Estadística II / PRUEBAS DE HIPOTESIS. Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de una o mas poblaciones.

Transcripción

1 PRUEBAS DE HIPOTESIS La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio. Definición: Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de una o mas poblaciones. Ejemplos de hipótesis pueden ser: Se desea a) Corroborar el tiempo de secado rápido de una nueva pintura b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda eso no mayor del 0.3.

2 PRUEBAS DE HIPOTESIS Hipótesis Nula (H 0 ) Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H 0 no garantiza que H 0 sea cierta. Hipótesis Alternativa (H 1 ) Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula. Si la hipótesis Ho es verdadera y se acepta, o falsa y se rechaza: Decisión Correcta

3 PRUEBAS DE HIPOTESIS NIVEL DE SIGNIFICANCIA El nivel de significación a puede interpretarse también como la probabilidad que estamos dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es cierta. En la siguiente figura se muestran tres niveles de significancía distintos: A este valor lo llamamos nivel de significación: generalmente tomamos valores de 0.1,0.05,0.01 o 0,005. Niveles de Significación Valores criticos para Z Una cola Dos Colas Izquierda Derecha 10% = 0,10-1,28 1,28 +/- 1,645 5% = 0,05-1,645 1,645 +/- 1,96 1% = 0,01-2,33 2,33 +/- 2,58 0,5% = 0,005-2,58 2,58 +/- 2,81 0,2% = 0,002-2,88 2,88 +/- 3,08

4 PRUEBAS DE HIPOTESIS Manera sistemática de abordar las Pruebas de Hipótesis: 1. Formulamos una hipótesis nula siempre y una hipótesis alterna apropiada que aceptamos cuando la hipótesis nula debe ser rechazada. 2. Especificamos la probabilidad de un error de Tipo I; si es posible, conveniente o necesario, podemos especificar también las probabilidades de errores de tipo II para alternativas particulares. (La probabilidad de Error Tipo I se denomina nivel de significancía a) 3. Con base a la distribución muestral de un estadístico apropiado, construimos, un criterio para probar la hipótesis nula contra la alternativa determinada. 4. Calculamos los datos del valor del estadístico sobre el cual se basa la decisión. 5. Decidimos rechazar la hipótesis nula, aceptarla, o nos abstenemos de tomar una decisión.

5 TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS Dos extremos o bilaterales. Es una prueba en la que Ho se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parámetro de la población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo. Ejemplo Formular hipótesis Ho: µ = 20 H1: µ 20 Decisión se basa en Z calculado (Zc) esta entre Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

6 TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS Prueba de extremo inferior (izquierdo). Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de la población hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente: Ejemplo Formular hipótesis Ho: µ = 20 H1: µ < 20 Decisión se basa en Z calculado (Zc) es mayor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

7 TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS Prueba de extremo superior (derecho). Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por encima del valor de la población hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente: Ejemplo Formular hipótesis Ho: µ = 20 H1: µ > 20 Decisión se basa en Z calculado (Zc) es menor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho

8 PRUEBAS DE HIPOTESIS CONSIDERACIONES: El valor de significancia, dependerá de los riesgos o consecuencias del problema. Una probabilidad de Error Tipo I pequeña, haría demasiado grande las probabilidades de cometer un Error Tipo II. En la practica las pruebas de hipótesis forman parte de la Teoría de Decisión, aunque se debe considerar la subjetividad o arbitrariedad de los casos. REGLA PARA CONSIDERAR LA HIPOTESIS NULA Cuando la meta de un experimento sea establecer una afirmación, la negación de la afirmación se debe tomar como hipótesis nula. La afirmación es entonces la hipótesis alterna

9 PRUEBAS DE HIPOTESIS

10 PRUEBAS DE HIPOTESIS REGION DE RECHAZO Ejemplo: Una compañía de yogurt controla su proceso de producción en tal forma que sus bolsas del producto las etiqueta con 20 gramos. El proceso lo detendrá cuando el promedio no sea de 20 gramos. Para ello tomo una muestra de 16 bolsitas con una media muestral de 19 gramos. A un nivel de significancia de 5% y con una desviación estándar poblacional de 2 gramos. Se pregunta, deberá pararse el proceso o ajustarse? Datos µ=20, N=16, X=19, S=2 gramos 1. Formular hipótesis Ho: µ=20 H1: µ 20 2.Seleccionar el nivel de significancia 5% Z α /2= Estimar por la distribución Zc, Zc=(X-µ)/(S/ N) = (19-20)/(2/4)= Decision Zc Zt se rechaza Ho 5. Zc = -2, sale del rango Zt (-1.96 y 1.96) 6. Toma de decisión. Se debe parar el proceso

11 PRUEBAS DE HIPOTESIS REGION DE RECHAZO Ejemplo: El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos eléctrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.

12 PRUEBAS DE HIPOTESIS Ejemplo Históricamente la proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito en una determinada tienda es como mínimo del 25%, sin embargo la dueña de la tienda piensa que esta cifra ha disminuido significativamente. De los últimas 1122 clientes 242 compraron con tarjeta de crédito, si a=10%, Se esta cumpliendo lo que dice la dueña?