un rayo correspondiente a cada una de ellas

19 Ley de la reflexión. Reflexión especular y difusa Reflexión Especular: Es la reflexión de la luz en una superficie lisa, lo que se caracteriza por que los rayos reflejados están paralelos. Reflexión especular Reflexión difusa: Es la reflexión de la luz en cualquier superficie áspera, por lo que los rayos reflejados viajan en direcciones al azar. Reflexión difusa NOTA: A partir de este momento utilizaremos el termino de reflexión como sinónimo de reflexión especular

20 Ley de la reflexión. Reflexión especular y difusa Los ojos en ambas posiciones ven la luz reflejada Este ojo no ve la luz Este ojo ve la luz Reflexión difusa Reflexión especular

21 Ley de la reflexión. Ley de la reflexión. Primera ley de Snell Rayo incidente Normal θ i θ r Rayo reflejado La primera Ley de Snell (Ley de la reflexión) establece que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, ambos medidos respecto a una línea normal (perpendicular) a la superficie y que la toca en el punto de incidencia. Lo cual se puede escribir, en forma de ecuación, como θ i = θ r Es importante mencionar que los rayos incidente y reflejado se encuentran en un mismo plano perpendicular a la superficie de reflexión.

22 Ley de la reflexión. Ejemplo. Ejemplo. Dos espejos planos forman un ángulo recto como se muestra en la figura. Un rayo láser incide a 11.5cm del vértice. Para qué ángulo de incidencia en el primer espejo el rayo incidirá en el punto medio del segundo espejo (que mide 28.0cm) después de reflejarse en el primer espejo? Solución.

23 Ley de la reflexión. Retrorreflexión La retrorreflexión es la capacidad que tienen algunas superficies que por su estructura pueden reflejar la luz de vuelta hacia la fuente, sin que importe el ángulo de incidencia original. Si a una superficie se le aplica una pequeña capa de esferas reflectivas es posible obtener una superficie con una capacidad limitada de retrorreflexión. El mismo efecto se puede obtener si se dota a la superficies con una estructura similar a pequeñas pirámides

24 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Índice de Refracción El índice de refracción de un material óptico, denotado por n, desempeña un papel central en la óptica geométrica. Dado que, la velocidad de la luz es mayor en el vacío que en cualquier material, es conveniente definir el índice de refracción del medio material como el cociente: n velocidad velocidad de la luz en el vacío de la luz en el medio Como n es una razón entre dos valores de rapidez, es un número sin unidades (y mayor que 1). En este caso, n no representa un entero. Dada la definición anterior, la rapidez de las ondas v es inversamente proporcional al índice de refracción n. Cuanto mayor sea el índice de refracción de un material, menor será la rapidez de la onda en ese material. c v 1

25 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Índice de Refracción Tabla tomada del Libro de Young HD & Freedman RA Física Universitaria de Sears-Zemansky Tomo 2, 12ªEd. (2009) pág

26 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Ley de la Refracción. Segunda Ley de Snell Rayo incidente n i n t Normal θ i θ r Rayo reflejado θ t Rayo refractado (transmitido) La segunda Ley de Snell (Ley de la refracción) establece que la razón de los senos de los ángulos de incidencia y de refracción (o transmisión), ambos medidos respecto a una línea normal que pasa por el punto de incidencia, es igual al inverso de la razón de los índices de refracción de los medios Lo cual se puede escribir, en forma de ecuación, como n i sin θ i = n t sin θ t

27 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Ley de la Refracción. Segunda Ley de Snell La Ley de la refracción también se puede escribir como sin θ i sin θ t = v i v t Lo que permite explicar las dos situaciones siguientes. Normal Normal (1) i n v 2 2 r n 1 v i 1 (1) i n v 2 2 r n 1 v i 1 (2) Superficie (2) Superficie t t

28 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Incidencia, reflexión y refracción Vale la pena recordar que los rayos incidente (i), reflejado (r) y refractado (o transmitido) (t) se encuentran en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie de separación. Rayo incidente Normal Rayo reflejado θ i θ r n i n t θ t Rayo refractado (transmitido) (1) Rayo incidente, (2) Rayo reflejado, (3) Rayo refractado, (4) Rayo 3 reflejado y (5) Rayo 4 refractado

