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1 PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

2 HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Paramétrica : No Paramétrica Es ua afirmació sobre los valores de los parámetros poblacioales descoocidos. Es ua afirmació sobre algua característica Simple la hipótesis asiga valores úicos a los parámetros Compuesta la hipótesis asiga u rago de valores a los parámetros estadística de la població

3 IDENTIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS PARAMÉTRICAS Hipótesis ula H o Se platea co el parámetro de iterés usado,,, >,< La probabilidad de rechazar Ho se llama ivel de sigificació Hipótesis Alterativa H 1 Es cotraria a la hipótesis ula. Se platea usado Está relacioada co la hipótesis de ivestigació. Es coherete co los resultados de la muestra H H 1 : 0 0 : 0 La probabilidad de aceptació de H1 es

4 CONTRASTES: UNILATERAL Y BILATERAL La posició de la regió crítica depede de la hipótesis alterativa Bilateral H 1 : Uilateral H 1 : <20 Uilateral H 1 : >

5 OBSERVACIONES Verdadero estado de la població Decisió posible Ho es cierta H1 es cierta Se Rechaza Ho Error de tipo I Decisió correcta No se Rechaza Ho Decisió correcta Error de tipo II

6 PRUEBA PARA LA MEDIA (VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA) U establecimieto tambero tiee ua producció media diaria de 25,8 (lt e miles). El gerete del establecimieto pretede modificar ciertas maquiarias co el objetivo de aumetar la producció. Se sabe que la dispersió geeral es de 0,3 ( lt e miles) y o se espera que ese valor cambie co las modificacioes. Se desea probar, co u ivel de sigificació del 1 %, que la producció promedio o está afectada por el cambio. Para esto, se toma ua muestra de 19 observacioes y se ecuetra que la ueva media es de 26,1 (lt e miles).

7 ESQUEMA PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Etapas: 1) Plateo de la hipótesis ula y alterativa 2) Selecció del estadístico de prueba (Cosiderar el parámetro poblacioal utilizado e 1) y los datos del problema). 3)Gráfico de la distribució del estadístico de prueba para la determiació de la regió crítica co el alfa dado y la búsqueda e tabla del valor crítico. 4) Cálculo del valor observado a partir del estadístico. 5) Comparació de valores. 6) Exposició de las coclusioes

8 PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL NO SE CONOCE LA DISPERSIÓN POBLACIONAL Si la muestra proviee de ua població ormal Cuado se descooce σ, se observa el tamaño de la muestra Si <30 Si 30 La media muestral tiee distribució T, porque S o es ua buea estimació de σ La media muestral se distribuye ormalmete, porque S es ua mejor estimació de σ T x ~ t 1 S/ z x S

9 PRUEBA PARA LA MEDIA (VARIANZA POBLACIONAL DESCONOCIDA) U auditor desea probar el supuesto de que el valor medio de la totalidad de las cuetas por cobrar de ua empresa dada es de $ Toma ua muestra = 16 cuetas por cobrar y obtiee ua media muestral de $ , co ua dispersió de $ Supoga u ivel de sigificació del 5% para cocluir si los datos muestrales da evidecia suficiete para cotradecir el supuesto del auditor.

10 El director de la agecia de colocacioes de ua uiversidad sostuvo que al meos 50% de los estudiates a puto de graduarse había cerrado u cotrato de empleo para el 1º de Marzo. De ua muestra aleatoria de 30 estudiates, sólo 10 idica haber cerrado u cotrato de empleo. Puede rechazarse el PRUEBA PARA LA PROPOR CIÓN argumeto del director de la agecia al ivel de sigificació del 5%?

