Introducción a los circuitos eléctricos

Transcripción

1 Introducción a los circuitos eléctricos

2 La materia está compuesta por moléculas y éstas por átomos. Los átomos, a su vez, están formados por un núcleo y una corteza. El núcleo consta de partículas con actividad eléctrica neutra llamadas neutrones y otras con carga positiva, llamadas protones. La corteza es un espacio alrededor del núcleo en el que, en diferentes capas u órbitas, se mueven unas partículas con carga negativa, llamados electrones.

3 Conceptos y definiciones de: corriente eléctrica, velocidad media de los portadores de carga libre y densidad de corriente eléctrica. Cuando existe un campo eléctrico en el interior de un conductor, provoca movimiento de los portadores libres de carga. Es decir los portadores se mueven por la presencia de un campo eléctrico uniforme. La fuerza eléctrica que actúa sobre cada portador se obtiene de

4 Los portadores, a pesar que no se encuentran en el vacío, donde la aceleración sería uniforme, su movimiento de cierta manera provoca choques entre ellos, aumentando su energía cinética. No obstante, se puede considerar que su movimiento los desplaza a una velocidad constante, la cual resultaría una velocidad promedio de dichas partículas cargadas y, si se considera que es un material homogéneo, entonces se puede afirmar que la velocidad es directamente proporcional al campo eléctrico

5 Para que se convierta en igualdad, se agrega una constante de proporcionalidad llamada movilidad de los portadores (μ) Se puede obtener el flujo, como una función de la velocidad así como del área, por lo tanto se tiene la siguiente expresión.

6 Si definimos a ρl como la densidad de portadores de carga libres por unidad de volumen, podemos obtener la cantidad de carga neta que cruza la superficie A Donde ρl se obtiene del número de portadores por unidad de volumen (n) y por su carga eléctrica (q). Si tenemos una velocidad νi por cada portador (i), entonces la velocidad promedio será.

7 Al término Se le conoce como la densidad de corriente eléctrica J [A/m2] Así las cosas, podemos evaluar el flujo φ con la densidad de corriente J, el cual es un campo vectorial y con el vector área A.

8 Como la densidad de corriente eléctrica J [A/m2] es la cantidad de portadores libres por tiempo por unidad de área, la cual cruza un área unitaria, la cantidad de carga que varía por unidad de tiempo es: donde Δq es la carga que cruza la superficie en un tiempo Δt

9 Definición de la Corriente eléctrica Suponga que las cargas se mueven perpendiculares a una superficie de área A. (Esta sería el área de la sección transversal de un alambre, por ejemplo.) La corriente eléctrica, es la relación a la cual fluye la carga eléctrica a través de la superficie. Si Δq es la cantidad de carga eléctrica que pasa por el área en un intervalo de tiempo Δt, la corriente es:

10 Corriente eléctrica También podemos calcular la corriente eléctrica, con respecto a la velocidad de los portadores libres de carga Vp, que cruzan un área da Si Vp no varía a través de da y el área es constante la corriente eléctrica es:

11 Corriente eléctrica Sentido de la corriente a) Cargas positivas, Velocidad (+i); da (+i) Vector J positivo + + Vp Por tanto la corriente

12 Corriente eléctrica Sentido de la corriente b) Cargas negativas, Velocidad (-i); da (+i) Vector J positivo Vp - - Por tanto la corriente

13 Corriente eléctrica Sentido de la corriente c) Cargas negativas, Velocidad (+i); da (+i) Vector J negativo - - Vp Por tanto la corriente

14 Corriente eléctrica Sentido de la corriente d) Cargas positivas, Velocidad (-i); da (+i) Vector J negativo Vp + + Por tanto la corriente

15 Clasificación de corrientes eléctricas. La clasificación se hace con respecto al comportamiento con el tiempo. a) Corriente continua.- la magnitud y signo no varía con el tiempo no varia (cc) i

16 Clasificación de corrientes eléctricas. La clasificación se hace con respecto al comportamiento con el tiempo. b) Corriente alterna.- la magnitud y signo varía con el tiempo (ca) i

17 Clasificación de corrientes eléctricas. La clasificación se hace con respecto al comportamiento con el tiempo. c) Corriente directa.- varia la magnitud, pero no varia el signo (cd) i i

18 Obtención experimental de la Ley de Ohm; Registro y tabulación de las variables:

19 Concepto de resistencia y resistividad. La densidad de corriente J en un conductor, depende del campo eléctrico E y de las propiedades del material (μ). Para que la relación de las magnitudes del campo E y J permanezcan constantes, se establece una relación, que es conocida como la Ley de Ohm para materiales sólidos. Donde μ es movilidad de los portadores y v su velocidad v J E nqv m s p A 2 m

20 Concepto de resistencia y resistividad. Sustituyendo la velocidad de los portadores por μe 2 m A E nq J Al término nqμ se le conoce como la conductividad eléctrica σ m V A V C m N A s C s N m C C m 3 1

21 Concepto de resistencia y resistividad. Al recíproco de la conductividad, se denomina resistividad eléctrica ρ 1 V A m

22 Concepto de resistencia y resistividad. La expresión vectorial de la ley de Ohm es: 2 m A E J La ley de Ohm en forma equivalente al campo E con la resistividad ρ: m V J E

23 En la siguiente tabla se observan algunos materiales y la resistividad correspondien te Sustancia Conductores Resistividad (Ohm m) Plata 1.47 x 10-8 Cobre 1.72 x 10-8 Oro 2.44 x 10-8 Aluminio 2.75 x 10-8 Tungsteno 5.25 x 10-8 Platino 10.6 x 10-8 Acero 20 x 10-8 Plomo 22 x 10-8 Mercurio 95 x 10-8 Manganina 44 x 10-8 Constantán 49 x 10-8 Nicromo 100 x 10-8 Carbono puro (grafito) Germanio puro Semiconductores 3.5 x Silicio puro 2300 Aislantes Ámbar 5 x Vidrio Lucita > Mica Cuarzo (fundido) 75 x Azufre 1015 Teflón > Madera

24 Concepto de resistencia y resistividad. Si recordamos que la corriente eléctrica i en función de la densidad de corriente eléctrica J y el área A del conductor, con la expresión del campo E a través de una trayectoria L (m) con respecto a una diferencia de potencia V ab i E JA V A ab L V m E J J i A V m

25 Concepto de resistencia y resistividad. Si recordamos que la corriente eléctrica en función de la densidad de corriente eléctrica y el área del conductor, con la expresión del campo con respecto a una diferencia de potencia V ab i JA A V ab i V ab L A iv L A

26 Concepto de resistencia y resistividad. Al término ρ*l/a se le conoce como resistencia eléctrica, con la unidad internacional conocida como Ohm. L Vm m R A A m 2 V A La ley de ohm, en forma escalar es V RI

27 Concepto de resistencia y resistividad. Modelo matemático de la ley de Ohm. Si tomamos una serie de mediciones sobre un alambre, al cual le aplicamos una diferencia de potencial por medio de una fuente de voltaje directo, y medimos la corriente que circula. Con los datos, podemos obtener una ecuación que nos determine el comportamiento de las variables corriente y voltaje.

28 Concepto de resistencia y resistividad. el comportamiento de las variables corriente y voltaje. Corriente [A] Voltaje [V] Resistencia Resistencia m=

29 Modelo matemático experimental de la resistencia eléctrica. El calculo de la pendiente y ordenada al origen por mínimos cuadrados es: m 23.6 b 0.1 El modelo matemático es V 23.6I 0. 1 ab V

30 James Prescott Joule (Salford, Mánchester, ) fue un físico inglés. Joule estudió el magnetismo, y descubrió su relación con el trabajo mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la energía. La unidad internacional de energía, calor y trabajo, es el Joule, y fue declarado en su honor. Trabajó con Lord Kelvin para desarrollar la escala absoluta de la temperatura, hizo observaciones sobre la teoría termodinámica (Ley de Joule) y encontró una relación entre la corriente eléctrica que atraviesa una resistencia y el calor disipado, llamada actualmente como Ley de Joule. Con sus experimentos se verifica que al fluir una corriente eléctrica a través de un conductor, éste experimenta un incremento de temperatura.

31 Los electrones libres de los sólidos, al desplazarse por efecto del campo eléctrico aplicado, ganan energía cinética, la cual es transmitida a la estructura del material al chocar éstos con ella. Este intercambio de energía entre los electrones acelerados por el campo eléctrico y los átomos que reciben el choque, da por resultado un incremento de la temperatura del material. El estado estable se obtiene cuando el material transfiere a su ambiente una cantidad de energía en forma de calor por segundo, igual a la energía eléctrica que recibe, manteniéndose así la temperatura constante.

32 V 1 V 2 L A 1 A 2

33 De la definición de potencial eléctrico U Vq V U q du dq du Vdq Ridq

34 Para una resistencia pura, tomando el diferencial dt en ambos lados du dt du dt Ridq dt Ri 2 W La última expresión es conocida como Ley de Joule en honor al físico inglés James Prescot Joule ( ) y representa la energía eléctrica que se transforma en calor por segundo en un dispositivo de resistencia R, por el cual circula una corriente i.

35 De la definición potencia eléctrica en un resistor, toda la energía eléctrica que recibe en un segundo, se transforma en calor se denomina potencia eléctrica y se representa por la letra P, entonces: P du Ri 2 dq P Vi V 2 W R

36 Resistencia y resistores La resistencia eléctrica es una propiedad de los materiales, para ser utilizada, se pueda reducir o aumentar de acuerdo a su aplicación. Los dispositivos que emplean esta propiedad se les conoce como resistores.

37 Simbología y tipos de resistores

38 Simbología y tipos de resistores

39 Resistencia y resistores Simbología y tipos de resistores

40 La potencia de los resistores se puede identificar indirectamente por su tamaño a mayor tamaño, mayor potencia de disipación. Resistencias de 1/4 [W]

41 Código de colores de los resistores

44 Como conocer el valor de una resistencia

45 Conexiones de resistores; resistor equivalente.

46 Resistencia en serie Si se conectan dos resistencias a una diferencia de potencial en los puntos a y b, se observa que existe solo una trayectoria de la corriente i, Es decir, esta corriente pasa por R1 y también R2.

47 i Si se tiene una batería conectada con una diferencia de potencial V, al cerrar el interruptor S, circulara una corriente i por la resistencia R1, la cual será la misma que circule por R2. S A V V V1 B R1 R2 i V2 De acuerdo al principio de conservación de la energía, la suma del voltaje en cada resistor es igual al voltaje aplicado. i V V V 1 2

48 i De acuerdo al principio de conservación de la energía, las corrientes eléctrica son iguales: A V e V1 B R1 R2 i V2 I I I 1 2 i

49 Si hacemos uso de la Ley de Ohm y sustituimos en la ecuación del voltaje. Entonces la resistencia equivalente para un arreglo en serie es: R eq R R I V I R R I R R I V

50 Resistencia en paralelo Se conectan dos resistencias a una diferencia de potencial V. Se observa que existe dos trayectorias. Es decir, pasan corrientes distintas i1 por R1 e i2 por R2 i V i R1 R i R2 1 R 2

51 Si se tiene una batería conectada con una diferencia de potencial V, al cerrar el interruptor S, circulara una corriente I1 por la resistencia R1 y otra corriente I2 por R2. A V v i I1 B I2 i Para este caso las dos resistencias están conectadas a la misma diferencia de potencial V. R1 R2 i V V V 1 2

52 V v R1 A i I1 R2 I2 i Debido al principio de conservación de la carga, en el punto de unión A de los resistores R1 y R2, se cumple que I I 1 I 2 i

53 De la Ley de Ohm, despejando la corriente y sustituyéndola en la suma de corrientes. Para este caso las dos resistencias están conectadas a la misma diferencia de potencial V R R V I R V R V I I I

54 Con la relación del voltaje y la corriente, se tiene el recíproco del resistor equivalente. 1 R eq 1 R 1 1 R 2 R eq R R R R 2

55

56 Fuerza electromotriz Fuente de fuerza electromotriz (fem) (ε) es cualquier dispositivo capaz de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. Todas las fuentes de fem, debido a su estructura interna, poseen cierta resistencia, que se conoce como resistencia interna de la fuente. Por ello la representación de una fuente fem es la combinación de una fuente ideal en serie con un resistor.

57 Fuerza electromotriz Fuente de fem (ε) con una resistencia en serie r. Representación grafica de las caídas de tensión en las resistencia r y R.

58 Fuerza electromotriz Si nos basados en el principio de conservación de la energía se debe cumplir que P f P R P r e i R i 2 r i 2 Donde: P f es la energía que entrega la fuente ideal por segundo [W], que es la potencia de la fuente. P R es la energía eléctrica transformada en calor por segundo en el resistor R (Ley de Joule). P r es la energía eléctrica transformada en calor por segundo en la resistencia interna r. i es la corriente eléctrica que circula por el circuito.

59 Fuerza electromotriz La potencia suministrada entonces sería la potencia que entrega la fuente menos la potencia disipada en la resistencia interna. P sum V f I f ri 2 f Donde: P sum es la energía que entrega la fuente ideal por segundo [W] V f es el voltaje que presenta la fuente. I f es la corriente que suministra la fuente.

60 Nomenclatura básica empleada en circuitos eléctricos. Un circuito eléctrico es cualquier conexión de elementos eléctricos (resistencia, baterías, fuentes, capacitores, etc.) a través de los cuales puede circular una corriente eléctrica en forma permanente o transitoria.

61 Circuitos eléctricos Términos útiles para el análisis de los circuitos. Rama. Cada elemento de dos terminales.

62 Circuitos eléctricos Términos útiles para el análisis de los circuitos. Nodo. Punto de unión entre dos elementos eléctricos

63 Circuitos eléctricos Términos útiles para el análisis de los circuitos. Malla. Conjunto de elementos conectados que forman

64 Circuitos eléctricos Términos útiles para el análisis de los circuitos. Nodo principal. Punto de unión de más de dos ramas.

65 Circuitos eléctricos Términos útiles para el análisis de los circuitos. Rama principal. Conjunto de ramas que forman una trayectoria entre dos nodos principales adyacentes.

66 Ejemplo. En el siguiente circuito Cuántas ramas, nodos, mallas, nodos principales y ramas principales existen?

67 Existen: Ocho ramas, siete nodos, tres mallas, dos nodos principales y tres ramas principales. rama rama rama rama rama rama rama rama

68 Ejemplo. En el siguiente circuito Cuántas ramas, nodos, mallas, nodos principales y ramas principales existen?

69 Existen: 10 ramas, 8 nodos, siete ramas, cuatro nodos principales y seis ramas principales.

70 Tarea Obtener las corrientes y diferencia de potencial en cada resistencia. La energía de la fuente V 2 en 3 horas