Simulación mediante modelos

Transcripción

1 1 Un proyecto econométrico Simulación mediante modelos Esta nota está destinada a exhibir un proyecto típico de simulación mediante un modelo econométrico. Se recomienda que cada alumno desarrolle, en lo posible, la capacidad de formular un modelo y realizar las tareas tendientes a la determinación de sus parámetros. Como bibliografía general, se recomienda la lectura del Apéndice A (An Econometric Project) del libro de Intriligator, Bodkin & Hsiao Econometric Models, Techniques and Applications (1978, Prentice Hall). Objetivo El objetivo es obtener un modelo de corto plazo que permita un seguimiento del ciclo económico argentino. A tal efecto, el primer paso es tener una idea global del alcance del modelo que será formulado. Hemos reunido información sobre el producto bruto interno a precios de mercado y sus componentes, conformadas por las importaciones de bienes y servicios a precios constantes, la inversión en maquinaria y equipo a precios constantes, la inversión bruta fija en construcciones, el consumo privado a precios constantes, el consumo público a precios constantes y el rubro de error estadístico y variación de existencias a precios constantes. Esta información es incluída en el apéndice de la nota. Asimismo, se han elaborado las series de tipo de cambio real de la economía, tasa de interés pasiva real de la economía y tasa de riesgo país correspondiente a Argentina. Todo los datos están disponibles en la frecuencia trimestral desde el año 1993, y se fijó el último dato de las series en el último trimestre del año Especificación Nuestro proyecto tiene en común con la teoría macroeconómica keynesiana muchos puntos en común. Lo primero que hay que reconocer es que, a la hora de seleccionar un modelo específico, la conformidad con los datos deberá jugar un rol preponderante, aunque como hemos de ver la elección entre distintos enfoques no puede ser dejada exclusivamente a la conformidad con la información. Hemos especificado un modelo base que se caracteriza por las siguientes propiedades: Modelo 1 a. MBS=f 1 (PBIPM) b. IBFEDP=f 2 (MBS, PBIPM, i) c. IBFCONS=f 3 (PBIPM, i) d. COTP= f 4 (PBIPM, EMBIPLUS) e. CO=COTP+COTG f. IBIF=IBFEDP+IBFCONS g. PBIPM=CO+IBIF+XBS-MBS+VS La ecuación (a) representa una formulación general de una función de importación de bienes y servicios (MBS) en términos del comportamiento del producto bruto interno a precios de mercado (PBIPM). Componentes típicas de las importaciones, medidas en nuestra contabilidad nacional, son las importaciones de bienes de consumo, de bienes de capital, de bienes intermedios, de partes

2 2 y accesorios, de energía y de servicios reales. Esta especificación implica que hemos optado por identificar una función de importaciones a nivel agregado y no para cada una de sus componentes por separado. La ecuación (b) trata de formular una ecuación de inversión en maquinarias, herramientas y equipo de transporte. Como una parte de estos equipos son importados, la ecuación postula una primera vinculación con las importaciones totales. En segundo término se incluye la vinculación típica de la teoría del acelerador (según la cual una variación del producto real de la economía dará lugar a un nuevo nivel de inversión). En tercer término, se postula que un cambio en las condiciones financieras que dé lugar a una modificación del costo de los fondos (i 1 ) también tendrá asociado un nuevo nivel de la inversión. La ecuación (c) postula que la inversión en construcciones de la economía (IBFCONS, que incluye la construcción de plantas de producción y diversos items de la construcción productiva, así como la incorporación de viviendas) estará relacionada con el nivel de producto (=ingreso) total así como con el costo de los fondos. La ecuación (d) es una ecuación para representar el comportamiento del consumo privado total de la economía. Postula que inciden el nivel del producto o ingreso de la economía, así como la situación del riesgo país (EMBIPLUS). A priori, esta última variable tendría una incidencia negativa, ya que aumentos del riesgo país se espera que estén vinculados a una mayor incertidumbre sobre el futuro que tiende a deprimir las compras de los agentes; parte de esta incertidumbre se puede generar por las dudas sobre la sustentabilidad del sistema económico, como producto del impacto de la deuda externa pública sobre las necesidades de nuevos impuestos, cambios en el presupuesto de gastos del estado, etc. En este modelo se ha optado por mantener al consumo público (COTG) como una variable exógena. En base a la suma del consumo público y el privado es definido el consumo total de la economía (CO). La penúltima ecuación define el nivel de la inversión bruta interna fija (IBIF), como la suma de la inversión en maquinaria, herramientas y equipo de transporte y de la inversión en construcciones. Finalmente, la última ecuación es la identidad que define el producto bruto interno a precios de mercado, como la suma del consumo, la inversión y las exportaciones (también exógenas), menos las importaciones, más la variación de existencias (y error estadístico). Esta última variable también se ha incluído como exógena. Estimación Se ha utilizado como programa de regresión el provisto por Econometric Views. Importaciones La ecuación (a) ha sido re-especificada de la siguiente manera: LOG(MBS) = C(1) + C(2)*S1 + C(3)*S2 + C(4)*S3 + C(5)*LOG(PBIPM) + C(6)*EMBIPLUS donde las variables S1, S2 y S3 tienden a proporcionar una idea del efecto estacional asociado con los trimestres 1, 2 y 3 resp. Estas variables debe ser utlizadas al efecto de "explicar" los saltos asociados a trimestres determinados. Esta no es la única alternativa; existe la posibilidad de 1 En los análisis de regresión la tasa de interés real es denotada como TIPR.