11 Supoga que u fabricate esta produciedo peros de 8 mm de diámetro, y que los diámetros de estas piezas se distribuye ormalmete. Co propósitos de cotrol de calidad, se obtuvo ua muestra de 25 peros para estimar la variaza, la cual resultó ser de mm cuadrados. Co u ivel de sigificació de Se puede cocluir que la variaza poblacioal es meor que 0.01? Prueba de hipótesis para la variaza

12 PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE MEDIAS z Cuado se cooce las variazas, La diferecia de medias muestrales se distribuye ormalmete. Se usa el estadístico Z ob x x 2 2 Si Cuado se descooce las variazas pero so iguales, se observa el tamaño de cada muestra idep, que proviee de poblacioes ormales Si <30 La diferecia de medias muestrales se distribuye ormalmete. Se usa el estadístico Z z ob x x S S 2 2 t ob La diferecia de medias muestrales se distribuye segú T. Se usa el estadístico T x x S1 2 1 S

13 Se hace u test de eficiecia a 50 igeieros idustriales y 60 igeieros químicos, obteiédose los siguietes resultados: X X Verificar co u ivel de sigificació del 5% si la diferecia se puede atribuir a la casualidad Para Muestras idepedietes PRUEBA PARA COMPA RAR MEDIAS (VARIANZAS POBLACIO NALES CONOCIDAS)

14 Se espera que dos operadores produzca, e promedio, el mismo úmero de uidades termiadas e el mismo tiempo. Los datos so los úmeros de uidades termiadas para ambos e ua semaa de trabajo: Si el úmero de uidades termiadas por los dos trabajadores so variables aleatorias idepedietes distribuidas ormalmete y las variazas poblacioales descoocidas so iguales Se puede establecer diferecia etre las medias a u ivel de sigificació del 0,1? Op 1 Op Para Muestras idepedietes PRUEBA PARA COMPA RAR MEDIAS (VARIANZAS POBLACIO NALES DESCONOCI DAS PERO IGUALES)

15 t Se platea ua prueba para medias, para variazas descoocidas pero iguales, de los datos se obtiee x 14 x 16,6 1) Platear las hipótesis H0 : 1 2 ó H1 : 1 2 ó ) Establecer el estadístico de prueba. x x S1 2 1 S PRUEBA PARA COMPARAR MEDIAS (VARIANZAS POBLACIO NALES DESCONO CIDAS PERO IGUALES)

16 3) Defiir el ivel de sigificació y la zoa de rechazo de Ho, e el gráfico de la distribució del estadístico t t ;0,05 2; 2 4) Calcular el valor observado a partir del estadístico de prueba t ob 14 16,6 0 2,6 0, , , , ) Comparar el valor observado co el valor crítico t ob 1,860;1,860 Zoa de aceptació de Ho 6) Se acepta Ho, es decir, o existe evidecia muestral para afirmar que el promedio de uidades termiadas semaalmete por cada operador sea diferete. PRUEBA PARA COMPA RAR MEDIAS (VARIANZAS POBLACIO NALES DESCONO CIDAS PERO IGUALES)

17 2 2 1) Platear las hipótesis H0 : H1 : 1 2 2) Establecer el estadístico de prueba F 3) Ubicar el ivel de sigificació (zoa de rechazo de Ho), e el gráfico de la distribució del estadístico. ob S S PRE- TEST PARA COMPA RAR VARIAN ZAS F 1, 1,1 2 21, 11, 2 Si F 1 5, 0.02

18 3) Hallar los valores críticos. F F 4) Calcular el valor observado a partir del estadístico de prueba ob 5) Comparar el valor observado co el valor crítico 11, 21; 2 11, 21,1 2 F 2 2,915 8, ,673 2,7989 F 4,4;0,01 3,03 Zoa de aceptació de Ho 4,4;0,01 15, ,0625 F 15,977 6) Luego las variazas so iguales y se puede comparar medias PRE- TEST PARA COMPA RAR VARIAN ZAS

19 PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE MEDIAS Cuado se cooce las variazas, La diferecia de medias muestrales se distribuye ormalmete. Se usa el estadístico Z z ob x x 2 2 Si Cuado se descooce las variazas pero so iguales, se observa el tamaño de cada muestra idep, que proviee de poblacioes ormales Si <30 La diferecia de medias muestrales se distribuye ormalmete. Se usa el estadístico Z z ob x x S S 2 2 t ob La diferecia de medias muestrales se distribuye segú T. Se usa el estadístico T x x S1 2 1 S

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