Fundamentos de espectroscopia: aspectos de óptica

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1 Fundamentos de espectroscopia: aspectos de óptica Jesús Hernández Trujillo Abril de 2015 Óptica/JHT 1 / 20

2 Óptica: Estudio del comportamiento de la luz y en general de la radiación electromagnética Óptica geométrica La luz se describe mediante frentes de onda Reflexión Refracción vs Óptica física Se analiza el comportamiento ondulatorio de la radiación electromagnética Interferencia Difracción Óptica/JHT 2 / 20

3 Cuando una onda se encuentra con una interfase se observan los fenómenos de reflexión y refracción superficie lisa En la refracción cambia la dirección de la luz al transmitirse de un medio a otro Óptica/JHT 3 / 20

4 Cuando una onda se encuentra con una interfase se observan los fenómenos de reflexión y refracción superficie no lisa reflexión difusa Óptica/JHT 3 / 20

5 La velocidad de las ondas depende del medio de propagación Índice de refracción: Cociente de la rapidez de la luz en el vacío entre la rapidez en un material Óptica/JHT 4 / 20

6 La velocidad de las ondas depende del medio de propagación Índice de refracción: Cociente de la rapidez de la luz en el vacío entre la rapidez en un material n = c v, n > 1 en un material Esto significa que v 1 n Óptica/JHT 4 / 20

7 Óptica/JHT 5 / 20

8 Óptica/JHT 6 / 20

9 Leyes de reflexión y refracción n 1 medio 1 θ i θ r medio 2 n 2 normal θ r Óptica/JHT 7 / 20

10 Leyes de reflexión y refracción n 1 medio 1 θ i θ r medio 2 n 2 normal θ r Experimentalmente: 1. Los rayos incidente, reflejado, refractado y la normal están en el mismo plano Óptica/JHT 7 / 20

11 Leyes de reflexión y refracción n 1 medio 1 θ i θ r medio 2 n 2 normal θ r Experimentalmente: 2. Los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales para cualquier par de materiales y para todas las longitudes de onda. θ i = θ r Ley de reflexión Óptica/JHT 8 / 20

12 Leyes de reflexión y refracción n 1 medio 1 θ i θ r medio 2 n 2 normal θ r Experimentalmente: 3. El cociente de los senos de los ángulos de incidencia y refracción es constante e igual al inverso del cociente de los índices de refracción. Ley de Snell senθ i senθ r = n 2 n 1 n 21 Óptica/JHT 9 / 20

13 Principio de Fermat De todas las trayectorias posibles que puede tomar la luz para llegar de un punto a otro, ésta sigue aquella que requiere el menor tiempo. P 1 P 2 d 1 d 2 y 1 y θ 2 1 θ 2 x l Óptica/JHT 10 / 20

14 Principio de Fermat De todas las trayectorias posibles que puede tomar la luz para llegar de un punto a otro, ésta sigue aquella que requiere el menor tiempo. El tiempo necesario para propagar la luz dep 1 ap 2 es t = d 1 +d 2 v P 1 P 2 d 1 d 2 y 1 y θ 2 1 θ 2 x l Óptica/JHT 10 / 20

15 Principio de Fermat De todas las trayectorias posibles que puede tomar la luz para llegar de un punto a otro, ésta sigue aquella que requiere el menor tiempo. El tiempo necesario para propagar la luz dep 1 ap 2 es t = d 1 +d 2 v P 1 P 2 d 1 d 2 y 1 y θ 2 1 θ 2 El tiempo mínimo necesario para el recorrido se obtiene al derivart respecto axeigualar a cero: dt dx = 1 v [ x y 2 1 +x 2 2 Óptica/JHT 10 / 20 x l x y 2 2 +(l x) 2 ] = 0 l

16 Al despejarxse obtiene Además x = ly 1 y 1 +y 2 tanθ 1 = x y 1 Por lo tanto: y 1 tanθ 1 +y 2 tanθ 1 = l. Óptica/JHT 11 / 20

17 Al despejarxse obtiene Además x = ly 1 y 1 +y 2 tanθ 1 = x y 1 Por lo tanto: y 1 tanθ 1 +y 2 tanθ 1 = l. Al usar se obtiene tanθ 2 = l x y 2 θ 1 = θ 2 Óptica/JHT 11 / 20

18 Ley de Snell Experimentalmente, la frecuencia de la luz no cambia al ir de un medio a otro. medio 1 v 1,n 1 frentes de onda λ 1 θ 1 medio 2 λ 2 v 2,n 2 θ 2 Óptica/JHT 12 / 20

19 θ 1 θ 2 Ley de Snell Experimentalmente, la frecuencia de la luz no cambia al ir de un medio a otro. medio 1 v 1,n 1 frentes de onda λ 1 θ 1 medio 2 λ 2 v 2,n 2 θ 2 a Óptica/JHT 12 / 20

20 θ 1 θ 2 Ley de Snell Experimentalmente, la frecuencia de la luz no cambia al ir de un medio a otro. medio 1 v 1,n 1 frentes de onda λ 1 θ 1 medio 2 λ 2 v 2,n 2 θ 2 a En el medio 1: ν 1 = v 1 /λ 1 Entonces: En el medio 2: ν 2 = v 2 /λ 2 v 1 v 2 = λ 1 λ 2 Óptica/JHT 12 / 20

21 Ley de Snell Experimentalmente, la frecuencia de la luz no cambia al ir de un medio a otro. medio 1 v 1,n 1 frentes de onda λ 1 A partir de los triángulos rectángulos: θ 1 θ 1 θ 2 λ 1 = asenθ 1 λ 2 = asenθ 2 medio 2 λ 2 v 2,n 2 θ 2 a En el medio 1: ν 1 = v 1 /λ 1 Entonces: En el medio 2: ν 2 = v 2 /λ 2 v 1 v 2 = λ 1 λ 2 Óptica/JHT 12 / 20

22 Entonces: v 1 v 2 = asenθ 1 asenθ 2 = senθ 1 senθ 2 Óptica/JHT 13 / 20

23 Entonces: y como v 1 v 2 = asenθ 1 asenθ 2 = senθ 1 senθ 2 n 1 = c v 1 n 2 = c v 2 Entonces n 1 senθ 1 = n 2 senθ 2 Óptica/JHT 13 / 20

24 Óptica/JHT 14 / 20

25 Casos: 1. n 21 > 1 senθ i = n 21 senθ r senθ i > senθ r Óptica/JHT 15 / 20

26 Casos: 2. n 21 < 1 senθ i = n 21 senθ r senθ i < senθ r Óptica/JHT 16 / 20

27 Casos: 3. Reflexión interna total θ i = θ c tal que θ r = π/2 n 21 < 1 senθ c = n 21 senπ/2 Óptica/JHT 17 / 20

28 Ejemplos de reflexión interna total: Óptica/JHT 18 / 20

29 Ejemplos de reflexio n interna total: O ptica/jht 19 / 20

30 Ejemplos de reflexión interna total: Óptica/JHT 20 / 20

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