Con frecuencia estos conocimientos suelen formularse matemáticamente mediante leyes universales:

Transcripción

1 Introducción: La física y la química se preocupan por el conocimiento del mundo que nos rodea, elaborado mediante razonamientos y pruebas metódicamente organizadas. La aplicación de estos métodos conduce a la generación de modelos que intentan explicar de la mejor manera posible el entorno que nos rodea. Con frecuencia estos conocimientos suelen formularse matemáticamente mediante leyes universales: F = ma E = mc2 PV = nrt Origen etimológico del nombre: Física, griego φύσισ (phisis), realidad o naturaleza, es la ciencia que intenta describir y explicar, con la ayuda del lenguaje matemático, los fenómenos que no impliquen cambios en la naturaleza de la materia. Química, del egipcio kēme, que significa "tierra", es la ciencia que estudia la composición, estructura y propiedades de la materia, así como los cambios que ésta experimenta durante las reacciones químicas. Galileo Galilei (Pisa, Florencia, 1642), es considerado como el "padre de la física moderna" y, en general, el "padre de la ciencia y su forma de trabajar provocó una revolución científica por su ruptura de las asentadas ideas aristotélicas. Metrología: Etimología de la palabra METRON = medida LOGOS = tratado Ciencia que estudia las medidas Las propiedades de los objetos cuya naturaleza se establece de forma objetiva y que pueden ser cuantificadas se denominan magnitudes físicas.

2 Por su naturaleza pueden ser escalares y vectoriales. Definición: Magnitud física es cualquier propiedad observable de los cuerpos susceptible de ser cuantificada de forma objetiva mediante un proceso de medida. Son ejemplos de magnitudes físicas la longitud, la masa, el volumen, la densidad, la temperatura o la velocidad. Definición: Unidad física es cualquier cantidad arbitraria de una magnitud que se adopta por acuerdo como patrón para esa magnitud. Ej.: con una balanza determinamos que la masa de un objeto es de 10.5 g. m (magnitud) = 10.5 (valor numérico) g (unidad) Las medidas que realizamos son de dos tipos: directas e indirectas. Las medidas directas son las que realizamos por comparación, utilizando para ello un aparato calibrado de acuerdo con la magnitud a medir y la unidad de medida utilizada. Las medidas indirectas se obtienen mediante expresiones algebraicas. Para ello sustituimos en la expresión que permite calcularlas los valores obtenidos por medida directa. El número total de magnitudes fundamentales debe ser tan reducido como sea posible. Por eso, en el Sistema Internacional de Unidades (SI) se eligen siete: longitud, tiempo, masa, temperatura, cantidad de sustancia, intensidad luminosa e intensidad de corriente. En 1960 la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas estableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin y candela. En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol. Un detalle importante es que la unidad que se elija para medir debe cumplir una serie de requisitos que, por supuesto, cumplen las unidades SI: Ha de ser constante. No debe cambiar con el tiempo ni depender de quién realice la medida.

3 Ha de ser universal. Debe ser la misma para todos los países. Ha de ser fácil de reproducir, aunque esa facilidad disminuya, en ocasiones, la exactitud del resultado que obtenemos al medir. La medida de la masa y del volumen de un cuerpo podemos hacerla directamente con una balanza y con una probeta con un poco de agua. Sin embargo, la densidad la calculamos dividiendo la masa por el volumen. Como se ve, hay ocasiones en que una magnitud no se mide directamente, sino que su valor se determina mediante una ecuación algebraica en la que se sustituyen los valores de otras magnitudes que, a su vez, se miden directa o indirectamente. Cuando procedemos de ese modo, decimos que hemos realizado una medida indirecta. Unidades derivadas: Magnitud Nombre Símbolo Relación con las básicas Superficie metro cuadrado m 2 m 2 Volumen metro cúbico m 3 m 3 Velocidad metro por segundo m/s m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s 2 m/s 2 Velocidad angular radián por segundo rad/s s -1 Fuerza Newton N Kg.m/s 2 Presión Pascal Pa N/m 2 Energía/ Trabajo Joule J N.m Entropía Joule por kelvin J/K J/K Intensidad de campo eléctrico Volt por metro V/m V/m Múltiplos y submúltiplos: Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo exa E 10-1 deci d peta P 10-2 centi c tera T 10-3 mili m

4 10 9 giga G 10-6 micro µ 10 6 mega M 10-9 nano n 10 3 kilo k pico p 10 2 hecto h femto f 10 1 deca da atto a Normas del Sistema Internacional. Todo lenguaje contiene reglas que evitan confusiones y facilitan la comunicación. El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca. Símbolos: Norma Correcto Incorrecto Se escriben con caracteres romanos rectos. Se usan letras minúscula a excepción de los derivados de nombres propios. No van seguidos de punto ni toman s para el plural. No se debe dejar espacio entre el prefijo y la unidad. El producto de dos símbolos se indica por medio de un punto. kg Hz s Pa K m GHz kw N.m kg Hz S pa K. ms G Hz k W Nm

5 Unidades: Norma Correcto Incorrecto Si el valor se expresa en letras, la unidad también. cien metros cien m Las unidades derivadas de nombres propios se escriben igual que el nombre propio pero en minúsculas. newton hertz Newton Hertz Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo si terminan en s, x ó z. Segundos hertz Segundo hertz Números: Descripción Correcto Incorrecto Los números preferiblemente en grupos de tres a derecha e izquierda del signo decimal. El signo decimal debe ser una coma sobre la línea. Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos para el mes y dos para el día, en ese orden ,234 6, ,35 0, ,234 6, , Se utiliza el sistema de 24 horas. 20 h 00 8 PM Otras normas: Correcto s g Incorrecto Seg. o seg GR grs grm

6 cm 3 cc cmc c m 3 10 m x 20 m x 50 m 10 x 20 x 50 m... de 10 g a 500 g... de 10 a 500 g 1,23 na 0, ma Si disponemos del material adecuado para realizar una buena medida, en general, la medida directa de una magnitud suele ser más precisa que la medida indirecta, ya que en esta última se acumulan las imprecisiones que inevitablemente acompañan a cada medida directa. Veamos ahora algunos ejemplos en los que se calcula una magnitud indirectamente: El área es la magnitud que expresa el tamaño de una superficie y es el producto de dos magnitudes lineales. Las expresiones L 2 y πr 2 permiten calcular el área de un cuadrado de lado L y el área de un círculo de radio R, respectivamente. La unidad S.l. de área es el m 2, aunque se utilizan también otras unidades, como el área (a) y la hectárea (Ha), que equivalen a 100 m 2 y m 2, respectivamente. El volumen es la magnitud que expresa la cantidad de espacio que ocupa un objeto. Es el producto de tres dimensiones lineales. Las expresiones L 3 y (4/3)πR 3 permiten calcular el volumen de un cubo de lado L y el volumen de una esfera de radio R, respectivamente.

7 Cómo expresar las medidas? Cuando realizamos una medida, utilizamos un número para expresar el valor que le corresponde. Sin embargo, con ello no basta: debemos asignar un número adecuado de cifras significativas al resultado. Nadie dice que el diámetro de una célula es de 0, metros; decimos, muy al contrario, que el tamaño de la célula es 2,79x10-5 m. Como ves, el resultado se expresa en notación científica y con determinado número de cifras significativas. De la misma manera, diremos también que la capacidad de un embalse es de 785 hm3, y no de m 3, lo cual es más correcto desde un punto de vista físico. En general, una cantidad que se expresa con tres cifras significativas es bastante precisa, y una expresada con cuatro cifras significativas suele ser extraordinariamente precisa. Sin embargo, son muchas las ocasiones en que los físicos buscan obtener el mayor número de cifras significativas posible para minimizar, de ese modo, los errores que se producen al realizar las medidas. El error absoluto Cuando hacemos una medida, x, cometemos siempre un error, x, que es la diferencia entre el valor exacto (que no conocemos) y el valor medido. A esa diferencia la denominamos error absoluto (Ea), En general, el error absoluto es desconocido, aunque su valor puede controlarse. Cuando decimos que la longitud de una mesa es de 90,5cm, es posible que podamos afirmar que dicha longitud está comprendida entre 90 y 91cm o que, afinando más, afirmemos que está comprendida entre 90,4 y 90,6cm. De ser cierta la primera hipótesis, el error absoluto sería menor o igual a 0,5m mientras que, de ser cierta la segunda, dicho error sería menor o igual que 0,1m. En el primer caso, la cota del error absoluto es de 0,5m, mientras que en el segundo, dicha cota es de 0,1m. La segunda medida es más precisa que la primera. Para determinar la cota de error absoluto que afecta a una medida, debemos tener en cuenta la sensibilidad del aparato y el valor medio. Se denomina sensibilidad del aparato (Ea) o sensibilidad del instrumento a la mínima unidad de medida que puede apreciar, sin errar la lectura, el aparato con el que ésta se realiza. Por tanto, un aparato es más sensible cuanto más claramente acusa diferencias de cantidad en la magnitud medida. Si una balanza aprecia centésimas de gramo, su sensibilidad será de 0,01 g, es decir, 10-5 kg, y apreciará variaciones en la masa de 0,01g en más o en menos.