29 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell Incidencia, reflexión y refracción Finalmente, es importante mencionar que cuando la luz pasa de un medio material a otro, cambia solo la longitud de onda y no su frecuencia. Recordando que, en general, una onda senosoidal viajera cumple que λf = v podemos escribir para una onda electromagnética que viaja en el vacío λ 0 f = c Con lo que el índice de refracción puede escribirse como n = λ 0 λ

30 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell. Ejemplos. Ejemplo. La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633nm en el aire, pero de 474nm en el humor acuoso del globo ocular. Calcule el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz en esta sustancia. Solución.

31 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell. Ejemplos. n aire = Ejemplo. Un rayo de luz pasa del aire a otro medio, haciendo un ángulo θ 1 = 45.0 con la normal, tal como se muestra. Encuentre el ángulo de refracción θ 2 si el segundo medio es (a) cuarzo, (b) disulfuro de carbono, y (c) agua. Solución.

32 Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell. Ejercicio. Ejercicio. Una placa de vidrio horizontal de lados paralelos tiene índice de refracción de 1.52 y está en contacto con la superficie de agua en un tanque. Un rayo que llega desde arriba a través del aire forma un ángulo de incidencia de 35.0 con la normal a la superficie superior del vidrio. a) Qué ángulo forma el rayo refractado en el agua con la normal a la superficie? b) Trace el camino seguido por el rayo a través de los tres medios Solución.

33 Reflexión total interna. La fibra óptica. Reflexión total interna (RTI) Cuando n 2 < n 1 hay un cierto ángulo de incidencia θ i para el cual el ángulo de refracción (o transmitido) θ t es π 2 (o 90 ). A este ángulo de incidencia se le llama ángulo crítico θ c. Así si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico, solo habrá onda reflejada y no refractada, lo que se conoce como Reflexión Total Interna (RTI).

34 Reflexión total interna. La fibra óptica. Reflexión total interna (RTI) Usando la Ley de la refracción podemos escribir n 1 sin θ c = n 2 sin 90 = n 2 de donde despejamos el ángulo crítico θ c : La cual es válida para n 1 > n 2. sin θ c = n 2 n 1

35 Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo. Ejemplo. Una fibra óptica de vidrio (n = 1.50) se sumerge en agua (n = 1.333). Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de la fibra? Solución.

36 Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo. Ejercicio. Para luz de 589nm, calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales inmersos en metanol: (a) Zirconio, (b) vidrio blanco (Crown); y (c) diamante. (d) Qué pasa si el material sumergido es hielo? Solución.

37 Reflexión total interna. La fibra óptica. Fibras ópticas

38 Reflexión total interna. La fibra óptica. Primeros experimentos con transmisión de luz En 1870, John Tyndall ( ) diseño un experimento para transmitir luz en un chorro de agua, el cual patentó en 1880 En 1881, William Wheeler ( ) patentó un aparato para la iluminación de viviendas y otras estructuras

39 Reflexión total interna. La fibra óptica. Composición básica de una fibra óptica La fibra óptica básica esta compuesto de tres capas concéntricas que difieren en propiedades: Núcleo (Core): La parte interna que conduce la luz (8μm). Revestimiento (Cladding): La capa media que sirve para confinar la luz en el centro (125μm). Cubierta (Jacket): La capa exterior que sirve como un "amortiguador" para proteger al núcleo y al revestimiento de algún daño (400μm). Las capas concéntricas de una fibra óptica incluyen al núcleo que lleva la luz, el revestimiento y la cubierta de protección.

40 Reflexión total interna. La fibra óptica. Como se propaga la información (luz) en la fibra óptica? El índice de refracción del núcleo es mayor que el del revestimiento, razón por la cual, y debido a la diferencia de índices de refracción, la luz introducida al interior de la fibra se mantiene y propaga a través del núcleo. Lo que produce, por ende, el efecto denominado Reflexión Total Interna. La luz inyectada en el núcleo choca en las interfaces núcleo-revestimiento con un ángulo mayor que el ángulo crítico, reflejándose hacia el núcleo. Dado que los ángulos de incidencia y reflexión son iguales, el rayo de luz continúa en zigzag sobre toda la longitud de la fibra.

41 Reflexión total interna. La fibra óptica. Perdida de señal por longitud

42 Reflexión total interna. La fibra óptica. Diagrama de un sistema de comunicación mediante fibra óptica La fibra óptica se usó inicialmente en las plataformas principales de las redes de Telecomunicaciones, hoy se está instalando rápidamente en las redes de distribución y ya está llegando al consumidor.

43 Dispersión y prismas. El fenómeno de dispersión en la Naturaleza

44 Dispersión y prismas. Dispersión Estudiando el paso de la luz a través de un prisma, Isaac Newton encontró que la luz blanca estaba compuesta de varios colores. Para ello hizo un sencillo experimento: Hizo pasar luz blanca a través de un prisma, observando que la luz que emergía del otro lado del prisma estaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris, es decir, todos los colores visibles. Así encontró que cada color se refracta de manera distinta a la de otro color, este fenómeno se llama dispersión.

45 Dispersión y prismas. Dispersión de la luz en un prisma El índice de refracción de un material depende de la longitud de onda de la luz (λ). Para muchos materiales, el índice de refracción n disminuye a medida que aumenta la longitud de onda λ. Dispersión de la luz blanca al atravesar un prisma Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta

46 Dispersión y prismas. Ejemplo. Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incide en un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo de incidencia de Los índices de refracción para el cuarzo son a 600nm (rojo) y a 410nm (violeta). Encuentre la dispersión del bloque para el visible, el cual se define como la diferencia en los ángulos de refracción para las dos longitudes de onda. Solución.

47 Dispersión y prismas. Ejemplo. Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incide en un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo de incidencia de Los índices de refracción para el cuarzo son a 600nm (rojo) y a 410nm (violeta). Encuentre la dispersión del bloque para el visible, el cual se define como la diferencia en los ángulos de refracción para las dos longitudes de onda. Solución.

48 Dispersión y prismas. Aplicaciones. Espectrómetro de prisma El espectrómetro de prisma es un instrumento que se utiliza para estudiar las longitudes de onda emitidas por una fuente luminosa. La luz se envía por una ranura (o colimador) hacia el prisma, al pasar a través de él esta se dispersa en un espectro. La luz dispersada se observa con un telescopio que se puede mover, de modo que se pueden ver los diferentes patrones que se forman. Al medir el ángulo de dispersión, y conociendo el material del prisma, se puede conocer la longitud de onda de la luz dispersada.

49 Dispersión y prismas. Aplicaciones. Número de Abbe (V) El carácter dispersivo de un material, se expresa en función del número de Abbe (V), introducido por Ernst Karl Abbe ( ), el cual está dado por V = n D 1 n F n C donde los índices de refracción involucrados son n D para λ = 587.6nm (amarillo); n F para λ = nm (azul); y n C para λ = nm (rojo). En particular, para los vidrios ópticos V toma valores entre 20 y 75, por ejemplo V < 50 para el vidrio FLINT y V > 50 para el vidrio CROWN.

50 Dispersión y prismas. Aplicaciones. Número de Abbe (V) Tomado de Wikipedia ( Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons

51 Dispersión y prismas. Aplicaciones. El arco iris Un fenómeno atmosférico donde se pone de manifiesto la dispersión de la luz es la formación del arco iris.

52 Dispersión y prismas. Aplicaciones. Dispersión en un prisma. El arco iris Dispersión en una gota de agua

53 Dispersión y prismas. Aplicaciones. El arco iris Formación del arco iris visto por un observador parado y el sol detrás de él Formación del arco iris conforme caen las gotas de lluvia

54 Magnetismo y Óptica Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano roberto.duarte@didactica.fisica.uson.mx Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora