Tema 2: Determinantes

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1 Tema : Determinantes.- a) Encontrar los valores de λ para los que la matriz λ A = 0 λ λ 0 es invertible b) Para λ = hallar la inversa de A comprobar el resultado c) Resolver el sistema x 0 A = 0 z 0 para λ =.- Sea la matriz a) Calcular A = 4 A b) Resolver el sistema: 5 x A + = 4.- Resuelve: a) AXB = I siendo: A = 0 B = b) XA B = C siendo c) ABX CX = C siendo A = A = B = 0 B = 0 C = C = 4.- (Junio 004) Dadas las matrices 0 0 A = B = a) Hallar A b) Hallar la matriz X tal que t = (Indicación: ( A ) = ( A ) t t A X A B T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página -

2 5.- (Septiembre 004) Dadas las matrices 0 A = 0 0 B = 0 a) Determinar la matriz inversa de B b) Determinar la matriz X tal que A = B. X 6.- (Septiembre 004) a) Si A es una matriz tal que 0 0 A = Cuál es el valor del determinante de A? 0 0 b) Calcular un número k tal que: k = (Junio 005) Hallar una matriz X tal que: A X A = B siendo A = B = 8.- (Junio 006) Dada La matriz a = a. Se pide: a a) Determinar el rango de según los valores del parámetro a b) Determinar para qué valores de a existe la matriz inversa de. Calcular dicha matriz inversa para a = 9.- (Septiembre 006) Dadas las matrices A 0 = I = 8 0 det A det( A) a) Comprobar que ( ) ( ) = que ( ) det A+ I = det( A) + det( I) det det( ) =? b) Sea una matriz cuadrada de orden. Se puede asegurar que se cumple que ( ) ( ) Razonar la respuesta. c) Encontrar todas las matrices cuadradas de orden tales que : ( ) det + I = det( ) + det( I) 0.- (Junio 007) Estudiar el rango de la matriz: m m mm ( ) A= m m m m según los valores del parámetro m T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página -

3 .- (Junio 007) Sean las matrices A 0 = B = 6 7. Hallar la matriz X tal que: XAX = B.- (Junio 007)Dadas las matrices 5 0 A = a b 0 B= c c a) Encontrar las condiciones que deben cumplir a b c para que se verifique AB = BA b) Para a= b= c= calcular 0 B.- (Junio 008) Dada la siguiente matriz de orden n : a) Calcular el determinante de la matriz A A n = b) Calcular el determinante de la matriz A c) Calcular el determinante de la matriz A (Septiembre 008) Dada la matriz a + A= a 0 0 a + a) Determinar el rango de A según los valores del parámetro a b) Decir cuándo la matriz A es invertible. Calcular la inversa para a = 5.- (odelo ) Resolver la ecuación: ( x ) x+ ( x+ ) x x+ x+ = 0 ( ) x x x 6.- (odelo ) Si A ( C C C ) sabe que det( A ) = 4 a) Calcular det ( A ) det ( A ) b) Calcular ( ) = es una matriz cuadrada de orden con columnas det B ( ) C C C 5C det B siendo B ( C C C 5C ) C C C se = la matriz cuas columnas son: T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página -

4 7.- (Junio 009)Dada la matriz a A= a a a) Estudiar el rango de la matriz A según el valor del parámetro a b) Obtener la inversa de A para a = 8.- (Septiembre 009) Dada la matriz m m = m 0 a) Determinar los valores del parámetro m para los cuales la matriz es invertible b) Determinar los valores del parámetro m para los cuales la matriz c) Para m = calcular si es posible la matriz inversa de 5 es invertible 4 A = que verifique la ecuación matricial: AXB = A + B 9.- (Septiembre 009) Dadas las matrices 4 B = obtener la matriz cuadrada X de orden 0.- (odelo ) Obtener para todo número natural n el valor de: n + n.- (J 00) () Dada la matriz sea posible a A = a estudiar para qué valores de a tiene inversa calcularla siempre que.- (J 00) () Sabiendo que 6 0 α β γ = utilizando las propiedades de los determinantes calcular: a) El determinante de la matriz α β γ 4 b) α β γ c) α + β + 4 γ + 6 α β γ α + 6 β γ + T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página - 4

5 .- (S 00) ()Dada la matriz a 0 a A= a a 0 0 a a+ a) Estudiar el rango de A según los valores del parámetro a b) Para qué valores de a existe la matriz inversa A? Calcular A para a = 4.- ( 0) () Dadas las matrices: A = 0 I 0 0 = a) Calcular A 4A+ I b) Demostrar que la matriz inversa 4 A de A es ( I A) c) Halla la matriz inversa de A I 5.- (S 0) () Calcular el rango de la matriz a A = 0 a a+ 0 a según los valores del parámetro a 6.- (S 0) () Dada la matriz senx cos x 0 = cos x senx a) Calcular el determinante de la matriz b) Hallar la matriz c) Hallar la matriz (J 0)() Calcula el valor del determinante: 8.- (S 0) () Sean abcd x z vectores columna. Si det = det = det = ( abd) ( acd) ( bcd) Calcular razonadamente el determinante de las siguientes matrices: a) det ( a bd ) b) det ( a bc d) c) det ( d+ b ab a+ d) T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página - 5

6 9.- ( 0) () De las matrices cuadradas A B se sabe que: A + B = 0 0 A AB + BA B = a) Calcular la matriz A B b) Calcular las matrices A B T. Nieves Dpto. atemáticas IES Juan Gris Página - 6

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