8 Si repetimos una medida varias veces (X i ) el valor medio de la medida es la media aritmética (x m ) de todas ellas. La dispersión (Ed) que se produce en la medida es la media aritmética de las desviaciones absolutas, es decir, la media aritmética de las diferencias, en valor absoluto, que existen entre el valor medio y cada uno de los valores medidos. Supongamos que, al medir una masa con la balanza anterior, se han obtenido los siguientes resultados (en g): 102,56, 102,61, 102,58, 102,60, 102,58. El valor medio de todos ellos es: x m = 102, , , , ,58 = 102,586 g 5 siendo las dispersiones de cada medida 0,026,0,024, 0,006, 0,014 y 0,006 y por tanto la dispersión media de la medida es de 0,076/5 = 0,0152g Teniendo en cuenta que las cifras significativas de los valores medidos llegan hasta las centésimas, las magnitudes anteriores se expresan en la forma: x m = 102,59 g; Ea = Ed= 0,02 g Para expresar ahora una medida con su error absoluto, se toma como valor el valor medio de las medidas realizadas (al menos tres), y como cota del error absoluto, la sensibilidad del aparato o la dispersión media (la mayor de las dos). En este caso, resulta: No tiene sentido expresar el error absoluto con más de una cifra m=102,59±0,02 g significativa ya que las cifras significativas que corresponden al error deben corresponder a la posición que ocupa la última cifra significativa del valor medido para la magnitud. Error relativo Dadas dos medidas, para saber cuál es más precisa, no basta con el error absoluto. No tiene la misma calidad medir la superficie de una hoja con una precisión de cm 2 que medir con esa precisión la superficie de una habitación. En el segundo caso, la calidad de la medida es mayor. Aunque el error absoluto pueda ser el mismo, el segundo ejemplo corresponde a una buena medida y el primero, no. Para conocer la calidad de una medida se define el error relativo. El error relativo es el cociente entre error absoluto y valor asignado a la medida. Generalmente, se expresa en forma de porcentaje; para ello, el cociente que se obtiene se multiplica por cien.

9 Errores sistemáticos y accidentales Algunas medidas se realizan incorrectamente por el mal estado en que se encuentra el aparato de medida; en otras, el error lo produce el observador, que tiende a realizar mal la medida. En ambos casos, el error se produce siempre en el mismo sentido y sólo puede ser evitado cambiando el aparato de medida o aprendiendo a medir. El error cometido por mal estado o por mal uso del aparato de medida se denomina error sistemático. Sin embargo, aunque evitemos los errores sistemáticos, los resultados obtenidos al medir varias veces una misma cantidad no serán idénticos. Como hemos visto en el apartado anterior, tendremos siempre la imprecisión del aparato y la dispersión propia del proceso de medida. Al error cometido por imprecisión del aparato o dispersión de las medidas se lo denomina error accidental. La única forma de minimizar el error accidental es aumentando el número de medidas, aunque el error absoluto nunca será menor que la imprecisión del aparato de medida. La imprecisión del aparato de medida es la cota mínima del error absoluto que se comete al medir. Cuando se toman muchas medidas la incertidumbre que corresponde al valor medio se calcula a través de la dispersión estadística de los distintos valores respecto al valor medio: x = ( x 1 2 x) ( x n ( n 1) n x) 2 Incertidumbre en el caso de medidas indirectas: a) Si provienen de un producto M = A B: M = A B + A B b) Potencia M = cte A n M = cte n A n-1 A

10 c) Si proviene de un cociente M = A B M = A B + A B 2 B Ejemplos: 1) Se mide de forma bastante precisa la masa de un objeto y obtenemos que es M =20,7g± 0.1 g. Se organizan tres grupos de trabajo para volver a medirla y obtienen. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 20,9 g 20,6g 22,7g 19,3g 20,4g 22,7g 21,4g 20,7g 22,8g 20,6g 21,0g 22,7g 21,2g 20,9g 22,7g Valor medio 20,7g 20,7g 22,7g Rango 2,1g!! 0,6g 0,1g Conclusión Exacto pero impreciso Exacto y preciso Inexacto pero muy preciso Conclusión como equipo de trabajo Este grupo no tiene interés por lo que está haciendo. Su exactitud se debe a la pura casualidad y, en general, sus resultados serán malos Este grupo muestra mayor interés por lo que está haciendo. Son observadores mediocres pero que se empeñan en medir bien. Este grupo son buenos observadores y además muy meticulosos. Han cometido el error de no fijarse que la balanza no estaba a cero pero ponen mucho empeño en lo que hacen y, en general, sus resultados serán los mejores

11 2) Se hizo unas medidas precisas de un objeto y se determinó que la masa del mismo es M =120,4g± 0.1 g. Se forman tres equipos de cinco alumnos y se les deja una balanza para que determinen la masa del mismo. Se obtienen los siguientes resultados: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 120,6g 120,4g 120,7g 120,4g 120,4g 120,2g 120,2g 120,4g 123,2g 120,3g 120,3g 120,8g Sí alguna medida es claramente discrepante se desprecia y no se tiene en cuenta. 120,4g 120,4g 120,7g Entonces en este grupo se hace la media sobre cuatro medidas. 3) Para medir el volumen de un recipiente cúbico se mide varias veces su arista dando los siguientes resultados l = 7.3 ±0.1 cm, 7.5 ±0.1 cm, 7.3 ±0.1 cm, 7.4 ±0.1 cm, 7.4 ±0.1 cm. Cuál es el volumen del cubo? Cuál es el error que le afecta? 7,3 + 7,5 + 7,3 + 7,4 + 7,4 l = = 7,38 7, 4cm 5 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 l = = 0, 1cm 5 V = l 3 = 3 3 7,4 = 405, ,2cm V = l l = 3 7,4 0,1 = 16,428 16,4cm V ± V = 405,2 ± 16,4cm 3