3 3 utilizar datos previamente "desestacionalizados" para explicar el funcionamiento de la economía, que luego deberían re-estacionalizarse para permitir una comparación con la información proporcionada por el Ministerio de Economía. Los resultados son los siguientes: Dependent Variable: LOG(MBS) Method: Least Squares Sample: 1993:1 2002:4 Included observations: 40 Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C S S S LOG(PBIPM) EMBIPLUS -7.74E E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) El hecho saliente de esta ecuación es la elevada elasticidad-producto que registran las importaciones de bienes y servicios. Los coeficientes de la ecuación resultan, en general, aceptables para una muestra de estas dimensiones 2. Obsérvese que el error estándar de regresión (S.E. of regression) puede ser leído como una medida del desvío típico de la variable aleatoria correspondiente a la ecuación, esto es, un 3.7%. Otra lectura del comportamiento de esta variable es proporcionada por el gráfico de los residuos de la ecuación: 2 Todos los estadísticos t resultan significativos, si se exceptúa al coeficiente estacional del tercer trimestre. Sin embargo, hemos preferido mantener la variable aún cuando no resulte estadísticamente significativa.

4 Residual Actual Fitted Inversión en equipo durable de producción Esta es una variable que puede intentar ser explicada según distintas aproximaciones. En una primera aproximación, se tiene el enfoque del acelerador según el cual la variable está originada en variaciones del producto real. Cuál es el producto cuya variación genera el nivel de inversión? Para contestar a esta pregunta, se ha optado por ajustar un polinomio de Almon que permite estimar un retraso distribuído con un grado inferior al número de retrasos (lo que permite evitar la incomodidad de una colinealidad excesiva entre las variables explicativas). La primera versión es la que se indica a continuación: Dependent Variable: IBFEDP Method: Least Squares Sample(adjusted): 1997:2 2002:4 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C PDL PDL R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Lag Distribution of D(PBIPM) i Coefient Std. Error T-Stastic. * * * * *

5 5. * * * * * * * * * * * * Sum Lags La opción utilizada ha sido ajustar un polinomio de segundo grado. El gráfico puede ser apreciado en forma vertical. La suma de los coeficientes o, en otros términos, el coeficiente capitalproducto está en el orden de Cabe notar que este coeficiente está estimado con una precisión elevada. La segunda opción fue utilizar una variable definida como el stock de capital en equipamiento de la economía KE 3 : IBFEDP = C(1) + C(2)*S1 + C(3)*S2 + C(4)*S3 + C(5)*KE(-1) + C(6)*PBIPM + C(7)*PBIPM(-1) + C(8)*TIPR Esta especificación tiene la ventaja de disminuir el número de coeficientes que es necesario utilizar en el caso anterior, permitiendo la introducción de variables adicionales explicativas. El resultado es el siguiente: Dependent Variable: IBFEDP Method: Least Squares Sample(adjusted): 1993:3 2002:4 Included observations: 38 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C S S S KE(-1) PBIPM PBIPM(-1) TIPR El stock de capital es definido como correspondiendo a una amortización trimestral del 1.8% del mismo stock. El método por medio del cual se ha construido es denominado método del inventario permanente, y para hacer ello es necesario elegir una tasa de amortización y un stock inicial de capital al comienzo de la base de datos.

6 6 AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots.42 Nótese que en este caso, el error estándar de regresión viene medido en las mismas unidades que la variable original (i.e. no es logarítmico), por lo cual una forma cómoda de obtener el error en términos porcentuales es dividiendo el error obtenido por el promedio de la variable dependiente, en nuestro caso dividido por 18995, es decir un 4.1%. Todos los coeficientes superan el test estadístico, como en la anterior ecuación. Esta ecuación debe recurrir a un coeficiente de autocorrelación del primer orden (AR(1)) que, una vez estimado, resulta del orden de El gráfico de los residuos se incluye a continuación: Residual Actual Fitted Hemos agregado una tercera versión que corresponde a una especificación según la cual la inversión es una proporción de las importaciones totales (como en la primera versión), y una función de la variación porcentual del producto contemporáneo (=DLOG(PBIPM)) y de la tasa de interés real (para lo cual fue utilizada la tasa pasiva de interés): Dependent Variable: LOG(IBFEDP) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1993:3 2002:4 Included observations: 38 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C S S S LOG(MBS)

7 7 DLOG(PBIPM) TIPR AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots.94 Esta versión en términos logarítmicos muestra una inversión real variando con la variación de las importaciones (aproximadamente en la misma proporción), la aceleración del producto, la tasa real de interés pasiva 4, además de una corrección especial por una caída que no es tenida en cuenta por las explicaciones anteriores, en el primer trimestre del año 2001 (caída que tiene un coeficiente de 6.4%) 5 y una corrección por autocorrelación, con un coeficiente de El error estándar de la ecuación es del 4%, y los residuos son los siguientes: Residual Actual Fitted Inversión en construcciones Un primer modelo basado en la teoría del acelerador proporciona la siguiente ecuación cuando se utilizan polinomios de Almon hasta el séptimo trimestre de retraso: Dependent Variable: IBFCONS Method: Least Squares Sample(adjusted): 1995:2 2003:4 Included observations: 35 after adjusting endpoints Convergence achieved after 27 iterations Variable Coeficient Std t-statistic Prob. 4 La tasa de interés no resulta significativa al 5%, pero sí al 10%. Hemos preferido en este caso mantenerla. 5 A estas variables se las suele denominar variables dummy.

8 8 Error C S S S PDL PDL PDL AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots 1.00 Lag Distribution of D(PBIPM) i Coefficie nt Std. Error T- Statistic. * * * * * * * * Sum Lags El coeficiente de capital-producto resulta, en este caso, igual a 1.21 y altamente significativo. Obsérvese que resultan con los coeficientes más elevados los trimestres 1 y 2. El error estándar promedio es igual a 3.5%. La segunda aproximación que ha sido retenida es la siguiente: la inversión en construcciones dependiendo del nivel de producto, del tipo de cambio real y de la tasa de interés real: Dependent Variable: LOG(IBFCONS) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1993:3 2002:4 Included observations: 38 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C S

9 9 S S LOG(PBIPM) DLOG(TCR) TIPR AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots.99 La inversión en construcciones tiende a reaccionar fuertemente con la actividad económica, según esta ecuación, y a deprimirse por variaciones positivas del tipo de cambio real y a aumentos de la tasa de interés real. El error estándar resulta del 2.9%, y los coeficientes tienen todos (con excepción de la variable estacional del primer trimestre) valores significativos y razonables. Como el coeficiente de autocorrelación es prácticamente igual a la unidad, la ecuación puede interpretarse como una ecuación en diferencias. El gráfico de residuos es el siguiente: Residual Actual Fitted Consumo privado La ecuación retenida para esta variable es una ecuación en diferencias logarítmicas, a saber: Dependent Variable: DLOG(COTP) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1993:2 2003:4 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Cofficient Std. Error t-statistic Prob. S S S DLOG(PBIPM) D(EMBIPLUS) -3.97E E

10 10 DLOG(MBS) D(VSYERROR)/C OTP(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) La elasticidad-producto del consumo resulta así algo inferior a la unidad. El riesgo-país elevado tiende a deprimir el consumo. Adicionalmente, una variación de las importaciones tiende a aumentar el consumo (recuérdese que una parte de las importaciones es computada como bienes de consumo). Finalmente, un aumento de la variación de stocks (en proporción al consumo privado) tiende a deprimir el consumo privado (este comportamiento se origina probablemente en la imperfecta medición del consumo por parte del Ministerio de Economía, y tal vez a la incidencia de mayores stocks de productos agropecuarios). El coeficiente de Durbin-Watson es algo elevado pero en el límite de razonabilidad. El error estándar de regresión es del 0.6%. Los residuos de esta importante variable de la economía son: Residual Actual Fitted Modelo de simulación 1 Una vez agrupadas las ecuaciones no olvidamos las ecuaciones contables que deben ser satisfechas el resultado en términos de modelo es el siguiente: 'VARIABLES EXOGENAS: EMBIPLUS, S1, S2, S3, TIPR, TCR, VSYERROR, XBS Z LOG(MBS) = *S *S *S *LOG(PBIPM) e-05*EMBIPLUS LOG(IBFEDP) = *S *S *S *LOG(MBS) *DLOG(PBIPM) *TIPR *(@TREND(2001.1)=0) + [AR(1)= ]

