Preparación para los Tutoriales Herramientas Astronómicas

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1 Preparación para los Tutoriales Herramientas Astronómicas Proyecto Ventana Interactiva al Universo Departamento e Ingeniería Eléctrica, Universia e Chile c Primavera 2005 Resumen En el presente tutorial se presentan varias herramientas enfocaas al estuio tanto cualitativo como cuantitativo e objetos astronómicos. Se espera que antes e empezar el tutorial se investigue acerca e los iagramas e Hertzsprung-Russell, más conocios como iagramas HR. 1. Algunas herramientas matemáticas Escalas e magnitues. La magnitu mie el brillo e un objeto astronómico. El brillo e una estrella se puee meir con istintos filtros, por lo que para ientificar el filtro se coloca el nombre e este como un subínice. Así, por ejemplo, la magnitu m B es una magnitu meia en el filtro azul (B). Existen os clases e magnitu: la magnitu aparente(m) y la magnitu absoluta (M). La magnitu aparente se efine como el brillo e un objeto visto ese la tierra. Cuantitativamente tenemos que ( ) F m m ref = 2,5 log 10 (1) F ref one F es el brillo el objeto, m su magnitu. m ref y F ref son la magnitu y el brillo e un objeto e referencia. Nótese que mientras menor sea la magnitu aparente, mayor es el brillo el objeto. El color e una estrella está efinio por Color F iltro1 F iltro2 = m filtro1 m filtro2 1

2 Entonces, el color B-V está ao por B V = m B m V Esta relación es e gran importancia pues, en el caso e una estrella, nos a información acerca e su temperatura. La magnitu absoluta (M) se efine como la magnitu e un objeto si estuviera a una istancia e 10 parsecs Cálculo e istancias en astronomía. Nosotros usaremos los métoos e paralaje trigonométrico y el móulo e istancia. 1. Paralaje trigonométrico. Este métoo consiste en usar trigonometría básica y una aproximación para la estimación e la istancia. Consieremos el triángulo e la figura 1. Si a <<, esto es que a es mucho menor que (que es el mayor e los casos) entonces ( ) α sin 2 a/2 (2) α = a/2 2 (3) α = a (4) esta es la aproximación e ángulos pequeños 1. De aquí sale la efinición e un parsec 1 arcsec = 1 UA 1 parsec 1 parsec = 1 UA 1/ ra (5) 1 parsec = UA (6) one arcsec son segunos e arco (1 grao tiene 60 min 60 seg = 3600 arcsec, y un raián tiene arcsec). La ecuación que se usará para relacionar ángulos en raianes y istancias en parsecs será α = a 2. Móulo e istancia. Este métoo está basao en el sistema e magnitues. Para magnitues aparentes y absolutas en el mismo filtro se tiene que (7) m V M V = 5 log 10 () 5 (8) 1 Esto es porque sin(α/2) tan(α/2) = a/2 para α muy pequeño. 2

3 Figura 1: Cuano a << se cumple que el seno el ángulo α es igual a la razón e los catetos. 3

4 esta ecuación proviene e las efiniciones e ambos tipos e magnitues. Por lo tanto, si sabemos cuanto es la magnitu aparente y absoluta e un objeto, poemos saber su istancia a través e la relación = 10 (m V M V +5)/5 (9) Cuano hay polvo esta relación se ebe calibrar pues el polvo es un gran absorvente e luz. Así, la ecuación (9) corregia es = 10 (m V M V A+5)/5 (10) one A es el coeficiente e extinción. Su valor es el ao por Harris et al. que es A = 0, Error porcentual. Un elemento muy importante entro el estuio e cualquier fenómeno científico es la cuantificación e los errores. Gracias a esto poemos escartar moelos o confiar en ellos. Lo que nos interesa es saber como cuantificar el error porcentual e nuestras meiciones comparaas con atos astronómicos sacaos e papers o tablas e referencia. Si tenemos una meición x e alguna variable, one el valor e tablas está ao por x 0, su error porcentual viene ao por ɛ = 100 x x 0 x % (11) 0 Esto será muy importante a la hora e realizar los tutoriales. Otra consieración importante es la e que los errores isminuyen en la meia que varias meiciones son promeiaas, esto es x promeio x = x 1 + x x N N one x 1, x 2... x N son N meiciones e la misma variable, y x es su promeio. El error porcentual e x es menor que el error porcentual e cualquier meición particular x 1, x 2... x N. (12) 4

5 2. Cálculo e algunas propieaes físicas e las estrellas Temperatura superficial. La temperatura superficial e una estrella etermina e que color se ve, esto es por la Ley e Wien, la que nos ice que a mayor temperatura, más azul se verá. 2 Existe una relación que liga la temperatura estelar con el color e esta. Recoremos que el color B-V está ao por m B m V, one m B y m V son las magnitues aparentes e la estrella en el filtro B y V respectivamente. La ecuación que relaciona la temperatura T e una estrella con su color B V está aa por T = 10 (14,551 (m B m V ))/3,684 (13) log 10 (T ) = (14,551 (m B m V ))/3,684 (14) 2.2. Estimación e la luminosia. La luminosia e una estrella está aa por la ecuación ( ) L 2 F = (15) L F one la luminosia está aa en luminosiaes solares, 1UA 1, m 4, parsecs. La razón F/F se calcula e la ecuación (1). Otra relación útil es la que involucra la luminosia e una estrella con su magnitu absoluta L L = 2,512 (M M ) (revisar) (16) one L y L son las luminosiaes e la estrella y la el sol respectivamente, mientras que M y M son las magnitues absolutas e las mismas. Un ato importante es que M = 4,8, por lo tanto L L = 2,512 (4,8 M ) (17) 2.3. Estimación e la masa. Una vez calculaa la luminosia poemos hacer referencia a la famosa relación Masa- Luminosia (no confunir con la relación Períoo-Luminosia). Esta es una ley observacional que establece que la luminosia e una estrella en la secuencia principal se relaciona 2 La Ley e Wien está aa por λ max T = 0,29 cm K, así, a mayor temperatura, el peak e la emisión e la estrella será en logitues e ona más corta, y por ene, más azules. 5

6 con su masa e la siguiente forma ( ) L M 3,8 = (18) L M one la luminosia L y la masa M están meios en uniaes solares (L = 1, W, M = 1, kg) Estimación e la ea. Finalmente encontramos que el tiempo que vive una estrella en la secuencia principal está eterminaa por la masa y la luminosia e la misma. Una estrella masiva tiene mucho más material que quemar respecto a una estrella e baja masa, por lo tanto t M. Inversamente, una estrella masiva, para poer mantenerse en equilibrio necesita quemar más hirógeno que una estrella pequeña, por lo que t 1/L. De estos os argumentos llegamos a t M 2,8 (19) Listo!... gracias a este montón e ecuaciones poremos ser capaces e escribir cuantitativamente los cúmulos observaos. estamos listos para empezar! 6

7 Referencias Programa e ejercicios e astronomía ESA/ESO. Toolkit & Ejercicio 4. Observar el cielo. Levy, Davi L. 7