11 11 LOG(IBFCONS) = *S *S *S *LOG(PBIPM) *DLOG(TCR) *TIPR + [AR(1)= ] DLOG(COTP) = *S *S *S *DLOG(PBIPM) e-06*D(EMBIPLUS) *DLOG(MBS) *(D(VSYERROR)/COTP(-1)) CO=COTP+COTG IBIF=IBFEDP+IBFCONS PBIPM=(CO+IBIF+XBS-MBS)+VSYERROR Luego de la nómina de las variables involucradas, el programa requiere indicar un prefijo que será utilizado para las variables endógenas (de no indicarse un prefijo, las variables endógenas serían sustituídas por sus valores simulados y esto eliminaría los datos observados del archivo). Dos tipos de simulación: estática y dinámica Existen dos tipos principales de simulación: en la simulación estática, las endógenas del modelo son resueltas utilizando los valores reales de las variables endógenas retrasadas. Una variante consiste en simular cada ecuación por separado. En una simulación dinámica el modelo utiliza como variables endógenas retrasadas, dentro del período de proyección, los valores simulados de estas variables. Por consiguiente, la simulación dinámica constituye el verdadero test de la teoría. El modelo fue simulado según ambas variantes entre los trimestres 1994:1 hasta 2003:4. La evolución del PBI a precios de mercado resultó en el siguiente gráfico para el caso de la simulación estática: ZPBIPM PBIPM Obsérvese que el modelo registra en general una evolución aceptable del nivel de producto. En cuanto a la simulación dinámica, ésta da lugar al gráfico siguiente:

12 ZPBIPM PBIPM La solución dinámica muestra un producto con una tendencia a subestimar el nivel entre 1997 y años posteriores. Esto, naturalmente, es producto de la acumulación de errores del modelo. Un gráfico ilustrativo es la comparación simultánea del producto real y el producto simulado: PBIPM ZPBIPM El modelo tiende a subestimar el nivel de producto observado. Modelo de simulación 2 A continuación, se realizó la sustitución de la ecuación de inversión en equipo por la ecuación de la teoría pura del acelerador. El resultado de simular el modelo desde el año 1998 (no es posible hacerlo desde el año 1994 por cuanto la base de datos carece de suficientes observaciones anteriores) es incluído en el gráfico siguiente:

13 ZPBIPM PBIPM Una comparación de este gráfico con el incluído en la página 11 indicaría que el modelo anterior es preferible al modelo simple del acelerador, pero obsérvese que el margen es opinable. Análisis estructural Un ejemplo de análisis estructural es analizar el impacto que alguna de las variables exógenas tiene en la economía. Para realizar este ejemplo, hemos seleccionado al coeficiente riesgo país. Cuando se trabaja en un modelo de dimensiones tan reducidas, siempre existe la duda acerca del carácter verdaderamente exógeno de las variables declaradas como exógenas. Podría reducirse, por ejemplo, en forma significativa el riesgo país sin afectar, por ejemplo, a la tasa de interés? Esto solamente puede responderse estimando una nueva ecuación para la tasa de interés, agregando el bloque monetario de la economía, etc. pero este camino nos llevaría demasiado lejos para este ejercicio. Haremos, pues, el supuesto de que el Gobierno implementa desde el cuarto trimestre de 2001 una política dirigida a la deuda que evita que el riesgo país se dispare por encima de los 1400 puntos básicos. Cuál hubiera sido el efecto sobre la economía? Al efecto de responder esta pregunta utilizaremos el modelo 1. Para conservar los resultados obtenidos en la simulación con los valores observados del riesgo país, hemos modificado el prefijo que será utilizado en la nueva simulación, que ahora hemos denominado "U". Las variables de la nueva simulación deberán ser leídas como UPBIPM, etc. Naturalmente, la simulación ofrecerá resultados disímiles a partir del cuarto trimestre de He aquí el gráfico del producto bruto interno a precios de mercado y las series estadísticas generadas: :1 01:2 01:3 01:4 02:1 02:2 02:3 02:4 ZPBIPM UPBIPM

14 14 ZPBIPM UPBIPM UPBIPM/ZP BIPM : : : : : : : : Nuestros resultados indican que, bajo estas condiciones, el producto hacia fines del año 2002 hubiera sido superior en alrededor de un 5%. Nótese que este porcentaje va creciendo a partir del trimestre en que se impone la nueva condición.

15 15 Apéndice: Base de datos del modelo MBS IBFEDP IBFCONS COTP COTG CO IBIF 1993: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

16 16 obs PBIPM VSYERROR XBS EMBIPLUS TIPR TCR 1993: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :